Различные способы решения квадратных уравнений 8 класс

Тема: Различные способы решения квадратных уравнений 8класс.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:
Образовательные: рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений и научиться их применять, систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений.
Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные умения;
Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.
Задачи:
Формировать навык применения различных способов к решению квадратных уравнений.
Развивать логическое мышление, умение анализировать и делать выводы; познавательный интерес к предмету.
Воспитывать интерес к математике, активность, взаимопомощь, умение общаться.
Ход урока.
I. Организационный момент
— определение целей и задач урока;
Сегодня мы проводим урок по теме "Различные способы решения квадратных уравнений". Нам предстоит узнать различные способы решения квадратных уравнений и научиться их применять.
II. Актуализация опорных знаний. Устная работа.
1. Вступительное слово учителя.
Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств.
Вопрос учителя: дайте определение квадратного уравнения.
Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, c - действительные числа, причем a не равно 0, называют квадратным уравнением.
Мы с вами изучили формулы корней квадратного уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют быстро и рационально решать многие уравнения.
- А теперь я хочу, чтобы вы вспомнили и еще раз повторили формулы, изученные нами по данной теме.
- Прошу собраться с мыслями я вас, чтоб справиться с заданием сейчас.
Т Е С Т
1 2х2 - 7х = 0
2 - 2х2 – х – 12 = 0
3 х2 - 8х + 12 = 0
4 х2 = 4
5 х2 – х = 0
6 5х2- 16х + 3 = 0
7 -5х2 = 0
а) выпишите номера полных квадратных уравнений
б) выпишите коэффициенты а,b,с в уравнении (2)
в) выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень
г) выпишите коэффициенты а,b,с в уравнении (1)
д) найдите дискриминант в уравнении (6)
е) найдите дискриминант в уравнении (3) и сделайте вывод о количестве корней.
ОТВЕТЫ НА ТЕСТ
а 2,3,6
б а = - 2, в = - 1, с = - 12
в 7
г а = 2, в = - 7, с = 0
д D = 196
е D = 16 > 0, 2 корня.
Вопрос учителя: Что такое дискриминант квадратного уравнения?
Выражение D = b2- 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.
Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней;
Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень;
Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.  
В случае, когда D = 0, иногда говорят, что квадратное уравнение  имеет два одинаковых корня.
Слайд 2 Определите сколько корней имеет квадратное уравнение:
Х2 + 2х – 3 =0 ; х2 – 4х+ 4 = 0; 2х2 – 5х + 10 =0.
Слайд 3 Учитель. Устно решите уравнения (3x + 1)(x – 4) = 0, х(2х – 9) = 0.
Ученик. В левой части данного уравнения записано произведение двух множителей. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.
Задание1: Решить квадратные уравнения по общим формулам.
1. 6х2+5х+1=0,
2. 2х2-5х+2=0,
Однако, при выборе пути решения квадратного уравнения следует помнить, что помимо специальных методов возможно применение и общих методов решения уравнений.
К таким методам относятся:
графический метод.
разложение на множители;
введение новой переменной;
Графический метод.
Даша. Наиболее “зрелищный” метод. x2 – 2x – 3 = 0.
Графиком является парабола, “ветви” которой направлены вверх,(0;0) – вершина параболы, график симметричен относительно оси ординат.
Применяя графический метод в данном случае, мы нашли точное значение корней, но так бывает не всегда. Однако графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества. х2 – 2х + 5 = 0.
Метод разложения на множители
Способы:
вынесение общего множителя за скобки;
Решите квадратное уравнение 5(х-2)= (3х+2)(х-2)
использование формул сокращенного умножения;
Решите уравнение (x – 8)2 – (3x + 1)2 = 0
способ группировки.
Женя.
2х2- 5х + 2 = 0;
5х2 – 7х + 2 = 0;
3х2 + 2х – 1 = 0.
Решить биквадратные уравнения:
1. х4-13х2+36=0;
2. х4-3х2-28=0;
Метод введения новой переменной
Открыли учебник № 26.22(а,б)
4(x – 1)2 + 0,5(x – 1) – 1 = 0
4. Выставление оценок учащимся.
5. Подведение итогов урока.
В наше время невозможно представить себе решение как простейших, так и сложных задач не только в математике, но и в других точных науках, без применения решения квадратных уравнений. Надеюсь и вы открыли для себя что-нибудь новое.
6. Домашнее задание: № 26.22(в, г), 26.26(а, в),
(х + 3)2 = 2х + 6;
х2 – 5х + 4 = 0;
х2 + 12 = 7х;
х2 = 6 – х.