Прикладные задачи Олимпиады по математике 2016

Прикладные задачи Олимпиады по математике 2016 года

Задачи на 1 балл

На диаграмме изображено количество вспышек на Солнце за каждый день с 11 по 21 ноября 2001 года. Определите по рисунку, какого числа количество вспышек было наибольшим.









На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении 3-х суток. По горизонтали – дата и время, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру 6 августа после 6:00. Ответ дайте в градусах.











На графике показано изменение напряжения на батарейке (в вольтах) в зависимости от времени её использования. Известно, что некоторый прибор работает только при напряжении, большем 0,9 В. Сколько часов проработает прибор на данной батарейке?

Посев семян репы рекомендуется проводить в мае при дневной температуре воздуха не менее +5° С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в течение первых 3-х недель мая. Определите, в течение скольких дней за период с 6 по 15 мая можно проводить посев репы.







Задачи на 2 балла

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 16 г лимонной кислоты.
Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить
хозяйке для приготовления 9 литров маринада?
Из пункта А через пункт D ведут 3 дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 32 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 48 км/ч. Третья дорога – без промежуточных пунктов, по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 56 км/ч. Все 3 автомобиля одновремённо выехали из пункта А. Какой автомобиль добрался до пункта D раньше других? Укажите, сколько часов он был в пути.








Цена ноутбука с 15%-ной скидкой – 25 500 рублей. Найдите цену ноутбука без скидки (в рублях).
Килограмм апельсинов стоит 55 рублей. Сколько рублей сдачи получит покупатель со 100 рублей при покупке 1 к г700 г апельсинов?
Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 л бензина 38 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
Железнодорожный билет для взрослого стоит 1580 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета взрослого. Группа состоит из 17 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
Поезд Москва – Нижний Новгород отправляется в 21:40, а прибывает в 5:10 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
Бегун пробежал 250 м за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна  на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Задачи на 3 балла

В кармане у Миши было 4 конфеты «Грильяж», «Белочка», «Коровка», «Ласточка», а так же ключи
от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите
вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
В группах автомехаников на 1-м курсе изучают 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на субботу, если в этот день должно быть 5 уроков разных?
На детской карусели 20 мест, каждое сделано в виде какого-либо животного. Из этих мест только три сделаны в виде лошадки. Мальчик стоит рядом с работающей каруселью, которую остановят в какой-то заранее неизвестный момент. Найдите вероятность того, что после остановки карусели ближайшее к мальчику место будет в виде лошадки.
Из стандартной колоды в 36 карт наугад вытягивают 1 карту. Какова вероятность того, что эта карта окажется королём (любой масти), тузом (любой масти) или дамой пик?
На клавиатуре телефона 10 цифр от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной и больше 3?
Механические часы с 12-часовым циферблатом в какой-то момент остановились. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.
В Спартакиаде по футболу участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на 5 групп по 3 команды в каждой. В ящике вперемежку лежат карточки с номерами групп: 1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5. Капитаны команд тянут по одной карточке с номерами групп. Какова вероятность того, ваша команда окажется в 3-й группе?
Одновремённо бросают 2 игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

Задачи на 4 балла

Интернет-провайдер предлагает 3 тарифных плана. Абонент предполагает, что трафик составит 1100 Mb. Сколько рублей заплатит он по наиболее выгодному тарифному плану, если его предположение окажется верным?










В таблице указаны цены в рублях на некоторые продукты питания в трёх магазинах. Покупателю нужно в одном из магазинов купить: 3 батона хлеба, 2 кг риса, 0,5 кг сыра. Определите, в каком из этих магазинов покупка будет самой дешёвой. Стоимость покупки запишите в рублях.








Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта С, функциональности F, качества Q, дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается по 5-бальной шкале. Рейтинг R вычисляется по приведённой ниже формуле. В таблице даны оценки каждого показателя 3-х моделей автомобилей. Определите наивысший рейтинг среди представленных моделей автомобилей.








От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в минутах.













Задачи на 5 баллов

Зависимость объёма спроса q на продукцию предприятия – монополиста от цены p задаётся формулой q = 300 – 60 p. Месячная выручка r определяется как r (p) = q · p (тыс. руб.). Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.), при котором величина месячной выручки предприятия составит не менее 315 тыс. руб.
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой

, где Т1 – температура нагревателя (в градусах Кельвина), Т2 – температура
Холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя Т1 КПД
этого двигателя будет меньше 20%, если температура холодильника Т2 = 310 К? Ответ выразите в
градусах Кельвина.
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1 + 13 t – 5 t 2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее7 метров?
Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе . После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением

Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе (кВ), если после выключения телевизора прошло не менее 42 с.

Задачи на 6 баллов

Из города А и В, расстояние между которыми 270 км, одновремённо навстречу друг другу выехали 2 автобуса, которые встретились на расстоянии 140 км от города А. Найдите скорость автобуса
(в км/ч), выехавшего из города В, если автобусы встретились через 2,5 часа.
Автомобиль ехал 1,5 часа со скоростью 40 км/ч, 2,5 часа – со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути со скоростью 75 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля (в км/ч), если всего он потратил 5 часов.
Куртка стоила 3200 рублей. В январе её цена снизилась на %, а в феврале поднялась на 25%. Сколько рублей стала стоить куртка?
Смешали 3 литра 12%-го раствора и 5 литров 20%-го водного раствора. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Задачи на 7 баллов

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает сумму долга на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?
 Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?
В городе, где живет Елена, есть три инвестиционных фонда. Стоимость пая в каждом из трех фондов увеличивается ежегодно на 20%. Елена купила пай в 1-ом фонде и через год продала его. Из вырученных денег она забрала 300 тыс. руб., а на оставшиеся средства купила пай во 2-ом инвестиционном фонде. Еще через год Елена продала и его, добавила к вырученным средствам 300 тыс. руб. и купила пай в 3-ем фонде. Спустя  год она выручила за него 3240 тыс. руб.   Сколько средств выручила бы Елена, если бы она все три года держала пай в 1-ом фонде, не забирая и не добавляя никаких средств?








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