Интегрированная исследовательская работа по информатике и математике Рисуем графиками функций

16 научно – практическая конференция учащихся Верхнеуфалейского городского округа














Рисуем графиками функций в табличном редакторе Microsoft Excel и в программе Advanced Grapher.










Автор: Нефедова Елена,
7 класс, МБОУ «СОШ №1»,
Г.Верхний Уфалей
Научный руководитель:
Нефедова Татьяна Валерьевна,
учитель математики и
информатики
МБОУ «СОШ №1»









Верхний Уфалей, 2015
Введение
Основные базовые понятия.
Создание рисунков с использованием графических средств Excel
Знакомство с программой Advanced Grapher
Создание рисунков с использованием программы Advanced Grapher
Сравнительный анализ программ Excel и Advanced Grapher, используемых при создании рисунков.
Мой творческий мини проект.
Заключение.




































Введение.
Табличный редактор Excel одна из программ, включенных в состав пакета Microsoft Office, по своей популярности уступает, пожалуй, лишь текстовому редактору Word. Такое распространение Excel объясняется ее широкими функциональными возможностями и вместе с этим простотой в использовании (удобный и понятный пользовательский интерфейс, возможность быстрого ввода и обработки данных, наглядность представления информации и др.).
В своей деятельности этот табличный редактор используют представители самых разных профессий и сфер деятельности: бухгалтеры, экономисты, математики, инженеры, аналитики и т. д. Основное назначение табличного процессора – автоматизация расчетов данных, представленных в табличной форме. Результатом работы табличного процессора является документ в виде таблицы или диаграммы.
Характерной особенностью табличного процессора является то, что в нем данные и результаты вычислений представлены в табличной форме. Для наглядности эти данные можно представить в графическом виде как диаграммы.
По сравнению со своей бумажной предшественницей электронная таблица предоставляет пользователю намного больше возможностей для работы. В клетки таблицы можно записывать не только числа, даты и тексты, но и логические выражения, функции и формулы. Формулы позволяют практически мгновенно производить пересчет и выводить в соответствующей ячейке новый результат при изменении исходных данных. Эта возможность позволяет активно использовать электронные таблицы в различных областях:
- для автоматизации вычислений;
- для представления результатов вычислений в виде диаграмм;
- для моделирования, когда исследуется влияние одних параметров на другие.
На уроках информатики мы рассматривали табличный редактор для выполнения простейших расчетов по заданным формулам.
В этом учебном году на уроках математики мы начали изучать тему графики функции, а именно познакомились с линейной функцией и ее графиком. Построение графиков функций одна из интереснейших тем в школьной математике. Один из крупнейших математиков нашего времени Израиль Моисеевич Гельфанд писал: «Процесс построения графиков является способом превращения формул и описаний в геометрические образы. Это – построение графиков – является средством увидеть формулы и функции и проследить, каким образом эти функции меняются».
Меня заинтересовал вопрос, какие еще функций изучаются в 7 классе и что представляют собой графики этих функций, можно ли с помощью графиков функций создавать рисунки, а так же существуют ли еще программы, кроме табличного редактора Excel, позволяющие строить графики функций по заданным формулам.
Цель работы: Изучение способов построения графиков линейной и квадратичной функций в табличном редакторе Excel. Научиться решать нестандартные задачи, такие, как например, создание простых рисунков из заданных фрагментов графиков функций с использование разных программных продуктов..
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
Научиться строить графики линейной и квадратичной функций в табличном редакторе Excel
Попробовать создать рисунок, используя квадратичную и линейную функции в табличном редакторе Excel.
Узнать, есть ли более профессиональные и эффективные системы для построения графиков в декартовых системах координат кроме табличного редактора Excel.
Провести сравнительный анализ программ, используемых при создании рисунков.

Мною была выдвинута рабочая гипотеза: с помощью графиков функций можно создавать простые рисунки, используя возможности не только табличного редактора Excel.
Объект исследования: табличный редактор Excel, программа Advanced Grapher .
Методы исследования: сравнение, анализ, обобщение.

1. Основные базовые понятия.
Исследовательскую работу начнём с рассмотрения линейной и квадратичной функции и их графиков, так как в своей работе при создании рисунков я использовала именно графики этих функций.
Линейной функцией называет функция вида y=kx+b. где k, b - некоторые числа. Функция вида y=kx называется прямой пропорциональностью, является частным случаем линейной зависимости. Графиком линейной функции является прямая линия.
Квадратичной функцией называется функция вида y = ax2 + bx + c, где a[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]0. График квадратичной функции - парабола.

2. Создание рисунков с использованием графических средств Excel.

Требуется получить рисунок «гриба», построив графики следующих функций:
1) у1=-(х+6)2+66 х13 EMBED Equation.3 1415[-12,0]
2) у2=13 EMBED Equation.3 1415 х13 EMBED Equation.3 1415[-12,0]
3) у3=20(х+6)2-50 х13 EMBED Equation.3 1415[-8,-4]
4) у4=13 EMBED Equation.3 1415 х13 EMBED Equation.3 1415[-12,0]
5) у5=13 EMBED Equation.3 1415 х13 EMBED Equation.3 1415[-8,-4]
1. Заготовим таблицу. Ее ширина определяется количеством значений х в максимальном по ширине интервале [-12,0] с учетом шага изменения значения х, равного 0,2.

2. В ячейки В4:В8 введем формулы, соответствующие заданным функциям:
Ячейка
Функция
Формула

В4
у1=-(х+6)2+66
=-((В3+6)*(В3+6))+66

В5
у2=13 EMBED Equation.3 1415
=((В3+6)*(В3+6))/3+18

В6
у3=20(х+6)2-50
=20*((В3+6)*(В3+6))-50

В7
у4=13 EMBED Equation.3 1415
=((В3+6)*(В3+6))/3+42

В8
У5=13 EMBED Equation.3 1415
=((В3+6)*(В3+6))/3+32

Выделив диапазон ячеек В4:В8, распространим его вправо на все остальные ячейки таблицы.
3. Для функций у3 и у5 удалим вычисленные значения этих функций для значений х, лежащих вне заданного для них диапазона [-8,-4].
4. Выделив таблицу (строки с 4-ой по 8-ю) построим точечную диаграмму со сглаживающими линиями без маркеров. При этом на третьем шаге Мастера построения диаграмм нужно отключить вывод всех линий сетки и вывод легенды. Диаграмму строим на том же листе, на котором расположена таблица.
5. Полученную диаграмму масштабируем, установим более светлый фон, а также сделаем линии более жирными. Установим для линии «шляпки» цвет оранжевый, а для линий «ножки» - коричневый цвет.


3.Знакомство с программой Advanced Grapher.

Программа Advanced Grapher предназначена для построения графиков алгебраических и тригонометрических функций. С помощью программы можно исследовать функции, вычислять координаты точек пересечения графиков, вычисляются площади замкнутых фигур, устанавливаются уравнения касательных к графику данной функции в указанных точках.
Программа Advanced Grapher с интерфейсом на русском языке может использоваться в некоммерческих целях бесплатно. Устанавливается она также очень просто, запускаем setup-файл, который скачивается с Интернета.
Рассмотрим, как построить график функции. Нажимаем вкладку «Графики» в верхнем меню и выбираем пункт «Добавить график» (можно ещё просто нажать на кнопку «Добавить график», которая есть среди кнопок, что расположены под Главным меню или нажать правой клавишей мыши в окне «Список графиков» и выбрать пункт «Добавить график»).








После чего, перед нами появится окно, где мы можем выбрать вид функции, то есть, как она будет задана (с одной переменной или двумя, или может с параметром и т.д.). Выбрав вид функции, вводим в поле «Формула» саму функцию. Также ещё можем выбрать толщину линии её стиль и цвет (это удобно, если на одном рисунке несколько разных графиков). Ещё можете заполнить поле «Описание» (это не обязательно), то есть дать имя своёму графику.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
После того, как всё это сделали, нажимаем кнопку «ОК» и видим свой график. Сразу в правом окне «Список графиков» появится наш график, если надо изменить какие-то его свойства, то кликаем два раза по нему и вновь появится предыдущее окно, но уже с указанными свойствами этого графика и там всё можно изменить. Если надо удалить конкретный график, то ищем его в списке и нажимаем правой клавишей мыши и в появившемся списке выбираем пункт «Удалить». Или можно просто снять галочку, что стоит напротив этой функции, тогда график исчезнет, а если он опять понадобится, то поставить галочку снова.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Часто бывает нужно, что бы на графике была сетка, для этого мы клацаете правой клавишей мыши по окну, с нарисованными графиками, и ставите галочки около пунктов «Вертикальные и Горизонтальные линии сетки». Там же вы можете поставить галочку напротив пункта «Легенда». Легенда – это список нарисованных графиков. Ну и на конец, если вам надо увеличить или уменьшить масштаб по главных осях, вы можете пользоваться не только «Свойствами документа» (где можно указать числа максимума и минимума), но и соответствующими кнопками, что расположены под главным меню.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Для того, что бы сохранить график в виде рисунка выбираем вкладку «Файл» и пункт «Сохранить как рисунок». Выбираем формат и место, где сохранить этот рисунок (кнопка «Обзор»), после чего нажимаем «ОК».

4. Создание рисунков с использованием программы Advanced Grapher





5. Сравнительный анализ программ Excel и Advanced Grapher, используемых при создании рисунков.
Для того чтобы провести сравнительный анализ двух программ, необходимо создать один и тот же рисунок данных программах. Оценить пользовательский интерфейс, время, затраченное на создание рисунка, удобства работы с графиками.
Создание рисунка «китенок» в Advanced Grapher и Excel.
(Приложение 1)
Проделав необходимую работу, я решила сравнить процесс построение графиков в программах Excel и Advanced Grapher.
Microsoft Office Excel
Advanced Grapher.

1. Чтобы построить график функции необходимо указать список значений переменной «х», а затем ввести формулу для вычисления переменной «у». Только потом можно строить график. -
1. В отличие от других систем Advanced Grapher. применяет разумную автоматизацию. То есть достаточно выбрать необходимую команду, ввести функцию и указать нужный интервал, а затем программа сама построит график. +

2. Как следствие из первого пункта, на построение графиков затрачивается большое количество времени. -
2. Исходя из первого пункта, можем сделать вывод, что на построение графиков затрачивается совсем немного времени. +

3. Чтобы каким-либо образом видоизменить график, необходимо зайти в меню «Диаграмма». Там указаны все возможные способы видоизменений графика. +
3. Чтобы каким-либо образом видоизменить график, необходимо двойным щелчком мыши из списка графиков выбрать нужный и в диалоговом окне «свойства графика» внести изменения. +

4. Интерфейс сложнее, чем в Advanced Grapher . -
4. Интерфейс пакета значительно упрощён по сравнению с другими программами. +

5. Не возникло трудностей с построением, т.к. с интерфейсом Excel я уже была знакома. + и -
5. При построении графиков у меня возникли трудности, потому что я впервые столкнулись с этой программой, многое расположено в других местах и метод построения графиков совершенно новый.
+ и –
Но с опытом работы этот способ построения стал доступным и более лёгким. +

6. Программа входит в пакет Microsoft Office с интерфейсом на русском языке. +
6. Программа Advanced Grapher с интерфейсом на русском языке может использоваться в некоммерческих целях бесплатно. +

Таким образом, можно сделать вывод, что гораздо выгоднее для построения графиков использовать программу Advanced Grapher чем Excel, так как работать в этой системе гораздо проще и быстрее.

6. Мой творческий проект

Мне стало интересно, можно ли самой создать рисунок, используя графики квадратичной функции. На самой деле самостоятельное создание рисунка – это очень сложная работа. Одной из причин является незнание темы преобразования графиков функций. Очень много времени пришлось потратить на то, чтобы «подогнать» элементы рисунка друг под друга. В итоге у меня получись нечто, похожее на рыбку.

Заключение
В результате исследовательской работы можно сказать, что я достигла цели, научилась создавать рисунки, используя графики линейной и квадратичной функций.
Также я выполнила все поставленные задачи: научилась строить графики линейной и квадратичной функций в табличном редакторе Excel. Научилась рисовать графиками функций, а так же самостоятельно попыталась создать свой рисунок. Узнала, что есть более профессиональные и эффективные системы для построения графиков в декартовых системах координат кроме табличного редактора Excel. Провела сравнительный анализ программ, используемых при создании рисунков.
Теперь я знаю, что для построения графиков используется не только Microsoft Office Excel, но есть и другие программы, не только не уступающие по возможностям этим программам, но и превышающие их, например, Advanced Grapher. Моя гипотеза нашла свое подтверждение.

Выполняя свой мини проект, я поняла, что моих знаний в области изучения и преобразования графиков функций недостаточно. Над темой преобразование графиков функций еще стоит поработать.
Исследовательская работа развивает наблюдательность, целеустремлённость, силу воли (т.к. выполнить её очень сложно).
Проводя исследования, человек получает новые знания, которые ему пригодятся в последствии, которые он сможет использовать.
В ходе моей исследовательской работы я получила много новой информации о функциях и их графиках, о возможностях табличного редактора Excel, а так же познакомилась с новой для меня программой Advanced Grapher. Безусловно, эта программа предназначена для таких выполнения более сложных творческих работ по преобразованию графиков, т.к. она обладает большими возможностями не только в построении графиков, но и во всём, что связано с математикой.
Значимость полученных результатов состоит в том, если в дальнейшем, изучая математику и информатику мне встретятся задания с применением этих функций, то я буду знать, как они выполняются.








































Приложение 1
Создание рисунка с помощью программы Advanced Grapher


Создание рисунка с помощью табличного редактора Excel.






Список литературы

Богомолова О.Б. «Ёксель – графопостроитель». Учебные исследовательские проекты на MS Excel/ О.Б. Богомолова// Информатика. -2011. - №12. – С.4-14.
Цукарь А.Я. «Рисуем графиками функций»/ А.Я.Цукарь//Математика в школе. – 1999. - №4. – С.80-81.
Википедия
http://www.math.com.ua/articles/advanced_grapher.html








13PAGE 15


13PAGE 14215






Root Entry