Урок закрепления и изучения нового материала на тему :Нестандартные способы решения квадратных уравнений.(8 класс)

План-конспект урока .Тема: Нестандартные способы решения квадратных уравнений.
Предмет: алгебра
Тип урока: урок закрепления и изучения нового материала.
Класс: 8
Учитель: ЛюбимоваС.А.
Дата проведения: 26.01.2017
Цель урока: закрепить у учащихся практические умения по решению квадратных уравнений известными способами изучить новые.
Здравствуйте, ребята! Садитесь. На сегодняшнем уроке мы продолжим решение квадратных уравнений.( На экране появляется цитата)
«Чем больше я знаю,
Тем больше я умею.» Пифагор
-Как вы думаете ,ребята , почему я выбрала это высказывание на сегодняшний урок?
(-мы будем узнавать что-то новое и применять для решения заданий;
- нельзя стоять на месте, нужно двигаться и узнавать больше)
- А разве ваш багаж знаний не полон, чтобы решать квадратные уравнения?
(-Да полон, но наверное есть еще что-то интересное)
1 .А сейчас давайте это проверим, внимание на экран.
Вопросы на экране:- определение квадратного уравнения;
-определение неполного квадратного уравнения;
- формула Д и Д1;
-как определить количество корней квадратного
уравнения;
-вид приведенного квадратного уравнения;
-теорема Виета для приведенного квадратного уравнения.
2.Работаем устно:(смотрим на экран)
Назовите коэффициенты квадратного уравнения:
-5х2+7х-1=0 х+2х2-3=0 2х-3,2=3х2
Найти уравнения не имеющие корней:
Х2-1=0 (х-1)2=8 х2+5=0 (х-2)2+4=0
Какие из уравнений являются приведенными?
Х2+х-2=0 5х2+2х-1=0 -х2+4х-1=0
Найти ошибку:
Х2-15х+7=0 х2-2х-15=0 х2-2х-3=0
Х1+х2=-15 х1*х2=-2 х1*х2=-3
Х1*х2=7 х1+х2=15 х1+х2=2
Минутка отдыха:
Загадка: Арифметический я знак, в задачниках меня найдешь на многих строчках. Лишь «о» ты вставишь, и я географическая точка. (плюс и полюс)
( Полюс это одна из двух точек пересечения оси вращения земли с земной поверхностью ,а также прилежащая к этой точке местность)
Как выглядит теорема Виета для приведенного квадратного уравнения.
х2+вх+с=0
Х1+х2=-в
Х1*х2=с( запись появляется на экране)
Самостоятельная работа в тетрадях по вариантам.
1 вариант 2 вариант
1)х2-12х+20=0 1)х2+3х-28=0
2)х2+20х+36=0 2)х2+14х+24=0
3)9х2+3х-2=0 3 )9х2+3х-2=0
А теперь взаимопроверка.( меняются тетрадями с соседом по парте, ответы на экране) и выставляем оценку.
1)х1=10,х2=2 1)х1=-7,х2=4
2) )х1=-18,х2=-2 2) х1=-12,х2=-2
3) )х1=1/3,х2=-2/3 3) )х1=1/3,х2=-2/3
1 верно-«3»
2 верно-«4»
3 верно-«5»
Какое из уравнений вызвало у вас затруднение?
-Как же решить квадратное уравнение 9х2+3х-2=0 без вычисления Дискриминанта?
(помогаю заметить, что 9х2=3х*3х и ввести замену переменной)
Пусть 3х=t, тогда t2+t+2=0
Найдем корни то теореме Виета
t1=1,t2=-2
х1=1/3,х2=-2/3
Это метод носит название Sultanov?s metod.
Давайте вместе определим тему сегодняшнего урока.
( новые методы решения квадратных уравнений, другие, нестандартные)
Запишем тему урока: Нестандартные способы решения квадратных уравнений.
вернемся опять к нашему уравнению: 9х2+3х-2=0
Общий вид этого уравнения:
ах2+вх+с=0
х1,2=(-в-+(в2-4ас))/2а
Рассмотрим другое уравнение:
Х2+вх+ас=0
х1,2=(-в-+(в2-4ас))/2
Чем отличаются корни этих уравнений?
( на а в знаменателе)
Значит можно рассмотреть уравнение:
Х2+3х-2*9=0
Х2+3х-18=0
Х1=-6/9=-2/3
Х2=3/9=1/3
Это способ носит название «переброски»
Скажите мне пожалуйста, сколькими способами можно решить это уравнение? (1) выделение полного квадрата, 2) через Д, 3) по теореме Виета, 4) султановым методом,5) способом переброски)
№2х1=2/6=1/3,х2=-9/6=-3\2
6х2+7х-3=0
( решают у доски желающие)
№ 3х1=7/7=1,х2=-2/7
7х2-5х-2=0
(решают на местах, сверяем ответы)
Давайте попробуем решить это уравнение иначе:
Определим коэффициенты а,в,сЗаметим, что 7-5-2=0,значит х1=1, х2=-2/7
Вывод:а+в+с=0,х=1
№4
4х2-6х-10=0
а=4,в=-6,с=-10
4-6-10не равно 0, 4+6-10=0,значит х1=-1, х2=5/2
Вывод:а-в+с=0,х=-1
№5х1=-1,х2=-1/3
3х2+4х+1=0
(решают у доски желающие)
Ребята, скажите мне, способы, которые мы изучили сегодня пригодятся вам? Зачем и где?
А сейчас я хочу услышать ваше мнение об уроке:
-Сегодня на уроке я узнал(а)…
-я понял(а), что…
-Я научил(а)ся…
-Было интересно узнать …
-На уроке я хвалю себя за…
-Я благодарю(кого) за (что)…
Д/з:записать 10 способов решения квадратных уравнений, составить квадратные уравнения, которые решаются новыми способами.
Урок окончен!
Спасибо за урок, дети!