квалификационная работа на тему: «Электронное методическое пособие по теме: Использование компьютерного математического пакета Geo gebra при проведении школьных уроков по алгебре»
КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт Математики и Механики им.Н.И. Лобачевского
кафедра высшей математики и математического моделирования
квалификационная работа
на тему:
«Электронное методическое пособие по теме: Использование компьютерного математического пакета "Geo gebra" при проведении школьных уроков по алгебре
(7-8 классы)»
Выполнила: Хайрутдинова Э.Р
Казань – 2013
Оглавление
13 TOC \o "1-3" \h \z \u 1413 LINK \l "_Toc356167931" 14Введение 13 PAGEREF _Toc356167931 \h 1431515
13 LINK \l "_Toc356167932" 141. Рабочая программа математике для 8 класса 13 PAGEREF _Toc356167932 \h 1441515
13 LINK \l "_Toc356167933" 141.1 Тематическое планирование по математике 8 класс 13 PAGEREF _Toc356167933 \h 1471515
13 LINK \l "_Toc356167934" 142. Электронное сопровождение школьных уроков. 13 PAGEREF _Toc356167934 \h 14121515
13 LINK \l "_Toc356167935" 142. 1 Основные принципы создания компьютерных обучающих программ. 13 PAGEREF _Toc356167935 \h 14121515
13 LINK \l "_Toc356167936" 142.2 Состав электронного обучающего комплекса 13 PAGEREF _Toc356167936 \h 14141515
13 LINK \l "_Toc356167937" 142.3. Ядро курса 13 PAGEREF _Toc356167937 \h 14151515
13 LINK \l "_Toc356167938" 142.4.1 Мультимедиа-информация 13 PAGEREF _Toc356167938 \h 14181515
13 LINK \l "_Toc356167939" 142.4. 2 Анимированные лекции 13 PAGEREF _Toc356167939 \h 14181515
13 LINK \l "_Toc356167940" 142.4.3 Видеолекции 13 PAGEREF _Toc356167940 \h 14191515
13 LINK \l "_Toc356167941" 143. Компьютерное сопровождение уроков с использованием математических программ 13 PAGEREF _Toc356167941 \h 14221515
13 LINK \l "_Toc356167942" 143.1 Программа GEOGEBRA (http://www.geogebra.org/cms/) 13 PAGEREF _Toc356167942 \h 14221515
13 LINK \l "_Toc356167943" 143.2. Примеры моделей для изложения алгебры 13 PAGEREF _Toc356167943 \h 14231515
13 LINK \l "_Toc356167944" 143.2.1а Системы линейных уравнений 13 PAGEREF _Toc356167944 \h 14231515
13 LINK \l "_Toc356167945" 143.2.1б Параметры прямой 13 PAGEREF _Toc356167945 \h 14241515
13 LINK \l "_Toc356167946" 143.2.2 Решение линейных уравнений с рациональными коэффициентами 13 PAGEREF _Toc356167946 \h 14241515
13 LINK \l "_Toc356167947" 143.2.3 Изучение геометрических свойств параболы. 13 PAGEREF _Toc356167947 \h 14251515
13 LINK \l "_Toc356167948" 143.2.4 Исследование и построение параболической функции. 13 PAGEREF _Toc356167948 \h 14271515
13 LINK \l "_Toc356167949" 143.2.5 Использование параболической функции в физике. Модель движения тела брошенного под углом к горизонту. 13 PAGEREF _Toc356167949 \h 14271515
13 LINK \l "_Toc356167950" 143.2.6 График параболы при произвольных значения х параметров 13 PAGEREF _Toc356167950 \h 14281515
13 LINK \l "_Toc356167951" 143.2.7 График гиперболы 13 PAGEREF _Toc356167951 \h 14291515
13 LINK \l "_Toc356167952" 143.2.8 Изучение гиперболы 13 PAGEREF _Toc356167952 \h 14301515
13 LINK \l "_Toc356167953" 143.3 Презентация – урок по теме: преобразования графиков функций. 13 PAGEREF _Toc356167953 \h 14311515
13 LINK \l "_Toc356167954" 14Литература 13 PAGEREF _Toc356167954 \h 14391515
13 LINK \l "_Toc356167955" 14Заключение 13 PAGEREF _Toc356167955 \h 14401515
15
Введение
Проблема исследования состоит в совершенствовании обучения учащихся математике в современных условиях с использованием наглядных средств обучения связанных с компьютерными программами.
Цель исследования - разработка средств, методов и приёмов, позволяющих целенаправленно, последовательно развивать и углублять интерес к учебному предмету у школьника. Использование ИКТ в процессе обучения математики в 7-8ых классах.
Задачи исследования:
1. Краткое описание обзора по теме исследования.
2. Провести сравнительный анализ учебников математики 7-8ых классов по алгебре.
3. Разработать материалы для компьютерного сопровождения уроков по теме с использованием компьютерной программы GEO GEBRA.
Актуальность: Практическое использование информационных технологий – компьютерных программ в школе способствует более глубокому усвоению теоретических положений, формированию умений применять математические знания на практике, а также развитию учебно-познавательного интереса учащихся.
При выполнении работы использовались следующие методы исследования:
1. изучение и анализ научно-методической и педагогической
литературы по теме исследования;
2. изучение научно-популярной литературы;
3. изучение и обобщение педагогического опыта;
4. анализ задачного материала;
5. теоретическое исследование проблемы.
1. Рабочая программа математике для 8 класса
по учебникам для общеобразовательных учреждений: «Алгебра 8» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.В.Суворова; «Геометрия 7 – 9» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Рабочая программа учебного курса составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта и с учетом рекомендаций авторских программ Ю.Н.Макарычева по алгебре и Л.С.Атанасяна по геометрии.
Согласно базисному учебному плану средней (полной) школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и в продолжение начатой в 7 классе линии, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудности;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.
В соответствии с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 8 классе отводится 5 часов в неделю.
Курс математики 8 класса состоит из следующих предметов: «Алгебра», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности», которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено тематическое планирование. Материал блока «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности» изучается в 7, 8, 9 классах. В 8 классе на этот блок отводится 4 часа, изучаются элементы статистики.
Количество часов по темам изменено в связи со сложностью материала и с учетом уровня обученности класса. В связи с жестким лимитом учебного времени не проводится контрольная работа № 9 по алгебре.
Контрольных работ – 14: по алгебре – 9, по геометрии – 5. Из них одна итоговая.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов.
Календарно-тематическое планирование составлено на 170 уроков.
Литература
Алгебра, учебник для 8 класса для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова : Просвещение, 2007.
Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2005.
Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений / / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2004.
Изучение алгебры в 7 – 9 классах. Книга для учителя. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2008.
Изучение геометрии в 7 – 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2004.
Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение 2008.
Разноуровненвые дидактические материалы по алгебре. 8 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк: Издательский Дом «Генжер», 1996.
Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер: Просвещение, 2004.
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.
Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович: Илекса, 2001.
1.1 Тематическое планирование по математике 8 класс
№ §§
Содержание учебного материала
Кол – во
часов
Дата
Повторение материала 7 класса
2
Рациональные дроби.
23 ч
§ 1
Рациональные дроби и их свойства.
5
1.
Рациональные выражения.
2
2.
Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
3
§ 2
Сумма и разность дробей.
6
3.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
2
4.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
4
Контрольная работа № 1.
1
§ 3
Произведение и частное дробей.
10
5.
Умножение дробей. Возведение дроби в степень.
2
6.
Деление дробей.
2
7.
Преобразование рациональных выражений.
4
8.
Функция 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график.
2
Контрольная работа № 2.
1
Четырехугольники.
14 ч
39 – 41
Многоугольники
2 ч
42
Параллелограмм и его свойства.
2 ч
43
Признаки параллелограмма.
2 ч
44
Трапеция.
2 ч
45
Прямоугольник.
1 ч
46
Ромб и квадрат.
2 ч
47
Осевая и центральная симметрия.
1 ч
Решение задач.
1 ч
Контрольная работа .
1 ч
Квадратные корни.
19 ч
§ 4
Действительные числа.
2
10.
Рациональные числа.
1
11.
Иррациональные числа.
1
§ 5
Арифметический квадратный корень.
5
12.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
2
13.
Уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
1
14.
Нахождение приближенных значений квадратного корня.
1
15.
Функция 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график.
1
§ 6
Свойства арифметического квадратного корня.
3
16.
Квадратный корень из произведения и дроби.
2
17.
Квадратный корень из степени.
1
Контрольная работа № 3
1
§ 7
Применение свойств арифметического квадратного корня.
7
18.
Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.
3
19.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
4
Контрольная работа № 4
1
Площадь.
14 ч
48 – 50
Площадь многоугольника.
2
51
Площадь параллелограмма.
1
52
Площадь треугольника.
2
53
Площадь трапеции.
1
Решение задач.
2
54 – 55
Теорема Пифагора.
3
Решение задач
2
Контрольная работа.
1
Квадратные уравнения.
21 ч
§ 8
Квадратные уравнения и его корни.
10
21.
Неполные квадратные уравнения.
2
22.
Формула корней квадратного уравнения.
4
23.
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
3
24.
Теорема Виета.
1
Контрольная работа № 5
1
§ 9
Дробные рациональные уравнения.
9
25.
Решение дробных рациональных уравнений.
5
26.
Решение задач с помощью рациональных уравнений.
4
Контрольн6ая работа № 6
1
Подобные треугольники.
19 ч
56 – 58
Определение подобных треугольников.
2
59
Первый признак подобия треугольников.
2
60
Второй признак подобия треугольников.
1
61
Третий признак подобия треугольников.
1
Решение задач.
1
Контрольная работа № 3.
1
62
Средняя линия треугольника.
2
63
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
2
64 – 65
Решение задач
2
66 – 67
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
4
Контрольная работа.
1
Неравенства.
20 ч
§ 10
Числовые неравенства и их свойства.
7
28.
Числовые неравенства.
2
29.
Свойства числовых неравенств.
2
30.
Сложение и умножение числовых неравенств.
2
31.
Погрешность и точность приближения.
1
Контрольная работа № 7
1
§ 11
Неравенства с одной переменной и их системы.
11
32.
Пересечение и объединение множеств.
2
33.
Числовые промежутки.
2
34.
Решение неравенств с одной переменной.
3
35.
Решение систем неравенств с одной переменной.
4
Контрольная работа № 8
1
Окружность.
17 ч
68 – 69
Касательная и окружность.
3
70
Градусная мера дуги.
1
71
Теорема о вписанном угле.
2
Решение задач
1
72 – 73
Четыре замечательные точки.
3
74
Вписанная окружность.
2
75
Описанная окружность.
2
Решение задач.
2
Контрольная работа.
1
Степень с целым показателем и элементы статистики.
10 ч
§ 12
Степень с целым показателем и ее свойства.
6
37.
Определение степени с целым отрицательным показателем.
1
38.
Свойства степени с отрицательным показателем.
3
39.
Стандартный вид числа.
2
§ 13
Элементы статистики.
4
40.
Сбор и группировка статистических данных.
2
41.
Наглядное представление статистической информации.
2
Повторение.
8
Итоговая контрольная работа
1
Список использованной литературы
Костаева Т.В. Геометрия. Тетрадь с печатной основой 8 класс Изд. 2-ое, доп. И перераб. – Саратов: МВУИП «Сигма - плюс», 1996.
Математика: 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы / П.И. Алтынов, Л.И. Звавич, А.И. Медяник и др. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000.
Иллюстрации автора, выполнены в программах GeoGebra WebStart и 1C Математический конструктор 3.0.
2. Электронное сопровождение школьных уроков.
2. 1 Основные принципы создания компьютерных обучающих программ.
Современный уровень развития технического и программного обучения предоставляет широкие возможности в использовании компьютеров в сфере образования. Технические возможности мультимедиа позволяют реализовать последовательно каждый из этапов теории П.Я. Гальперина поэтапного формирования умственных действий. К этим возможностям относятся: запись и воспроизведение речи; использование одновременно нескольких сред: компьютерной графики, текста, звука; возможность в любой момент вернуться к предыдущему фрагменту программы; выбор из базы данных необходимой аудиовизуальной информации; дискретная подача аудиовизуальной информации: с разрывами, возможностью исключения (дополнения) части информации.
Преимущества использования мультимедиа при разработке компьютерных учебных пособий:
компьютерное учебное пособие не просто выводит текст на экран, а рассказывает, показывает, моделирует (использует возможности и преимущества мультимедийных технологий, принцип наглядности и доступности);
наличие аудиоинформации там, где это необходимо, то есть тогда, когда она является значительной содержательной частью учебника;
дополнительная видеоинформация и анимированные клипы, которые трудно понять в текстовом изложении;
наличие различной мультимедиа-информации, предназначенной для повышения заинтересованности учащегося в процессе обучения (это, например, аудио- и видеолекции).
Об эффективности вставки видеосюжетов можно сказать, что в некоторых случаях ученики получают 5–10-кратный выигрыш во времени по сравнению с непосредственным изучением текста. Некоторые явления практически невозможно описать словами, а статическая картинка дает мало представления о динамике таких объектов.
В настоящее время к разработке мультимедийных учебников подключаются не только программисты, как это было ранее, но и педагоги, психологи, дизайнеры, а также представители других профессий.
Совершается попытка ввести единую концептуальную основу создания электронного учебника. Предлагается определить обучающую систему как комплекс связанных компонентов, осуществляющих вспомогательную или основную учебную функцию в рамках определенного учебного процесса. Проводится анализ методики проектирования электронных учебных пособий на основе логико-смысловой структурной схемы представления содержания дисциплины.
2.2 Состав электронного обучающего комплекса
Основные компоненты современного мультимедийного электронного обучающего комплекса: ядро курса.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Количество и содержание блоков может меняться в зависимости от конкретной дисциплины. Основной целью, которую необходимо учесть при разработке такого комплекса, является эффективность процесса и качество результата обучения. Для достижения этого необходимо выполнить перечисленные ниже требования.
1. Системность преподнесения знаний и объективность учебной информации, а также объективность контроля знаний.
2. Универсальность электронного обучающего комплекса. Это означает, что электронный обучающий комплекс должен содержать все материалы, необходимые для изучения дисциплины в полном объеме. Объем материала по одной и той же дисциплине может варьироваться для различных специальностей, поэтому электронный обучающий комплекс может обладать возможностью динамического изменения состава курса.
3. Взаимосвязанность компонентов электронного обучающего комплекса. Другими словами, электронный обучающий комплекс это не просто набор компонентов, каждый из которых предназначен для решения отдельной задачи (в данном случае задачей является развитие навыков теоретических, практических и т.д.). Это взаимосвязанная система компонентов, обладающая определенной траекторией обучения (или набором таких траекторий) и предназначенная для решения поставленной задачи (повышение качества обучения, развитие личности обучаемого и т.д.) в целом.
4. Централизованность электронного обучающего комплекса, то есть наличие центра управления всеми его компонентами и ресурсами.
5. Наличие необходимой мультимедиа-информации.
6. Интерактивность компонентов электронного обучающего комплекса, высокий уровень визуализации процесса обучения.
7. Дружественность интерфейса.
8. Развернутые поисковые и справочные средства.
9. Правильную организацию хранения данных и доступа к ним.
Функции отдельных блоков, направленные на решение этих задач, рассмотрены ниже.
2.3. Ядро курса
При большом количестве компонентов электронного обучающего комплекса необходим единый центр управления (т.е. ядро курса), осуществляющий координацию работы электронного обучающего комплекса по следующим направлениям.
1. Централизованный запуск всех компонентов электронного обучающего комплекса средствами центра управления. Возможность запуска компонентов извне может быть разрешена (в этом случае компонент должен являться программой или документом стандартного типа) или запрещена (когда компонент представлен в специфическом формате).
2. Предотвращение повторного запуска компонентов. Помимо экономии вычислительных ресурсов компьютера, это часто позволяет избегать конфликтов при попытке получения доступа к ресурсу электронного обучающего комплекса одновременно несколькими его компонентами. Если на практике все же возникает необходимость одновременного решения группы однотипных задач, возможны следующие варианты:
предусмотреть возможность одновременного решения этой группы задач средствами самого компонента, т.е. внутри него (например при его реализации в виде многодокументного приложения);
осуществлять запуск дополнительных копий компонента вручную, не пользуясь услугами центра управления (в этом случае нужно решать дополнительную задачу управления доступом к ресурсам электронного обучающего комплекса);
отойти от общепринятых норм и позволить пользователю загружать столько копий компонентов электронного обучающего комплекса, сколько ему потребуется, и отдельно разбираться с проблемой блокировки доступа и другими конфликтами, которые в связи с этим появятся.
3. Обеспечение среды обмена данными между компонентами электронного обучающего комплекса. Как видно из приведенной схемы, практически все компоненты электронного обучающего комплекса имеют канал обмена данными только с ядром курса. Это позволяет в значительной степени упростить организацию электронного обучающего комплекса, как на схеме, так и на практике. Каждый компонент электронного обучающего комплекса может иметь свой внутренний формат данных, более того, может использовать для обмена данными различные механизмы файловый ввод/вывод, широковещательные сообщения Windows, DDE, COM, сетевые протоколы и т.д. В отдельно взятом компоненте электронного обучающего комплекса трудно предусмотреть возможность общения с другими компонентами, так как каждый компонент в этом случае вынужден знать форматы данных других компонентов и поддерживать необходимые механизмы передачи данных. Вместо этого целесообразно заложить все это в ядро курса. Тогда каждый компонент общается с ядром на своем «языке», а ядро, зная «языки» всех компонентов, может передавать сообщения адресату в нужном формате.
4. Возможность воспроизведения видеоматериалов и анимированных лекций, входящих в состав курса, либо всех, если на них есть ссылки (см. автоматическую генерацию содержания), либо имеющих глобальный (в рамках дисциплины) характер.
5. Автоматическая генерация содержания. Данная возможность необходима, если предполагается динамическое изменение состава курса. В этом случае каждый компонент курса должен выдавать в ответ на специальный запрос иерархическую структуру учебных ресурсов, доступ к которым он осуществляет (это могут быть пункты содержания лекционного материала, названия практических работ и т.п.). Содержание курса должно представляться в гипертекстовом виде.
6. Обеспечение поиска ресурсов в рамках электронного обучающего комплекса. Если при поиске оказывается, что очередной компонент электронного обучающего комплекса обладает своей подсистемой поиска, ориентированной именно на тот тип ресурсов, который он представляет, то запрос передается этой подсистеме и результат запроса присоединяется ко всем найденным ссылкам. Если подсистемы поиска у компонента нет, то ядро курса самостоятельно ищет необходимые ресурсы, настолько, насколько это в его силах (то есть только среди той учебной информации, формат которой ему понятен). В этом плане очень удобно представлять учебную информацию в структурированном виде. Например, в виде документа на языке, который подчинен общим стандартам (XML и т.п.), или в виде объектов-хранилищ данных (возможно, активных), представляющих информацию в унифицированном виде.
2.4.1 Мультимедиа-информация
Наличие мультимедиа-информации обязательно для современного электронного обучающего комплекса (курса). В этом случае электронный обучающий комплекс не просто выводит текст на экран, а рассказывает, показывает, моделирует. Более того, при изучении некоторых дисциплин (иностранного языка, пения, медицины и т.д.) просто невозможно обойтись без мультимедиа. Другими словами, в виде мультимедиа должна быть представлена такая информация, которую трудно понять в текстовом изложении.
Стоит отметить тот факт, что в настоящее время большинство разработчиков придерживаются локальной концепции электронного обучающего комплекса. Поэтому при наполнении учебной базы данных информация мультимедиа должна занимать не более 80 % емкости лазерного диска (который является основным носителем информации). Эта цифра может быть несколько больше или меньше, в зависимости от объема остальной учебной информации.
2.4. 2 Анимированные лекции
Неотъемлемой частью электронного обучающего комплекса являются фрагменты «живых», или анимированных, лекций. Это могут быть: общее введение в курс, информация об авторах электронного обучающего комплекса, краткие анимированные введения в отдельные главы лекционного материала, пояснения к выполнению практических, лабораторных работ и т.д. Такие лекции способны увлечь изучаемым предметом.
Эти лекции представляют собой виртуальную «классную доску», на которой отображается различная информация (текст, формулы, графики, картинки и т.д.), а голос «за кадром» комментирует ход анимированной лекции. Воспроизведение возможно в рамках отдельной программы, но может быть также реализовано средствами центра управления, так как он обладает необходимыми механизмами отображения гипертекстовых данных.
2.4.3 Видеолекции
Сегодня создание электронных учебников становится нормой, и число студентов, обучающихся с их помощью, год за годом растет. Причем если изначально электронные учебники предназначались только для студентов дистанционного образования, то теперь электронные издания используются студентами всех форм обучения. Этому есть простое и логичное объяснение средства, которые предоставляет компьютер для демонстрации информации, превосходят любые печатные издания. Ни в какой книге вы не сможете показать в динамике процесс кровообращения человека или обращение Земли вокруг Солнца. И, разумеется, поиск необходимой информации, вплоть до необходимой фразы, возможен только при помощи электронных изданий (если вы, конечно, не предпочитаете листать всю книгу вручную).
При таких возможностях сам собой возникает вопрос об использовании видеоматериалов. Как одна картинка стоит тысячи слов, так и один видеоклип, показывающий какой-либо процесс в действии, стоит тысячи картинок. Студенты очного отделения имеют возможность общаться на лекции с преподавателем, что добавляет в процесс обучения эмоций и способствует более успешному усвоению материала. Студенты же, использующие электронные учебники, лишены тех положительных эмоций, которые передаются от человека (в данном случае лектора), вдохновленного какой-то идеей. И поэтому нет ничего лучше видеолекций, в буквальном смысле погружающих обучающего в атмосферу изучаемого предмета.
В создании видеолекций можно выделить два основных пункта, от которых, в конечном счете, будет зависеть качество клипа. С одной стороны, это теоретический материал, который студент должен усвоить, просмотрев лекцию. С другой стороны, это используемый видеоряд и правильный монтаж.
Так как учебный курс может быть весьма специфичен, видеоряд для лекций будет найти сложно, если вообще возможно. Поэтому здесь рассматриваются пункты создания обзорных или вводных лекций, которые могут быть выражены «простым» языком и без использования каких-либо сложных формул. Использование простых речевых конструкций объясняется тем, что человек, смотрящий любой видеофрагмент, в первую очередь смотрит на «картинку» и только потом слушает. Исходя из этого, стоит показать студенту вещи, которые заинтересуют его, а не отпугивать непонятными специфичными терминами, которые он освоит уже в процессе более детального разбора предмета. Также нежелательно затягивать время лекции и ограничиться тремя, максимум пятью, минутами. Этого достаточно, чтобы сделать любой обзор и при этом оставить его доступным для понимания студента. Конечно, стандартная лекция, читаемая лектором, занимает не пять минут, но и лектор не имеет в своем распоряжении (в большинстве случаев) видеоряда. А также вспомним о тысяче слов против одной картинки. Лекции же, для которых необходимы громоздкие формулы, доказательства теорем и прочие вещи, с которыми разобраться без преподавателя проблематично, относятся к интерактивным тренажерам и выходят за рамки рассматриваемого вопроса.
Подводя итоги создания теоретической части видеолекции, выделяем:
текст лекции должен быть ясен, понятен и прост для восприятия;
изложение материала не должно превышать 3–5 минут.
Вторым ключевым пунктом, хотя по названию, скорее, первым, является видеоряд. Это именно то, что не способен дать преподаватель на лекции в университете, если она не специализирована.
На тему правильного построения видеоряда существует большое число литературы как в печатных изданиях, так и в Интернете. Остановимся на основных пунктах.
Первыми и главными принципами являются непротиворечивость и не повторяемость закадрового текста и видео. То есть если мы говорим о солнечной системе, не стоит показывать подводный (пускай даже очень красивый) мир. Не повторяемость означает то, что текст не должен повторять «картинку». Не стоит, показывая ту же солнечную систему, дословно описывать видеоряд. Можно рассказать о размерах системы, об окружающих галактиках или о способе изучения планет и звезд. Также не стоит чересчур активно использовать спецэффекты, которые во множестве предоставляются современными пакетами для видеомонтажа. Не стоит также использовать запись обыкновенной лекции. С точки зрения студента, нет разницы между записанной лекцией на видео и просто прослушанной в аудитории. Таким способом только перечеркиваются все возможности изложения материала при помощи электронных учебников.
Подводя итоги создания видеоряда, выделяем следующие пункты:
непротиворечивость и не повторяемость видеоряда и закадрового текста;
отказ от необоснованно частого использования спецэффектов монтажа;
отказ от использования обыкновенной лекции и простого перевода ее в видеоформат.
Требования, предъявляемые к закадровому голосу, вполне логичны:
закадровый голос должен быть внятным, достаточно медленным и мелодичным;
громкость фонового звука не должна превышать 10–15 % от основного звука;
отказ от использования музыки с ярко выраженными низкими частотами для озвучивания видеолекции.
Следования перечисленным принципам вполне достаточно для создания полноценной видеолекции при наличии некоторого опыта работы с программой видеомонтажа.
3. Компьютерное сопровождение уроков с использованием математических программ
3.1 Программа GEOGEBRA
GeoGebra – это свободная образовательная математическая программа, соединяющая в себе геометрию, алгебру и математические исчисления. GeoGebra– свободно-распространяемая (GPL) динамическая геометрическая среда, которая даёт возможность создавать «живые чертежи» в планиметрии, в частности, для построений с помощью циркуля и линейки. Кроме того, у программы богатые возможности работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т.д.) за счёт команд встроенного языка (который, кстати, позволяет управлять и геометрическими построениями). Программа написана Маркусом Хохенвартером на языке Java (соответственно работает медленно, но на большинстве операционных систем). Переведена на 39 языков. Полностью поддерживает русский язык.
Программная среда GeoGebra может быть быстро освоена людьми, имеющими элементарные навыки работы на компьютере, что, несомненно, является большим преимуществом данного программного продукта. К еще одному аргументу в пользу GeoGebra можно отнести её простую интеграцию с офисными приложениями – все чертежи легко могут через буфер обмена быть перенесены для дальнейшего использования как в текстовые редакторы, поддерживающие работу с изображениями, так и в графические редакторы.
Актуальность работы продиктована отсутствием русскоязычного раздела справки; данная квалификационная работа может претендовать на роль справочника по многим функциональным возможностям GeoGebra на русском языке.
3.2. Примеры моделей для изложения алгебры
3.2.1а Системы линейных уравнений
Описание: задана система двух уравнений с двумя неизвестными, которым графический соответствуют две прямые.
3.2.1б Параметры прямой
3.2.2 Решение линейных уравнений с рациональными коэффициентами
Описание: с помощью случайного выбора задаются коэффициенты линейного уравнения , Двигая рычагом “решение”, пошагово производится демонстрация решения задачи.
3.2.3 Изучение геометрических свойств параболы.
3.2.4 Исследование и построение параболической функции.
3.2.5 Использование параболической функции в физике. Модель движения тела брошенного под углом к горизонту.
3.2.6 График параболы при произвольных значения х параметров
3.2.7 График гиперболы
3.2.8 Изучение гиперболы
3.3 Презентация – урок по теме: преобразования графиков функций.
Материалы к уроку
Тема: «Параллельный перенос графиков функции. Проверочная работа»
Станция 2.
Постройте графики функций:
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
Станция 3.
Постройте график функции у=(х-3)2+2. Укажите координаты вершины параболы, напишите уравнение ее оси симметрии.
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 (в м/с) с высоты h0 (в метрах). Высота h (в метрах) в зависимости от времени t (в секундах) выражается формулой 13 EMBED Equation.3 1415. Постройте график зависимости h от t для случая, когда h0=20, v=15, g=10. Найдите по графику:
Сколько времени тело поднималось вверх?
Сколько времени оно опускалось?
Какой наибольшей высоты достигло тело?
Через сколько секунд оно упало на землю?
Тема: Проверочная работа
Цель: с помощью разно уровневой проверочной работы выявить уровень усвоения изученного материала для возможной корректировки умений, формировать навыки контроля и оценки своей деятельности.
Ожидаемые результаты:
Слабые: умеют по алгоритму строить графики f(x)+m, f(x+l), f(x+l)+m, если известен график f(x), умеют сопоставить график и формулу функции.
Средние: умеют упрощать функциональные выражения. Описывают свойства функции по графику. Умеют извлекать информацию, представленную на графике.
Сильные: Умеют строить график кусочно-заданной функции, умеют читать график кусочной функции для трёх промежутков (в т.ч. претерпевающей разрыв), умеют решать задачи с практическим содержанием, осуществляют проверку выводов, правил на практике.
Оборудование: компьютер учителя, проектор, экран, компьютеры учащихся.
Необходимое программное обеспечение: ОС Windows 98 и выше, пакет MS Office 97-2003. Программа Geogebra.
Литература:
Ю.Н. Макарычев и др., Алгебра, учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 1990.
А.Г. Мордкович. Алгебра 8 класс: задачник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2007.
Сценарий урока
Организационный момент. Постановка цели урока. Объяснение порядка работы на уроке.
Для выполнения проверочной работы класс делится на 3 группы. Каждая группа выполняет свое задание на станции. Через каждые 10 минут работы объявляется перерыв на 2 минуты для перехода на другую станцию. Время контролируется с помощью презентации, на слайдах которой – задания станции «Задачная».
Продолжительность демонстрации слайда с заданием – 10 минут, слайда с заставкой «перерыв» - 2 минуты.
Повторение теоретического материала предыдущих уроков (с использованием лучших презентаций, подготовленных учащимися к предыдущим урокам и материалов Единой коллекции ЦОР).
Устная работа – соотнести график и формулу, выбрать верно построенный график, построить график функции.
Выполнение проверочной работы.
Всего учащиеся должны пройти 3 станции, на каждой из которых предлагаются различные задания:
Станция 1 – «Компьютерная» - учащиеся выполняют тест на компьютерах
Станция 2 – «Графическая» - учащимся предлагаются задания на построение графиков. Каждый ученик получает лист с заготовленными системами координат и набором функций, графики которых он должен построить.
Станция 3 – «Задачная» - учащимся предлагаются задачи с практическим содержанием по изученной теме.
В конце урока учащиеся сдают работы на проверку.
Подведение итогов урока
Домашнее задание.
Слайды:
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
Индивидуальная работа
Построение графиков функций
Вариант 1 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 5 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 6 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 7 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 8 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 9 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 10 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 11 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 12 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 13 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 14 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 15 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 16 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 17 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 18 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 19 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 20 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 21 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 22 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 23 13 EMBED Equation.3 1415
Литература
А.Г.Мордкович. Алгебра – 7. Часть 1. Учебник.
А.Г.Мордкович. Алгебра – 7. Часть 2. Задачник.
А.Г.Мордкович. Методическое пособие для учителя.
Л.А.Александрова. Алгебра – 7. Самостоятельные работы (под ред. А.Г.Мордковича).
Е.Е.Тульчинская. Алгебра -7. Блицопрос.
Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса.
З.Н.Альхова, А.В.Макеева. Внеклассная работа по математике. – Саратов: Лицей, 2003.
Б.Г.Зив, В.А.Гольдич. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса.
А.П.Карп, Л.П.Евсафьева. Математика: 7кл.: Дидактические материалы к учебнику “Математика 8. Арифметика, алгебра, анализ данных” под ред. Г.В.Дорофеева. – М.:Дрофа, 1999.
Заключение
В процессе изучения математики в общеобразовательной школе и очень важно, чтобы методы обучения при преподавании были актуальными, познавательными и развивающими. Среди мотивов учебной деятельности познавательный интерес занимает особое место. Для успешной учебной деятельности необходим баланс внутренних, социальных и познавательных мотивов. При этом грамотно построенная система внешних стимулов может способствовать появлению в перспективе внутренней мотивации при изучении математики. Одним из таких стимулов является моделирование учебного процесса с использованием компьютерных технологий.
В моей квалификационной работе созданы материалы по компьютерному сопровождению уроков алгебры 7 -8 ого классов, используя которые можно улучшить качество проведения уроков. Эти модели разработаны с использованием динамической программы GEOGEBRA. Всего разработано 6 программ-примеров по алгебре. Таким образом, моя квалификационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы.
Разработанные материалы и исследования проведенные в квалификационной работе могут в дальнейшем использованы в школе.
13PAGE 15
13PAGE 14215
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeE:\старый D\Книги_Статьи\Сборник научных трудов Состав ЭОК° Ѓ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·…
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·° 1
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Б
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ќ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·…
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђа
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·’
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·К
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·A
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Р
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·…
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·а
·
·
·!
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·…
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·4
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ѓ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·s
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·‚
·
·
·
·
·
·
·№
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Е
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·І
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·†
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·‡
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·B
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·u
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·Э
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ѓ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·є
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·1
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Р
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·Ъ
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·5
·„
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·‡
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·И
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ь
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·!
·@
·
·
·
·
·ѓ
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·з
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·U
·{
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native