Использование инструкционной карты на уроке геометрии по теме Решение прямоугольных треугольников,8класс

Использование инструкционной карты на уроке геометрии
по теме «Решение прямоугольных треугольников», 8 класс.
Решение задач по данной теме основано на использовании теоремы Пифагора, понятиях синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Учащиеся могут использовать инструкционную карту как памятку (распечатать на каждого ученика). При вычислениях можно использовать калькулятор. Для определения углов по тригонометрическим функциям используются четырёхзначные математические таблицы В.М. Брадиса.
Инструкционная карта.
Задача 1.
Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника по двум катетам:a=11,b=60.
Дано: ABC-прямоугольный треугольник, угол C=90°, a=11,b=60.
Найти:c, угол A, угол В.
Решение:
По теореме Пифагора найдём гипотенузу.
c2=a2+b2c2=112+602=121+3600=3721
c=√3721=61
Найдём sinα,используя формулу a=c * sinα,
sinα=ac, sinα=1161= 0,1803, α=10°23' (угол α находим по таблице Брадиса).
B=180°-90°+10°23'=179°60'-100°23'=79°37'Задача 2.
Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету:c=85; a=84.
Дано: ABC-прямоугольный треугольник, угол C=90°,c=85, a=84.
Найти:b, угол A, угол В.
Решение:
По теореме Пифагора найдём катет b
b2=c2-a2=852-842=7225-7056=169
b=√169=13
Найдём sinA из формулы a=c*sinA,
sinA=ac=8485=0,9882, A=81°12’ ( угол A находим по таблице Брадиса).
3)B=180°-90°+81°12'=179°60'-171°12'=8°48'.Задача 3.
Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу:c=16, α=76° 21’.
Дано: ABC-прямоугольный треугольник, угол C=90°,c=16, α=76°21'.
Найти:a, b, угол В.
Решение:
1)B=180°-(90°+76°21')=179°60'-166°21’=13°39’
2) найдём катет a по формуле a=c * sinα,
A=16*sin76°21’=16*0.9717≈15,5найдём катет b по формуле b=c*cosαb= 16*cos76°21'=16*0,2376≈3,78Задача 4.
Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу: a=9, α=68°.Дано: ABC-прямоугольный треугольник, угол C=90°,a=9, α=68°Найти: b, c, угол β.
Решение:
β=180°-(90°+68°)=22°найдём катет b из формулы a=b*tg αb=atg α=9tg68°=92,475≈3,64найдём гипотенузу c, используя формулу b=c*cosα
c=bcosα=3,64cos68=3,640,3746≈9,71