Подборка заданий для подготовки к МЦКО (6 класс)
Задание 1 – действия с обыкновенными дробями
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения (234-113)∙26
Найдите значение выражения (3115-49)∙9
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения 1112:(259-11318 ) Задание 2 – действия с десятичными дробями
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения
3. Найдите значение выражения 12 : 2,4 + 1,3– 5,7.
4. Найдите значение выражения (3,8 : 0,19 – 9,8) • 5,5 + 3,9
5. Найдите значение выражения 3,5 + 6,5 •( 5,7 : 0,19 – 19,2)
6. Найдите значение выражения 2,575 : 2,5 – 4,25 • 0,16 + 0,03
7. Найдите значение выражения 0,96 + 0,54 : ( 22, 5 – 0,8 • 22,5)
8. Найдите значение выражения 7•(35,73 – 5,23) + 1,7
9. Найдите значение выражения (15,37+14,63) •2,15 + 8,4
10. Найдите значение выражения 30• (16,101-6,001)- 25,75
Задание 3 – задача на проценты, пропорции
Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
Стоимость проезда в электричке составляет 209 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 6 взрослых и 19 школьников?
Средний вес мальчиков того же возраста, что и Толя, равен 56 кг. Вес Толи составляет 140% среднего веса. Сколько килограммов весит Толя?
Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 810 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло 600 тысяч человек, а в конце года их стало 630 тысяч человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании
В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 10%, во второй — на 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 600 рублей?
Масштаб карты 1:1 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 5,5 см?
Длина маршрута 45 км. Прошли 18% дороги. Сколько километров маршрута осталось пройти туристам?
Для приготовления жидкой краски на 150 граммов сухого порошка необходимо 60 граммов растворителя. Сколько граммов растворителя необходимо взять на 200 граммов сухого порошка для приготовления жидкой краски? Ответ дайте в граммах.
На лето Ане родители выдали список книг. Аня, изучив аннотации, выяснила, что 40% книг не входят в обязательную для прочтения литературу, остальные 48 книг обязательны для прочтения. Сколько книг надо прочитать за лето? Сколько книг не входят в школьную программу?
Задание 4 – действия с отрицательными числами
Найдите значение выражения:
Найдите значение выражения:
Найдите значение выражения:
Найдите значение выражения: 300 50 30
Найдите значение выражения: – 25 · ( – 8 ) + 416 : ( – 4 )
Найдите значение выражения: (– 6,3 · 7,5 + 5,3 · 7,5 ) : ( – 0,1 )
Найдите значение выражения: 648 : ( – 6 ) + ( – 25 ) · ( – 4 )
Найдите значение выражения: ( – 3,6 · 9,2 + 2,6 · 9,2 ) : ( – 0,1 )
Найдите значение выражения: 7 2 526 3
Найдите значение выражения: 54 726 7.
Задание 5 – задачи с арифметическим способом решения /избыток – недостаток/
В среднем за день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 160 человек. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней?
Аня решила приготовить оладьи по бабушкиному рецепту. В рецепте сказано, что для приготовления восьми овсяных оладий необходимо 100 граммов масла,100 граммов сахара, 200 граммов овсяных хлопьев. Какое максимальное количество оладий может приготовить Аня по бабушкиному рецепту, если у неё есть 700 граммов масла, 750 граммов сахара и 800 граммов овсяных хлопьев?
Теплоход рассчитан на 730 пассажиров и 28 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 45 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
В общежитии, в одной комнате проживают 4 человека. Сколько комнат надо приготовить, чтобы разместить 83 иностранных студента.
В 12 – этажном доме на один этаж приходится 3 квартиры. В каком подъезде будет расположена квартира 189?
В 16 – этажном доме на этаже размещено 5 квартир. На каком этаже будет находиться 311 квартира?
В шестой параллели в 7 классах учится 192 шестиклассника. В каждом из этих классов есть свой учитель математики, классный руководитель и тьютор. В июне параллель вывозят в математический лагерь. В одном автобусе помещается 50 учеников и 3 учителя. Сколько автобусов необходимо заказать школе?
Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно взять, чтобы сварить варенья из 27 кг вишни?
Больному прописано лекарство, нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток по 0,5 г каждая. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
Задание 6 – уравнение
Решите уравнение:
Решите уравнение : 2 – 2( x – 1 ) = 4( x – 2 ).
Решите уравнение: 3 – y + 2( 5 – y) = 4y – 8.
Решите уравнение: 8−5(2x−3)=13−6x
Решите уравнение:
Решите уравнение:
Решите уравнение: − 5+2x=− 2x−3
Решите уравнение: 4(x+1)=9.
Решите уравнение: 10(x−9)=7.
Задание 7 – задачи с описанием
Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 19:1. Какой процент в фарше составляет говядина?
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C=150+11(t−5), где t — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 9-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
Расстояние от Солнца до Марса свет проходит примерно за 12,67 минуты. Найдите приблизительно расстояние от Солнца до Марса, ответ округлите до миллионов км. Скорость света равна 300000 км/сВ городе 210000 жителей, причём 16% — это дети до 14 лет. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.
Принтер печатает одну страницу за 15 секунд. Сколько страниц можно напечатать на двух таких принтерах за 6 минут?
Бегун пробежал 400 м за 45 секунд, а другой Бегун пробежал 250 м за 36 секунд. На сколько средняя скорость первого бегуна отличается от второй? (ответ дайте в км/ч)?
В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).
Наименование продукта Петрозаводск Павловск Ставрополь
Пшеничный хлеб (батон) 13 18 11
Молоко (1 л) 26 28 20
Картофель (1 кг) 14 9 13
Сыр (1 кг) 230 240 215
Говядина (1 кг) 280 275 230
Подсолнечное масло (1 л) 38 38 44
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 кг картофеля, 1 кг сыра, 3 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
От дома до дачи можно добраться одним из трёх видов транспорта: автобусом, электричкой или маршрутным такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути для каждого вида транспорта.
Транспорт От дома до остановки (станции) В пути От остановки (станции) до дачи
Автобус 5 мин. 1 ч 30 мин. 5 мин.
Электричка 15 мин. 1 ч 20 мин. 10 мин.
Маршрутное такси 5 мин. 1 ч 25 мин. 20 мин.
Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в минутах.
Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 56 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
Возможно ли в тетради, длина разворота которой 30,5 см, прочертить линию длиной 10,16 дюйма? (1 дюйм = 2,54 см).возможно ли прочертить ее на 1 тетрадной странице?
Задание 8 – площади, периметры, объемы
В коробку помещается шесть кубиков в длину, пять кубиков в ширину и четыре кубика в высоту. Какое наибольшее количество кубиков можно уложить в эту коробку?
Найдите периметр прямоугольника, составленного из квадратов, если сторона самого маленького квадрата равна 2 см. ответ дайте в см.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см на 1см изображен прямоугольник. Найдите длину другого прямоугольника, ширина которого 3 см, а площадь такая же, как у данного прямоугольника. Ответ дайте в см.
Из большого прямоугольника вырезали прямоугольник меньшего размера. Пользуясь рисунком, найдите площадь оставшейся части прямоугольника.
Прямоугольный участок, ширина которого 60 м, а длина на 30 м больше,
обнесен забором из металлической сетки высотой 1,6 м. Найдите площадь металлической сетки. Сколько заплатили за забор, если 1 м2 забора стоит 800 рублей?
Найдите площадь огородного участка
Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
Найдите площади фигур розового, оранжевого цветов. Равны ли площади треугольников в углах большого квадрата?
Найдите площадь заштрихованной части
10.
Задание 9 – текстовые задачи на составление математических моделей
Лодка шла 3 часа против течения реки и 2 часа по течению реки, пройдя за всё
это время 37 километров. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки. Решите задачу методом составления уравнения.
Робот собирает один компьютер за 6 часов. Сколько компьютеров соберут два таких робота за 12 часов?
Катер проплывает расстояние между двумя поселками, стоящими на берегу реки, за 6 часов против течения и за 4 часа 40 минут по течению реки. Скорость течения реки 6 км/ч. Какова собственная скорость катера?
По течению реки теплоход прошел 84 км за 4 ч, а 45 км против течения – за 3 ч. Найдите скорость течения реки.
Одна бригада выполнит всю работу за 6 дней, вторая – за 8 дней. За сколько дней они выполнят всю работу, работая вместе?
Одно полотно разрезали на 5 одинаковых частей, другое (которое оказалось на 10 м длиннее первого) – на 7 таких же частей. Какой была длина каждого полотна?
** Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 25 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задание 10 – НОД, НОК и признаки делимости
Коля, Серёжа и Ваня регулярно ходят в кинотеатр. Коля бывает в нём каждый 5-й день, Серёжа — каждый 4-й, Ваня — каждый 8-й. 31 мая все ребята были в кинотеатре вместе. В какой день все трое встретятся в кинотеатре в следующий раз? (Укажите число и месяц).
Замените в числе 7 4 звёздочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 24 и было минимальным. Ответ обоснуйте.
Замените в числе 58 звёздочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 36 и было минимальным. Ответ обоснуйте.
Найти все пятизначные числа вида 517mn ( m, n - цифры), которые делятся на 18.
Не выполняя деления, докажите, что число 7920 делится на 60.
Найти все пятизначные числа 74m3n ( m, n - цифры), которые делятся на 45.
Не вычисляя произведения, установите, делится ли оно на заданное число:
а) 508*12 на 3;
б) 85*3719 на 5;
в) 2510*74 на 37;
г) 45*26*36 на 15;
д) 210*29 на 3 и на 29;
е)3800*44*18 на 11, 100 и 9?
Водяной построил кикимор в колонну по 4, но при этом кикимора Дуся осталась лишней. Тогда водяной построил кикимор в колонну по 5. И снова Дуся осталась лишней. Когда же и в колонне по 6 кикимора Дуся осталась лишней, водяной посулил ей болото вне очереди, после чего в колонне по 7 Дуся нашла себе место и никого лишнего не осталось. Какое наименьшее количество кикимор могло быть у водяного?
На празднике “Последнего звонка” выступающим первоклассникам принято дарить подарки. Ученики 11 “а” класса купили 58 конфет, ученики 11 “б” класс – 116 “чупа-чупсов”, а ученики 11 “в” класса – по одной мягкой игрушке. Сколько куплено мягких игрушек?
Садовый участок размером 54 ͯ 48 м по периметру необходимо оградить забором, для этого через равные промежутки надо поставить бетонные столбы. Сколько столбов необходимо привезти для участка, и на каком максимальном расстоянии друг от друга будут стоять столбы?