Использование системно-деятельностного подхода на уроке алгебры по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями».

ФИО/ идентификатор автора: Герасимова Дина Ильинична/285-948-903

Использование системно-деятельностного подхода на уроке алгебры по теме
«Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями».

Деятельностная цель урока: формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия по теме “Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями» на основе метода рефлексивной самоорганизации.
Образовательная цель: формирование навыков сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.
Задачи:
- образовательные (формирование познавательных УУД):
научить складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями; формировать умение решать задачи на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; применять полученные знания при решении задач.
- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение рассуждать и делать выводы, анализировать; слушать собеседника и вести диалог; работать в паре и группе; излагать и аргументировать свою точку зрения, осознанно выполнять задания.
- развивающие (формирование регулятивных УУД)
развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Базовый учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. -14-е изд., испр.– М.: Мнемозина, 2012
Ход урока
Технологическая карта урока. (Приложение 1)
Деятельность учителя
Деятельность учеников

I. Организационный этап.
Приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.
- Здравствуйте, ребята. Откройте тетради, запишите сегодняшнее число 28.09, классная работа.
- В начале урока мне хочется напомнить известное вам высказывание американского математика (специалиста по теории чисел) Айвена Нивена «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!»
-Пусть эти слова послужат девизом сегодняшнего урока.

Слайды1-2
Приветствие, рапорт дежурного, включение учащихся в учебную деятельность.
Учащиеся готовы к началу работы, имеют мотивацию.

II. Актуализация и пробное учебное действие.
-А сейчас давайте вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке?
-Сегодня мы продолжим увлекательное путешествие по стране «Алгебраические дроби».
На экране высвечиваются несколько примеров на выполнение действий с дробями (Слайды3-4):
1.13 EMBED Equation.3 1415 ; 2. 13 EMBED Equation.3 1415 ; 3. 13 EMBED Equation.3 1415 ; 4. 13 EMBED Equation.3 1415; 5. 13 EMBED Equation.3 1415

Как сложить эти дроби?
Когда уже прозвучал комментарий к примеру № 2, учитель акцентирует внимание на примере № 2:
- Ребята, посмотрите, что у нас интересного в примере № 2?




- Очень хорошо, что вы не забыли, что основное свойство дроби применимо не только к обыкновенным, но и алгебраическим дробям!









- Чем же ты воспользовался при решении примера № 4?



-Как именно ты действовал?




- Замечательно! А как у нас обстоят дела с двумя последними примерами?



Ответ на задания 4–5 не получены.

- Складывали и вычитали алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями.
Учащиеся отвечают и проговаривают правила к каждому примеру. На экране появляются эталоны правильных ответов.
Пример 1.13 EMBED Equation.3 1415
- Чтобы сложить две алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.
Пример 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ и комментарий к примеру № 2.
-Мы не только выполняли действия с алгебраическими дробями, имеющими одинаковые знаменатели, но и выполняли сокращение получившейся алгебраической дроби: вынесли знак “минус” за скобки, в числителе и знаменателе получили одинаковые множители, на которые впоследствии мы и сократили результат.
Пример3. 13 EMBED Equation.3 1415
-Чтобы сложить две дроби с противоположными знаменателями надо:
-в знаменателе второй дроби вынести «-» перед дробь;
- сложить по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример 4. 13 EMBED Equation.3 1415
- Мне помог алгоритм сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями.
- Я привёл алгебраические дроби к наименьшему общему знаменателю 15, а затем сложил их.
Когда дело доходит до следующих двух примеров, ребята(каждый для себя) фиксируют возникшее затруднение.
- Я затрудняюсь выполнить примеры 4–5, так как передо мной алгебраические дроби, не с “одинаковыми” знаменателями, и в состав этих разных знаменателей входят буквенные выражения.”

III. Выявление места и причин затруднений и постановка цели деятельности.

- Ребята? Где же возникло затруднение и почему?




- Почему же при их решении вы не готовы обсудить решение и дать ответ?


- Что же нам ещё надо уметь делать?
- Я согласна с вами. Как можно сформулировать тему нашего сегодняшнего урока? Слайд 5.


- В примерах 5-6.
5. 6. 13 EMBED Equation.3 1415
-- Потому что алгебраические дроби, предложенные в этих заданиях, имеют разные знаменатели, а нам знаком алгоритм выполнения действий с алгебраическими дробями, имеющими одинаковые знаменатели.

- Надо научиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.
-Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

Тема урока записывается в тетрадях.

IV. Построение проекта выхода из затруднений.
- Какую же цель мы сегодня поставим перед собой на уроке?
(Слайд 6)
- Что нам необходимо придумать для достижения цели урока?


- На столах у вас разрезанный алгоритм, правильно расположите шаги алгоритма.



-Ну что же, применим наше правило для выполнения нерешенных заданий (5, 6).
Каждое задание проговаривают по очереди учащиеся, учитель фиксирует решение на доске.
Отвечают на вопросы:
- Научиться складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями.
- Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, чтобы потом работать по привычному нам правилу сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Работа организована в группах, каждой группе даётся разрезанный алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей. Приложение 2.
Группы «вывешивают» свои варианты алгоритма, и дальше проводится анализ каждого варианта.
Впоследствии этого выводится единый вариант. Слайд 7.
Каждое задание проговаривают по очереди учащиеся, записывают в тетради.

V. Первичное закрепление во внешней речи.
- Ребята, но все мы хорошо знаем, что просто смотреть и знать “карту местности” - это ещё не путешествие. Что мы должны сделать, чтобы глубже и больше проникнуть в мир алгебраических дробей?
- Совершенно верно. Поэтому я предлагаю начать наше исследование.





- Сейчас поработаем в группах. Предлагаю каждой группе сложить дроби. Примеры на карточках и на слайде. Слайд 8.
Выступает тьютором для учащихся при затруднении в выполнении заданий.

- Мы должны решать примеры, и вообще тренироваться в решении примеров, для того, чтобы закрепить наш новый алгоритм.
Организация учебной деятельности. Фронтально: (один ученик у доски, остальные работают в тетрадях).
Ученик вслух проговаривает план решения (ученики с места или учитель могут исправлять неточности, если они были допущены).
№4.18(а, б)
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б)13 EMBED Equation.3 1415 .

Учащиеся работают в группах, проговаривая решение друг другу:

После окончания работы организатор или член группы показывает решение (документ камера), которое обсуждается всеми учениками.

VI. Динамическая пауза.
Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.
- А теперь немножко отдохнем (физкультминутка).
- Закройте глаза, расслабьте тело,
представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!
теперь в океане дельфином плывете,
теперь в саду яблоки спелые рвете,
налево, направо, вокруг посмотрели,
открыли глаза и снова за дело!

VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
- Как вы думаете, что сейчас мы должны сделать?
Появляется слайд с самостоятельной работой. Слайд 9.

- Ребята, когда вы проделаете все по новому алгоритму необходимо вспомнить и давно изученный материал, например, приведение подобных слагаемых или сокращение дробей.







После выполнения самостоятельной работы проводится проверка по эталону, а так же анализ и исправление ошибок.

- У кого задание вызвало затруднение?
- На каком шаге?
- В чем причина возникшего затруднения?
- Кто справился со всеми заданиями?





Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.










- Проверить, как каждый из нас понял, как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Самопроверка и самоанализ по эталону. Слайд 10.



VIII. Включение в систему знаний и повторение.
- А теперь давайте выясним, какие действия мы можем выполнить сегодня, а какие еще не умеем? Слайд 11.










- Эти примеры мы научимся решать на следующем уроке.
Предлагаются примеры (слайд11):
13 EMBED PBrush 1415
Примеры 4 и 5 мы не сможем сегодня выполнить т. к. у этих дробей в знаменателях многочлены.

IX. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. Слайд 12.
На следующем уроке мы продолжим изучение сегодняшней темы, будем решать более сложные примеры. Чтобы вам было проще с ними разобраться прочитайте §4 на стр.108 (учебник) и решите № 4.7(б); № 4.13(б); №4.18(г) – для всех и № 4.20(б)-по желанию.

Записывают в дневниках домашнюю работу.


X. Рефлексия. Подведение итогов урока
-- Какую цель мы поставили в начале урока?
-Удалось решить нам поставленную задачу?
- Что мы придумали для достижения цели? Что мы ещё использовали при этом?
-Что на уроке у вас хорошо получалось?
-Над чем еще нужно поработать?..
-А теперь возьмите какую-нибудь цветную ручку или фломастер и отметьте знаком “+” те высказывания, с истинностью которых вы согласны.
Выставление оценок за урок.
Спасибо за работу на уроке!
Оценивают свою работу и работу одноклассников, и свое настроение в конце урока.
- Научиться складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями.
- Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.
- Мы раскладывали на множители знаменатели, подбирали НОК для коэффициентов, и дополнительные множители для числителей

У каждого ученика карточка для рефлексии (Приложение 3).
Дети отмечают, анализируют свою работу.


Презентация к уроку (Приложение 4)

ФИО/Идентификатор автора: Герасимова Дина Ильинична/285-948-903

Приложение 1. Технологическая карта


№
Этап урока

Задачи этапа



Деятельность учителя



Деятельность ученика
Время
(в мин.)

Формируемые УУД







Познавательные
Регулятивные
Коммуникативные
Личностные

1
2
3
5
6
7
8
9
10
11

1
Организационный этап
Создать благоприятный психологический настрой на работу.


Приветствие, проверка подготовленности, фиксация отсутствующих, эпиграф к уроку организация внимания.


Приветствие, рапорт дежурного, включение учащихся в учебную деятельность.
2
Осознанное и произвольное построение речевого высказывания
Прогнозирование своей деятельности
Умение слушать и вступать в диалог
Умение выделять нравственный аспект поведения.

2
Актуализация и пробное учебное действие.
1. Актуализировать знания о выполнении действий с дробями с одинаковыми знаменателями, приёмы устных вычислений.
2.Зафиксировать затруднение.
Устный счет. На экране высвечиваются несколько примеров на выполнение действий с дробями:
Задает учащимся наводящие вопросы.

Решают примеры устного счета.
Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленный вопросы, выход учащегося в рефлексию пробного действия

6-7
Логический анализ объектов с целью выделения признаков.
Поиск и выделение необходимой информации.
Выделение и осознание того, что уже пройдено.
Постановка учебной задачи на основе известного, выполнение пробного учебного действия.
Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог
Самоопределение

3.
Выявление места и причин затруднений и постановка цели деятельности.
Зафиксировать отличительное свойства заданий, вызвавших затруднения в устном счете.


Организует выход учащегося в рефлексию пробного действия, выявление места и причины затруднения.
Вместе с учениками определяет цель урока.
Восстанавливают выполненные операции и фиксируют во внешней речи место и причину затруднения.
Определяют цель урока.
1-2
Анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие
Фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения.
Выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся
Самоопределение

4.
Построение проекта выхода из затруднений
Построение детьми нового способа действий.
Фиксация алгоритма приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.


Обеспечение мотивации учения детьми.
Руководит процессом построения выхода из затруднений с помощью подводящего диалога, затем – побуждающего, а затем и с помощью исследовательских методов.
Принятие цели урока. Согласовывают тему урока, выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средство - алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Работа организована в парах, каждой паре даётся разрезанный алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями. Необходимо правильно располагать шаги алгоритма.
4-5
Самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.
Целеполагание
(устранение возникшего затруднения)
Постановка вопросов обдумывание проекта будущих учебных действий.
Самоопределение

5.
Первичное закрепление во внешней речи.


Тренировать способность к приведению алгебраических дробей к общему знаменателю.
Организовать проговаривание изученного содержания правила-алгоритма во внешней речи.


Организация учебной деятельности, коррекция ошибок.
Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми алгоритма сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.

В форме коммуникации (фронтально, в группах, в парах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма.
8-10
Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.
Построение логической цепи рассуждений.
Планирование, прогнозирование
Умение слушать и вступать в диалог
Самоопределение

6.
Динамическая пауза
Смена деятельности
Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.
Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.
2





7.
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Провести самостоятельную работу.
Провести самопроверку по готовому эталону для самопроверки.

Направляет работу учащихся. Организует, по возможности, для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность. Устанавливает правильность и осознанность изучения темы.
Выявляет первичное осмысление изученного материала, коррекция выявленных пробелов.
Самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. Фиксируют затруднения, определяют причины ошибок и исправляют ошибки.


5-6
Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.
Анализ объектов и синтез
Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата
Умение слушать и вступать в диалог,
Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)
Ориентация в межличностных отношениях

8.
Включение в систему знаний и повторение.
Автоматизация умственных действий по изученному алгоритму, подготовка к введению в будущем новых правил по данной теме.
Предлагает задания, в которых тренируется использование изученного ранее материала, имеющего методическую ценность для введения в последующем новых способов действий.
Учащимся предлагается задания, в которых новый способ действий связывается с изученными до сегодняшнего дня способами.
5
Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.
Анализ и синтез объектов.
Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция.
Умение слушать и вступать в диалог; участие в коллективном обсуждении проблем.
Самоопределение,
смыслообразование

9.
Рефлексия. Подведение итогов урока.
Зафиксировать новое содержание, оценить собственную деятельность. И всего класса.
Подводит итоги работы в классе. Обучает приёмам действий самоконтроля и самооценки. Осуществляет прогнозирующий, пошаговый и итоговый контроль.

Рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности (устная речь, лист самоконтроля)
3-4
Структурирование знаний. Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ, синтез.
Оценка своей деятельности и других людей.
Формирование рефлексивного мышления.
Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.
Жизненное самоопределение, ценносто-смысловая ориентация обучающихся

8
Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
Задает дозированное домашнее задание
Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока
2

Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности
Управление поведением партнёра - контроль, коррекция, оценка
Нравственно - этическая ориентация













13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415