Программа по предмету «Математика» для проведения вступительных испытаний за курс основного общего образования

Министерство образования и молодежной политики
Ставропольского края
ГБОУ СПО «Курсавский региональный колледж «Интеграл»
Программа
по предмету «Математика»
для проведения вступительных испытаний за курс основного общего образования
Курсавка 2015 г.
Рассмотрено, одобрено, рекомендовано к применению на заседании методического совета
Протокол №_05__ от «_12__»января2015 г.
Председатель методического совета ______________ М. А. Уманская
Утверждаю
Заместитель директора по теоретическому обучению______Т.И.Казимирова
Автор Л.В. Максимович
357070 Россия
Ставропольский край,
Андроповский район,
с. Курсавка, ул. Титова, 15
ГБОУ СПО КРК «Интеграл»
Тел. 6-39-83, 6-39-80
Содержание
Пояснительная записка……………………………….4
Общие положения…………………………………….5
Основные математические понятия…………………6Требования к знаниям, умениям, навыкам…………10
Критерии оценок……………………………………..13
Литература ……………………………………………14
Приложения …………………………………………..15
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа по предмету математика предназначена для проведения вступительных испытаний за курс основного общего образования.
Программа содержит основные разделы подлежащие контролю для выявления системы знаний по математике.
Экзамен проводится в форме тестов. Задания взяты из учебно-методического пособия под редакцией Ф.Ф.Лысенко «Подготовка к итоговой аттестации. Алгебра. 9класс.»- Ростов-на-Дону; «Легион».
Каждый год для проведения экзамена задание обновляется. В программе указан перечень вопросов, которые абитуриенту необходимо проработать, чтобы пройти испытания по математике.
Объём знаний и степень владения материалом, описанные в программе, соответствуют курсу математики основного общего образования.Поступающийможет пользоваться всем арсеналом средств из этого курса. Для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения теми понятиями и свойствами, которые указаны в программе.
Программа состоит из трёх разделов: общие положения; основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий; требования к знаниям, умениям и навыкам абитуриентов и критерии оценок.
Общие положения
На экзамене по математике поступающие должны показать: чёткое знание математических понятий, теорем, основных формул; уверенное владение основными умениями, навыками, предусмотренными программой; умение решать типовые задачи.
Поступающий должен уметь:
выполнять без калькулятора действия над числами и числовыми выражениями, преобразовывать буквенные выражения, переводить одни единицы измерения величин в другие;
сравнивать числа и находить их приближённые значения, доказывать тождество и неравенства для буквенных выражений;
решать уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств;
исследовать функции, строить графики функций, определять значение функции по значению аргумента, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику наименьшее и наибольшее значения;
пользоваться свойствами арифметической и геометрической прогрессий;
составлять уравнения, неравенства и находить значения величин, исходя из условия задачи.
Основные математические понятия
Числа и вычисления
1.Натуральные числа. Делители и кратные множители натурального числа. Чётные и нечётные числа. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Простые и составные числа. Понятие о разложении натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
2. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел.
3. Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Среднее арифметическое нескольких чисел.
4. Десятичная дробь. Приближённое значение числа. Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты.
5. Понятие о числе, как результате измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей.
6. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.
7. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие опрямой и обратной пропорциональности величин.
8. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства, их свойства.
9. Понятие об измерении величин, абсолютной и относительной погрешности приближённого значения. Запись чисел в стандартном виде.
10. Квадратный корень и кубический корень.
Выражения и их преобразования
Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.
Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращённого умножения
Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Корень n -ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства.
Арифметическая прогрессия. Формула n –го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Геометрическая прогрессия. Формула n –го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Уравнения и неравенства
Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение. Формулы корней. Рациональное уравнение и его решение.
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.
Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Функции.
Функция. Область определения функции, область значений. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций, сохранение знака.
Функции: y=kx+b, y=xn (n- натуральное число), y=kx2+bx+c, y=k/x, y=|x|, их свойства и графики.
Функции: y=kx+b, y=xn (n- натуральное число), y=kx2+bx+c, y=k/x, y=|x| их свойства и графики.
Алгебра
Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Степень с рациональным показателем и ее свойства.
Корень n–ой степени и ее свойства.
Арифметическая прогрессия и формула n -го ее члена.
Геометрическая прогрессия и формула ее n –го члена.
Функция y=kx, ее свойства и график.
Функция y=k/x, ее свойства и график.
Функция y=kx+b, ее свойства и график.
10.Функция y=xn,ее свойства и график.
11.Функция y=ax2+bx+c,ее свойства и график.
12.Квадратное уравнение и его решение. Формула корней квадратного уравнения.
13.Квадратный трехчлен, разложение его на множители.
14.Формулы сокращенного умножения: (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)(a+b)=a2-b2.
15.Линейное уравнение и его решение. Решение уравнений, сводящихся к линейным (на конкретных примерах).
16.Линейные неравенства и их решение. Решение систем линейных неравенств (на конкретных примерах).
17.Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение.
Геометрия
1.Свойства равнобедренного треугольника.
2.Свойства биссектрисы угла треугольника.
3. Признаки параллельности прямых.
4. Теорема о сумме углов треугольника.
5. Признаки подобия треугольников.
6. Теорема о сумме углов треугольника.
7. Признаки подобия треугольников.
8. Свойства параллелограмма и его диагоналей.
9. Свойства прямоугольника, ромба, квадрата.
10. Окружность, описанная около треугольника.
11. Окружность, вписанная в треугольник.
12. Теорема о вписанном угле в окружность.
13. Свойства касательной к окружности.
14. Теорема Пифагора.
15. Формулы площади параллелограмма, треугольника и трапеции.
Требования к знаниям, умениям, навыкам
Поступающие должны уметь:
Правильно употреблять термины, связанные с видами чисел и способами их записи (натуральное, целое, рациональное, иррациональное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь); читать и записывать числа; переходить от одной формы записи числа к другой (например, представлять десятичную дробь обыкновенной и наоборот; проценты в виде десятичных дробей).
Сравнивать два числа (натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби; положительные и отрицательные числа).
Изображать числа точками координатной прямой, понимать связь отношений «больше» и «меньше» с соответствующим расположением точек на прямой.
Бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами (натуральными, целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами) в ходе вычислений
Решать основные задачи на дроби и проценты.
Находить значение выражений, содержащих степени с натуральными и целыми показателями, квадратные и кубические корни.
При вычислениях сочетать устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора, использовать приёмы, рационализирующие вычисления.
Составлять и решать пропорции, округлять целые числа и десятичные дроби.
Правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов «выражение», «тождественное преобразование», формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».
Владеть техникой тождественных преобразований рациональных (целых и дробных) выражений; выполнять основные действия над степенями, многочленами, алгебраическими дробями и применять их при преобразовании выражений.
Владеть приемами разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, группировка по формулам сокращенного умножения) и применять их комбинации.
Уметь пользоваться специальными приемами преобразования выражений (выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложение трехчлена на множители, применение формул сокращенного умножения и др.).
Выполнять преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих квадратные корни (применение свойств арифметических квадратных корней, приведение подобных радикалов, исключение иррациональности в знаменателе или числителе дроби).
Составлять алгебраические выражения и уравнения при решении текстовых задач; осуществлять в формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие расчеты.
Решать линейные, квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к линейным или квадратным; системы линейных уравнений с двумя переменными и системы, в которых одно уравнение является уравнением второй степени.
Решать линейные неравенства с одной переменной и их систем; понимать графическую интерпретацию решений линейных неравенств с одной переменной и их систем.
Решать линейные неравенства с одной переменной и их систем; понимать графическую интерпретацию решений линейных неравенств с одной переменной и их систем.
Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.
Владеть системой функциональных понятий (функция, значение функции, график, аргумент, область определения, область значений, возрастание, убывание, монотонность, сохранение знака), пользоваться ими в ходе исследования функций.
Читать и строить графики функций (линейная, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функции y=x3, y=x2, y=x).
Находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу.
Уметь распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.
Вычислять значения геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы.
Критерии оценок по математике:
Оценка «5», если абитуриент выполнил 16 заданий теста;
Оценка «4», если абитуриент выполнил 12-15 заданий;
Оценка «3», если абитуриент выполнил 8-11 заданий;
Оценка «2», если абитуриент выполнил менее 8 заданий.
Литература
Мордкович А.Г. и др. Алгебра 7класс. Учебник, 2010.165 с.
Мордкович А.Г. Алгебра 7 класс. Задачник, 2010.207 с.
Мордкович А.Г. и др. Алгебра 8 класс. Учебник, 2010.165 с.
Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс. Задачник, 2010.271 с.
Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс. Учебник, 2010.192 с.
Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс. Задачник, 2010.144 с.
Колягин Ю.М. Учись решать задачи. Пособие для 7-9 классов.2010, 96 с.
АтанасянЛ. С. И др. Геометрия 7-9 классы. 2014, 335 с.
Погорелов А. С. Геометрия 7-9 классы. 2013,226 с.
Приложение
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ
Фамилия …………………………………………..
Имя ………………………………………………..
Отчество ………………………………………….
Курсавка
2015 год