Программа для элективного курса Реальная математика. прикладные задачи

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Дорогощанская средняя общеобразовательная школа»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
педагога Бруевой Екатерины Анатольевны
первой квалификационной категории
по элективному курсу в 9 классе
«Реальная математика: прикладные задачи»

2014-2015 учебный год.

1.Пояснительная записка
1.1 Актуальность программы
Одним из главных моментов в модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, то есть осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой. Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. К сожалению, школьная математика часто бывает оторвана от реальный жизни, многие школьники вообще не понимают, как можно применить знание математики “в быту”. А между тем нам очень часто приходится в жизни решать “школьные” задачки: от покупки фруктов на развес на рынке, до кредита в банке - дроби, проценты, умножение сотых долей, и многое другое. А с учетом добавления раздела «Реальная математика» при сдачи экзамена в форме ГИА потребность уделить особое внимание прикладным задачам возросла. Многие учащиеся, несмотря на несложность в решении задач прикладной направленности теряются, не могут построить математическую модель решения такой задачи. Ведь прикладная (практическая) задача – это задача, поставленная вне математики, но решаемая математическими средствами.
Прикладные задачи могут быть использованы с разной целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.
Прикладная задача повышает интерес учащихся к самому предмету, поскольку для подавляющего большинства ценность математического образования состоит в ее практических возможностях.
В педагогических исследованиях прикладная направленность математики понимается как содержательная и методическая связь школьного курса с практикой, что предполагает у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач. А так как в основе их решения лежит математическое моделирование, то для реализации прикладной направленности необходимо организовать обучение школьников элементам моделирования, которыми с дидактической точки зрения являются учебные действия, выполняемые в процессе решения задач

1.2. Педагогические принципы
В основу составления программы элективного курса положены следующие педагогические принципы:
принцип объективности и научности,
принцип последовательности,
принцип доступности,
принцип преемственности.
Реализация принципа преемственности является первостепенным, так как преемственность реализации задач прикладной направленности позволяет выполнять заказ общества на подготовку личности, владеющей знаниями, представлениями о применении этих знаний, умеющими применять эти знания в различных областях деятельности, при решении практических задач, как учебных, так и жизненных проблем.Таким образом, преемственность реализации курса «Реальная математика: прикладные задачи» является одним из путей осуществления компетентного подхода в обучении.

1.3 Цель и задачи курса
Цель: создание условий для развития интереса учащихся к математике, формирование интереса к задачам прикладной направленности, развитие логического мышления и расширение общего кругозора ребенка в процессе живого рассмотрения различных практических задач и вопросов.
Задачи курса:
обосновать актуальность решения задач практической направленности;
показать связь тем по математике из школьной программы с “задачками” из реальной жизни
создать необходимые условия для самостоятельной работы учащихся;
научить анализировать решенную задачу, формулировать вывод по ней.
развивать логическое мышление и вычислительные навыки

Программа элективного курса «Реальная Математика: прикладные задачи» разработана с учетом Примерных требований к образовательным программам основного общего образования детей, согласно инструктивно-методическому письму «Об основных направлениях развития воспитания в образовательных учреждениях области в рамках реализации ФГОС на 2012-2013 учебный год».
Программа предназначена для учащихся 9 класса и рассчитана на 34 часа в год (1 час в неделю).

1.4 Планируемые результаты освоения обучающимися
программы курса

Личностные универсальные учебные действия
У обучающихся будут сформированы :
- учебно-познавательный интерес к математическим задачам прикладного характера и способам решения этих задач;
- умение адекватно оценивать результаты своей работы на основе критерия успешности учебной деятельности;
- понимание причин успеха в учебной деятельности;
- умение определять границы своего незнания. Преодолевать трудности с помощью одноклассников и учителя.

Обучающийся получит возможность для формирования:
- выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;
- устойчивого учебно-познавательного интереса к методам моделирования прикладных задач;
- адекватного понимания причин успешности ( неуспешности) учебной деятельности;
- осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им.

Регулятивные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
-принимать и сохранять учебную задачу;
- планировать построение математической модели прикладной задачи, определять последовательность учебных действий в соответствии с поставленной задачей;
- осуществлять пошаговый и итоговый контроль по результату под руководством учителя контроль;
- анализировать ошибки и определять пути их преодоления;
- анализировать ошибки и определять пути их преодоления;
- различать способы и результат действия.

Обучающийся получит возможность научиться:
-прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации;
- проявить познавательную инициативу и самостоятельность;- самостоятельно и адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы по ходу решения учебной задачи.

Познавательные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
- применять нестандартные методы решения различных математических задач;
- строить математические модели для решения прикладных задач;
- различать понятия «чистая» и «прикладная» математика;
- поэтапно решать прикладные задачи с помощью математических методов;
-читать графики и анализировать таблицы данных.

Обучающийся получит возможность научиться:
-строить индуктивные и дедуктивные рассуждения по аналогии;
- выбирать метод построения математической модели;
- преобразовывать прикладную задачу в математическую;
-различать обоснованные и необоснованные суждения;
- самостоятельно находить способы решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
-принимать участие в совместной работе коллектива;
-вести диалог, работая в парах;
- допускать существование различных точек зрения, уважать чужое мнение;
- корректно высказывать свое мнение. Обосновывать свою позицию;
-совершенствовать математическую речь;
-формулировать собственное мнение и позицию

Обучающийся получит возможность научиться:
-критически относиться к своему и чужому мнению;
-принимать самостоятельно решения;
-содействовать разрешению конфликтов, учитывая позиции участников.

2. Учебно-тематический план

№
занятия
Тема занятия
Кол-во часов
Формы контроля

1
Введение. Понятие чистой и прикладной математики.
1

Раздел 1: Алгебра

22 ч

2-3
Круговые диаграммы.
2

4-5
Столбчатые диаграммы.
2
тест

6-7
График зависимости величин.
2
С.р.

8
Задачи на проценты: смеси, растворы.
1

9
График зависимости величин.
1
М.д.

10-12
Задачи на проценты: Распродажа. Тарифы. Штрафы.
3
С.р.

13-15
Задачи на проценты: Банковские операции.
3
С.р.

16-18
Задачи на движение.
3
С.р.

19-20
Задачи статистики.
2
М.д.

21-23
Задачи теории вероятности.
3
тест

Раздел 2: Геометрия

6ч

24-25
Площадь участка.
2
тест

26-27
Задачи на нахождение объемов тел.
2
тест

28-29
Задачи «Геометрия в природе».
2
С.р.

Раздел 3: Творческая работа учащихся

5ч

30-32
Защита исследовательских работ.
3

33,34
Конференция по теме «Золотое сечение вокруг нас»
2

Формы контроля:
С.р –самостоятедбная работа; м.д. –математический диктант, тест.

3.Содержание учебного курса

Программа включает в себя 3 раздела и 1 час вводного занятия по теме «Введение. Понятие чистой и прикладной математики».
Раздел 1. Алгебра (22 ч): диаграммы, равномерное движение, расход материалов и денежных средств, перевоз грузов, грузоподъемность, проценты, вероятность и статистика.
Форма занятий: объяснение, практическая работа.
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Раздел 2. Геометрия (6 ч): площади фигур, объемы геометрических тел, осевая и центральная симметрии, «золотое сечение».
Форма занятий: объяснение, практическая работа.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Раздел 3. Творческая работа учащихся (5 ч): защита исследовательских работ учащимися, проведение последнего 2-х часового занятия в форме конференции по теме «Золотое сечение вокруг нас».
Форма занятий: практическая работа.
Методы занятий: беседа, защита исследовательских работ.
Форма контроля: конференция.

Тематика творческих работ:
Золотое сечение в архитектуре храмов.
Золотое сечение в математике.
Золотое сечение и человек.

Методические рекомендации
Решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений и навыков, ведущей формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из основных средств развития мышления школьников и интереса к предмету. От эффективности использования не просто задач, а задач прикладной направленности в обучении математики в значительной мере зависит не только качество обучения, воспитания и развития учащихся школы, но и степень их практической подготовленности к профессиональной деятельности в любой сфере.
Основная задача элективного курса научить учащихся строить математическую модель для решения практических задач из реальной жизни. Представленные в данном курсе задачи часто могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. В ходе обучения полезно позаботиться о том, чтобы у учащихся остался наиболее яркий и положительно окрашенный след от изучения элективного курса, поэтому, объявляя учащимся цель курса, полезно подчеркнуть, что сюжеты задач непосредственно взяты из действительности, окружающей современного человека. Данный элективный курс содержит такие задачи, которые способны показать применение нескольких тем, изучаемых в математике к повседневной жизни, к повседневным вычислениям и почувствовать всю глубину теоретического и практического материала по математике. К каждой задаче в этом курсе имеется некоторая предыстория, которая позволяет свести ее к решению задач, с которыми ребята могут столкнуться в своей жизни или уже имели место сталкиваться.
Структура этого курса такова, что на каждом уроке, любой из учеников может полностью понять, воспринять материал и адаптировать его к большому количеству случаемых в жизни ситуаций. На занятиях используются различные виды подачи одного и того же материала, что позволяет активизировать все виды памяти. Материал воспринимается легко, так как изучается путем постановки проблемы, опираясь на уже имеющиеся знания, умения и навыки учеников.
При решении задач предполагается использование калькулятора –всюду, где это целесообразно. применение калькулятора снимает непринципиальные технические трудности, позволяет разобрать большие задачи. Однако отметим, что в ряде случаев необходимо считать устно. Устный счет приучает к рациональным вычислениям, помогает сопоставлять, сравнивать показатели, прикидывать в уме результаты действий. В повседневной жизни умение считать быстро очень важно. Для этого полезно знать некоторые факты, например: чтобы увеличить величину на 50%, достаточно прибавить ее половину; чтобы найти 20% величины, надо найти ее пятую часть; что 40% некоторой величины в 4 раза больше, чем ее 10%; что треть величины - это примерно 33 %.
На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся. Это форма работы развивает точную, лаконичную речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться мыслями и принимать решения.
Можно рекомендовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Это форма помогает учителю «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему – придает уверенность, а слабому – помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале.
Поурочные домашние задания являются обязательными для всех. Активным учащимся можно давать задания из дополнительного материала или творческие задания( самостоятельно придумать задачи). Проверка самостоятельного решения задач может быть проведена разными путями, например: взаимоконтроль, заполнение индивидуальных карт, устного сообщения пути решения и ответа и т.д. С целью выработать умения самостоятельно работать, расширять кругозор, пополнять свои знания новыми интересными сведениями и фактами учащимся предлагаются творческие работы: составление задач с практической направленностью, исследовательские работы, сообщения по теме урока и т.д.
Для того, чтобы деятельность на уроке не была скучной и однообразной рекомендуется использовать различные формы проведения занятий:
1. Комбинированное тематическое занятие – наиболее традиционная форма. Примерная структура занятия: сообщение учителя или учащегося (5–10 минут); решение задач по определенной теме, в том числе задач повышенной трудности; математическое моделирование задач из повседневной жизни ; чтение и обсуждение математических книг и статей; выпуск математической газеты; ответы на вопросы учащихся и многое другое.
2. Занятия-семинары. Участники кружка предварительно разбиваются на группы по 2-3 человека для подготовки выступления по заданной теме. Сообщается план семинара. Выступающие заранее готовят таблицы, схемы, презентации. К решению задач, выбранных докладчиком для примера, может привлекаться по желанию любой участник кружка (группы, студии). Присутствующие задают вопросы, делятся сомнениями, предлагают новый способ решения. В конце семинара с заключительным словом выступает учитель, который отмечает самые хорошие доклады, недочеты в ответах, обращает внимание на наиболее удачные способы решения прикладных задач, сообщает тему для следующего обсуждения.
3. Занятия-практикумы проводятся после того, как рассмотрена определенная тема на семинаре или после занятия-лекции, проведенного учителем. Занятие полностью посвящено решению задач. Учащиеся могут разбиваться на группы для совместного обсуждения и решения задач, а могут решать их индивидуально. У доски разбираются решения только тех задач, которые вызвали затруднения хотя бы у одной группы учащихся. При этом задача полностью не решается, а разбирается до того момента, с которого дальнейший путь ясен. На занятиях-практикумах вполне уместны конкурсные и олимпиадные задачи, задачи из открытого банка заданий ГИА, решение которых опирается на изучаемый материал. Задачи делятся на две серии. Завершается занятие обсуждением встретившихся трудностей и теоретическими выводами. На таком занятии организуется самостоятельная индивидуально-групповая деятельность по приобретению новых знаний, их закреплению и обобщению.
5. Итоговое занятие запланировано в форме конференции, где учащиеся выступают с исследовательскими работами по теме «Золотое сечение». В период подготовки к конференции предлагается список тем на данной конференции, учащиеся самостоятельно определяют тему выступления, готовятся и при необходимости получают консультацию учителя. Завершить занятие следует обязательным поощрением наиболее отличившихся учащихся; рекомендациями по каникулярному чтению математической литературы.

Разумно использовать в учебном процессе наглядные средства обучения, так это играет важную роль в развитии наблюдательности, внимания, речи, мышления учащихся. Наглядность материала повышает его усвоение, т.к. задействованы все каналы восприятия учащихся – зрительный, механический, слуховой и эмоциональный. Использование мультимедийных презентаций целесообразно на любом этапе изучения темы и на любом этапе уроке.
Для успешного анализа и самоанализа необходимо определить критерии оценки деятельности учащихся.

Возможные критерии оценок.
Критерии при выставлении оценок могут быть следующие.
Оценка «отлично» – учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.
Оценка «хорошо» – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.
Оценка «удовлетворительно» – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.
Оценка «неудовлетворительно» – учащийся не владеет материалом, не освоил идеи и методы решения задач по курсу, что не позволило ему научиться использовать математику в повседневной жизни.

5.1 Литература для учителя
Никольский С.Н., Потапов М.К., Решетников Н.Н. Алгебра в 7 классе: методические материалы. – М.: Просвещение, 2002.
Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблемы словоупотребления// Математика в школе. – 2003. - №5. – С.50-59.
Башарин Г.П. Начала финансовой математики. – М., 1997.
Башарин Г.П. Элементы финансовой математики. – М.: Математика (приложение к газете «Первое сентября. - №27. – 1995.
Вигдорчик Е., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. – М., 1997.
Водинчар М.И., Лайкова Г.А., Рябова Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений // Математика в школе. – 2001. - №4.
Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы/авт.-сост. В.Н.Студунецкая.-Изд. 2-е, испр.-Волгоград: Учитель, 2009.-428 с.;

5.2 Литература для учащихся
Виленкин Н.Л. За страницами учебника математика. –М.:Просвещение, 1998г,
Егерев В.К. и др. Сборник задач по математике для поступающих в вузы/ под ред.М.И.Сканави.-М.:Высшая школа, 2008г.
Денищева Л.О.,Бойченко Е.М. и др.Готовимся к единому государственномк экзамену. Математика.-М.:Дрофа, 2010г.
Фарков А.В.Математические олимпиады в школе. Москва. Айрис-пресс, 2005г.
ОГЭ (ГИА-9) 2015. Математика.3 модуля. Основной государственный экзамен. 30 вариантов типовых текстовых заданий./ И.В.Ященко, С.А.Шестак и др.-М.: Изд. «Экзамен», 2015.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА по теме «Задачи на растворы, смеси, сплавы»

ФИО (полностью)
Бруева Екатерина Анатольевна

Место работы
МБОУ «Дорогощанская СОШ»

Должность
учитель

Предмет
Элективный курс по математике

Класс
9

Цель урока: формирование умения работать с законом сохранения массы; обеспечение усвоения учащимися понятий концентрация вещества, процентного раствора; обобщение полученных знаний при решении задач на проценты.
Задачи урока: 1. Образовательные: научить применять закон сохранения массы ; научить использовать понятийный аппарат по данной теме.2. Воспитательные:
формировать систему взглядов на мир;
3.Развивающие: учить грамотно употреблять в речи термины: смесь, раствор, сплав, концентрация. совершенствование умственной деятельности: анализ, классификация, способность наблюдать и делать выводы, выделять существенные признаки. Тип урока: комбинированный - получение новых знаний с элементами исследования.
Формы работы учащихся: фронтальная работа, работа с наглядностью, самостоятельная работа учащихся, индивидуальная работа с ПК.

Ход урока
I.Организация начала урока. Создание психологической атмосферы урока; подготовка необходимого оборудования; включение учеников в деловой ритм урока. Формулирование темы, цели и задач урока, ожидаемых результатов.
II. Актуализация опорных знаний. Подготовка к усвоению новых знаний.
Учитель: А сейчас, ребята, я предлагаю вам выполнить небольшую самостоятельную работу.
Учащиеся получают карточки ( по вариантам) с заданиями.
(например) Вариант №1: Сколько граммов воды можно выпарить из 80г 6-% раствора соли. Чтобы получить раствор, содержащий 10% соли?
После выполнения самостоятельной работы, учащиеся делают вывод о сохранении массы раствора при выпаривании.

III. Изучение нового материала
Учитель: Данная задача относится к разделу задач на смеси, растворы и сплавы. Этот тип задач охватывает большой круг ситуаций – смешение товаров разной цены, жидкостей с разным содержанием соли, кислот различной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла и пр. связь различных задач между собой станет яснее, если рассматривать типичные ситуации в общем виде. В основе решения таких задач лежит закон сохранения массы и объема вещества.
Записывается закон сохранения массы и объема на доске.
При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов. Задачи на смеси, растворы, сплавы называют еще задачами на процентное содержание или концентрацию. Введем основные понятия. Говоря о смесях, растворах или сплавах, будем употреблять термин «смесь» независимо от ее вида. Смесь состоит из «чистого вещества» и «примеси». Долей чистого вещества называют отношение количества чистого вещества к общему количеству вещества. ( формула записывается на доске). Доля чистого вещества в смеси равна количеству чистого вещества в смеси, деленному на общее количество смеси. Заметим, что вычитать и складывать доли и процентные содержания нельзя. Процентным содержанием чистого вещества в смеси называют его долю, выраженную процентным отношением.

IV. Первичная проверка усвоения знаний.
Задача №1: сколько граммов воды надо добавить к 50г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор.
Решение задачи с полным разбором у доски.
V. Первичное закрепление знаний учащихся.
Учитель: Обратимся, ребята к ПК и рассмотрим ряд задач на сайте: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Решение задач самостоятельно ( контроль учитель ведет индивидуально по ключу), с разбором более сложных задач у доски.
Самостоятельная работа учащихся. ( подборка задач на сайте [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] )
V. Подведение итогов урока.

1)Рефлексия:
-Продолжите фразу: Сегодня на уроке я узнал (а)
2) Оценивание результатов работы учащихся на уроке.
3) Домашнее задание:
1.Повторить теоретическую часть изученного материала с опорой на информацию, размещенную на сайте [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
2. практическая часть 3-х уровней:
***№94 (д/м), инд.задания по карточкам,
**№101 (д/м), инд. задания по карточка,
*инд.задания по карточкам.

13PAGE \* MERGEFORMAT14115

·