КИМ по геометрии по учебнику Атанасяна, 8 класс

Контрольная работа №1
Четырехугольники.
Вариант 1.
В параллелограмме один из углов на 40° больше другого. Найдите градусную меру тупого угла.
Диагональ АС трапеции АВСД является биссектрисой острого угла ДАВ. Определите вид треугольника АВС. По сторонам (разносторонний, равносторонний, равнобедренный, определить невозможно); по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, определить невозможно).В прямоугольнике АВСД проведена биссектриса угла А. Найдите периметр прямоугольника, если ВМ = 2 см, СМ = 3 см.

Диагонали АВСД ромба пересекаются в точке О. Найдите углы ромба, если ےАВО = 30°.
В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е.
А) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
Б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Вариант 2.
В параллелограмме один из углов в четыре раза меньше другого. Найдите градусную меру острого угла.
В прямоугольной трапеции АВСД диагональ ВД является биссектрисой угла АВС. Определите вид треугольника АВД, если АВС равен 120°. По сторонам (разносторонний, равносторонний, равнобедренный, определить невозможно); по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, определить невозможно).Биссектрисы углов А и Д прямоугольника АВСД пересекаются на стороне ВС в точке К. Найдите периметр прямоугольника, если длина ВК равна 6 см.

Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР = 80°.
На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ=ВМ.
А) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.
Б) Найдите периметр параллелограмма, если СД = 8см, СМ = 4 см.
Контрольная работа №2.
Площадь четырехугольников. Теорема Пифагора.
Вариант 1.
А1. Формула по которой можно найти площадь трапеции, находится под цифрой:
S = cd2 2) S = ah2 3) S = a+b2 ∙h 4) S = ah
А2. В треугольнике две стороны равны 10см и 8 см. Данный треугольник будет прямоугольным, если третья сторона будет равна:
6 см 2) 2см 3) 164 4) 6см или 164 см
А3. Вычислите площадь треугольника, если сторона равна 6см и высота, проведенная к этой стороне равна 6см.
В1. Диагональ квадрата равна 42. Найдите площадь квадрата.
В2. Соседние стороны параллелограмма равны 8см и 11см, а угол между ними 150° . Найдите площадь параллелограмма.
В3. Найдите высоту равнобокой трапеции, если длины ее оснований равны 11см и 23см, а длина боковой стороны равна 10см.
Вариант 2.
А1. Формула по которой можно найти площадь треугольника, находится под цифрой:
S = cd2 2) S = ah2 3) S = a+b2 ∙h 4) S = ah
А2. В треугольнике две стороны равны 8см и 6 см. Данный треугольник будет прямоугольным, если третья сторона будет равна:
10 см 2) 2см 3) 28 4) 10см или 28 см
А3. Вычислите площадь ромба, если диагонали равны 6см и 8см.
В1. Диагональ квадрата равна 8. Найдите площадь квадрата.
В2. Соседние стороны параллелограмма равны 12см и 8см, а угол между ними 30° . Найдите площадь параллелограмма.
В3. В прямоугольной трапеции АВСД основания равны 17см и 9 см, а меньшая боковая сторона равна 15см. Найдите сторону АВ.
Контрольная работа №3
Признаки подобия треугольников.
Вариант1Подобны ли треугольники OPQ и TSQ? Почему?

Треугольники АВQ и DСQ подобны. Запишите пропорциональность всех пар сходственных сторон.

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ےАСО = ےВDО. Найдите отрезок АВ, если ОВ=6см, ОС=10см, ОD=5см.

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Точка D делит сторону АС на отрезки АD и DС, равные 6см и 10см соответственно. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 9см.
В треугольнике АВС известны длины сторон: АВ=9см, ВС=12см, АС=12см. На сторонах АВ и ВС отмечены точки К и L соответственно, так что КВ=3см, ВL=4см. Найдите отрезок КL.
Вариант 2.
Подобны ли треугольники АВС и ЕВК? Почему?

Треугольники АВО и CDO подобны. Запишите равенства всех пар соответствующих углов.

В треугольнике АВС через точки М, на стороне АВ, параллельно стороне ВС проведена прямая, которая пересекает сторону АС в точке К. Найдите отрезок МВ, если АВ=9см, Вс=12см, МК=4см.

В треугольнике АВС со сторонами 4см, 5см и 6см проведена биссектриса ВD к большей стороне АС. Найдите больший из отрезков, на которые точка D делит сторону АС.
В треугольнике АВС известны длины сторон: АВ=14см, ВС=12см, АС=8см. На сторонах ВС и АС отмечены точки М иN соответственно, так что СМ=6см, СN=4см. Найдите отрезок МN.
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Вариант 1.
А1. На рисунке sinА =

45 2) 54 3) 441 4) 541А2. cos30° =
12 2) 32 3) 22 4) 33А3. Верное соотношение между элементами прямоугольного треугольника будет под буквой

СН = АС∙ВС 2) СН = АН∙ВН 3) СН = АН∙АВ 4) СН = ВС∙ВНА4. На рисунке XY – средняя линия треугольника АВС. XY = 6 см. Тогда
АВ =

14см 2) 12см 3) 10см 4) 10,5см.
В1. В прямоугольном треугольнике АВС ےА=90°, АВ=20см, высота АD=12см. Найдите АС и cosА.В2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ=12см, ےА=60°.
Вариант 2.
А1. На рисунке cosВ =

45 2) 54 3) 441 4) 541А2. sin30° =
12 2) 32 3) 22 4) 33А3. Верное соотношение между элементами прямоугольного треугольника будет под буквой

СН = АС∙ВС 2) СН = АН∙ВН 3) СН = АН∙АВ 4) СН = ВС∙ВНА4. На рисунке XY – средняя линия треугольника АВС. XY = 8 см. Тогда
АВ =

14см 2) 16см 3) 15см 4) 13,5см.
В1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18см. Найдите Ав и cosА.В2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3см и составляет со стороной АD угол 30°. Найдите площадь прямоугольника АВСD.
Контрольная работа №5
Окружность.
Вариант 1.
А1. Центром вписанной окружности в треугольник является точка пересечения:
а) биссектрис треугольника;
б) высот треугольника;
в) медиан треугольника;
г) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
А2. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
а) ےА + ےВ = ےD + ےC
б) АВ + CD = BC + AD
в) ےА + ےC = ےD + ےB
г) AD · AC = AB · CD

А3. На рисунке DC – диаметр окружности. Найдите угол DBC.

А4. На рисунке ےАВС=120°. Найдите угол АОС.

В1. Квадрат со стороной 8см вписан в окружность. Найдите радиус окружности.
В2. В равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом 7,5 см. Найдите стороны трапеции, если боковая сторона трапеции равна 17см.
Вариант 2.
А1. Центром описанной окружности около треугольника является точка пересечения:
а) биссектрис треугольника;
б) высот треугольника;
в) медиан треугольника;
г) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
А2. Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
а) ےА + ےВ = ےD + ےC
б) АВ + CD = BC + AD
в) ےА + ےC = ےD + ےB
г) AD · AC = AB · CD
А3. На рисунке DА – касательная окружности. Найдите угол ОDА.

А4. На рисунке ےАВС=105°. Найдите угол АОС.

В1. Квадрат со стороной 6см вписан в окружность. Найдите радиус окружности.
В2. Около окружности описана прямоугольная трапеция. Найдите стороны трапеции, если ее периметр равен 54см, а радиус окружности – 6см.