Применение производной при решении задач по физике



Урок элективного курса по физике в 11 классе
по теме
«Применение производной при решении физических задач»




Цели урока: 1.Раскрытие направлений применения математики к физическим процессам; формирование умения применять производную к решению физических задач. 2. Развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной, развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий.
3. Развитие навыков самостоятельной работы.


Тип: урок комплексного применения знаний и умений.

Формы работы на уроке: самостоятельная, фронтальная работа, работа в парах.

Способы работы: репродуктивный, частично-поисковый с выходом на творческую работу.

Оборудование: учительский ПК (ноутбук),проектор, экран.

Методический комментарии: данный урок проводится в рамках темы «Применение производной при решении задач ЕГЭ по физике».
Методический комментарии: данный урок проводится в рамках темы «Производная и ее применение при решении задач ЕГЭ по физике» после того, как были отработаны навыки отыскания производных элементарных функций; исследования функций и нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.
ХОД УРОКА

ОРГМОМЕНТ

ЦЕЛЕПОЛАГАНИЕ И МОТИВАЦИЯ

Формулировка темы и цели урока, сообщение о порядке работы и оценивании на каждом этапе урока.

АКТУАЛИЗАЦИЯ
Сегодня мы с вами рассмотрим применение производных при решении различных физических задач, поэтому нам будет нужна следующая таблица.





















Задача . Тело, масса которого 5кг, движется прямолинейно по закону 13 QUOTE 1415, где 13 QUOTE 1415 - измеряется в метрах, а 13 QUOTE 1415 в секундах. Найти кинетическую энергию тела через 10с после начала движения.
Решение.
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 –
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·–
·
·
·
·
·Ответ: 902,5 Дж.
Задача . В тонком неоднородном стержне длиной 25см его масса (в г) распределена по закону 13 QUOTE 1415, где 13 QUOTE 1415 – длина стержня, отсчитавшая от его начала. Найти линейную плотность в точке:
отстоящей от начала стержня на 3см;
в конце стержня.
Решение.
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Ответ: 15г/см; 103г/см.
Задача. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента 13 QUOTE 1415, задается формулой 13 QUOTE 1415. Найдите силу тока в момент времени 13 QUOTE 1415.

Решение.
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Ответ: 19А.

Задача.Точка движется прямолинейно по закону 13 QUOTE 1415, где 13 QUOTE 1415 - перемещение в сантиметрах, 13 QUOTE 1415 - время в секундах. В какой момент времени скорость точки будет равна 33см/с?
Решение.






13 QUOTE 1415.
III Самостоятельная работа в двух вариантах .

Вариант 1
В чем сущность физического смысла 13 QUOTE 1415?
А. Скорость. Б. Ускорение.
В. Угловой коэффицент. Г. Не знаю.
Точка движется по закону 13 QUOTE 1415. Чему равна скорость тела в момент времени 13 QUOTE 1415
А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3
Зависимость пути 13 QUOTE 1415 от времени движения выражается формулой 13 QUOTE 1415. Назовите формулу скорости.
А. t Б. 2gt В. gt Г. g
Точка движется прямолинейно по закону

В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?
А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0
Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле 13 QUOTE 1415
Чему равно ускорение тела в момент 13 QUOTE 1415?
А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16
Вариант 2
В чем сущность физического смысла 13 QUOTE 1415?
А. Скорость. Б. Ускорение.
В. Угловой коэффицент. Г. Не знаю.
Точка движется по закону 13 QUOTE 1415. Чему равна скорость тела в момент времени 13 QUOTE 1415
А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3
Зависимость пути 13 QUOTE 1415 от времени движения выражается формулой 13 QUOTE 1415. Назовите формулу ускорения.
А. t Б. 2gt В. gt Г. g
Точка движется прямолинейно по закону

В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?
А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0
Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле 13 QUOTE 1415
Чему равно ускорение тела в момент 13 QUOTE 1415?
А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16
На обычной классной доске решаются типичные базовые задачи, используя (Слайд14) как справочный материал, дается теоретическое обоснование способа решения. На этом этапе урока идет фронтальная работа.
Устно:
Тело движется по закону x(t)=2t3 -2,5t2 + 3t +1. Найти скорость тела при t=1c.
Ответ: 4 м/с
Тело движется по закону x(t)= 3t4 -3t3 + 4t + 2. Найти скорость тела при t=1с.
Ответ: 11 м/с
Заряд q изменяется по закону q(t)= 0,4t2, найти силу тока при t=10c.
Ответ: 8 А
Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону
·(t)= 0,3t2 – 0,5t + 0,4. Найти угловую скорость при t= 10с.
Ответ: 5,5 рад/с
Самостоятельная работа.
Самостоятельная работа по группам. Один ученик одновременно работает у доски
1 группа
Задания 1 варианта:
Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t3+t-3. В какой момент времени ускорение будет равно 24 м/с2. (х – координата точки в метрах, t- время в секундах)
Ответ: 2 с
Колебательное движение точки описывается уравнением х=0,05cos20t. Найти проекцию скорости спустяс.
Ответ: 13 QUOTE 1415
Задания 2 варианта
работа в паре
7.Материальная точка движется по прямой так, что ее координата в момент времени t равна
x(t)=t-2t. Найдите ускорение точки в момент времени t=3.
Ответ: 108 м/с2
Тело массой 2кг движется прямолинейно по закону x(t) = 5t 3 – 4t 2+ 3t -7. Найти силу при t=4c.
Ответ: 224 Н
10.Заряд q изменяется по закону q(t)= 0,4t2+ 1,2t. Найти силу тока при t=4c.
Ответ: 4,4 А
Задания 3 варианта
11. Тело массойт8кг движется прямолинейно по закону x(t)=2t2+3t -6. Найти импульс тела в момент времени t=1c.
Ответ: 56 кг.м/с
Тело массой 300г движется прямолинейно по закону x(t)=6t3+ 2t-7. Найти силу, действующую на это тело при t=3c.
Ответ: 32,4 Н
13.Температура тела Т изменяется по закону Т( t)=0,2t2+ 5t -3. Какова скорость изменения температуры при =2с?
Ответ: 5,8 К
Задача на применение геометрического смысла производной.
 Шарик катится по желобу. Изменение координаты шарика с течением времени в инерциальной системе отсчета показано на графике. Выберете два утверждения, которые соответствуют результатам опыта.
 
1) Проекция скорости шарика постоянно увеличивалась и оставалась отрицательной на всем пути.
2) Первые 2 с скорость шарика возрастала, а затем оставалась постоянной.
3) Первые 2 с шарик двигался с уменьшающейся скоростью, а затем покоился.
4) На шарик действовала все увеличивающаяся сила.
5) Первые 2 с проекция ускорения шарика не изменялась, а затем стала равной нулю.
Физический смысл производной. Приложение№2.
Вариант 1.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =t3-5t2, равна
a) t3-5t2;
б) .t3- 5t;
в) .t2-10t;
г) t4-5t.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t2-2t-1. Её мгновенная скорость v(3) равна
a) 8;
б) 6;
в) 10;
г ) 9.
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:
a) 2(3t-5);
б) 9t2-10;
в) 3t2-10t;
г) 6t-8.
4. Тело массой m движется по закону x(t) =3cos3.Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:
a) 0;
б) 272m;
в) 92m;
г) 9m.


Вариант 2.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) = t2-4t, равна
a) t-4t;
б) .t- 4t;
в) .t3-4t2;
г) t-4.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =4t2-5t+7
Её мгновенная скорость v(2) равна
a) 11;
б) 13;
в) 12;
г ) 10.
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =-t3+2t2 равно:
a) 6-6t;
б) 2(2-3t) ;
в) -3t2+4t;
г) -3t+4.
4. Тело массой m движется по закону x(t) =-2sin2
Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:
a) 0;
б) 8m;
в) 82m ;
г) 42m .


Вариант 3.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =3 t3+2t2, равна
а) 9t2 +4 t;
б) 3t2 +2t;
в) .9t2+2t; г) 3t4+2t3.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =-t2+10t-7
Её мгновенная скорость v(1) равна
a) 6;
б) 8
в) 10
г ) 9
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-6t равно:
a) t2 -6;
б) 3t-1;
в) 2t;
г) 2t-6.
4. Тело массой m движется по закону x(t) =2sin4
Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:
a) 0;
б) 16m;
в) 16m ;
г) -322m.




Вариант 4.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =2 t3+t2, равна
a) 2t2+ t;
б) .6t2 +0,5t;
в) 6.t2+t;
г) 6t2+ 0,5.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =3t2+2t-1
Её мгновенная скорость v(3) равна
a) 18;
б) 16;
в) 20;
г) 14.
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:
a) 2( 3t-5);
б) 9t2-10;
в) 3t2-10t;
г) 6t-8.
4.Тело массой движется по закону x(t) =-3cos2
Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:
a) -12m;
б) 0;
в) -12m;
г) 12m.


I в.
1 в
2 в
3 а
4 б

II в.
1 г
2 а
3 б
4 в

III в.
1 а
2 б
3 в
4 г

IV в.
1 б
2 в
3 г
4 а



Самостоятельная работа в двух вариантах
Задания 1 варианта:
1. Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t3+t-3. В какой момент времени ускорение будет равно 24 м/с2. (х – координата точки в метрах, t- время в секундах)
2. Колебательное движение точки описывается уравнением х=0,05cos20[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]t. Найти проекцию скорости и проекцию ускорения спустя [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]с.
Задания 2 варианта
1. Материальная точка движется по прямой так, что ее координата в момент времени t равна x(t)=t[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]-2t. Найдите ускорение точки в момент времени t=3.
2. Колебание маятника совершается по закону х = 0,2sin10[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]t. Определите проекцию скорости маятника и ускорение через [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]с.
Задача №4. Одна задача из ЕГЭ .(Фронтальная работа)
а) Постановка проблемного вопроса:
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника постоянного тока, реостата, ваттметра, подключенного к реостату, ключа и соединительных проводов. Будут ли меняться показания ваттметра при увеличении сопротивления реостата?
б) Выслушиваются ответы учащихся, затем проделывается опыт. Учащиеся убеждаются, что сначала мощность на реостате увеличивается, а потом уменьшается.
в) Учитель предлагает решить задачу:
При каком сопротивлении нагрузки полезная мощность источника тока максимальна? ЭДС источника равна
·, внутреннее сопротивление r.
Учитель: эту задачу можно решить разными способами. Мы будем решать ее математическим методом как задачу на оптимизацию. Решение задачи физическим методом вы попробуете найти дома - это ваше домашнее задание.
Решение: начертим схему цепи; выведем формулу для расчета полезной мощности, выделяющейся на реостате:
Переменная величина – внешнее сопротивление R.
Составляем математическую модель функции: 
определяем порядок нахождения производной (производная частного, степенной функции).
Ответ: полезная мощность максимальна при внешнем сопротивлении, равном внутреннему сопротивлению источника тока.



Домашняя работа
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

а) начальная координата точки;
б) зависимость проекции скорости от времени;
в) зависимость проекции ускорения от времени;
г) зависимость проекции равнодействующей всех
сил от времени;
д) зависимость кинетической энергии от времени;
е) моменты времени, когда тело покоилось












































































ИНФОРМАЦИЯ О ДОМАШНЕМ ЗАДАНИИ И РЕФЛЕКСИЯ

Задание 1. Придумать физическую задачу на нахождение наибольшей или наименьшей неизвестной величины.

Домашняя работа 1. Известно, что тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону s(t)= t2+2. Найдите кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения. 2. Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой 10 кг, движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 2t3- t2 при t = 2с. 3. Закон изменения температуры тела в зависимости от времени задаётся уравнением T = 0,2t2. С какой скоростью изменяется температура тела в момент времени 5с ? 4. Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением I = 2t2 – 5t. Найдите скорость изменения силы тока в момент времени 10 с. 5. Маховик вращается вокруг оси по закону [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](t) = t4 – 1. Найдите его угловую скорость w в момент времени t и t=2 с. 6.(2) При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону Ф = 10-2cos 10 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]t. Вычислив производную Ф,t , написать формулу зависимости ЭДС от времени [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](t). 7. (2) Заряд q на пластинах конденсатора изменяется по закону q = 10 - 6cos 10 4[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]t. Записать закон зависимости силы тока от времени i= i(t), вычислив производную q,t. Задача.Гиря массой 2 кг подвешена на стальной пружине и совершает свободные колебания вдоль вертикально направленной оси Ох, координата х центра масс гири изменяется со временем по закону х=0,4sin5t .Найти кинетическую энергию груза при t=п/5 с.
Алгоритм
1. Выберите величину – функцию и величину – аргумент. Составьте формулу аналитической зависимости между этими величинами.
2. Уточните промежуток изменения независимой величины (аргумента), на котором отыскивается наибольшее (наименьшее) значение функции,
3. Найдите критические точки функции.
4. Найдите значение функции в критических точках и на концах промежутка. Выберите из них наибольшее (наименьшее) значение.
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



Рисунок 1Описание: http://phys.reshuege.ru/get_file?id=17060Рисунок 2Описание: Image1386Рисунок 4Описание: Image1388Рисунок 5Описание: Image1389Рисунок 9Описание: Image1393Рисунок 11Описание: Image1388Рисунок 12Описание: Image1395Рисунок 13Описание: Image1391Рисунок 14Описание: Image1396Рисунок 15Описание: Image1397Рисунок 18Описание: Image1399Рисунок 25Описание: Image1405Рисунок 3Описание: http://festival.1september.ru/articles/599981/f_clip_image018.gif