Рабочая программа по геометрии 10-11 класс по учебнику Атанасяна Л.С.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии 10 –11 классы ( базовый уровень)
Пояснительная записка
Статус документа
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Рабочая программа опирается на УМК: Геометрия, 10 – 11: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Издат.М.: Просвещение, 2009.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:
1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.
2. Стандарт основного общего образования по математике.
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе.– 2004г,- № 4 ,- с.9
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Цели:
Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Задачи обучения:
приобретение математических знаний ;
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
освоение компетенций: учебно – познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития ценностно – ориентационной и профессионально – трудового выбора.
Формы и методы организации учебного процесса:
индивидуальные, групповые, фронтальные, классные и внеклассные.
Объяснительно – иллюстративный, репродуктивный, частично – поисковый.
Формы контроля:
Самостоятельная работа, контрольная работа, работа по карточке и зачет, промежуточная аттестация в форме тестов, контрольных и проверочных работ. Итоговая аттестация – ЕГЭ.
Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы
Закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 г. № 273- ФЗ ( с последующими изменениями).
Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года ( приказ МО РФ от 11.02.2002 г.)
Федерального базисного учебного плана.
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике // Вестник образования России.- № 12. - с. 107-119
Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. -М.: Дрофа, 2007.
Программы для общеобразовательных школ. Математика. - М.: Дрофа, 2004.
Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ МО от 19.05.1998 № 1276).
Региональный компонент стандарта общего образования.
Примерных учебных планов для образовательных учреждений РФ, реализующих программу общего образования, утвержденных приказом МО от 09.03.2004 г №1312.
Примерных программ по предметам.
Устава МБОУ «Калининская COШ».
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч в неделю 10 и 11 классах. Из них на геометрию по 2 часа в неделю или 70 часов в 10 классе и 68 часов в 11 классе.
Программа 10 и 11 классов класса разработана согласно БУП 2004 года.
Обязательный минимум содержания основных образовательных программ
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Календарно- тематическое планирование по геометрии 10 класс
№ урока
Название темы урока
п/п
Кол-во часов
Сроки
Основные понятия, термины
Цели и задачи обучения
Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) (6часов)
1-2
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.
п.1,2
2
3.09
3.09
Плоскость, аксиома
Изучить основные аксиомы плоскости
3-4
Некоторые следствия из аксиом
п.3
2
10.09
10.09
Умение доказывать некоторые следствия из аксиом
5-6
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий
п.1-3
2
17.09
17.09
Выработать навыки применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (19 часов)
§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости ( 4часа)
7
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.
п.4,5
1
24.09
Скрещивающиеся прямые
Изучить взаимное расположение двух прямых в пространстве. Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых
8
Параллельность прямой и плоскости.
п.6
1
24.09
Параллельность прямой и плоскости
Изучить возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве
9-10
Решение задач на параллельность прямой и плоскости
п.4-6
2
1.10
1.10
Выработать навыки решения задач на параллельность прямой и плоскости
§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми (5часов)
11
Скрещивающиеся прямые.
п.7
1
8.10
Понятие скрещивающиеся прямые
Изучить признак скрещивающихся прямых и теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой и применять их на практике
12
Углы с сонаправленными сторонами.
п.8,
1
8.10
Углы, сонаправленные стороны
Изучить теорему об углах с сонаправленными сторонами и применять ее при решении задач
13.
Решение задач по теме «Скрещивающиеся прямые»
1
15.10
14.
Решение задач по теме «Углы с сонаправленными сторонами»
1
15.10
Выработать навыки решения задач
15
Контрольная работа №1 на тему «Параллельность прямой и плоскости»
1
22.10
Контроль знаний учащихся
§3. Параллельность плоскостей (3 часа)
16-18
Параллельные плоскости.
Анализ контрольной работы.
Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.
п.10,11
3
22.10
29.10
29.10
Признак параллельности прямой и плоскости
Ввести понятие параллельных плоскостей, уметь доказывать признак параллельности двух плоскостей, теорему существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, изучить свойства параллельных плоскостей
§4. Тетраэдр и параллелепипед (7 часов)
19,20
Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.
п.12,13
2
12.11
12.11
. Тетраэдр, параллелепипед
Ввести понятие тетраэдра, параллелепипеда, рассмотреть свойства ребер, граней, диагоналей параллелепипеда
21,22
Задачи на построение сечений.
п.14
2
19.11
19.11
Сечение
Сформировать навык решения простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
23-24
Решение задач по теме «Параллельность плоскостей, тетраэдр, параллелепипед»
п.10-14
2
26.11
26.11
Выработать навыки решения задач
25
Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей»
1
3.12
Контроль знаний учащихся
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 час)
§1. Перпендикулярность прямой и плоскости ( 8часов)
26
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
п.15-16
1
3.12
Перпендикулярные прямые
Доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Дать определение прямой, перпендикулярной к плоскости.
27-28
Анализ контрольной работы.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
п.17
2
10.12
10.12
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости и уметь применять его при решении задач
29-30
Решение задач по теме «признак перпендикулярности плоскостей»
2
17.12
17.12
Научиться решать задачи на признак перпендикулярности прямой и плоскости и
31
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
п.18
1
24.12
Теорема о прямой перпендикулярной плоскости
Доказать теоремы существования и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости
32
Расстояние от точки до плоскости.
П.19
1
24.12
Расстояние от точки до плоскости, основание перпендикуляра
Ввести понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной.
33
Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости
п.15-18
1
14.01
Сформировать навык применения изученных теорем к решению задач
§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью (5 часов)
34
Теорема о трех перпендикулярах
П. 20
1
14.01
Наклонная, проекция наклонной
Рассмотреть связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. Доказать теорему о трех перпендикулярах
35
Угол между прямой и плоскостью.
п.21
1
21.01
Прямоугольная проекция фигуры
Ввести понятие прямоугольной проекции фигуры. Дать определение угла между прямой и плоскостью
36-38
Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью
п.19-21
3
21.01
28.01
28.01
Сформировать навык применения изученного материала к решению задач
§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей (7 часов)
39-40
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
п.22-23
2
4.02
5402
Двугранный угол.
Ввести определение двугранного угла, изучить свойства двугранного угла
41,42
Прямоугольный параллелепипед
п.24
2
11.02
11.02
Параллелепипед, основные элементы
Ввести понятие прямоугольного параллелепипеда, доказать свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда
43-44
Решение задач по тепе «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»
п.22-24
2
18.02
18.02
Сформировать навык решения задач по изученной теме
45
Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1
22.02
Контроль знаний учащихся
Глава III. Многогранники (10 часов)
§1. Понятие многогранника. Призма (3 часов)
46-48
Понятие многогранника. Анализ контрольной работы.
Призма, площадь поверхности призма
п.25-31
3
25.02
4.03
4.03
Многогранник, призма, геометрическое тело, теорема Эйлера, пространственная теорема Пифагора
Ввести понятие многогранника, призмы и их элементов. Рассмотреть виды призм, ввести понятие площади поверхности призмы
§2. Пирамида (4 часа)
49-52
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды
п.32-34
4
11.03
11.03
18.03
18.03
Пирамида
Ввести понятие пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды, площади поверхности пирамиды
§3. Правильные многогранники (3 часа)
53-54
Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника, элементы симметрии правильных многогранников
п.35-37
2
1.04
1.04
Тетраэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр
Ввести понятие правильного многогранника
55
Контрольная работа №4 «Многогранники»
п.25-37
1
8.04
Контроль знаний учащихся
Глава IV. Векторы в пространстве (10часов)
§1. Понятие вектора в пространстве (1 час)
56
Понятие вектора. Равенство векторов.
п.38-39
1
8.04
вектор
Ввести понятие вектора в пространстве
§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число (4 часа)
57-60
Анализ контрольной работы.
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число
п.40-42
4
15.04
15.04
22.04
22.04
Сформировать навык действий над векторами в пространстве
§3. Компланарные векторы (5 часов)
61,62
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
п.43-45
2
29.04
29.04
Компланарные векторы
Ввести понятие компланарных векторов, правило сложения для трех некомпланарных векторов, доказать теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам
63-64
Решение задач по теме «Векторы в пространстве»
п.38-45
2
6.05
6.05
Сформировать навык решения задач по данной теме
65
Контрольная работа №5 «Векторы в пространстве»
п.38-45
1
13.05
Контроль знаний учащихся
Итоговое повторение курса 10 класса (5 часа)
66-70
Анализ контрольной работы.
Итоговое повторение курса геометрии 10 класса
п.1-45
3
20.05
13.05
20.05
27.05
27.05
Повторить и обобщить курс геометрии за 10 класс
Содержание тем школьного курса
10 класс (2 ч в неделю, всего 70 ч)
1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия). (6 ч).
Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.
Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.
Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.
2. Параллельность прямых и плоскостей. (19 ч).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.
Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.
В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.
Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (20 ч).
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.
Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.
В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.
В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.
4. Многогранники (10 ч).
Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.
Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.
О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.
Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.
5.Векторы в пространстве (10ч).
Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.
Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.
6.Повторение (5ч).
Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.
Тематика контрольных работ в 10 классе
№ к.р
Тема
1
Взаимное расположение прямых в пространстве
2
Параллельность прямых и плоскостей
3
Перпендикулярность прямых и плоскостей
4
Многогранники
5
Векторы
тест
Итоговый тест за курс 10 класса
Календарно тематическое планирование по геометрии 11 класс
№ урока
Название темы урока
п/п
Кол-во часов
Сроки
Основные понятия, термины
Цели и задачи обучения
Повторение (2часа)
1
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
1
4.09
Аксиома, теорема
Повторить основные аксиомы и теоремы стереометрии
2
Векторы
1
4.09
Вектор, коллинеарные и компланарные векторы
Повторить основные формулы и действия над векторами
Глава V. Метод координат в пространстве ( 16 часов)
3
Прямоугольная система координат в пространстве
П.42
1
11.09
Прямоугольная система координат, аппликата
Выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки в пространстве
4-6
Координаты вектора. Связь между векторами и точками. Решение задач по теме «Метод координат»
П.43, 44
3
11.09
18.09
18.09
Координаты точки, радиус - вектор
Ввести понятие координат и отработать навыки действий над векторами в пространстве, научить находить координаты вектора по его началу и концу
7-8
Простейшие задачи в координатах
П.45
2
25.09
25.09
Середина отрезка, длина отрезка, расстояние между двумя точками, координаты вектора
Вывести формулы и научить решать задачи координатно – векторным способом
9.
Контрольная работа №1 «Простейшие задачи в координатах»
1
2.10
Проверить знания учащихся при решении простейших задач в стереометрии
10
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
П.46-47
1
2.10
Угол между векторами, скалярное произведение векторов
Уметь находить угол между векторами, знать формулы вычисления скалярного произведения векторов
11
Анализ контрольной работы.
Решение задач на нахождение скалярного произведения векторов
1
9.10
Уметь находить угол между векторами, знать формулы вычисления скалярного произведения векторов
12
Вычисление углов между прямыми
П.48
1
9.10
Угол между прямыми
Научить вычислять углы между прямыми
13-14
Решение задач по теме»Скалярное произведение векторов», «Угол между прямыми»
2
16.10
16.10
Отработка умений в нахождении скалярного произведения векторов и угла между прямыми
15-16
Движения. Центральная и осевая симметрии
П.49-52
2
23.10
23.10
Движение, центральная симметрия, осевая симметрия, параллельный перенос
Знать понятия: движения, виды движений.
Уметь строить симметричные фигуры
17
Обобщающее повторение по теме «Метод координат»
1
30.10
Повторить умения и навыки в построении симметричных фигур, в решении простейших задач на координаты
18
Контрольная работа №2 «Метод координат»
1
30.10
Проверить знания и умения по теме
Глава VI. Цилиндр, конус, шар ( 14 часов)
19-20
Анализ контрольной работы.
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра
П.53, 54
2
13.11
13.11
Цилиндр, боковая поверхность, основание, образующая, ось, высота, радиус
Знать основные элементы цилиндра. Вывести формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра
21-22
Конус. Площадь поверхности конуса
П.55-56
2
20.11
20.11
Конус, боковая поверхность, основание, образующая, ось, высота, радиус
Знать основные элементы конуса. Вывести формулы для вычисления боковой и полной поверхностей конуса
23-24
Усеченный конус. Решение задач
П.57
2
27.11
27.11
Усеченный конус
Знать основные элементы усеченного конуса. Уметь вычислять площади
25-26
Сфера. Шар
П.58, 59
2
4.12
4.12
Сфера, шар, уравнение сферы
Знать понятия сферы и шара. Вывести уравнение сферы
27
Взаимное расположение сферы и плоскости
П.60
1
11.12
Расположение сферы и плоскости
Рассмотреть возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости
28
Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы
П.61,62
1
11.12
Касательная, касательная плоскость, сфера, радиус сферы, площадь сферы
Уметь решать задачи на применение теоремы касательной плоскости к сфере
29-30
Решение задач и обобщающее повторение по теме «Цилиндр, конус, шар»
2
18.12
18.12
Обобщить умения решать задачи на применение теоремы касательной плоскости к сфере
31
Контрольная работа №3 «Цилиндр. Конус. Шар»
1
25.12
Проверить знания и умения по теме
32
Решение задач на комбинацию тел вращения
1
25.12
Решение задач на комбинацию тел
Глава VII. Объемы тел ( 23 час)
33-34
Анализ контрольной работы.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Решение задач по теме
П.63-64
2
15.01
15.01
Объем, единицы измерения объема, объем прямоугольного параллелепипеда
Рассмотреть свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда. Уметь находить объем
35-36
Объем призмы. Объем цилиндра
П.65-67
2
22.01
22.01
Правильная призма, цилиндр
Знать теорему об объеме прямой призмы. Уметь решать задачи с использованием формул объемов призмы и цилиндра.
37-38
Решение задач по теме «Объем призмы и цилиндра»
2
29.01
29.01
Отработка формул объемов цилиндра и призм
39-40
Объем наклонной призмы
П.68
2
5.02
5.02
Наклонная призма
Знать формулу объема призмы
41-42
Объем пирамиды
П.69
2
12.02
12.02
Пирамида, центр вписанной и описанной окружности
Сформировать навык нахождения объема пирамиды
43-44
Объем конуса
П.70
2
19.02
19.02
Формулы объема конуса, усеченного конуса
Научить решать задачи на вычисление объемов конуса и усеченного конуса
45-46
Решение задач по теме «Объемы тел»
2
26.02
26.02
Формулы параллелепипеда, куба, конуса, призмы, пирамиды
Уметь вычислять объемы многоугольников
47
Контрольная работа №4 «Объемы тел»
1
5.03
Проверить знания по изученной теме
48-50
Объем шара.
Анализ контрольной работы.
Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора
П.71-72
3
5.03
12.03
12.03
Шаровой слой, сегмент, сектор
Иметь представления о шаровом сегменте, секторе, слое. Уметь решать задачи на нахождение объемов шарового слоя, сектора, сегмента.
51-52
Площадь сферы
П.73
2
19.03
19.03
Формулы площади сферы
Знать формулу площади сферы. Уметь решать задачи на вычисление площади сферы
53-54
Решение задач по теме «Объемы круглых тел»
2
2.04
2.04
Выработать навыки решения задач на применение формул для вычисления объемов частей шара, площади сферы
55
Контрольная работа №5 по теме «Объемы круглых тел»
1
9.04
Проверить знания и умения при нахождении объемов тел
Заключительное повторение курса стереометрии (13 часов)
56
Аксиомы стереометрии
1
9.04
Повторить аксиомы стереометрии о основные теоремы
57
Анализ контрольной работы.
Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей
1
16.04
Повторить теоретический материал, связанный с параллельностью и перпендикулярностью плоскостей
58
Двугранный угол, многогранный угол
1
16.04
Вспомнить применение данных углов при решении задач
59
Многогранники
1
23.04
Систематизировать знания учащихся по данной теме
60-61
Площади поверхностей многогранников
2
23.04
30.04
Проверка использования теоретических знаний при решении задач
62-64
Объемы многогранников
3
30.04
7.05
7.05
Проверка использования теоретических знаний при решении задач
65-66
Итоговый тест
2
14.05
14.05
Проверка умений и навыков учащихся по всем вопросам курса стереометрии
67-68
Анализ работы
2
21.05
21.05
Содержание тем учебного курса
11 класс (2ч в неделю, всего 68 ч)
1. Координаты точки и координаты векторов пространстве. Движения (16 ч).
Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.
Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать анало гию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осоз нанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геомет рии
О с н о в н а я ц е л ь – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.
Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.
2.Цилиндр, конус, шар (14 ч)
Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.
Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.
Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометриче ских тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы зна чительно развиваются пространственные представления уча щихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круг лых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет про должить работу по формированию логических и графических умений.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.
В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.
3. Объем и площадь поверхности (23 ч).
Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.
Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Цели: продолжить систематическое изу чение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Понятие объема вводить по анало гии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.
Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,
так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к труд ным разделам высшей математики. Поэтому нужные результа ты устанавливать, руководствуясь больше наглядными со ображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.
Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.
Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.
Повторение (13 ч.)
Цель: повторение и систематизация материала 11 класса.
Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения
Тематика контрольных работ в 11 классе
№ к.р
Тема
1
Простейшие задачи в координатах
2
Метод координат
3
Цилиндр. Конус. Шар
4
Объемы многогранников
5
Объемы круглых тел
тест
Итоговый тест за курс стереометрии
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Критерии и нормы оценки знаний учащихся
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном, требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один-два недочетов при освещении основного содержании ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено элементарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, недостаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовки учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником, большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных и контрольных работ учащихся
Отметка «5» ставится если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнаний или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточно (если умения обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или есть две-три недочетов в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится если:
допущена более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится если:
допущена существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Список литературы
Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2012
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. – М.: Просвещение, 2011.
Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2010.
Единый государственный экзамен 2012-13 математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент,
Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2012.
Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2010
В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2010.
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2012
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2010.
Нормативы количественной оценки учащихся
Количество часов в год
Количество оценок
68
Не менее 4 оценок в месяц
13PAGE 15
Заголовок 1 Заголовок 2 Заголовок 3 Заголовок 4 Заголовок 5 Заголовок 615