Задачи на движение в противоположных направлениях и на встречное движение
Урок 1. Задачи на движение. Задачи на движение в противоположных направлениях и на встречное движение.
Цели: формировать умение решения задач на встречное движение и движение в одну сторону; понимать термины «скорость сближения» и «скорость удаления»; проводить классификацию задач по виду движения (в одном направлении, в разных направлениях);формирование умения сравнивать, анализировать, обобщать; умения вести диалог, высказывать свои мысли; умения оценивать свою деятельность (успех, неуспех, ошибки, принятие мнения одноклассников) высказывать свои суждения, предложения, аргументы; формирование способности быстро переключаться, корректировать свою деятельность в ходе урока; использовать изученный материал для решения задач в курсе физики; повышение потребности у учащихся быть активными участниками образовательного процесса, развитие математической культуры учащихся, интереса к предмету.
Ход урока
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
Взаимопроверка № 189 (д,е), 190(в,г); 191(а,г). Устно проверка № 193 (по желанию)
3.Актуализация опорных знаний.
Учащимся предлагается логическая задача.
Вася и Коля живут в девятиэтажном доме, в котором 6 подъездов. Вася живет в квартире на 1 этаже в 1 подъезде, а Коля на 1 этаже в 5 подъезде. Мальчики решили пойти гулять и побежали друг к другу. Встретились они около 4 подъезда. Во сколько раз скорость одного мальчика больше скорости другого?
Ребята, о чем эта задача? К какому типу задач ее можно отнести?
-Это задача на движение. Сегодня на уроке мы с вами будем рассматривать задачи на движение.
4. Формулировка темы урока Запишите в тетрадях тему урока. ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
5. Мотивация учебной деятельности.
Среди всех задач, с которыми вы сталкиваетесь нередко бывают задачи на движение. В них движутся пешеходы, велосипедисты, мотоциклисты, автомобили, самолеты, поезда и т.д. Вы с задачами на движение еще будете сталкиваться и в жизни, и на уроках физики. На какие вопросы вы хотели бы найти ответ сегодня на уроке, чему научиться?
- виды задач на движение
- что общего у них и в чем различие
- способы решения
Какова цель нашего урока?
(Познакомиться с различными видами задач на движение, уметь находить общее и различие, познакомиться со способами решения этих задач)
Вспомните, связь между какими величинами существует при решении задач на движение?
- скорость, время, расстояние.
Как найти скорость (время, расстояние), если известны другие величины? Вы это повторили дома при решении № 153 (устная проверка). На доске и в тетради записать формулы.
- S=V·t, V=S:t, t=S:V
Ребята, какие виды движений вы знаете?
- движение в одном направлении и движение в разные стороны; (2 вида)
- движение из одного пункта и движение из разных пунктов (2 вида).
Как вы думаете, сколько всего видов задач на движения по прямой? Какие?
- четыре (2х2), движение в одном направлении из одного пункта, движение в одном направлении из разных пунктов, движение в разные стороны из одного пункта и движение в разные стороны из разных пунктов.
6. Проблема
Групповая работа:
Ребята, сейчас вам предстоит побывать в роли исследователей. Вы должны порешать предложенные задачи и ответить на поставленные вопросы:
1. Когда скорость сближения и удаления равна сумме скоростей участников движения?
2. Когда разности скоростей?
3. От чего это зависит?
При движении навстречу друг другу объекты сближаются, Чтобы найти скорость сближения, надо сложить скорости объектов::
II. При движении в противоположных направлениях объекты удаляются. Чтобы найти скорость удаления, надо сложить скорости объектов:
III. При движении в одном направлении объекты могут как сближаться, так и удаляться. Если объекты вышли одновременно из одного пункта с разными скоростями, то они удаляются.
Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:
Если объекты выходят одновременно из разных пунктов и движутся в одном направлении, то это — движение вдогонку.
Если скорость идущего впереди объекта меньше скорости объекта, следующего за ним, то они сближаются.
Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:
Если объект, идущий впереди, движется с большей скоростью, чем идущий следом за ним, то они удаляются:
Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:
Если из одного пункта в одном направлении выходит сначала один объект, а спустя некоторое время вслед за ним — другой, то рассуждаем аналогично: если скорость идущего впереди больше, то объекты удаляются, если скорость идущего впереди меньше — сближаются.
Вывод:
При движении навстречу друг другу и движении в противоположных направлениях скорости складываем.
При движении в одном направлении скорости вычитаем.
7. Решение задач по готовым рисункам на доске.
Задача № 1. Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них была 6км/ч, а другого – 4км/ч. Какое расстояние будет междуними через3 часа?
Задача №2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость одного из них была 6км/ч, а другого – 4км/ч. Через какое время они встретятся?
Задача №3. Из дома вышли одновременно и пошли в одном направлении два пешехода. Скорость одного 100м/мин, а второго – 60м/мин. Какое расстояние будет между ними через 4 минуты?
8. Самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия; организовывается самопроверка учащимися своих решений по эталону;
1 вариант№195(а,в), №196
2 вариант№195(б,г), №198
9. Итог урока
1. Что называется скоростью сближения? Скоростью удаления?
2. Ребята, какие виды движений вы знаете?
- движение в одном направлении и движение в разные стороны; (2 вида)
- движение из одного пункта и движение из разных пунктов (2 вида).
3. Когда скорость сближения и удаления равна сумме скоростей участников движения?
4. Когда разности скоростей?
5. От чего это зависит?
6. Мы узнали ответы на все поставленные вопросы?
7. Значит, достигли мы с вами сегодня поставленной цели на уроке?
10. Домашнее задание: пункт 13 с. 60, 61 ( 1-й фрагмент) – читать, ВиЗ № 1, №197, 199
Урок 2. Задачи на движение. Задачи на движение в противоположных направлениях и на встречное движение.
Цели: продолжить формировать умение решения задач на встречное движение и движение в одну сторону; понимать термины «скорость сближения» и «скорость удаления»; проводить классификацию задач по виду движения (в одном направлении, в разных направлениях);формирование умения сравнивать, анализировать, обобщать; умения вести диалог, высказывать свои мысли; умения оценивать свою деятельность (успех, неуспех, ошибки, принятие мнения одноклассников) высказывать свои суждения, предложения, аргументы; формирование способности быстро переключаться, корректировать свою деятельность в ходе урока; использовать изученный материал для решения задач в курсе физики; повышение потребности у учащихся быть активными участниками образовательного процесса, развитие математической культуры учащихся, интереса к предмету.
Ход урока
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
На доске решаются со схемами №197, 199
3.Актуализация опорных знаний. Устный фронтальный опрос
Что называется скоростью сближения? Скоростью удаления?
Ребята, какие виды движений вы знаете?( движение в одном направлении и движение в разные стороны; (2 вида) движение из одного пункта и движение из разных пунктов (2 вида).)
По готовым рисункам на доске определить: какое это движение, скорость сближения, или скорость удаления, написать, как она вычисляется.
сближения,
удаления
удаления
сближения,
удаления,
Работа в парах по готовому чертежу.
Для выполнения этого задания учащимся необходимо заранее раздать чертёж, выполненный на клетчатой бумаге в масштабе 1 клетка – 1 км. Схема – отрезок в 30 клеток, с концов отрезка –2 стрелки, иллюстрирующие скорости: 2 клетки – 4 км/ч, 3 клетки – 6 км/ч.Задача: Между станцией и озером 30 км. Два туриста одновременно вышли навстречу друг другу, один от станции к озеру, а другой – от озера к станции. Скорость первого – 4км/ч, скорость второго – 6 км/ч.а) Отметьте на схеме точки, в которых туристы окажутся через час после начала движения. Чему будет равно расстояние между туристами?б) Отметьте на схеме точки, в которых туристы окажутся через 2 часа после начала движения. Чему будет равно расстояние между туристами?в) Отметьте на схеме точки, в которых туристы окажутся через 3 часа после начала движения. Чему будет равно расстояние между туристами?г) Туристы продолжают двигаться дальше, каждый в своём направлении. Чему будет равно расстояние между ними через 4 часа после начала движения? Покажите их положение в этот момент на схеме.д) Кто придёт в конечный пункт раньше?( Ответ: тот, кто идёт быстрее.)е) Покажите на схеме точку, в которой будет находиться турист, идущий от станции к озеру, в тот момент, когда второй турист придёт в конечный пункт.4. Решение задач.
Задача 1.
Антон и Иван отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно 72 км. Скорость движения Ивана 4км/ч, а Антона – 20 км/ч
а) На какое расстояние они сблизятся за 1ч, 2ч?
б) Через сколько часов они встретятся?
4 + 20 = 24 (км/ч) – за 1 час – скорость сближения
24 * 2 = 48 (км) – будут через 2 часа
72 : 24 = 3 (ч) – они встретятся
Задача 2.
От места встречи Иван и Антон отправились одновременно в противоположных направлениях друг от друга. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 ч, за 2 ч?
За каждый час расстояние между ними будет увеличиваться на
4 + 20 = 24 (км/ч) – скорость удаления
24 *2 = 48 (км) – расстояние через 2 часа.
Задача 3.
Антон и Иван отправились одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 72 км., движутся в одном направлении так, что Иван догоняет Антона.
На какое расстояние они сблизятся за 1 ч, 2 ч?
Расстояние каждый час будет уменьшаться на
20 – 4 = 16 (км/ч) – скорость сближения
16∙ 2 = 32 (км) – расстояние через 2 часа – Иван догонит Антона
Задача 4.
После того как Иван догнал Антона, они продолжали движение в одном направлении, так что Иван удаляется от Антона. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 ч, за 2 ч, за 3 ч? 20 – 4 = 16 (км/ч) – скорость удаления
16 * 2 = 32 (км) – расстояние через 2 часа
16 * 3 = 48 (км) – расстояние через 3 часа
5. Выполнение упражнений на повторение № 162
6. Рефлексия.
Как вы думаете, какие цели я ставила сегодня перед нашим уроком?
Какие цели вы ставили перед уроком себе?
Достигли мы с вами поставленных целей?7. Домашнее задание У: № 198, 200.
Урок 3. Задачи на движение. Задачи на движение по реке
Цели урока: введение понятия движения по течению и против течения реки, обобщение и развитие умений решать текстовые задачи на движение в одном и противоположных направлениях; формирование умений и навыков решения задач на движение по реке, формирование навыка применения полученных знаний в жизненных ситуациях;развитие логического мышления, математического аппарата, познавательного интереса к предмету, самостоятельности; развитие навыка целеполагания, читательных компетенций; формирование регуляторного опыта; формирование морально-этической стороны личности, эстетического сознания, научной эстетики; тренировка стрессоустойчивости.
Ход урока
1. Организационный момент
2.Актуализация опорных знаний.
Какие задачи мы с вами рассматривали на предыдущих уроках?
Подумайте, и постарайтесь сформулировать, людям каких профессий могут пригодиться умения решать задачи на движения? (Логисты на торговых предприятиях (формируют маршруты движения машин), диспетчеры авиа и железнодорожного транспорта и также водного транспорта, начальникам транспортных предприятий и отделов для контроля за своими подчиненными, простым людям, которые идут в походы)
Сегодня мы постараемся развить свои умения и навыки в решении задач на движение, а также узнаем некоторые особенности решения задач по реке.
Ребята, как Вы думаете, какова же цель нашего урока сегодня? (Закрепить знания, полученные на предыдущем уроке и научиться решать задачи на движения по реке)
3. Проверка домашнего задания
Но прежде мы проверим, как вы решили домашнее задание
На доске решаются со схемами № 198, 200
- Ребята, давайте вспомним, как найти путь, если мы знаем скорость движения и время?
- Как найти скорость, если мы знаем путь и время?
- Как найти время, если мы знаем путь и скорость движения?
- Давайте, установим соответствие рисунка и формулы:
сближения,
удаления
удаления
сближения,
удаления,
4. Введения нового понятия «Движение по реке». Первичная отработка решения задач.
Ребята, летом многие из вас путешествовали, купались в водоемах плавали, соревнуясь с волнами и с течением. Почему, на путь по течению реки моторная лодка затратила меньше времени, чем на обратный путь. Хотя мотор работал одинаково?
Скажите пожалуйста, cможет ли плыть лодка против течения реки, если скорость лодки меньше скорости течения реки?
так что, течение реки влияет на скорость движения?
Ребята, давайте посмотрим решение задачи № 4.(Работа с учебником, с 61.) Катер плывет от одной пристани до другой вниз по течению реки 2 ч. Какое расстояние проплыл катер, если его собственная скорость равна 15 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч? За какое время катер проплыл обратный путь, плывя против течения?
Подробный разбор решения. Выполнение рисунка-схемы к задаче, оформление решения в тетради.
5. Решение задач.
№ 206 – устно
№ 207, 210
6. Итог урока.
Ребята, как считаете, чему мы научились сегодня?
Что нового мы узнали?
Что вам особенно понравилось?
Как вы считаете мы достигли цели урока?
7. Домашнее задание У: пункт 13. фрагмент «Движение по реке».
№ 208, 209, № 1,2 стр 64 (учебник)
Урок 4. Задачи на движение. Задачи на движение по реке
Цели урока: закрепление понятия движения по течению и против течения реки, обобщение и развитие умений решать текстовые задачи на движение в одном и противоположных направлениях; задач на движение по реке, развитие навыка применения полученных знаний в жизненных ситуациях; развитие логического мышления, математического аппарата, познавательного интереса к предмету, самостоятельности; развитие навыка целеполагания, читательных компетенций; формирование регуляторного опыта; формирование морально-этической стороны личности, эстетического сознания, научной эстетики; тренировка стрессоустойчивости.
Ход урока
1. Организационный момент
Эпиграф урока Д. Пойа.
«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь»
2. Проверка домашнего задания.
№ 208, 209, схема, решение на доске,
№ 1,2 стр 64 (учебник) - устно
3 Актуализация опорных знаний.
Какие задачи мы с вами рассматривали на предыдущих уроках?
Чем отличаются задачи на движение по реке?
Задачи на движение по реке и по озеру будут решаться одинаково?
Как вы понимаете выражение:- «по течению»? (направление движения воды в реке и направление движения теплохода совпадают
Из чего же будет складываться скорость катера при движении вниз по течению?
скорость по течению = собственная скорость катера+скорость течения
Как вы понимаете выражение:- «против течения»? (направление движения воды в реке и направление движения теплохода не совпадают
Из чего же будет складываться скорость катера при движении против течения?
скорость против течения = собственная скорость – скорость течения
4. Выполнение упражнений
Задача 1. Двигаясь по течению реки, за 3 ч самоходная баржа прошла 36 км. Определите собственную скорость баржи, если скорость течения – 3 км/ч.
V = S : t =36:3=12 (км/ч) – скорость баржи по течению
Так как V по теч=V соб+Vтеч, то V соб= V по теч - Vтеч12 – 3 = 9 (км/ч) –собственная скорость
Ответ: 9 км/ч
Задача 2. Теплоход и катер отправились одновременно по течению реки. Скорость теплохода 27 км/ч, а скорость катера 19 км/ч. Через сколько часов после отправления катер отстанет от теплохода на 32 км?
Решение
27 – 19 = 8 ( км/ч) – скорость удаление.
2. 32 : 8 = 4 ( ч) – расстояние между катером и теплоходом 32 км.
Ответ: 4 часа.
Сегодня мы познакомимся с двумя формулами, которые нам будут нужны при решении задач на движение по реке.
Vсоб. = (Vпо теч. + Vпр. теч.) :2
Vтеч. = (Vпо теч. – Vпр. теч.) :2
Задача. Скорость катера против течения 20 км/ч, а скорость катера по течению 24 км/ч. Найдите скорость течения и собственную скорость катера.
Решение
Vтеч. = (Vпо теч. – Vпр. теч.) :2=(24 - 20) :2=2 ( км/ч) – скорость течения.
Vсоб. = (Vпо теч. + Vпр. теч.) :2 = (24 + 20) :2=22 ( км/ч) – собственная скорость.
5.Повторение, обобщение и систематизация. Подготовка к контрольной работе.
Решение задачи: Чёрный и белый шарики покатились одновременно в противоположных направлениях из одной точки. Выбрать из образцов схематический рисунок. Какие величины должны стоять в пустых клетках таблицы?
Расстояние между шариками Скорость черного Скорость белого Время
2 м/сек 3 м/сек 4 сек
30 м 4 м/сек 2 м/сек 27 м 4 м/сек 3 сек
5.2. Математический диктант.
Вы знаете, что равенство 35 – 15 = 20 можно прочитать по-разному:разность 35 и 15 равна 20;35 больше 15 на 20;15 меньше 35 на 20.
Прочитайте разными способами равенство 50 – 10 = 40;
Вычислите:на сколько число 143 больше 50;на сколько число 72 меньше 100.
Вы знаете, что равенство 100 : 25 = 4 можно прочитать по-разному:частное чисел 100 и 25 равно 4;число 100 в 4 раза больше числа 25;число 25 в 4 раза меньше числа 100.
Прочитайте разными способами равенство 60 : 12 = 5
Вычислите:во сколько раз 180 больше 60;во сколько раз 40 меньше 160.
6. Итог урока.
Ребята, как считаете, чему сегодня мы посвятили урок?
Что вам особенно понравилось?
Как вы считаете мы достигли цели урока?
Задача
Скорость моторной лодки в стоячей воде 15км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Расстояние между пристанями 36 км.
– Что можно сказать про эту запись? (это небольшое сообщение)
– Почему это нельзя назвать задачей? ( нет вопроса)
– Придумайте вопрос. (сколько времени потратит моторная лодка на путь от одной пристани до другой и обратно?)
7. Домашнее задание
№ 211, У: с. 64 «Подведем итоги» № 10 (б).
Задача. Скорость моторной лодки в стоячей воде 15км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Расстояние между пристанями 36 км.
Придумайте вопрос. Решите задачу в соответствии со своим вопросом.
Придумайте выражение, которое задает следующий порядок действий: а) возведение в квадрат и сложение; б) сложение и возведение в куб; в) возведение в квадрат, умножение и сложение.