Открытый урок Квадратичная функция, ее свойства и график

КГУ «Костряковская средняя школа»
Отдела Образования акимата Федоровского района
Конспект урока
по алгебре в 8 классе
по теме:
"Квадратичная функция, её свойства и график"

Учитель: Шурубор О.В.
2015 г.
Понятие квадратичной функции. Её свойства и график».
Тип урока: обобщение ЗУН учащихся по теме «Квадратичная функция, её свойства и график».
Цели урока:
Образовательные:
совершенствовать знания по следующим направлениям:
нахождение вершины квадратичной функции;
построение графика квадратичной функции;
графическое решение квадратных уравнений.
Воспитательные:
воспитывать аккуратность при построении чертежей и работе на доске, умение работать в группе.
Развивающие:
развивать вычислительные навыки и пространственное мышление учащихся, мыслительные операции.
Оборудование:
чертёжный инструмент;
проектор;
интерактивная доска (экран).
Ход урока.
1.Организационный момент.
Учитель знакомит с целями урока, рассказывает план урока. Учащиеся в тетрадях записывают тему урока, подписывают листочки с тестами. На дом ребятам было задано по желанию выполнить построения кусочной функции. У них должно было получиться лицо клоуна. Учитель проверяет работы, показывает классу, предлагает самим придумать рисунки, сделанные с помощью параболы. (В тексте в скобках указывается, какую мыслительную операцию учитель развивает с помощью данного задания).
Устная работа. (Обобщение, пространственное мышление).
Какая функция называется квадратичной? (Функция вида у=ах2+bх+с называется квадратичной).
Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы? (Анализ)
у=4х2-5х+1 у=-3х2+6х-4 у=12х -5 х2-1 у= 7+8х+9х2
Не выполняя построения графика функции у=-3х2 -6х+1, ответьте на вопросы: (синтез)
Какая прямая служит осью параболы? (х0=-1)
Каковы координаты вершины параболы? (-1;4)
Чему равно наименьшее и наибольшее значение функции? (унаибольшее=4; унаименьшее не существует).
Тест 1.
Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами вершины.
Вариант 1.Вариант 2.
у=3х2-12х+10(-4;-6)у=х2+6х+8(-1;6)
у=-х2+4х+5(2;-2)у=-2х2+8х-5(2;3)
у=х2+8х+10(2;9)у=-4х2-8х+2(-3;-1)
Весь класс выполняет этот тест на заготовленных карточках, двое работают на створках доски. Затем проводят стрелки на интерактивной доске, класс проверяет это задание. (Сравнение).
х
у
-1
0
1
1
-2
-3
Задание 1. Постройте график функции: у= -х2+2х+3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;2], на полуинтервале (1;3].
(Анализ)
Решение.
х0= -= у0=-1+2+3=4
(1;4) – вершина параболы.
[0;2] : унаибольшее=4 (при х=1);
унаименьшее =3 (при х=0 и х=2).
(1;3] : унаибольшее=не существует
унаименьшее =0 (при х=3).
Задание 2. Найдите значение коэффициента с и постройте график функции у=х2-6х+с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1.
(Перенос знаний в новую ситуацию)
Решение.
х0= -= 9-18+с=1;
с=10.
Итак, задана функция у=х2-6х+10.
у0=9-18+10=1.
(3;1) – вершина параболы.
Ответ: с=10.
Самостоятельная работа. (Аналогия, сравнение)
Вариант 1Вариант2.
№ 1. Постройте график функции№ 1. Постройте график функции у=3х2+6х+1.
у=2х2+4х+1. Найдите наибольшее и Найдите наибольшее и наименьшее значение
наименьшее значение функции на функции на отрезке [-1;-2].
отрезке [-3;0].
Ответ: унаибольшее=7 (при х=-3);Ответ: унаибольшее=1 (при х=-2);
унаименьшее =-1 (при х=-1). унаименьшее =--2 (при х=-1).
№ 2. Найдите значение коэффициентас№ 2. Найдите значение коэффициента с
функции у=-3х2+6х+с, если известно, функции у=2х2+4х+с, если известно, что
что наибольшее значение функции равно 4. наименьшее значение функции равно -1.
Решение.Решение.
х0= -= ; -3+6+с=4;х0= -= ; 2-4+с=-1;
с=1.с=1.
Сравните, чем отличаются предложенные функции в первом варианте? (Направление ветвей, смещение вершины параболы, шириной парабол).
Задание 3.
Решите графически уравнение: х2-2х-8=0. (У доски работают двое учащихся и выполняют одно и тоже задание разными способами). (Сравнение)
Решение.
х2-2х=8;
у= х2-2х; х0= -= ;
у=8. у0=1-2=-1.
(1;-1) – вершина параболы.
Ответ: -2; 4.
х
у
0

Задание 4. (Анализ).
При каких значениях р уравнение х2+6х+8=р:
а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня.
(Парабола заранее построена на интерактивной доске, учащиеся записывают только ответ).
Назовите свойства изображённой параболы.
Тест 2. (Анализ, абстрагирование).
На рисунках представлены графики квадратичных функций. При каких значениях х функция отрицательна (у<0) или положительна (у>0). Верный ответ отметьте знаком "+".
(В конце задания анализируются ответы и сравниваются с верными, изображёнными на доске)
Вариант 1.
у<0 у<0 у>0 у>0 у<0
(-1;1) (-∞;0) (1;∞) + (-∞;∞) + (-1;0) + (-∞;-1) (-1;∞) + Нет значений х +
Вариант2.
у<0 у>0 у>0 у<0 у<0
(-1;1) (-∞;0) (1;∞) + (-∞;∞) + (-1;0) + (-∞;-1) (-1;∞) + Нет значений х +
Тест проверяется на доске.
Итог урока.
Домашнее задание: № 497, № 501, № 524. Собираются тесты, выставляются оценки.