Творческая работа по математике Про любовь про математику

«Про любовь к математике и отрицательные числа»




Направление:
математическое моделирование экономических и социальных процессов.




Секция: Математика



Автор работы:
Свинтицкая Лилия,
учащаяся 9А класса




Научный руководитель:
Прубняк ЛюбовьАндреевна,
Учитель математики и информатики
КГУ «школа-гимназия»
отдела образования акимата
города Лисаковска













г. Костанай, 2011г




Оглавление

ВВЕДЕНИЕ...3
I. ПРО ЛЮБОВЬ К МАТЕМАТИКЕ
Из истории терминов...6
История возникновения положительных и отрицательных чисел.9
И прекрасна и сильна Математика - страна..11
II. ПРО ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Сказки об отрицательных числах...13
Стихи и песни про отрицательные числа..21
Экономическая часть .....26
Заключение ..27
Приложение .. 28
Список литературы 42









Введение
Человек не может понимать
Окружающий его мир только
Логикой мозга, он должен
Ощутить его логикой сердца,
То есть эмоций.
С.В. Образцов
Могущество и красота математической мысли – в предельной четкости ее логики. И вместе с тем математические высказывания – определения, теоремы, формулы – сопоставимы с поэзией по силе воздействия на воображение, по целенаправленной плотности языка.
Посредством гармонии ритма точных слов, образов и рифмы стихотворения обретают эмоциональность, звучность, красоту. А ритм, гармония и даже стиль произведения подвластны математике.
По мнению академика Н.П.Бехтеревой, чтобы маленький человек освоил ему впервые встретившуюся мысль, надо добиться того, чтобы вокруг этой мысли работала вся его голова, все его органы чувств. Не случайно в некоторых странах принято таблицу умножения заучить, распевая соответствующие куплеты-считалки. Я тоже на уроках математики собирала, сочиняем сказки, считалки, стихотворения, песенки.
Конечно, математика – наука серьезная, и учить ее надо серьезно и вдумчиво. Но и забавные стихи, песенки помогают «учению с увлечением», а значит, и успеху в учении, без которого обучение становится безрезультатным. А в поэзии допустимы вольности.
Проект о положительных и отрицательных числах. О философских основах работы над данными числами. Осознание сложностей человеческих отношений через понятия отрицательных и положительных чисел
Я знаю, что люди в своем опыте используют различные внутренние процессы (видение, слышание, чувствование).То есть, есть люди - визуалы, аудиалы, кинестетики. Тогда становится понятным, что за такими словами, как «думать», «размышлять», «понимать» у различных людей подразумеваются различные внутренние процессы.
Я провела исследование среди учащихся 5-6 классов, чтобы выяснить какие темы по математике самые «нелюбимые», а потом помочь ребятам, вызвать интерес к этим темам. Для этого создать книжку-подсказку, в которой собрать необычные «находки», которые помогут полюбить данную тему и математику в целом.
После обработки анкет выяснилось, что в 5 классе почти все учащиеся «математики» и «не любимых» тем у них нет. А вот в 6 классе очень многим ребятам математика дается с трудом, а самая трудная тема «Положительные и отрицательные числа»
И так основная цель работы:
Сделать книжку – подсказку для учащихся 6 класса по теме «Положительные и отрицательные числа».
Гипотеза: Я предполагаю, что математика подтверждает философский закон о единстве и борьбе противоположностей.
Объектом исследования: я определила учащихся 5-6 классов, а предметом отрицательные числа.
Задачи:
1 . Ответить на вопросы:
Положительные и отрицательные числа – это числа одной группы?
Могут ли действия с положительными и отрицательными числами объяснить жизненные ситуации?
В чем заключается закон единства и борьбы противоположностей?
2. Провести исследование в 5-6 классах
Собрать и проанализировать стихи и сказки об отрицательных числах
Сделать книжку - подсказку
Мне эта тема была очень интересна, благодаря стихам, сказкам играм, сценкам и другим нестандартным заданиям. Я сама люблю, сочинять различные «запоминалки». Думаю, что смогу помочь шестиклассникам лучше разобраться в этой теме, поместив в свою книжку правила в стихах, сказках и другие «запоминалки».
Я собрала стихи и сказки про положительные и отрицательные числа.
Придумали 3 эскиза для обложки (приложе+ние №4) книжки, а затем выбрала ту, которая мне больше понравилась. Создала материал, который учитель может использовать для оформления стенда по данной теме.
Ожидаемые результаты:
Данный материал поможет учащимся 6 класса в изучении темы «Отрицательные числа»
Навыки, приобретенные в ходе работы, пригодятся в жизни, так как собираемся связать свою жизнь с математикой.

















ГЛАВА I. ПРО ЛЮБОВЬ К МАТЕМАТИКЕ
1.1 Из истории терминов
Отрицательное число

1.Отрицательное число
·  элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]) появилось в математике при расширении множества [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Цель расширения: обеспечить выполнение операции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] для любых чисел. В результате расширения получается множество ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], состоящее из положительных (натуральных) чисел, отрицательных чисел и нуля.
Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем нуль. На [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] отрицательные числа располагаются слева от [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Для них, как и для положительных чисел, определено [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], позволяющее сравнивать одно целое число с другим.
Для каждого натурального числа n существует одно и только одно отрицательное число, обозначаемое -n, которое дополняет n до нуля:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Оба числа называются [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] друг для друга. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] целого числа a из другого целого числа b равносильно сложению b с противоположным для a:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
При делении с остатком частное может иметь любой знак, но остаток, по соглашению, всегда неотрицателен (иначе он определяется не однозначно). Например, разделим
·24 на 5 с остатком:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].

Свойства отрицательных чисел
Отрицательные числа подчиняются практически тем же алгебраическим правилам, что и натуральные, но имеют некоторые особенности.
Если любое множество положительных чисел ограничено снизу, то любое множество отрицательных чисел ограничено сверху.
При умножении целых чисел действует правило знаков: произведение чисел с разными знаками отрицательно, с одинаковыми  положительно.
При умножении обеих частей [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] на отрицательное число знак неравенства меняется на обратный. Например, умножая неравенство 3 < 5 на -2, мы получаем: -6 >
·10.
2. Вариации и обобщения
Понятия положительных и отрицательных чисел можно определить в любом [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Чаще всего эти понятия относятся к одной из следующих числовых систем:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Приведенные выше свойства 1-3 имеют место и в общем случае. К [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] понятия «положительный» и «отрицательный» неприменимы.
3.Исторический очерк
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] не использовали отрицательных чисел, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные. Исключение составлял [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], который в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако он рассматривал их лишь как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата.
Впервые отрицательные числа были частично узаконены в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], а затем (примерно с [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]) и в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], где трактовались как долги (недостача), или, как у Диофанта, признавались как временные значения. Умножение и деление для отрицательных чисел тогда ещё не были определены. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]) уже рассматривал их наравне с положительными.
В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Первое описание их в европейской литературе появилось в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]), который трактовал отрицательные числа как долг. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] в своих трудах считали отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения нехватки чего-либо. Даже в XVII веке [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] считал, что 0
· 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто. Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]), хотя алгебраически это совершенно разные понятия.
В [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], с появлением [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. С этого момента наступает их полное равноправие. Тем не менее теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления. Оживлённо обсуждалась, например, странная пропорция 1:(-1) = (-1):1  в ней первый член слева больше второго, а справа  наоборот, и получается, что большее равно меньшему («парадокс [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]»). Непонятно было также, какой смысл имеет умножение отрицательных чисел, и почему произведение отрицательных положительно; на эту тему проходили жаркие дискуссии. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] считал нужным разъяснить, что отрицательные числа принципиально имеют те же права, что и положительные, а то, что они применимы не ко всем вещам, ничего не означает, потому что дроби тоже применимы не ко всем вещам (например, неприменимы при счёте людей).


1.2 История возникновения положительных и отрицательных чисел.
Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием.
В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII–XIII вв., но до XVI в., как и в древности, они понимались как долги, большинство ученых считали их “ложными”, в отличие от положительных чисел – “истинных”.
Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Ренё Декарта. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую.
Складывать и вычитать отрицательные числа научились древнекитайские ученые еще до нашей эры.
Индийские математики представляли себе положительные числа как, “имущества”, а отрицательные числа как “долги”. Вот как индийский математик Брахмагупта излагал правила сложения и вычитания: “Сумма двух имуществ есть имущество”, “сумма двух долгов есть долг”, “сумма имущества и долга равна их разности” и т. д. Попробуйте перевести эти древнеиндийские правила на современный язык

Понятие об отрицательном числе возникло при решении уравнении. Каких только обидных названий не давали отрицательным числам - их называли и нелепыми, и ложными, и придуманными Просто удивительно, что после всего этого отрицательные числа продолжают служить людям! Император Ши Хуан Ди разгневался на ученых и приказал сжечь все научные книги, авторов и читателей казнить. Содержание этих книг дошло до нас только в отрывках, откуда и стало известно, что китайцы не знали правил знаков при умножении положительных и отрицательны чисел. Впервые их сформулировали индийские ученые.
Древнегреческий математик Диофант в III в. фактически уже пользовался правилом умножения отрицательных чисел. Вообще положительные числа трактовались как имущество, а отрицательные – как долг. Но ученые таких чисел не признавали, они считали, что «меньше чем ничто» ничего быть не может.
Итальянский ученый Леонардо Фибоначчи (XII – XIII в.) пришел к мысли, что отрицательные количества следует понимать в смысле противоположном положительным количествам. Немецкий математик Михаил Штифель впервые в 1544 г. Дал определение отрицательных чисел как чисел, меньших нуля. Великий французский математик Рене Декарт (1596 – 1650) предложил откладывать отрицательные числа на координатной прямой влево от нуля. А всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX в.



Рене Декарт (1596 – 1650)

1.3 «И прекрасна, и сильна Математика – страна»
За высокими горами,
За синими морями,
В тридесятом царстве
Живет прекрасная страна
Ма-те-ма-ти-ка!

И стоит, в стране чудесной
Новый город со дворцом,
А в дворце златоглавом
Знаки дружно там живут,
Знаки терем стерегут,
Вместе песенку поют.

Я ночами плохо сплю,
Математику я так давно люблю.
Я и днем теперь не сплю,
Я и вечером не сплю,
Ма-те-ма-ти-ку, математику люблю.
Изучение математики многим дается нелегко и требует упорства и труда.
Очень часто можно услышать, что учащиеся не любят математику. Она им кажется недостаточно интересной и даже скучной.
На уроках математики у нас часто присутствуют: сказки, сказочные герои, стихи и даже песни. И тогда в классе царит хорошее настроение, а это помогает работе на уроке.
Когда не интересно на уроке, то вроде слушаешь, а не слышишь. В результате появляются пробелы в знаниях, что обнаруживается чаще всего во время самостоятельных, контрольных работ и при выполнении работы дома.
После обработки анкет (приложение №2) выяснилось, что в 5 классе почти все учащиеся любят математику и « не любимых» тем у них нет. А вот в 6 классе очень многим ребятам математика дается с трудом, а самая трудная тема «Положительные и отрицательные числа»


* * *

Есть, науки хороши для развития души,
Их и сами все вы знаете, конечно.
Для развития ума предназначена она -
Математика.
Это было, это будет, это вечно!

















ГЛАВА II ПРО ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
2.1 Сказки об отрицательных числах
Дружок! Прочитай сказку, придуманную шестиклассниками о жизни точек, обитающих на координатной прямой. Нарисуй их. Сделай выводы.

О жизни точек на координатной прямой
На координатной прямой жила-была точка А. Там же жили много точек, и у каждой был свой дом под названием «координата». Координаты были разные – положительные и отрицательные, целые и дробные. У одной точки даже была координата равная 0. Эта точка была самой важной из всех.
И вот однажды точка А решила отправиться в гости к точке М с координатой -3. От своего дома с координатой 3 она пошла вправо по координатной прямой. Миновав дома восьми точек, она решила отдохнуть и определить, где находится. Рядом была точка В, которая жила в доме с координатой 11. Точка А поняла: она пошла не в ту сторону, и подумала, что, оказывается, изменив номер своего дома на 8 номеров, она тем самым сложила эти числа и получила 3+8 =11 – номер дома точки В.
- Очень интересно! – размышляла точка А. – Что же будет, если я пойду влево от точки В?
И она отправилась влево по координатной прямой. Только пройдя мимо 14 домов точек, она увидела, наконец, то, к чему стремилась, - дом точки М с координатой -3. Точка А стала рассуждать:
- Я двигалась влево. Все знают, что при движении влево по координатной прямой числа уменьшаются. А если координата уменьшилась, значит, она изменилась на отрицательное число единиц. Получается, что за весь путь, который я прошла, координата изменилась на -14,получится -3.
А теперь ответь на вопросы.
1.Что значит с помощью координатной прямой к числу а прибавить число в?
2.Как изменится число, если к нему прибавить положительное число?
3.Как изменится число, если к нему прибавить отрицательное число?
“Оценка”.
На аккуратно начертанной числовой прямой собрались на совещание разные числа: положительные, отрицательные и нуль. Председателем единогласно был избран нуль. Он стал первым держать речь: “Уважаемые числа, мы собрались здесь для того, чтобы произвести оценку нашим действиям. Я должен отметить, хотя, может, это и нескромно, но от меня ведется отсчет всех чисел, поэтому я и буду давать вам оценку. Справа от меня расположены числа положительные, ничего отрицательного о них не скажешь. Слева – числа отрицательные, в жизни очень плохо быть отрицательным, но нам в математике часто без них не получить положительный ответ. Всяческого одобрения заслуживает модуль, который всегда неотрицательный”.
Сидят числа и раздумывают: “Что стоит оценка нуля?”
“Жил-был Минус”.
Жил-был Минус. Он был такой добрый и честный, что все его стали звать Плюс. Однажды Семерка отмечала свой день рождения. Мы хотим напомнить, что Семерка родилась в тот день, когда к Пяти прибавили Два. На день рождения собрались все цифры и знаки. Пришел и наш Минус, но семерка его не пустила. Она считала, что Минус никогда не сможет стать Плюсом.
Минус ужасно обиделся на Семерку и отнял у нее знак равенства. Семерка стала громко плакать и кричать: “Что же мне делать? Кто скажет, равна я теперь сумме Двойки и Пятерки или не равна?”
Минус сжалился над Семеркой и вернул ей знак равенства. И день рождения Семерки превратился в настоящий праздник.
Королевская прогулка.
- А если бы я не собрала Шалтая – Болтая? – спросила Алиса, когда они с Белым Королем пошли по дороге для королевских прогулок. – Ведь я не смогла бы дать вам торт: у меня ничего нет!
- Ну что ж, - пожал плечами Король, - значит, у тебя стало бы еще меньше, чем ничего!
- Но разве бывает меньше, чем ничего? – удивилась Алиса.
- Конечно, бывает, - сказал Король. – Например, если ты кому-то должна, у тебя ведь меньше, чем ничего, правда?
- Правда, - согласилась Алиса.
- Вот ты и была должна мне один торт. Можно сказать, - добавил Король, что у тебя тогда стало бы минус один торт.
- Минус один? – переспросила Алиса.
- Это число, которое на единицу меньше нуля, - пояснил Король.
- Но разве бывают числа меньше нуля? – еще больше удивилась Алиса.
- Сколько угодно, - охотно отозвался Король. – Берешь любое число больше нуля, скажем пять, отнимаешь его от нуля – и пожалуйста – получаешь «минус пять», число, которое на пять меньше нуля! У таких чисел и название есть – отрицательные числа.
- А как называются числа, которые больше нуля? – спросила Алиса.
- Положительные, - ответил Король.
- Значит, отрицательных чисел столько же, сколько положительных? – догадалась Алиса.
- Ровно столько же, - подтвердил Король. – И тех и других бесконечно много!
- А сам нуль – какое число, положительное или отрицательное? – спросила Алиса.
- Нуль – единственное число, которое не положительное и не отрицательное, - сказал Король.

Непослушные сестренки
3 и (-3)
Жила была в Математическом царстве в Арифметическом государстве, в деревне Положительных чисел Троечка. Она договорилась, по телефону встретится со своей двоюродной сестрой Минус Троечка, которая жила в деревне Отрицательных чисел. Встретится, решили вечером в нулевом лесу. Они никогда не видели друг друга. Пошла Троечка по Координатной прямой, которую пересекала другая прямая. Эту дорогу называли перпендикулярной. Входить в этот лес строго воспрещалось. За этим следил леший «Икс». Непослушные сестренки обманули лешего и пробрались в лес, но как только они встретились, так сразу же исчезли.
Не зря же им говорили, что противоположным числам в Нулевом лесу встречаться нельзя.
3+(-3)=0 Сумма противоположных чисел равна нулю.


Сказка о нуле, положительных и отрицательных числах
В некотором царстве в некотором государстве, в тридевятом государстве, жил был царь по имени НУЛЬ. Однажды царь созвал положительные и отрицательные числа на совещание. Совещание проходило на координатной прямой. НУЛЬ сидел в середине на золотом троне, рядом с ним стояли +1 (справа) и -1 (слева)
Начал говорить первым царь:
«Совещание открывается!»
«Дорогие числа, по-моему, размышлению совещание должен открыть я, потому что от меня начинается отсчет чисел» - сказал НУЛЬ и стал держать свою речь дальше. «Так дорогие числа, отрицательные и положительные. Вправо от меня располагайтесь положительные числа, а влево отрицательные. Отрицательными в жизни быть трудно, поверьте, я уж знаю, ведь я царь по имени НУЛЬ. Я все испытал на себе, прежде чем взойти на этот золотой трон. Но в математике отрицательные числа нужны.
Большое внимание и благородство заслуживает модуль, он никогда не бывает отрицательным числом, а всегда положительным. На этом совещание закончено» - сказал НУЛЬ.
До свидания дорогие числа положительные и отрицательные.



Город Чисел 
Это было очень давно. Тогда, когда в великой стране Математики в области чисел стояли два города – город Плюс и город Минус. Жили в этих городах
числа. Вы догадались, конечно, что жителями города Плюс были положительные, а жителями города Минус – отрицательные числа...
Между городами проходила граница, возле которой один-одинешенек, круглым сиротой жил пограничник Ноль.
По-разному числа жили: ссорились и дружили, складывались и умножались, делились и вычитались. Самые разные были действия, самыми разными получались результаты. Одно было одинаково: если получался результат противоположный по знаку родному городу, это число должно было уйти в другой город. В городе положительных чисел было попроще: там только вычитание могло дать отрицательный результат, а вот в городе Минус Вы даже представить себе не можете сколько результатов вынуждено было покидать свой родной город
Может и не было бы всей этой истории, не появись однажды в результате какого-то действия Минус Единицы. Это была не обычная Минус Единица – она родилась с огромным зарядом умножения. Услышав однажды рядом с собой горькие вздохи, она тут же подошла к группе чисел с вопросом: “Что случилось?..” Целая группа положительных результатов тут же была ею перемножена и, изменив свой знак на минус, не ушла в город Плюс, а осталась жить в родном Минусе со своими исходными данными
Пограничник Ноль уже и удивляться перестал, что со стороны города отрицательных чисел давным-давно не появлялись ходоки, только однажды поздним вечером он почувствовал что-то неладное: к его жилищу стремительно приближалась стройная фигурка, и издалека чувствовалось ее намерение перемножиться с ним.
– Не смей этого делать! – успел закричать Ноль. – Ты с ума сошла? Ты же просто исчезнешь
– Так нужно. Я не могу теперь оставаться в городе Минус, а больше мне негде жить.
– Но что случилось?..
– Я очень долго была нужна своему городу: меняя знаки всем положительным результатам, я помогала им оставаться в Минусе и не уходить в Плюс. Меня очень многие благодарили за это, даже, наверное, любили. А сегодня, собравшись вместе, Множество многозначных чисел вынесло приговор: не считать меня числом, ведь древние греки единицу за число не считали
– Ну и пусть. Они тебе просто позавидовали. Я теперь понял, почему из вашего города так долго никто не появлялся на границе
Смотри-ка, от города Плюс идут сюда числа. Да они все отрицательные! А ну-ка покажи свое искусство, они ведь тоже не хотят уходить из родного дома
Что дальше случилось с Минус Единицей - могут написать ребята.


А конец сказки может прозвучать так:
Пограничник Ноль возмутился:
– Нет, друзья мои, так дальше не пойдет. Никак не закончатся ваши бесконечные споры и ссоры. Мне надоело быть отшельником. Я ведь тоже число и хочу жить вместе со всеми. Никаких Минусов и Плюсов больше не будет, а будет Город Чисел. Если же вам всем захочется место свое узнать, выстроимся по прямой: на одной половине – положительные, на другой – отрицательные числа. А я посередине между вами встану и каждому, кто сам не найдет, место его покажу
Так появилась в математике известная сегодня всем числовая ось...
Придумать продолжение истории и
не забыть про счастливый конец.

Жили в Стране математики два рыцаря, два брата, лицом похожие, а характером противоположные. Первый был злой, отрицательный. Минусом звали его братья. Второй был добрый, снисходительный, юный, положительный, и звали его Плюс. Жили они, не тужили, без драк и ссор. Но тут случился у них такой вот спор:
Что дальше случилось с рыцарями - могут написать ребята

Сказка
“Жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.Богач прямо затрясся от жадности: – Чего ты стоишь? Умножай скорее!– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!Богач бросился к своим сундукам да как закричит: – Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?– Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.Как вы думаете, почему так получилось? Хитрый бедняк не сказал, на какое число будет умножать.”













2.2 Стихи и песни про отрицательные числа

Пляшут числа на стене
Очень интересно мне
Минус- плюс, плюс-минус, плюс-
Хороши ль они на вкус?
Нет, я есть их не хочу,
Я их лучше изучу!


Сколько веток у сосны

Прошу подумать в тишине,
Учтите, случай редкий,
Сидела белка на сосне,
На самой средней ветке,
Потом вскочила вверх на пять,
Потом на семь спустилась,
Потом на девять взобралась
И на вершине очутилась.
А сколько веток у сосны –
Вы быстро вычислить должны!


Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками.
(на мотив песни “Остров невезения”).

Числа отрицательные, новые для нас,
Лишь совсем недавно изучил наш класс.
Сразу поприбавилось всем теперь мороки –
Учат-учат правила дети все уроки.
Если уж захочется очень вам сложить

Числа отрицательные, нечего тужить:
Надо сумму модулей быстренько узнать,
К ней потом знак “минус” взять да приписать.
Если числа с разными знаками дадут,
Чтоб найти их сумму, все мы тут как тут.
Большой модуль быстро очень выбираем
Из него мы меньший модуль вычитаем,
Самое же главное – знак не позабыть!
- Вы, какой поставите? – мы хотим спросить.
- Вам секрет откроем, проще дела нет,
Знак, где модуль больше, запиши в ответ.








А может так:
Правила сложения
Надо детям знать
Как и умножение –
Выучить понять.

Знаки разные у чисел?
Поступаем так:
Модули мы вычитаем,
Большего поставим знак.
Два отрицательных? Мало
Будет заботы о том.
Минус поставим сначала,
Модули сложим потом.
Если же правила эти
Будете вы выполнять,
Значит, вам обеспечена,
Не сомневайтесь, пять!

А школьники и не сомневаются,
Быстро и с удовольствием запоминая
Рифмованные строчки.

Или так:
При сложении двух чисел
Ты на знаки посмотри!
Если одного названья
(-2)+(-3)=-5 Модули ты их сложи!
И пред суммой непременно
Ты поставь их общий знак
Если разного названья,
Победит “сильнейший знак” -2+3=1
Разность модулей найди ты,
И все время делай так!
Вычитание сложением
Мы заменим без проблем
Как из 3 нам вычесть 8
Это ведь известно всем!
Надо выполнить сложенье чисел 3 и (-8)
3-8=3+(-8)= -5

Умножение плюс на минус и минус на минус

Совсем непросто шестиклассникам запомнить: чтобы
перемножить два числа с разными знаками, надо
перемножить модули этих чисел и поставить
перед полученным числом знак “Минус”.
А если перемножают два отрицательных числа – учить
еще одно правило?
А может быть лучше так?
Плюс на минус, минус, плюс!
Умноженья не боюсь!
Перемножить модули – это же пустяк
Самое главное – не забыть про знак.
Плюс, на минус умножая,
Ставим (-) не зевая,
(+) на (+) – и плюс в ответе.
Всем пятерки будут, дети!
(-) с (-) умножу,
(+) в ответе будет тоже.
Выучи стихотворенье –
Веселей пойдет ученье!

А ведь действительно веселей!
И ошибок меньше, и скуки.

***
Чтобы числа отрицательные нам сложить, Минус сразу ставим обязательно. А затем лишь только модули сложи,И получишь результат ты окончательный.
Складывая числа знаков разных,Модули сначала их сравни.Знак поставь того числа, где модуль больше.А теперь осталось вычесть их.Модуль больший минус модуль меньший.Вот и все. Как просто, посмотри.

Вот еще одна подсказка
ДРУГ МОЕГО ДРУГА – МОЙ ДРУГ,
ВРАГ МОЕГО ДРУГА – МОЙ ВРАГ,
ВРАГ МОЕГО ВРАГА - МОЙ ДРУГ.




Недруг моего друга – мой недруг



Друг моего недруга – мой недруг
Экономическая часть
Расчёт затрат на изготовление книжки «Подсказки в стихах и сказках»

№ п\п
Наименование
материала
Стоимость тг.
Расход
Общая стоимость

1.
Бумага ксероксная
2
13
26

2.
Бумага фотографическая
5
2
10

3.
Плёнка для обложки
50
2
100

4.
Краска для принтера
100
0,1
10


Всего: 146 тг

Для сравнения: Такая же книжка в книжном магазине будет стоить приблизительно 300 тг











Заключение
Математика подтверждает философский закон о единстве и борьбе противоположностей и люди в своем опыте используют различные внутренние процессы (видение, слышание, чувствование). То есть, есть люди - визуалы, аудиалы, кинестетики (приложение №3) теперь нам стало понятно, что за такими словами, как «думать», «размышлять», «понимать» у различных людей подразумеваются различные внутренние процессы. И еще, я узнала, некоторые особенности при выполнения действия с положительными и отрицательными числами. Дети «гуманитарии», которым очень трудно дается математика, и я надеюсь, что моя книжка поможет этим ребятам понять тему «Положительные и отрицательные числа». В ходе своей исследовательской работы я многое узнали о себе.
Я считаю, что собранный материал поможет школьникам, при изучение данной темы, лучше понять и полюбить математику. Учителя предметники могут использовать в качестве дополнительного материала к уроку или внеклассному мероприятию.
Навыки, приобретенные в ходе этой работы, пригодятся нам в жизни, так как мы в дальнейшем хотим связать свою жизнь с математикой. Жизнь состоит как из положительных, так и отрицательных моментах. Предполагаю, что все же больше будет положительных. Хочу завершить следующими стихами:
Есть, науки хорошиДля развития души,Их и сами все вы знаете, конечно.Для развития ума предназначена она –Математика.Это было, это будет, это вечно!


Приложение №1
Выявление доминирующего полушария головного мозга (По отношению трех видов асимметрий «рука-ухо-глаз»)
1 Моторная система
1 «Переплетение пальцев рук»
Оценка задания:

· Если при переплетении пальцев сверху находится большой палец правой руки-1 балл.

· Если большой палец левой руки-0 баллов.
2 «Скрещивание рук», или «поза Наполеона».
Оценка задания:

· На груди сверху находится локоть правой руки-1 балл

· Локоть левой руки-0 баллов.
3 «Аплодирование»
Оценка задания:

· Если сверху находится правая рука-1 балл.

· Если сверху находится левая рука-0 баллов.
4 «Тест на заводку часов»
Оценка задания:
Ведущая рука выполняет движения более активно.

· Активна правая рука-1 балл.

· Активна левая рука-0 баллов.
2 Слухоречевая система
Тест «шепот»
Оценка задания:

· Острота слуха правого уха больше-4 балла.

· Острота слуха левого уха больше-0 баллов.

· При амбидекстрии-2 балла.
2 Тест «тиканье часов»
Оценка задания:

· Громкость тиканья часов правым ухом больше-4 балла.

· Левым ухом-0 баллов.

· Амбидекстрия-2 балла.

3 Зрительная система
1 Тест «Моргание одним глазом».
Оценка задания:
Испытуемого просят моргнуть одним глазом. Закрывается обычно
неведущий глаз.

· Закрытый правый глаз-2 балла.

· Закрытый левый глаз-0 баллов.

Тест «Рассматривание в подзорную трубу».
Оценка задания:
Рассматривание происходит обычно ведущим глазом.

· Правый глаз-2 балла.

· Левый глаз-0 баллов.

· Если при одном тестировании ведущим был правый, а при другом левый, испытуемый получает 1 балл.
Согласно данной системе, максимальное количество баллов может равняться 12 баллам («чистые правши»), минимальное-0 баллов («чистые левши»), амбидекстры-6 баллов.
По соотношению всех трех видов асимметрий («по схеме рука-ухо-глаз») могут быть выделены следующие 8 профилей, где
П-преобладание правой функции, Л-Левой, А-равенство функций: ППП, ППЛ, ПЛП, ПЛЛ, ЛЛЛ, ЛПП, ЛПЛ, ЛЛП.
В представленной ниже таблице представлены 28 вариантов индивидуальных профилей (с учетом равного функционирования обеих рук).
Таблица 2

Варианты ПЛА
Характеристика типа

ППП
«Чистые правши»

ППА, ПАП, ПАА, ПАЛ, ПЛА, ППЛ, ПЛП, ПЛЛ
Праворукие

ААА, АПП, АПА, ААП, АПЛ, АЛП, ААЛ, АЛА, АЛЛ
Амбидекстры


ЛПП, ЛПЛ, ЛЛП, ЛПА, ЛАП, ЛЛА, ЛАЛ, ЛАА
Леворукие

ЛЛЛ
«Чистые левши»



У левополушарных детей превалирует правый мозг. А это значит, что у них поэтическое, образное, обобщающее, целостное восприятие мира, в котором доминируют чувства.
У правополушарных детей доминирует левый мозг – механизм язычески-языкового мышления. Такой ребенок оперирует в деятельности цифрами, математическими формулами, пользуется законами формальной логики. Благодаря ему человек понимает язык (устный и письменный), готовит ответы на вопросы, применяет в своей работе понятия и категории: они для него идолы, олицетворяющие неуловимое, чувственное отражение окружающих предметов и явлений.
«Двурукость» (амбидекстры) – оптимум чувства гармонии, оптимальное состояние дееспособного человека. У праворуких и левшей асимметричность активного мозга значительно выше, гармоничнее, они направлены на познание и творчество. Таким образом, у двурукого человека гармонично развиты оба мозга, высокий творческий потенциал, который надо помочь ему использовать, научить творчеству.
Развитие механизма таланта требует точной дозировки нагрузки обоих мозгов, чтобы они функционировали во взаимосвязи, взаимодействии, несмотря на наличие самых противоречивых и взаимоисключающих свойств и способностей переработки отражений, проектирования и выполнения задуманного.


Анализ анкет

Характеристика типа
5кл.
6кл.

«Чистые правши»

5
1

Праворукие
4
1

Амбидекстры

2
2

Леворукие
1
5

«Чистые левши»
0
1










Приложение №2
Дорогие ребята!
Просим вас ответить на следующие вопросы:

1.Любите вы предмет МАТЕМАТИКИ?
2.Есть ли у вас «любимые» и «нелюбимые» темы по математике?
3. Назовите эти темы.

Анализ анкет
5класс –50 учащихся
Да – 50 учащихся
«Нелюбимых» - нет -
Нет -















Математику люблю!

6 класс – 45 учащихся
1. Да – 16 учащихся
2. «Нелюбимые» темы есть - 25 учащихся
3. «Отрицательные числа» - 6 учащихся







Математику люблю!
Приложение №3
Каналы получения и переработки информации.
На восприятие информации большое влияние оказывает преобладающий канал получения и переработки информации.
Выделяют три канала восприятия: визуальный, аудиальный и кинестический.
От преобладания того или иного зависят:
- словарный состав речи;
- невербальные реакции (жесты);
- организация межличностного пространства общения.

Особенности поведения
Визуал – преобладает зрительный канал восприятия.
-Восприятие информации представляется в виде ярких картин, зрительных образов.
- Жесты в верхней части туловища (частые), они как бы рисуют.
- При рассказе часто взгляд направлен вверх.
- Сидит, как правило, на краешке стула.
- Увиденное запоминает легко, услышанное – с трудом.
- Предпочитает читать сам, а не слушать.
- При общении – самая далекая дистанция.
- При общении выбирает слова, которые обозначают то, что можно увидеть:
Цвет, форма, величина, удаленность и т.д.
- Фразы: «Вот посмотрите», «Давайте представим», «Я ясно вижу, что», «Решение уже вырисовывается».
Аудиал – преобладает слуховой канал восприятия.
- Жесты в средней части туловища, как бы создают темп речи.
- Легко запоминает последовательность, повторяет услышанное, учится – слушая.
-То, что вспоминается, как бы наговаривается ему внутренним голосом.
- При воспоминании взгляд – вправо, влево или влево вниз.
- Могут быть трудности в письме и математике.
- Читая, шевелит губами.
- Фразы: «Я слышу, что вы говорите», «Мне созвучно это», «Вот послушайте».
Кинестетик – преобладает тактильные ощущения, а также вкусовые органы чувств.
- Жесты ниже средней линии туловища.
- Взгляд часто опускается, человек как бы прислушивается к своим ощущениям.
- Когда садится, устраивается поудобнее.
- Тембр речи низкий.
- Любит прикасаться сам и когда прикасаются к нему.
- Читая, водит пальцем, любит книги динамичным сюжетом.
- Почерк хуже, чем у других.
- Близкая дистанция.
- Развита интуиция.
- Одевается так, чтобы было удобно.
-Фразы: «Я чувствую, что», «Мне тяжело», «Не могу ухватить мысль»

Каждый человек владеет всеми тремя каналами восприятия, но одна из трех систем представления сознанию информации обычно развита лучше других. При воспоминании образов из менее развитой системы, человек обычно опирается на более развитую, ведущую.

Тест «Ведущая репрезентативная система».

У каждого человека есть своя ведущая репрезентативная система, с помощью которой он получает наибольшее количество информации, ориентируется в окружающем мире, проявляет свое отношение к происходящему в мыслях, словах, чувствах, поступках. Общение происходит успешно, если собеседники могут согласовать свои репрезентативные системы, вести общение на «одном языке». Этот тест позволяет наиболее четко определить, какая репрезентативная система является для вас ведущей.

Инструкция: Для каждого из утверждений поставьте определенный ранг, например цифру – ранг 1 перед предложением, которое вы считаете, лучше всего описывает вас (больше всего вам подходит), затем ранг 2 – перед предложением, которое подходит вам более всего после первого, и так до четырех.

Ответ/
ранг

Вопрос


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

I













II













III













IV














Я скорее всего скажу:

I – важные решения – это дело чувств
II – важные решения зависят от моего настроения
III – важные решения зависят от моей точки зрения
IV – важные решения – это дело логики и ума

2. Тот скорее окажет влияние на меня

I – у кого приятный голос
II – кто хорошо выглядит
III – кто говорит разумные мысли
IV – кто оставляет у меня хорошие чувства

Если я хочу узнать, как вы поживаете

I – я посмотрю на вашу внешность
II – я проверю, что вы чувствуете
III – я прислушаюсь к звукам вашего голоса
IV – я обращу внимание на то, что вы говорите

4. Для меня легко

I – модулировать полноту звуков в стереосистеме
II – Сделать выводы по поводу значимых проблем в интересующем
меня вопросе
III – выбрать суперкомфортабельную мебель
IV – найти богатые комбинации красок

5. I – мне очень легко понять смысл новых фактов и данных
II – мои уши всегда настроены на звуки окружающей действительности
III – я хорошо чувствую одежду, облегающую мое тело
IV – когда я смотрю на комнату, я описываю ее в ярких красках

6. Если люди хотят узнать, как я поживаю

I – им следует знать о моих чувствах
II – им следует посмотреть, как я одет
III – им следует послушать, что я говорю
IV – им следует прислушаться к интонации моего голоса

7. Я предпочитаю:

I – услышать факты, о которых вы знаете
II – увидеть картины, которые вы нарисовали
III – узнать о наших чувствах
IV – послушать интонации нашего голоса, звуки происходящих событий

8. I – когда я вижу что – то, я верю этому
II – когда я слышу факты, я верю им
III – я верю, когда я чувствую что - то
IV – в зависимости от того, что я слышу, я верю этому или нет

9. I – обычно я хорошо чувствую настроение моей семьи
II – я могу нарисовать лица, одежду, маленькие видимые детали,
касающиеся моей семьи
III – я верю, когда чувствую что - то
IV – в зависимости от того, что я слышу, я верю этому или нет

10. I – я учусь понимать какие – то вещи
II – я учусь делать какие – то вещи
III – я учусь слушать новое
IV – я учусь видеть новые возможности

11. Когда я думаю о принятии важного решения, я скорее

I – приду к выводу, что важные решения принимаются с помощью чувств
II – в зависимости от моего настроения
III – приму те, которые я вижу более отчетливо
IV – приму их с помощью логики и разума

12. I – мне легко вспомнить, как звучит голос моего друга
II – мне легко вспомнить, как выглядит мой друг
III – хорошая мысль – вспомнить, что говорил мой друг
IV – мне легко вспомнить, как я чувствую своего друга

Обработка результатов:
Ответ/
ранг

Вопрос


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

I
К
А

В
А
Д
К
Д
В
К
Д
К
А

II
А

В
К
Д
А
В
В
Д
В
К
А
В

III
В

Д
А
К
К
Д
К
К
Д
А
В
Д

IV
Д

К
Д
В
В
А
А
А
А
В
Д
В



А – аудиальная репрезентативная система
В – визуальная репрезентативная система
К – кинетическая репрезентативная система
Д – «думающий, анализирующий, логический, компьютерный тип».










Приложение №4





ВЫБОР ОБЛОЖКИ



























































Лисаковск, 2011





















ПОДСКАЗКИ В СТИХАХ
И СКАЗКАХ






Лисаковск, 2011


Министерство образования и науки РК
Государственное учреждение
«Средняя школа №4»












































Министерство образования и науки РК
Государственное учреждение
«Средняя школа №4»
 Экскурс в историю математических терминов.
И
стория говорит о том, что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них особого смысла. Положительные числа долго трактовали как "прибыль", а отрицательные – как "долг", "убыток". Лишь в Древней Индии и Китае догадались вместо слов "долг в 10 юаней" писать просто "10 юаней", но рисовать эти иероглифы черной тушью. А знаков "+" и "–", о которых мы говорили, в древности не было ни для чисел, ни для действий.
Г
реки тоже поначалу знаков не использовали, пока в III веке Диофант Александрийский не стал обозначать вычитание знаком .
Т
ермины произошли от слов plus – «больше», minus – «меньше». Сначала действия обозначали первыми буквами p; m или 13 EMBED Equation.3 1415 Возникновение современных знаков «+», «–» не совсем ясно. Знак «+», возможно, происходит от сокращенной записи et, т.е. «и». Впрочем, может быть он возник из торговой практики: проданные меры вина отмечались на бочке «–», а при восстановлении запаса их перечеркивали, получался знак «+». А Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса. Можно же плюс считать зачеркнутым минусом!



С
овременные знаки «+» и появились в Германии в последнее десятилетие XVв. в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов (1489г.). Чех Ян Видман уже писал «+» и «–» для сложения и вычитания. А чуть позднее немецкий ученый Михель Штифель написал «Полную Арифметику», которая была напечатана в 1544 году, именно напечатана, а не написана от руки. В ней встречаются такие записи для чисел: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. Числа первого вида он назвал «меньше, чем ничего» или «ниже, чем ничего». Числа второго вида назвал «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего». Вам, конечно, понятны эти названия, потому что «ничего» – это 0.
О
б этих числах всегда велись разговоры в ученых кругах. Предлагались и другие обозначения, придумывались изображения. Объединенные знаки 13 EMBED Equation.3 1415 впервые встречаются у Жирара (1626г.) в форме или. Такая запись была вытеснена значками 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Вторично объединенные 13 EMBED Equation.3 1415 изобрел португалец да Кунья (1790), у которого они выглядели так:
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Литература.
Н.В. Александрова. Математические термины.
Справочник. Москва «Высшая школа» 1978

Список литературы

1.Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. М.: АСТ, 2003. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
2.Глейзер Г. И. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. М.: Просвещение, 1964. 376 с.
3.Гончарова Л.В. Предметные недели в школе.
Математика. – Волгоград, 2003 г.103с.
4.Едуш О.Ю. Подсказки на каждый день. – М.Гуманит.изд.центр ВЛАДОС,2000.-129с.
5.Кузьминых Л.А. Математика в стихах.
Томск РЦРО, Бабарыкинская СОШ, 2005г.- 50с.
6.Леван И. Увлекательная математика. – М. «Знание» 1985г.-54с.
7.Огнева Н.Р., Симоненко Л.А. «Основы социализации личности»
Томск ЦПК 2007г.-260с.
8.Шатилова А.С., Шмидкова Л.М. Занимательная математика
М Айрис пресс 2004г.- 128с.
9. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
10.[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]








13PAGE 15





- 13 PAGE 14215 -




6 КЛАСС

ПОДСКАЗКИ В СТИХАХ
И СКАЗКАХ





+

=





+

=







–

+

+


,

,