Тема урока Пифагор теоремасына кері теорема

Сабақтың тақырыбы: Пифагор теоремасы. (Пифагор теоремасына кері теорема)
Сынып: 8а
Пән: Геометрия
Сабақтың мақсаты:
Оқытушылық: Пифагор теоремасына кері теореманы дәлелдеуін оқушыларға түсіндіру. Пифагор теоремасының көмегімен есептер шығаруды үйренуін ары қарай жалғастыру;
Дамытушылық: Оқушылардың қызығушылық, логикалық іскерліктерін, абстракциялы ой-өрісін жаңа ұғымдар арқылы кенейту;
Тәрбиешілік: Ұқыптылыққа, шапшандыққа, жинақтылыққа тәрбиелеу.
Сабақтың құрылымы:
І кезең: (Дайындық кезең). Үй тапсырмасын тексеру.Теоремаға әкелу. Өтілген материалды дәлелдеу.
ІІ кезең. Теореманы оқыту, дәлелдету қысқаша дәлелдеуін үйрету. Дәлелдеудің басқа тәсілдері.
ІІІ кезең Теореманы бекіту. Есептер шығару.
IV кезең Үй тапсырмасы, сабақты аяқтау.
V кезең Ауызша жаттығу (қосымша)
І. (Дайындық кезең). Теоремаға әкелу. Өтілген материалды дәлелдеу. Ауызша жаттығулар.
х
х
18
109
х
3
4
х
а) ә) б)
91

Пифагор теоремасын айтыңдар.
ІІ. Жаңа материалмен жұмыс.
Пифагор теоремасына кері теорема: Үшбұрыштың бір қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының квадраттарының қосындысына тең болса, онда үшбұрыш тікбұрышты болады.
∆АВС: мұндағы АВ2=АС2+ВС2∠С-тк бұрыш екенің дәлелдеу.
Д/еу:
АВ = А1В1, ВС = В1С1, ∠С1=900А1В12 = А1С12 + В1С12, сондықтан А1В12=АС2+ВС2Теорема шарты бойынша АВ2=АС2+ВС2,
демек А1В12=АВ2АВ = А1В1, ВС = В1С1, АС = А1С1
Үшбұрыштар теңдігінің 3-ші белгісі бойынша (Егер бір үшбұрыштың үш қабырғалары екінші үшбұрышты сәйкес үш қабырғаларына тең болса, онда бұл үшбұрыштар өзара тең.) ∆АВС=∆А1В1С1.
Олай болса, ∠С=∠С1А1
В1
С1
а
в
с
α
β
А
В
С
а
с
α
β
в

1-мысал.
А
В
С
D
а
в
с
а1
в1
∠С=900, с - гипатенуза, а, в – катеттері, а1 мен в1 гипатенузаға
түсірілген а мен в каттетерінің проекциялары.
Д/к 1) а=а1с, 2) в=в1с, 3) hс=а1в1hcШешуі:
ВD=а1а2=с∙ВDа2=с∙а1а=а1с, АD=в1в2=с∙АDв2=с∙в1в=в1сСD=hсhс2=ВD∙АDhс2=а1в1hс=а1в12-мысал.
Радиусы 5 см тең шеңбер центрінің бір жағына жататын, ұзындықтары 8 және 6 см екі параллель хорда жүргізілген. Осы хордалардың арақашықтығын тап.
В
А
С
D
О
М
N
L
5
5
АВ=6 см
ОС=5 см
СD=8 см
Табу керек: МN-?
шешуІ:
∆СОD: (теңбүйірлі үшбұрыш)
ОМ – биіктік
∆СОМ: (тікбұрышты үшбұрыш)
СМ=СD : 2 = 4 см
ОМ2 = ОС2 – СМ2
ОМ2 = 25 – 16 = 9
ОМ = 3 ∆АОВ: (теңбүйірлі үшбұрыш)
ОN – биіктік
∆АОN: (тікбұрышты үшбұрыш)
АN=АВ : 2 = 3 см
ОN2 = ОА2 – АN2
ОN2 = 25 – 9 = 16
ОN = 4
МN = ОN – ОМ = 4 – 3 = 1
Жауабы: МN = 1 см
ІІІ. Теореманы бекіту.
А
В
D
1200
№1 Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны 18см, қарсы жатқан бұрышы 1200. Бүйір қырымен, ауданын табыңыз.
Бер: АВС. АВ=ВС, АС- табан, АС=18cм
т/к: АВ; SABC
С
Е.ш: ВД -биіктігін жүргіз. АВС теңбүйірлі үшбұрыш.
1) ВД медиана АД=ДС=9см. АВД=ДВС=600
АВД: АВД=600 АДВ= 900 ВДАС
А=1800–(600 + 900) = 300
300-қа қарсы жатқан катет гипатенузаның жартысына тең.
2) ВD=х АВ= 2х АВ2=АD2+ВD2
2х2=92+х2
4х2-х2=81
3х2=81
х2=27
х=33
BD=33
AB=63 3) SABC=12AC∙BD=12∙18∙33=273Жауабы: AB=63, SABC=273IV. Есептер шығару. Өздік жұмысы.
1-нұсқа 2-нұсқа
№2.
а
в
14
300
а) тік бұрышты
5
12
с
ә) тік бұрышты
72а
а
б) квадрат
32а
а
в) тең бүйірлі
г) теңқабырғалы
h8

а
8
6
ғ) ромб
№2.
3
4
с
а) тік бұрышты
5
в
13
ә) тік бұрышты
б) тіктөртбұрыш
в
7
600

42а
а
в) тең бүйірлі
4
г) теңбүйірлі трапеция

h

600

8

а
в
12
300
ғ)
№3
sinα-?
9
40
cosα-?
tgα-?
ctgα-?
41

№3
sinα-?
11
60
61
cosα-?
tgα-?
ctgα-?
V. Рефлексия
Нені еске түсірдік?
Нені білдік?
Не ұнады?
Кім тақырыпты түсінбеді?
ефлексия
VІ. Үй тапсырмасы. 1-мысалдың 2),3); №133 (45 бет)
VІІ. Қорытынды, бағалау.