Конспект урока алгебры в 8 классе Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Конспект урока по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».
Класс: 8
Цель урока: познакомить учащихся с алгоритмом сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями, научить находить простейший общий знаменатель рациональных дробей.
Планируемые результаты:
Метапредметные УУД:
Познавательные: выдвигать и обосновывать гипотезы, предлагать их способы проверки Регулятивные: составлять план и последовательность действий, оценивать достигнутый результат.
Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом.
Личностные: формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения, формирование устойчивой мотивации к изучению алгебры.
Тип урока: урок открытия новых знаний
Формы работы с учащимися: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Необходимое техническое оборудование: доска, компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки для проведения рефлексии.
Технологическая карта урока
Этап урока Цели этапа Деятельность учителя Деятельность учащихся Время (в мин) Формируемые УУД
1. Организационный этап Создание благоприятного психологического настроя на работу, мотивации к изучению нового на уроке Приветствует учащихся, проверяет готовность к учебному занятию,
организует внимание детей,
организует диалог с детьми,
создаёт эмоциональный настрой на деятельность на уроке, обеспечивает мотивацию
Включаются в деловой ритм урока, в диалог с учителем, высказывают свое мнение 3 Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Регулятивные: организация своей учебной деятельности
Личностные: мотивация учения
2. Актуализация знаний Повторение опорных знаний, создание проблемной ситуации, фиксация затруднений учащихся Организует и проводит устную работу с учащимися по изученной теме и создаёт ситуацию к изучению нового учебного материала. Участвуют в работе по повторению, выполняют задания, отвечают на вопросы учителя 7 Познавательные: структурирование собственных знаний.
Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Коммуникативные: организация и планирование самостоятельной деятельности.
Личностные: оценивание усваиваемого материала.
3. Постановка проблемы, формулировка темы урока, постановка учащимися цели урока, как собственной учебной задачи Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока Учитель организует обсуждение темы урока, цели урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы
Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока 2 Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.
Регулятивные: целеполагание.
Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
Личностные: самоопределение
4. Этап открытия новых знаний Поиск решения учебной задачи Организует учебное взаимодействие учеников (группы) и следующее обсуждение составленных моделей Отвечают на вопросы учителя, ведут записи в тетради и формулируют алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями алгоритм нахождения общего знаменателя 10 Познавательные:
фиксация в графические модели и буквенной форме выделенные связи и отношения.
Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
5. Физкультминутка Смена вида деятельности и обеспечение эмоциональной разгрузки Организует выполнение 3-4 упражнений Учащиеся поднимаются с мест и вместе с учителем выполняют упражнения 1 6. Первичное закрепление Первичное закрепление и осмысление материала, коррекция отработки способа действий Организует первичный контроль за правильностью выполнения способа действий, корректирует отработку способа Работают у доски. Работают самостоятельно в парах 15 Познавательные: осуществление работы по выполнению отдельных операций.
Личностные: формирование готовности к самообразованию.
Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других.
Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и осуществление самоконтроля
7. Информация о домашнем задании Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания Дает комментарий к домашнему заданию Учащиеся записывают в дневники задание, слушают комментарий учителя
2 Регулятивные:
целеполагание, контроль оценка, коррекция
8. Подведение итогов урока Организация фиксации нового содержания, изученного материала на
уроке.
Организация фиксации неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности
Организует обсуждение итогов достижения поставленной цели на уроке Включаются в диалог с учителем, высказывают своё мнение 2 Познавательные: анализ, контроль и оценка своих результатов.
Регулятивные: контроль полученного результата.
Коммуникативные: рефлексия своих действий.
9. Рефлексия -Организация рефлексивного анализа учебной деятельности;
- организация оценивания учащимися собственной деятельности на уроке.
Подводит итоги работы класса в целом Учащиеся оценивают свою работу с помощью смайликов .3 Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке
ХОД УРОКА1. Организационный этап.Цели этапа: 
Создание благоприятного психологического настроя на работу;
Мотивация к учебной деятельности.Организация учебного процесса на этапе 1:- Здравствуйте, ребята. Сегодняшний урок я начну словами Пойа: «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому».
Демонстрация портрета Д. Пойа и краткой биографии с помощью проектора и компьютера. (Приложение 1.)
-Как вы понимаете эти слова?
-Согласны ли вы с этим утверждением? Почему?
-Как вы думаете, какое отношение эти слова имеют к нашему уроку?
2. Актуализация знаний.Цели этапа: 
Актуализация опорных знаний о выполнении действий с дробями с одинаковыми знаменателями, о приёмах устных вычислений.
Зафиксировать затруднение.
Организация учебного процесса на этапе 2:
На доске записано несколько примеров на выполнение действий с дробями:
1. Вычислите устно: 715 + 115; 814 - 314; 115 + 13; 56 - 79..
Учащиеся без проблем решают данные примеры, объясняют правила, с помощью которых решили их. Ответ: 815; 514; 715; 25; 118.
2. Выполните действие:
1) 2+х5а - х-45а ; 2) а2+3а-3 + а+а23-а ; 3) 3а5 + 2b3 ; 4) у4 х2 + 16ху ; 5) 2х-а - 1х2-ахОтвет: 1) 65а ; 2) - 1; 3) 9а+10b15; ...
Учащимся предлагается рассказать решение примеров.  В первом примере ребята без труда выдают правильный ответ, вспоминая алгоритм выполнения действий с рациональными дробями, имеющими одинаковые знаменатели.  Во втором примере учащиеся могут сделать ошибки. Учитель акцентирует внимание учащихся.
-Мы привели дроби к одинаковому знаменателю, и выполнили сокращение получившейся рациональной дроби: вынесли знак “минус” за знак дроби и в знаменателе, получили одинаковые множители, на которые впоследствии мы и сократили результат. Вспомнили, что основное свойство дроби применяется не только для обыкновенных дробей, но и для рациональных дробей!- Кто же прокомментирует для всех решение следующих трёх примеров?Скорее всего, найдётся ученик, который решит пример № 3.- Чем же ты воспользовался при решении примера № 3?
Возможный вариант ответа: - Применил алгоритм сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями.- Как именно ты действовал?
Возможный вариант ответа: - Я привёл дроби к наименьшему общему знаменателю 15, а затем сложил их.- Молодец! А как решить два последних примера?У ребят возникает затруднение. Слова учащихся приблизительно такие: - Я затрудняюсь выполнить примеры 4–5, так как передо мной рациональные дроби, не с “одинаковыми” знаменателями, и вообще в знаменателях стоят буквенные выражения!..” Ответы на задания №4 и №5 не получены.3. Постановка проблемы, формулировка темы урока, постановка учащимися цели урока, как собственной учебной задачи.
Цели этапа: 
-Обеспечить мотивацию учения детьми.
Зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности. 
Сформулировать цель и тему урока.Организация учебного процесса на этапе 3:
-Мы продолжаем с вами изучать тему «Рациональные дроби». Какие действия уже умеете выполнять с дробями?
Вариант ответа: - Умеем сокращать их, приводить дроби к новому знаменателю, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.- Ребята, у вас возникло затруднение в примерах 4–5. Почему же при их решении вы не готовы обсудить решение и дать ответ?
Вариант ответа учащихся: - Потому что рациональные дроби, предложенные в этих заданиях, имеют разные знаменатели, а нам знаком алгоритм выполнения действий с дробями, имеющими одинаковые знаменатели.- Что же нам ещё надо уметь делать?
Возможный ответ: - Надо научиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.- Я согласна с вами. Как можно сформулировать тему нашего сегодняшнего урока?
Ответ учащихся: - Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. - Какая цель будет реализовываться сегодня на уроке?
Вариант ответа: - Рассмотреть правило для сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями, учиться применять это правило на примерах.
Тема урока записывается в тетрадях и на доске.
4. Этап открытия новых знаний.
Цель этапа: 
Поиск решения детьми учебной задачи. Построение детьми нового способа действий. 
Фиксация алгоритма приведения рациональных дробей к общему знаменателю и нахождения общего знаменателя дробей.Организация учебного процесса на этапе 4:- Что нам необходимо придумать для достижения цели урока?
Вариант ответа: - Алгоритм приведения рациональных дробей к общему знаменателю, чтобы потом применить обычное правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. В классе с высоким уровнем подготовки работа может быть организована в группах, каждой группе даётся лист бумаги и маркер. Учащиеся могут предложить свои варианты алгоритма в виде перечисления шагов. На работу отводится 5 минут. Группы вывешивают свои варианты алгоритма или правила, и дальше проводится анализ каждого варианта.  В классе со средним и слабым уровнем подготовки учитель организует диалог с учащимися, проводя аналогию со сложением и вычитанием обыкновенных дробей с разными знаменателями. В конце обсуждения выводится алгоритм. Он может быть таким: 
Разложить все знаменатели на множители.
Из первого знаменателя выписать произведение всех его множителей, из остальных знаменателей приписать к этому произведению недостающие множители. Полученное произведение и будет простейшим общим знаменателем.
Найти дополнительные множители для каждой из дробей: это будут произведения тех множителей, которые имеются в новом (общем) знаменателе, но которых нет в старом знаменателе.
Найти для каждой дроби новый числитель: это будет произведение старого числителя и дополнительного множителя.
Записать каждую дробь с новым числителем и общим (новым) знаменателем.
Выполнить сложение или вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
- Ребята, давайте применим полученное правило для выполнения предложенных заданий №4 и №5.
4) у4 х2 + 16ху = 3у212х2у + 2х12х2у = 3у2+2х12х2у;
5) 2х-а - хх2-ах = 2х-а - хх(х-а) = 2хх(х-а) - хх(х-а) = 2х-хх(х-а) = хх(х-а) = 1х-аУчащиеся поочерёдно проговаривают каждое задание, учитель фиксирует решение на доске, а учащиеся в тетрадях.
Молодцы, ребята. Давайте ещё рассмотрим примеры учебника п. 4 на стр.21-22. Разберитесь в решениях примеров 1и 2 и постарайтесь их объяснить.- Подведём итоги. Мы сформулировали алгоритм сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями. Совместными усилиями мы ликвидировали затруднение, которое возникло при выполнении устных заданий. Молодцы!
5. Физкультминутка
Цель этапа:
-Смена вида деятельности и обеспечение эмоциональной разгрузки учащихся.
Ребята встают и выполняют упражнения вместе с учителем. На экран проецируются стихи для физкультминутки.
Быстро встали, улыбнулись.
Выше-выше потянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали.
И на месте побежали.
6. Первичное закрепление.
Цель этапа: 
Первичное закрепление и осмысление материала;
Коррекция отработки нового способа действий.
Первичное закрепление проводится на стандартных примерах с проговариванием алгоритма вслух. Сначала с комментированием индивидуально у доски, а затем в парах.
На доске решить: №№73(а, в, д, ж), 74 (в, г), 76 (а, в, д).
Самостоятельно в парах решить: №№77 (а, в), 80(а, в, д) из учебника, стр.23-24.
Дополнительное задание для более способных учащихся: решить: №226 (а, в) на стр. 55 из раздела «Дополнительные упражнения к главе 1».
Учитель контролирует правильность решения и разъясняет при затруднениях. В классе со слабой подготовкой количество заданий уменьшается.
7. Информация о домашнем задании
Цель этапа:
-Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания.
Домашнее задание: пункт 4, №№73 (б, г), 75, 76 (б, г, е) на -24. – обязательный уровень, дополнительно - №226(б, г) на стр.55.
8. Подведение итогов урока.
Цель этапа: 
Организация фиксации нового содержания, изученного на уроке.
Организация фиксации неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности.
- Ребята, а теперь подведём итоги изучения новой темы.
Задание 1. Найдите ошибки и исправьте их в предложенном алгоритме. (Приложение 2.)
С помощью проектора демонстрируются алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, но с ошибками. Нужно найти ошибки и исправить их.
Задание 2. Учитель задаёт вопросы:
Выполнили ли задачи, поставленные в начале урока?
Почему так считаете?
Какие трудности возникли при изучении и закреплении темы?
Какое значение для вас имеют полученные знания?
Подтвердилось ли высказывание Д. Пойа?
9. Рефлексия.
- Ребята, молодцы, хорошо работали на уроке. Теперь оцените каждый свою работу на уроке с помощью смайликов.
Урок окончен. До свидания!
Список использованных источников
1.Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы.-3-е изд. перераб. – М.:Просвещение, 2011 – 64с. – (Стандарты второго поколения)
2. Примерные программы основного общего образования. Математика. - М.: Просвещение, 2010.
3. Асмолов А.Г. Системно-деятельностный подход к разработке стандартов нового поколения. - М.: Педагогика, 2009. [Электронный документ]
4.Рабочая программа по алгебре.8 класс/сост. Г.И. Маслакова. - М.: ВАКО, 2014.-64 с.- (Рабочие программы).
5. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И, Суворова С.Б. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2013.
Приложения
Приложение 1
Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому

Дьердь Пойа (венг.), Джордж Полиа (англ.) (13.12.1887г.-7.09. 1985 г.) – венгерский, швейцарский и американский педагог и математик. Основные труды по теории чисел, функциональному анализу, математической статистике и комбинаторике. Написал несколько книг о том, как люди решают задачи и как надо учить решать задачи.

Приложение 2
Порядок действий с дробями с разными знаменателями.
Сложить числители (или из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби), а знаменатель оставить прежним.
Сложить (вычесть) числители, сложить (вычесть) знаменатели.
Если после выполнения действий получается сократимая дробь, то её обычно сокращают.
Привести дроби к простейшему общему знаменателю.
Приложение 3


Мне было трудно, надо работать лучше
На уроке я работал (а) неплохо Я доволен (льна) своей
работой на уроке