Исследовательская работа Проценты в нашей жизни (6 класс)

Школьная научно-практическая конференция обучающихся
МОАУ «СОШ № 57»
Секция математика
Проценты в нашей жизни
Автор: Каржень Никита Олегович,
6 «В» класс
Руководитель:
Ташенова Наргиза Галлиулловнаучитель математики
Оренбург
2017г.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ………………………………………………………………………..……3
Глава I. Понятие процента. Основные типы задач на проценты
Процент. Основные понятия…………………………………………..4
Основные типы задач на проценты………………………...…………5
Глава II. Применение процентных расчетов
в различных видах жизнедеятельности человека
2.1. Процентное содержание, процентный раствор,
концентрация, смеси и сплавы………………………………………….6
2.2. Примеры современных задач…………………………………………....7
2.3.Задачи на проценты в ГИА 9 классов………………………..…………..8
2.4.Задачи на проценты в ЕГЭ 11классов………………………………...…9
Глава III.Проценты в таблицах и диаграммах (статистическое исследование)………………………………………………………………….........10
Заключения………………………………………………………………………….13
Список используемой литературы……………………………………………...…14
Приложение…………………………………………………………………………15

ВВЕДЕНИЕ
Проценты – одно из математических понятий, которое часто встречается в повседневной жизни. В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Данная тема сейчас весьма актуальна, так как понятие «кредит» (будь то ипотека, или авто-кредит) прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные. Задачи на проценты входят в состав ГИА 9 классов и ЕГЭ 11 классов. Такие задачи необходимо решать и в жизни. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического применения процентных расчетов расширяется. Необходимо производить несложные процентные расчеты домохозяйкам при варке варенья, финансовые операции при повышении цен, зарплат, росте акций, коммерческую арифметику в торговле.
Цель работы: показать широту применения в жизни процентных вычислений.
Задачи:
Изучить научную литературу по теме исследования.
Рассмотреть основные классы задач на проценты.
Показать применение понятия процента при решении реальных задач из разных сфер жизнедеятельности человека.
Провести статистическое исследование.
Обобщить результаты работы.
Объектом исследования является изучение различных типов задач по теме «Проценты».
Предмет исследования: решение практических задач на проценты и процентное содержание, иллюстрирующих использование процентных расчетов в различных сферах жизнедеятельности человека.
Методы работы: поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; практический метод выполнения вычислений при решении различных задач на проценты; анализ полученных в ходе исследования данных.
Глава I. ПОНЯТИЕ ПРОЦЕНТА.
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ
1.1. ПРОЦЕНТ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
-12763540005Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню». В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV в. Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.
По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584г. он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.
Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента
Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %.
1.2 ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ
Существует три основных типа задач на проценты:
Задача 1.Найти указанный процент от заданного числа.
Заданное число умножается на указанное число процентов, а затем произведение делится на 100.
В школе 750 учеников. Шахматный кружок при Доме детского творчества посещают 6% всех учащихся этой школы. Сколько учащихся этой школы посещают шахматный кружок?
Решение: 750▪6:100 = 45 руб.
Ответ: 45
Задача 2.Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.
Заданное число делится на его процентное выражение и результат умножается на 100.
Во время ремонта кухни было уплачено 1260 руб., что составило 20 % общей стоимости ремонта. Какая сумма была уплачена за ремонт кухни?
Решение: 1260: 20▪100= 6300 руб.
Ответ: 6300
Задача 3.Найти процентное выражение одного числа от другого.
Отношение этих чисел умножается на 100.
Завод произвёл за год 40 000 автомобилей, а в следующем году – только 36 000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?
Решение: 36000 : 40000 · 100 = 90% .
Ответ: 90%
Глава II. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ
В РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА
Столкнувшись с процентами в первый раз мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду – не только в школе (на уроках математики, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине (особенно во время предпраздничных скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке, в СМИ, интернете и многом другом. Ориентироваться в мире процентов на хорошем уровне не так уж и просто! Предлагаем вашему вниманию подборку задач на проценты.
2.1. ПРОЦЕНТНОЕ СОДЕРЖАНИЕ, ПРОЦЕНТНЫЙ РАСТВОР. КОНЦЕНТРАЦИЯ. СМЕСИ И СПЛАВЫ
При решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятием "процентное содержание", "концентрация", "%-й раствор". Поэтому предлагаем задачи на эти понятия.
Процентное содержание. Процентный раствор.
Задача 1. В 200 г раствора содержится 8 г соли. Определите процентное содержание соли в растворе.
Решение: Для того, чтобы определить процент содержания соли в растворе, необходимо количество соли (8 грамм) разделить на общее количество раствора (200 грамм). В результате получаем:
8:200=0,4
Чтобы выразить данное соотношение в процентах, необходимо умножить его на 100 процентов. В результате получаем
0,04 х 100 = 4 %
Ответ: процентное содержание соли в растворе равно 4%.
Задача 2. Сплав содержит 10кг олова и 15кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?
Решение:
Процентное содержание вещества в сплаве – это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.
1) 10 + 15 = 25 (кг) – сплав;
2) 1025∙ 100% = 40% – процентное содержание олова в сплаве;
3) 1525∙ 100% = 60% – процентное содержание цинка в сплаве;
Ответ: 40%, 60%.
Концентрация.
Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.
Пример. Концентрация серебра в сплаве 300г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261г.
300 . 0,87 = 261 (г).
В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.
2.2 ПРИМЕРЫ СОВРЕМЕННЫХ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ
Задача 1 «Автосалон»
Итак, вы пришли в автосалон “SECOND LIFE AUTO”, что в вольном переводе означает “ВТОРАЯ ЖИЗНЬ МАШИНЫ”. Здесь вы можете приобрести подержанную автотехнику в отличном состоянии и по доступной цене. Автомобиль станет вашим после того как правильно заполните весь пакет документов (см. приложение).
Задача 2 «Квитанция»
За оформление права собственности нотариус возьмет с вас 1,5% от стоимости автомобиля в виде нотариальной пошлины. Во сколько рублей вам обойдется ваша покупка вместе с нотариальной пошлиной? Будьте особенно внимательны при заполнении этой квитанции, можно обращаться за помощью к менеджерам (см. приложение)
Задача 3 «Страховка»
Наш автосалон предлагает вам сразу заключить договор о страховании автомобиля от угона на 100 000 рублей. Определите, какой процент от стоимости вашего автомобиля будет вам выплачен в случае угона. Страховой взнос – 10 % от стоимости покупки (см. приложение).
2.3. Примеры задач на проценты в ГИА 9 классов
Задача 1.
Стоимость участия в конференции – 3000 рублей с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 5 до 10 человек – 10%, более 10 человек – 12%. Сколько рублей должна заплатить организация, отправившая на конференцию группу из 11 человек?
Решение:
11>10, значит, предоставленная скидка составила 12%
3000·11=33000 (руб) – плата за группу без учета скидки
33000:100·12=3960 (руб) – скидка
33000-3960=29040 (руб) –должна заплатить организация, отправившая на конференцию группу из 11 человек.
Ответ: 29040 рублей
Задача 2.
Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 350 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Решение: Пусть х рублей товар стоил до распродажи, тогда 70% от его стоимости составляет 350 рублей.
350:70·100=500 (руб) – стоил товар до распродажи
Ответ: 500 рублей
2.4. Задачи на проценты в ЕГЭ 11 классов.
Задача 1. Проезд на автобусе стоит 20 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 15 %. Сколько стоит проезд на автобусе в дни каникул?
Решение:
20·15:100=3(руб) – скидка
20-3=17 (руб) – стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул.
Ответ: 17
Задача 2. Шариковая ручка стоит 50 рублей. Какое наибольшее количество число таких ручек можно купить на 500 рублей после понижения цены на 20%.
Решение:
50:100·80=40(руб) цена ручки с учетом скидки
500:40 = 12,5 (округляем в меньшую сторону)
Ответ: 12 ручек
Задача 3. В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работают( пенсионеры, студенты). Сколько взрослых жителей работает?
Решение: 200000 жителей – 100%
100%-15%= 85% взрослые
200000·0,85=170000 - взрослые жители
100%-45%=55% работающие взрослые
170000·0,55=93500- взрослых жителей работает
Ответ: 93500

Глава III. ПРОЦЕНТЫ В ТАБЛИЦАХ И ДИАГРАММАХ (статистическое исследование)
В современном мире статистические исследования проводятся как на промышленных и сельскохозяйственных предприятиях для контроля за выпуском и качеством производимой продукции, так и в социальной сфере для улучшения жизни и деятельности человека. Объектами статистического изучения являются население, его состав и численность (по полу, возрасту, национальностям, занятиям, образованию и пр.), перемены в нем, так называемом движение населения (рождаемость, брачность, смертность, болезни, самоубийство, эмиграция), деятельность населения (сельское хозяйство, промышленность, торговля, кредит, движение на путях сообщения, страхование, преступность и пр.). Мы решили провести свое небольшое исследование применения процентов.
Задача 1. Возрастной и количественный состав обучающихся 6 в класса.
2003 2004 Всего
Девочки 0 12 12
Мальчики 1 12 13
Всего 1 24 25

Задача 2. Уровень успеваемости и качества знаний 6 в класса за I и II четверти 2016/2017 учебного года.
Успеваемость,% Качество, %
I четверть II четверть I четверть II четверть
96% 96% 68% 76%
Задача 3. Успеваемость 6в класса. Период: 2 четверть 2016/2017 учебный год.

Успеваемость 6В класса, 2 четверть, 2016/2017 уч. год
Количество обучающихся %
Отличники 0 0
Хорошисты 5 20
Успевающие 19 76
Неуспевающие 1 4
Всего 25 100

Задача 4. Охват обучающихся 6 В класса горячим питанием

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.
В своей работе мы показали применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека (торговля, статистика, химия, быт…) В ходе своего исследования мы пришли к выводу, что проценты помогают нам:
грамотно разбираться в большом потоке информации;
правильно вкладывать деньги;
грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант;
совершать выгодные покупки, экономя на скидках;
решать математические задачи.
Трудно назвать область, где бы не применялись проценты. Как известно, выводы опираются на анализ. Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный, который наиболее точен и прост в применении. Его суть понятна даже ребёнку.
Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРА
Выговская В. В., Сборник практических задач по математике: 6 класс. –М.: ВАКО, 2012. – 64 с.
Гамбарин В. Г.,Зубарева И. И., Сборник задач и упражнений по математике. 6 класс: учеб. пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. – 4-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. 95 с.
Зубарева И. И., А. Г. Мордкович, Математика. 6 кл.: Учеб. для общеобразоват. Учреждений. – 3-е изд., дораб. и испр. – М.: Мнемозина, 2004. – 264 с.
Попова Л. П., Сборник практических задач по математике: 5 класс. – М.: ВАКО, 2012. – 64 с.
Семенова А. Л., ЯщенкоИ. В, ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В, под ред. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 511с.
Щербакова Ю. В., Гераськина И. Ю., Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях. 5-8 классы/ авт.-сост.– 2-е изд., доп. – М.: Издательство «Глобус», 2010. – 240с.

Приложение
Пример заполнения пакета документов.
Договор о кредитовании
Я, Иванов Иван Иванович покупаю в автосалоне “Second life auto” автомобиль марки ___Нисан____ в кредит на три месяца.
Обязуюсь перечислить на счет автосалона:
В декабре 60 % стоимости автомобиля ___96000_руб.
В январе 75 % остатка ____48000__руб.
В феврале всю оставшуюся часть ______16000__руб.
Дата _29.11.2011__Подпись___________ ЧЕК
Фамилия
Марка
Сумма
Квитанция об оплате автомобиля марки ___Нисан____________ и 1,5 % нотариальной пошлины
Принято от________Иванова Ивана Ивановича____
(фамилия имя отчество)
______2400 (две тысячи четыреста рублей)_____руб.
(сумма цифрами) (сумма прописью)
к оплате за автомобиль марки______Нисан_______ стоимостью _____160000_____руб.
(цифрами)
и 1,5 % нотариальной пошлины за оформление сделки купли – продажи в сумме____2400______руб.
(цифрами)
Дата__29.11.2011__ Подпись________________
ЧЕК
Фамилия
Марка
Сумма
Страховой полис
Страховщик __Иванов Иван Иванович_____________ и страхователь–автосалон “Second life auto” заключают договор страхования автомобиля марки____Нисан____ от угона на сумму 100 000 руб. Таким образом, страхователь выплачивает страховщику ___62,5___% стоимости автомобиля.
Страховой взнос – 10 % от стоимости покупки: 16000 руб.
Дата 29.11.2011 Подпись__________ ЧЕК
Фамилия
Марка
Сумма