Использование интерактивной среды программы GEOGEBRA при подготовке учащихся к ЕГЭ по математике
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНОЙ СРЕДЫ ПРОГРАММЫ GEOGEBRA ПРИ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.
ШмадченкоЕ.А.
Муниципальное общеобразовательное учреждение лицей №1, г.Волгоград, ул.Брестская, 15, (8442)653155, volgliceum1@mail.ru Использование информационных технологий в процессе преподавания математики позволяет непрерывно совершенствовать как содержание, так и методику преподавания математики как самостоятельной дисциплины, так и математики в единстве с информатикой, повышать результативность обучения . Информационные технологии позволяют осуществлять визуализацию, графическую интерпретацию, математическое моделирование изучаемых явлений и процессов; проводить математический эксперимент и математические расчеты. Дидактический аспект реализации информационных технологий в процессе обучения математике основывается на тщательном отборе содержания обучения в соответствии с ФГОС по математике; анализе содержания программы с точки зрения технологического подхода; отборе требований к знаниям обучающихся; организация контроля знаний.
Массовая компьютеризация школ открывает широкие возможности для использования на уроках средств и форм обучения, базирующихся на электронных средствах обработки и передачи информации. Среди программ динамической математики хочется выделить программное обеспечение GeoGebra (www.geogebra.org), разработанное для обучения в школе. Идея GeoGebra заключается в приобретении алгебраических и геометрических представлений в интерактивном режиме. Кроме того, GeoGebra позволяет напрямую вводить и манипулировать уравнениями и координатами, работать со слайдерами для подбора необходимых параметров, обладает огромными возможностями работы с функциями. Созданные в программе интерактивные работы можно сохранять в виде апплетов. С её помощью можно строить графики функций, решать задачи по планиметрии и стереометрии; выполнять построения различных объектов и рассматривать их в динамике. В зависимости от типа решаемой задачи среду GeoGebra можно применять в двух вариантах: непосредственно в процессе решения конкретной задачи и уже после её аналитического решения, для выполнения проверки полученных результатов и проведения исследования с поиском общего решения для всех задач данного типа или общей формулы решения.
Программное обеспечение GeoGebra может быть эффективно использовано при обучении учащихся решению заданий с параметрами, которые считаются традиционно сложными и как показывают результаты ЕГЭ как прошлых лет, так и этого года, небольшой процент выпускников школ Волгоградской области справляются с заданием С5 ( в 2013-2014 учебном году получили 1 балл -3,2% , 2 балла - 1,8%, 3 балла -1,1 %, 4 балла - 0,8 % выпускников). Это объясняется тем, что задачи с параметром являются исследовательскими, предполагают развитое логическое мышление и сформированную математическую культуру. Задания С5 в целом предназначены для проверки знаний на том уровне требований, который традиционен в вузах с профильным экзаменом по математике. Оно по своей постановке является алгебраическим, однако предполагает и возможность применения функциональных и наглядно-геометрических представлений в процессе решения.
Часто учителя школ не имеют достаточного учебного времени для демонстрирования решений заданий с параметрами не только аналитическими методами, но и, без использования компьютерных технологий, гораздо менее объемными графическими методами. Хотя графическое решение задания С5 дает выпускнику возможность получения в рамках критериев ФИПИ положительного балла даже без применения аналитических выкладок.
Технология решения задач группы С5 ЕГЭ с использованием интерактивной среды программы GeoGebra активно применяется учителями математики МОУ лицея №1 Красноармейского района
г. Волгограда . В 2013-2014 учебном году 18% учащихся 11-х классов лицея справились с заданием С5. Что, безусловно, свидетельствует об эффективности использования информационных технологий в обучении математике и повышении качества математического образования старшеклассников.
Рассмотрим примеры использования программы GeoGebra для решения заданий С5 .
Пример1 . Найдите, при каких значениях параметра а системы уравнений
log9х2+log3у=0,х+у=a и sinх+у=0,х-12+у-12=a2+2 имеют одинаковое число решений.
Решение. Рассмотрим первую систему . Преобразуем первое уравнение системы при х >0, у >0 к виду y=1/|x| Графиком второго уравнения является квадрат с центром в начале координат и вершинами, лежащими на осях координат. Параметр а задает длину 1/2 диагонали квадрата. Динамика графической интерпретации системы показывает, что с увеличением параметра квадрат расширяется и при а<2 общих точек у графиков уравнений нет, при а=2 два решения, а при а>2 система будет иметь 4 решения.
Графическая интерпретация решений первой системы уравнений (программа GeoGebra).
Преобразуем первое уравнение второй системы:
sin(x+y)=0 , x+y=πn, y =-х+πn, n- целое число– семейство параллельных прямых с угловым коэффициентом -1, пересекающих ось ординат в точках с координатами (0; πn), n- целое число.
График второго уравнения -окружность с центром в точке (1; 1) и радиусом, равным а2+2. Наименьшее возможное значение радиуса 2, при этом у окружности с семейством параллельных прямых, задаваемых первым уравнением системы, три общие точки. Как показывает динамика рисунка, с увеличением радиуса число решений системы постепенно увеличивается и может быть любым, большим двух.
Итак, возможное количество решений второй системы представляет собой бесконечное множество, состоящее из значений
{3; 4; 5….}.
Графическая интерпретация решений второй системы уравнений (программа GeoGebra).
Сравнивая полученные множества возможного числа решений обеих систем, приходим к выводу, что только 4 является для систем одинаковым числом решений. Остается определить, при каких а имеют 4 решения обе системы одновременно.
Ответ: 2<a<2π2- 4π
Наглядная анимация дает возможность учащимся определять характер поведения функции и количество решений в зависимости от расположения графиков.
Пример 2. Найти все значения параметра а, при которых функция f(x) = х² - 2|х - а²| - 4х имеет хотя бы один максимум .Решение. Функция f(x) имеет вид:
а) при поэтому ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии х = 3;
б) при поэтому ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии х = 1.
Наглядная презентация дает возможность учащимся определить характер поведения функции и наличие у нее точки максимума в зависимости от расположения прямой х = а² в области между прямыми х = 1 и х = 3 или за ее пределами и получить условие
1 < а² < 3, приводящее к ответу:
-3<а<-1 или 1<а<3.
Графическая интерпретация примера 2 (программа GeoGebra).
Такие средства обучения как Geogebra позволят преодолеть формализм школьной математики, что особенно актуально в условиях перехода к новым федеральным образовательным стандартам, отличительной особенностью которых являются требования к метапредметным результатам обучения, которые в частности, должны отражать освоение способов решения проблем творческого и поискового типа.
Таким образом, благодаря высокой наглядности представления учебного материала, особенно при моделировании явлений в динамике, информационные технологии способствуют более качественному восприятию и запоминанию учебного материала. Использование информационных технологий, практическое применение которых неизбежно включает познавательную деятельность учащихся, обеспечивает не только определенную систему знаний, но и развивает математическую и информационную культуру.
Систематическое применение программы GeoGebra и привлечение учащихся к созданию интерактивных работ обеспечивают повышение качества обучения и положительную динамику результатов ЕГЭ по математике.