План-конспект урока математики Преобразование квадратных корней (8 класс)

Урок алгебры в 8 классе по теме:
«Преобразование квадратных корней»
Цели:
закрепить ранее приобретённые знания, умения и навыки по изучаемой теме;
научить учащихся выполнять два взаимообратных преобразования: вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня;
способствовать формированию умения учащихся успешно действовать в ситуации выбора.
Оборудование: презентация, двойные листы с копировкой для каждого ученика.
План урока.
Оргмомент (2 мин)
Актуализация знаний учащихся (5 мин)
Историческая справка (3 мин)
Изучение нового материала (10 мин)
Первичное закрепление. Ситуация выбора при решении задач (10 мин)
Самостоятельная работа с самопроверкой (13 мин)
Подведение итогов урока(1 мин)
Домашнее задание(1 мин)
Ход урока.
Ознакомление учеников с главной целью урока.
Учитель. Мы продолжаем изучение большой и важной темы «Арифметический квадратный корень». Сегодня нам предстоит научиться выполнять два взаимообратных преобразования: вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.
Актуализация первичного субъективного опыта учащихся.
Учитель. Начнём с повторении теоретического материала. Вспомните и назовите понятия и термины, изученные нами при прохождении данной темы.
Ученики записывают изученные формулы в тетрадях, которые затем учитель показывает на слайдах:
Определение арифметического квадратного корня .При произнесении правил и определений внимание учащихся акцентируется на допустимых значениях «а».
Квадратный корень из степени.
Квадратный корень из произведения.
Для понимания определения степени и усвоения изученного материала учитель предлагает ученикам выполнить задание «Найди ошибку»
Ученики записывают номера верных равенств. Затем следует обсуждение типичных ошибок.
Вариант 1 Вариант 2
10 0,25 = 0,5 1. 130,81 = 0,9
12144 = - 6 2. 0,1169 = - 1,3
(-10)² = 10 3. 0,5-0,64 = 0,7
(-25)² = -25 4. (-17)² = -170,11-0,36 = 0,5 5. (-13)² = 13
-124у = -у 6.-7 n7= 7n
Историческая справка.
Учитель: Всегда интересно знать имя ученого-математика, который либо ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический термин. Попробуйте отгадать, кто из ученых первым ввел в науку знак арифметического квадратного корня. Напротив фамилии этого ученого будет находиться наибольшее числовое значение.
На слайде показаны портреты ученых и математические выражения.
Учитель кратко рассказывает о Р. Декарте, который в 1637 году ввел знак корня.
Изучение нового материала.
Учитель. Рассмотрим выражение a²b. Если a ≥ 0 и b ≥ 0, то по теореме о корне из произведения можно записать:
a²b = a² · b = abТакое преобразование называется вынесение множителя из-под знака корня.
В некоторых случаях полезно вносить множитель под знак корня, т.е. выполнять преобразование вида:
ab = a² · b =a²b, где a ≥ 0 и b ≥ 0.
Пример 1: 75 = 25·3 = 25 · 3 = 53Пример 2: Сравнить 43 и 35 43 = 16·3 = 48,
35 = 9·5 = 45,
Так как 48 > 45, то 48 > 45, значит, 43 >35.
Учитель обращает внимание учащихся на возможность применения изучаемых преобразований для упрощения выражений с переменными, что в дальнейшем потребуется для решения иррациональных выражений уравнений и неравенств.
Первичное закрепление. Ситуация выбора в процессе выполнения заданий.
Учащимся предлагается выполнить задания № 349 (1,3,5); № 352 (1,3)
Можно выбрать один из вариантов выполнения работы:
1 вариант – полностью самостоятельно;
2 вариант – по аналогии с решением упражнений, записанным в тетради;
3 вариант – с использованием учебника.

После выполнения самостоятельной работы осуществляется проверка.
Самостоятельная работа по карточкам с самопроверкой и самооценкой.
Каждый ученик получает сдвоенную карточку с копиркой. Один листок сдается на проверку, а другой используется для самопроверки и самооценки.
Вариант 1 Вариант 2
Вынесите множитель из-под знака корня:
а) 49·5; б) 45; в) 3²·7 2. Сравните значения выражений:
а) 48 и 33; б) 108 и 2162 3. Вынесите множитель из-под
знака корня:
а) 5a², где a ≥ 0; б) 8у², у≤01.Вынесите множитель из-под знака корня:
а) 36·7; б) 75; в) 5²·62. Сравните значения выражений:
а) 350 и 298; б) 527 и 4483. Вынесите множитель из-под
знака корня:
а) 3a², где a ≥ 0; б) 12у², у≤0Учитель показывает правильные ответы на слайде.
Вариант 1.
1.а) 75 ; б) 35 ; в) 37.
2. а) 48 > 33; б) 108 > 2162Вариант 1.
1.а) 6 7 ; б) 53 ; в) 56.
2. а) 350 > 298; б) 527 < 448
Подведение итогов.
Ученики еще раз на основе выполненных упражнений формулируют правила вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.
8. Домашнее задание. §23, № 349 (2,4,6); № 352 (2,4), дополнительно № 353