Сценарии уроков алгебры в 7 классе на тему Разложение многочленов на множители

Сценарии уроков по предмету «Алгебра» в 7 классе
по теме « Разложение многочленов на множители»,
19 часов + 1час резерв (при 4-х часах в неделю) (из опыта работы)
Учитель математики МАОУ «Прогимназия «Вектор»
г. Зеленоградска» Калининградской области
учитель математики Ольхова Зоя Владимировна


Эта тема имеет большое значение и занимает значительное место в курсе Алгебры.
Во-первых, учащимся показывается, что с помощью разложения многочлена на множители можно упростить его запись и облегчить вычисление его числового значения.
Во-вторых, в дальнейшем разложение на множители будет использоваться на протяжении всего курса алгебры: при выполнении действий над алгебраическими дробями - сокращении, сложении и вычитании, умножении и делении, а также при решении уравнений и неравенств и др.
Задача о разложении многочлена на множители, по существу, является сложной, так как нет четкого алгоритма и приходится догадываться, какой способ разложения можно применить в конкретном случае. Учитывая и этот факт, становится ясно, насколько серьезная задача стоит перед учителем: сформировать у всех учащихся (включая учащихся со специальными потребностями) навыки в разложении на множители сначала на простых упражнениях, а для сильных учащихся на протяжении всего года и далее до конца курса рассмотреть более сложные случаи.

При изучении темы ставятся следующие
цели:
- обучающие: 1) выработать у учащихся умения выполнять разложение многочленов на множители различными способами, 2) выработать умения применять формулы сокращенного умножения для преобразования алгебраических выражений. Обе эти цели способствуют подготовке к изучению следующей темы – « Алгебраические дроби»;
3) выработать у учащихся умения применять полученные знания для рационализации вычислений, решении уравнений, доказательствах.

- развивающие: 1) формирование алгоритмического мышления; 2) формирование у учащихся навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов;

- воспитательные: 1) эстетическое воспитание учащихся; 2) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.

Урок 1
Тема урока «Вынесение общего множителя за скобки»

1.Повторение
а) Что называется одночленом? Приведите примеры.
б) Какие действия с одночленами можно выполнять? Приведите примеры.
в) Что называется многочленом? Приведите примеры.
г) Что называется степенью? Приведите примеры.
д) Повторить свойства степени .Приведите примеры

2. Устно
а) Прочитайте и упростите выражения: 17· 3 + 17· 7; 213· 27 - 213· 17; 3а + 8а; у + 7у – 3у. Чем вы заменили данные выражения? Какое преобразование вы выполнили? На каком законе умножения оно основывается? Запишите распределительный закон умножения с помощью букв.
б) Найдите НОД чисел 6 и 9, 18 и 2, 11 и 33, 20 и 4, 9 и 12.
в) Выполните деление: 3а2 : а; 6а3 : 3а2 ; х5у3: х4у2; х5у3: х5у3.
г) При каких значениях а и в верно равенство а· в = 0 ?

3. Изучение нового материала
а) Учитель: Преобразование – замена суммы произведением называется разложением на множители. Существует несколько способов разложения на множители. Сегодня мы познакомимся со способом разложения на множители путем вынесения общего множителя за скобки, а вернее, поучимся это делать в более сложных, чем ранее, ситуациях: когда общий множитель нужно найти, выделить в одночленах, составляющих многочлен.

б) Приведем примеры вынесения общего множителя за скобки:
8с – 4х= 4·2с - 4· х = 4 ( 2с+ х)
5а2 + 7а3в= 5· а2 + 7ав · а2 = а2 (5 + 7ав)
4ху – 8ху2 + 4х2у2= 4ху· 1 – 4ху· 2у + 4ху· ху = 4ху (1 – 2у + ху)

в) Формулируется (при участии учащихся ) правило вынесения общего множителя за скобки:
1) находится общий множитель: определяются НОД коэффициентов, одинаковые буквы, входящие в состав одночленов, выделяется степень с одинаковым основанием с меньшим показателем;
2) вынести общий множитель за скобки;
3) разделить каждый член многочлена на общий множитель и записать новый многочлен в скобках. Подчеркнуть, что слагаемых в скобках должно быть столько, сколько в исходном многочлене;
4) устно сделать проверку умножением.

4. Воспроизводящее закрепление
а) Практическое применение разложения многочлена на множители:
найти значение выражения: ас – ав – ар при а=37, с=100, в = 24, р=76
б) выполнить № №318, 319, 320, 321, 322, 323, 324 (четные). Обратить внимание, что в случаях, подобных данному: 3ав – 6вр за скобки можно вынести различные общие множители, но чтобы не повторять разложение на множители несколько раз, нужно сразу формировать навык « завершенного» разложения на множители.

5. Подведение итогов урока
Вопросы:
а) Что значит «разложить многочлен на множители?
б) С каким способом разложения на множители мы познакомились сегодня на уроке?
в) Для чего нам нужно уметь разлагать многочлены на множители?

6. Задание на дом:
п.19, №№ 318-324 (нечетные), сильным- № 337 (а, б)



Урок 2
Тема урока «Вынесение общего множителя за скобки»

1. Проверка домашнего задания:
а) Есть ли вопросы по д /з?
б) Проверить выборочно №№319- 324.
в) Как вы проверяли правильность разложения на множители? (Умножением)
г) Какое арифметическое действие выполняли при разложении на множители?
д) Сформулируйте свойства « Произведение и частное степеней с одинаковыми основаниями».
е) Решить у доски №337 (в) ( кто-то из сильных). Дать учащимся понятие квадратного уравнения.
Акцентирование внимания на конкретный случай необходимости умения разлагать многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки.

2.Устные упражнения
а) Заполните пропуск одночленом 1)20п3а5 = 5п · 2) 20п3а5 = 10а2· 3) 20п3а5 = 4п2а ·
б) Найдите значение выражения 0,1· 3 + 0,9· 3; 65 ·35 + 352
в) Докажите, что высказывание «п2 +п - четное число» - верно при любых значениях п.

3 . Творческое закрепление
а) Выполнить №№ 325-327 (нечетные) у доски с целью подготовки к написанию обучающей самостоятельной работы.
б) Самостоятельная работа в тетрадях на 2 варианта №1 (1-й столбик), №2 (1). Сильным: № 4 (1), №5.
После написания сам. работы ее результаты здесь же и проверяются Решение и ответы заготовлены на интерактивной доске и закрыты непрозрачным экраном.

4. Итог урока
а) Какое действие выполняют, вынося общий множитель за скобки?
б) Каким действием выполняют проверку? Почему?

5. Задание на дом:
п.19. №№ №325-327( ост.), №338- сильным.


Урок 3
Тема урока: «Вынесение общего множителя за скобки».

1. Итоги самостоятельной работы (Основные ошибки разобрать на доске). Сформулируйте алгоритм вынесения общего множителя за скобки.

2. Визуальная проверка домашнего задания. Есть ли вопросы?

3. Устные упражнения:
а) Найдите значение выражения х3+ 2х2 при х = - 2
б) Вычислите: 99+ 992
в) Вынести общий множитель за скобки: 6 +3в; 9п- 3а, в3 – в2; х (а+с) + х(а+в), 5п + 5 п+2
г) При некоторых значениях а и в значение выражения а - в = 0,34. Чему равно значение выражения в- а? Чему равны их модули? А квадраты?
д) Какой знак имеет произведение четного числа отрицательных множителей? Приведите примеры.

4. Новый материал:
а) Учитель: можно ли применить способ вынесения общего множителя за скобки в многочлену а (к+в) + с (к+в) ? Почему? Как сделать проверку? (вспомнить правило умножения двучлена на двучлен).
б) Показать прием разложения на множители выражений типа: с (а -в) +в (в -а)= с (а -в) – в (а – в )= (а – в) (с- в ). Записать на доске и в тетрадях равенства для запоминания:


в) Таким образом, выносить за скобки можно не только одночлен, но и многочлен.

5. Закрепление
а) Выполнить №№ 328- 330( четные) с комментариями с места.
б) Выполнить №№ 331-333(четные) - сильные (частично у доски, в качестве тренировки).

6. Подведение итогов урока
а) Что может собой представлять общий множитель? Приведите примеры.
б) Какое действие выполняют, вынося общий множитель за скобки?
в) Сформулируйте условие равенства нулю произведения.

7. Задание на дом
п.19, №№328- 331 (нечетные). Сильные- №№333-336 (по 1).



Урок 4
Тема урока : «Способ группировки».

1. Проверка домашнего задания №328(3), №331 (3)- на доске

2. Самостоятельная работа контролирующего характера по дидактическим материалам С-32 №1 (второй столбик, через 1 пример), №2 (2), через 1 пример). Сильные: вместо №2 - №4 (2)

3. Изучение нового материала:
а) Выполнить задание: Вспомните правила заключения в скобки.
Заключите в скобки все слагаемые, начиная с числа х ( или –х), поставив перед скобкам знак «+»: 1) 2а- в +х +с 2)2а – х + в – с.

б) Заключите в скобки все слагаемые, начиная с числа х ( или –х), поставив перед скобкам знак «- «: 1) в – 2п + х – к 2) к– х + 2п – р.

в) Учитель: Можно ли разложить на множители вынесением общего множителя за скобки многочлен 2вх- 3ау- 6ву+ах? Почему?

г) Предложить учащимся разобрать задачу 1 из п.20 учебника. На основании каких законов выполнено разложение на множители? Как называется новый способ разложения на множители?

д) Записать переместительное, сочетательное свойства сложения и умножения в общем виде, с помощью букв, а также распределительное свойство умножения.

е) Сформулировать алгоритм разложения на множители способом группировки:
1) Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде одночлена;
2) Вынести этот общий множитель за скобки;
3) Если получился общий множитель в виде многочлена, то вынесите его за скобки и задание считается выполненным. В противном случае слагаемые предстоит перегруппировать иным способом.

4. Воспроизводящее закрепление.
а) Учитель на доске показывает образец разложения на множители способом группировки многочлена х2у2 +ху – у3 – х3 двумя способами. Следует заметить, что объединять в группы нужно те члены многочлена, которые имеют общий множитель (потому усвоение темы « вынесение общего множителя за скобки» является очень важным моментом). Необходимо также предупредить учащихся, что не всякая группировка приводит к желаемому результату.
б) Выполнить у доски №№ 339-341 (нечетные) с комментариями и объяснениями.

5. Подведение итогов урока.
а) С каким новым способом разложения многочлена на множители познакомились сегодня?
б) В чем он заключается?

6. Задание на дом:
п. 20, №№ 341-342 (по вар.).Сильным- №342 (а, б), № 346 (1,4 ), № 347 (1)




Уроки 5 и 6
Тема урока: «Способ группировки».

1. Итоги самостоятельной работы. Краткий анализ допущенных ошибок. Разобрать пример (в- с) +а ( с- в).

2.Выборочная поверка домашнего задания. Один ученик решает у доски №342 (б)

3.Устная работа:
а) К каким многочленам обычно применяют способ группировки?
б) Где применяются способы разложения на множители?
в) Решите уравнение х3 +х = о
г) Вычислите15 ·3 +17· 8 + 7· 15 – 17· 7
д) Разложите на множители многочлен: ах + 2а – 3х – 6

4. Творческое закрепление
а) Выполнить № 343 (1,3) комментированно, с места.
б) Рассмотреть алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки применительно к шести слагаемым: либо два по три, либо три по два., № 344 (2) – учитель у доски показывает образец выполнения.
в) Выполнить у доски № 344 (ост.), по очереди, сильные учащиеся. Слабые учащиеся в это время выполняют под руководством учителя № 345 (нечетные).

5. Провести тематический тест №7 на 2 варианта ( А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская, Алгебра 7-9, тесты). Каждый учащийся получает текст теста.
Проверка теста осуществляется тут же, каждым учеником, после открытия непрозрачного экрана на интерактивной доске с кодами правильных ответов. По указанной учителем шкале выставляются отметки. Листочки с тестами учащиеся сдают, а тетради не сдают.

6. Подведение итога урока ( Над отработкой какого навыка работали? Для чего использует разложение на множители?)

7. Задание на дом: п. 20, №№ 343 и 345 (ост.)- слабым. Сильным - №348, №349 и №350 ( по1). Подготовиться к написанию контрольной работы.


Урок 7

Тема урока «Контрольная работа № 5» на тему «Разложение на множители вынесением общего множителя за скобки и способом группировки».

1 вариант

№1.Разложите на множители:
а) 2х2 – ху; г) 2а (а- 1) + 3 (а- 1);
б) ав + 3ав2; д) 4х – 4у + ах – ау.
в) 2у4 +6у3 – 4у2;

№2. Представьте в виде произведения:
а) 2а2в2 – 6ав3 + 2а3в; в) 3х – ху – 3у + у2;
б) а2 (а – 2) – а ( а – 2 )2; г)ах – ау +су – сх + х – у.

№3. Найдите значение выражения:
ху – х2 – 2у + 2х при х = 2/3, у = 3,5

№4 (дополнительное):
Доказать, что если натуральное число при делении на 4 дает в остатке 2, то это число четное.


2 вариант

№1.Разложите на множители:
а) 6а2 + ав – 5а; г)3х (х + 2) – 2(х + 2);
б) 7х2у – ху2; д) ав+ 2ас +2в + 4с.
в) 12с5 + 4с3;

№2. Представьте в виде произведения:
а) 3х3у + 6х2у2 – 3х3у2; в) 2а + ав – 2в – в2;
б) х2 (1 – х) +х (х – 1)2; г) 5а -5в –ха + хв –в +а.

№3. Найдите значение выражения:
4а -4с + ас –а2 при а= 1/3 , с= -1,5

№4(дополнительное):
Доказать, что сумма двух последовательных четных степеней числа 3 оканчивается нулем.

Примечание: Для слабых учащихся достаточно выполнить №№ 1, 2(а, в), 3.


Задание на дом: повторить: 1) правило умножения многочленов, 2) таблицу квадратов натуральных чисел от 1 до 20.

Уроки 8 и 9

Тема урока: «Формула разности квадратов»

1.Итоги контрольной работы. Разбор задания, вызвавшего у учащихся затруднение:
х2 (1 – х) +х (х – 1)2; Вспомнить, что (1 – х) и (х – 1) –противоположные выражения, а квадраты противоположных выражений равны.

2. Устные упражнения:
а) Прочитайте выражения: р- п , а +в, в2 + а2, а2 - в2; 2ав.
б) Выполните умножение: (2в -р) (3+а), (5+х) (5- х).
в) Представьте, если возможно, в виде квадрата одночлена следующие выражения: №351 (по 2 одночлена). Сделайте вывод: когда можно представить, а когда нет.
3. Математический диктант:
а) Записать в виде алгебраического выражения:
- сумму числа Х и квадрата числа У;
- разность квадратов чисел Х и У;
- квадрат разности чисел Х и У.
б) Выполните умножение двучленов и приведите подобные слагаемые: (р –к) (р +к), (2 – х) (2 +х), (3а+в) (3а- в).
Проверка осуществляется с помощью интерактивной доски путем поднятия непрозрачного экрана.

4. Изучение нового материала
а) Сравните ответы в последнем задании математического диктанта. Прочитайте ответы. Запишите правило умножения в общем виде: (а – в) ( а + в) = а2 – в2, где а и в – любые одночлены.
Эта формула называется формулой сокращенного умножения и используется в преобразованиях алгебраических выражений, упрощении вычислений.
б) Предложить учащимся найти в п.21 геометрическое доказательство этой формулы.
в) Если полученную формулу применить справа налево, то получим формулу « разность квадратов», которую будем применять для разложения двучлена такого вида на множители. Разложение двучлена на множители по этой формуле есть 3-й способ разложения многочленов на множители. Образец: а4 – в2= (а2 – в) ( а2 + в), 100п2 – 0, 81 у6 = (10 п)2 – (0,9 у3)2 = (10п- 0,9у3) ( 10п + 0,9у3)
вывешивается таблица с этими формулами.

5. Воспроизводящее закрепление
а) Выполнить №№ 356-359 (четные) комментировано, с места. Сильные + к этому заданию №364 (а), №365(а). Отдельно прокомментировать случаи, когда одночлены в скобках переставлены местами (подчеркнуть , что вычитание не подчиняется переместительному свойству)
б) Выполнить №№ 352- 355, 363 (четные). Сильные + к этому заданию №№ 361, 362 (по 2).

6. Подведение итогов урока:
а) Сформулируйте правило умножения суммы двух одночленов на их разность. Покажите на таблице соответствующую формулу. Как называется эта формула? Где применяется? Приведите примеры.
б) Сформулируйте правило разложения на множители разности квадратов двух двучленов. Приведите примеры.

7. Задание на дом: п.21, №№ 352, 354, 356, 358 (по 2 примера). Сильные- №№ 364-366 (по 1), 367.

Урок 10

Тема урока: «Формула разности квадратов».

1. Фронтальная проверка домашнего задания.

2. Устные упражнения:
а) Представьте выражение в виде квадрата: в4, х6, а20, 4а2, 0,01х6, 1/9а2в2, 16к2.
б) Составьте из этих одночленов разность квадратов и разложите полученные двучлены на множители.
в) Решите уравнение: х2 – 9 = 0 (напомнить учащимся, что уравнение такого вида является квадратным).
г) Вычислите: (30 – 1) (30 + 1); 201· 199; 50,72 – 50,62.
д) Сократите дробь 11/ (282 – 272)

3. Творческое закрепление
а) Выполнить №№353, 355, 357 (нечетные, по1). Сильные- № 414 (1),№ 416 (1), №706 (3), №707 (3).
б) Самостоятельная работа по дидактическим материалам С-40 №1 (через1), С-42 №1 (через 1). Сильные С-40 №3 (выборочно), С-42 №2 (выборочно). Работы сдать на проверку.

4. Подведение итогов урока : Выражения (а- в) и (а+ в) называются сопряженными.

5. Задание на дом: п.21, № 351(ост.), №360, №363 (верхняя строка). Сильные (доп.) №368.







Уроки 11 и 12

Тема урока: «Квадрат суммы. Квадрат разности».

1. Визуальная проверка домашнего задания. Имеются ли вопросы? У доски один ученик приводит решение №368.

2. Устные упражнения:
а) Прочитайте выражения: а2 – в2; (а- в)2, а3 – в3, 2ав, 3рк, (а+ в)2.
б) Найдите квадраты одночленов: 3/4, у, 2х, 0,5в3. Что называется степенью числа а с натуральным показателем n?
в) Выполните умножение и приведите подобные слагаемые: (в + 5) (в – 3); (а – к) (2к +а), (в +3)2

3. Математический диктант:
а) Запишите удвоенное произведение одночленов р и к, 3а и в, 1/4а и с.
б) Запишите квадрат суммы одночленов а и 2в. Возведите полученный двучлен в квадрат.
в) Запишите квадрат разности одночленов 3к и р. Возведите полученный двучлен в квадрат.
г) Сравните полученные результаты, сколько слагаемых входит в сумму7 Что собой они представляют? Приведите подобные слагаемые. Нельзя ли сразу получать в ответе многочлен стандартного вида, чтобы не делать промежуточные вычисления? Постарайтесь сформулировать правило возведения двучлена в квадрат. (Учитель помогает). Запишите с помощью букв, чему равен квадрат двучлена: (а + в)2 = а2 + 2ав + в2, (а- в)2= а2 – 2ав +в2. (На доске вывешивается таблица с формулой).
д) Проговорить правило несколько раз. Эта формула также является формулой сокращенного умножения. Область применения.
е) Найдите в тексте п. 22 геометрическую интерпретацию этой формулы. (Найти площадь квадрата со стороной (а + в) двумя способами).


4. Воспроизводящее закрепление
а) Выполнить №№370- 373 (нечетные) –у доски, а также с комментариями с места.
б) Разобрать пример применения этой формулы для рационализации вычислений: например, 1012= ( 100 + 1)2 = 10000 + 200 + 1= 10201.
в) Выполнить №№ 374, 375 (нечетные).
г) Сильные- разбирают из объяснительного текста пример применения этой формулы для приближенных вычислений значений выражения (1 + а)2
· 1 + 2а, если модуль числа а мал по сравнению с 1.
д) Выполнить №376 (выборочно).

5. Подведение итогов урока: Как возвести двучлен в квадрат по формуле сокращенного умножения? Могут ли квадраты одночленов принимать отрицательные значения? От чего зависит знак удвоенного произведения?

6.Задание на дом: п.22, сильным вывести формулы (а ± в)3 = а3 ± 3а2в + 3ав2± в3, №№371-375 (по 1), № 389 (а , б).

7. Выставление и комментарий отметок за 2-ю четверть.



Уроки 13 и 14

Тема урока: «Квадрат суммы. Квадрат разности».

Повторение пройденного во 2-й четверти:
а) Какие способы разложения на множители вам известны? Приведите примеры. Когда применяют каждый из них? - укажите основные признаки.
б) Разложите на множители многочлены (письменно):
0, 64а2в2 – 100; а2в2 + ав – ав2, 8ах +16ау -3вх -6ву.
в) Запишите формулы сокращенного умножения.
г) Выполните действия: (3а –в) (3а + в), (4в + 5а)2 (-4в – 5а)2. Сравните полученные результаты. Запишите вывод в общем виде: (а + в)2 = ( -а – в)2

Изучение нового материала (проводится в ходе выполнения практических упражнений):
а) Выполнить №377, №378 (нечетные). Доп. вопросы: 1) Слагаемые могут стоять в произвольном порядке. Как определить, что неизвестно: удвоенное произведение или квадрат двучлена?
б) Как можно записать иначе трехчлен а2 + 2ав + в2? Почему? Для чего можно применять формулу а2±2ав + в2 = (а ± в)2? Вывод: эту формулу можно применять для разложения квадратного трехчлена (полного квадрата) на множители.

Закрепление:
а) Выполнить №№ 379-382 (по 1 примеру из каждого №).
б) Провести тестирование. (тест №8 на 2 варианта ( А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская, Алгебра 7-9, тесты). На обратной стороне доски написаны коды правильных ответов, организовать взаимопроверку.

Подведение итогов урока:
а) Выражение какого вида называется «полным квадратом»?
б) Обоснуйте истинность буквенного выражения а2±2ав + в2 = (а ± в) (а ± в).

5.Задание на дом: п.22, №№ 379-381 (по 2 примера). Сильные - №№ 383, 384,385, 387 (по 1)



Уроки 15 и 16

Тема урока: «Применение нескольких способов разложения многочлена на множители».

Фронтальная проверка домашнего задания. Решение некоторых примеров заготовлено до урока на доске. Разобрать примеры, вызвавшие затруднения у учащихся. На каком основании верно равенство (а –в)2 = (в- а)2?

Устные упражнения
а) Упростите выражения: (а –в) (а + в) + в2; (а + в)2 – 2ав; (х+ 7)2 – 10х; р2 + (с- р) (с+р ).
б) Разложите на множители: 3а – 6; а2 + 2ав + в2; 4а2 – 4в2; 1 – 2х + х2; а3 – 5а2 + а; 1/9х4 – у6; 2а – 4к + а – 2к. Обратите внимание, что к некоторым многочленам можно применить сразу несколько способов разложения многочлена на множители. Этим мы и будем заниматься на протяжении следующих 2-х уроков.

3. Отработка навыков разложения многочлена на множители несколькими способами:
а) Найти в объяснительном тексте учебника (п.23) алгоритм разложения многочлена на множители несколькими способами.
б) Выполнить №№ 392, 393 (нечетные) ( Для слабых учащихся это достаточный уровень)
в) Сильные учащиеся продолжают выполнять №№ 394- 396. Стоит особое внимание обратить на то, что теперь слагаемые будем группировать не только по признаку наличия общего множителя в членах многочлена, но и с учетом формул «разность квадратов», « квадрат двучлена». Например, 1 – а2 – 2ав – в2, х2 + 4х +4 – 16х2.

4. Подведение итогов урока. Какие умения и навыки помогают нам преобразовывать буквенные выражения, а также выполнять арифметические действия? Где используется разложение на множители? (помимо того, где нам предстоит их использовать в дальнейшем- при выполнении всех действий с алгебраическими дробями)? Перечислите все способы разложения многочлена на множители.

5. Задание на дом: п.23, №№ 392, 393 (ост.). Сильные - №№ 399-401 (по 1), разобрать формулы сумма кубов и разность кубов.




Урок 17

Тема урока: «Применение нескольких способов разложения многочлена на множители».
Подготовка к контрольной работе.

1. Проверка домашнего задания. Разбираем упражнения, которые вызвали затруднение.

2. Математический диктант:
а) Упростите выражение 1) 3 (х + у)2 – 6ху, 2) (у- 4) ( у + 4) - у ( у + 2).
б) Разложите на множители: 1) 5р2к – 10рк2 2) 1- 64в2, 3) а3 – 4а 4) 9а2 – 12а + 4
в) Решите уравнение: 1) 5х2 + х =0 2) 100 – в2 = 0

3. Творческое закрепление:
а) Сильные ученики решают из учебника № 396 (ост.), №№ 339, 400 (по 1) и отрабатывают формулы «разность кубов» и « сумма кубов» - №405.
б) Слабые в это время получают дидактические материалы (А-7, Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова) и по очереди у доски решают упражнения из самостоятельных работ №№ 38, 41, 43


Задание на дом: стр. 97 «Проверь себя», + сильным № 418.






Урок 18

Тема урока: «Алгебра в арифметике»

1. Итоги самостоятельной работы. Разбор типичных ошибок. Решение аналогичных примеров (учащиеся могут придумать сами).

2. Проверка домашнего задания. Разобрать непонятные вопросы. Проверить решение задачи №418 (один из учащихся готовит решение на доске до урока)

3. Устная работа
- Что значит «разложить на множители?
- Представить выражение в виде произведения: к2 – в2; а2 – ав; а2 – 2ав + в2.
- Докажите, что 272 – 142 делится на 13.
- Вычислите р2 + 6р + 9 при р = -4.
- Найдите все значения а, при которых верно равенство (а – 6)2 = а – 6.
-Упростите выражение 2 (в- р)2 - (в – р) (в+ р)

4. Решение числовых примеров с помощью формул сокращенного умножения:
Материал берется из книги «Контрольные и проверочные работы по алгебре 7- 9 классы», Л.И.Звавич. Л.Я.Шляпочник, стр.27. Упражнения еще раз показывают, как изученные формулы нужно применять при вычислениях.

5. Задание на дом: Подготовиться к написанию контрольной работы, № 413, № 707 (1,2,4) (Для сильных- выявить закономерность)



Урок 19

Тема урока «Контрольная работа № 6» на тему «Преобразование алгебраических выражений. Разложение многочлена на множители всеми изученными способами».

Работа на 4 варианта из дидактических материалов по алгебре для 7 класса (Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова).
Каждый учащийся получает книжечку с текстом работы.

Задание на дом: Подготовить вопросы по теме.



Урок 20 (резервный)


1.Анализ контрольной работы. Разбор типичных ошибок, допущенных учащимися в контрольной работе.

2. Брейн - ринг (личное первенство). Задания на отдельных листочках раздаются каждому учащемуся.
а) Найдите соответствие и проведите стрелки:


(2а +в )2
(3х + 11) (3х – 11)

9х2 - 121
( х- 3) (х2 + 3х + 9)

х3 - 27
4а2 + 4ав + в2

(2а + в) (2а – в)
4а2 – в2


б) Найдите ошибки: 1) (а – в) (а – в) =а2 – в2, 2) (а + в)2= а2 + а ·в + в2, 3) (а – в) (а + в) = а2 + в2

в) Продолжите фразы:
- Произведение суммы двух одночленов на их разность равно..
- Квадраты противоположных выражений..
- Квадрат разности равен
-Формулы сокращенного умножения позволяют

г) Решите уравнения :1) х2 – 4 = 0, 2)1/9 х2 = 0,81, 3)( 5 – х )2 = 16, 4) х2 + 6х + 9 = 0, 5) х3 – 4х2 – х + 4 =0.

д) При некоторой паре значений неизвестных а и в значение выражения (а + в)2 равно 25. Чему равно соответствующее значение выражения (-а – в) 2; (10а + 10в)2?

е) Найдите значение выражения : (а – 2в)2 – ( а + 2в)2 при а =0,1; в = - 4

3. Задание на дом: повторить « Основное свойство дроби. Сокращение дробей», 6 класс, упражнения (выборочно, стр.142) из « сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» Л.В.Кузнецовой


При разработке уроков автор использовала:

Программа по математике для общеобразовательных учреждений, Москва, «Просвещение» 2012 год,
Учебник Алгебра для 7 класса под ред. Ш. А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В. Сидоров и др., Москва, «Просвещение», 2012 год.,
3. Дидактические материалы по алгебре 7 класса (Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова),
4.«Тесты Алгебра 7-9».№7, №8, А.Г.Мордкович, Е.Е. Тульчинская
5 Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы ( 9 класс) под ред. Л.В.Кузнецовой
6. Контрольные и проверочные работы по алгебре 7-9 классы под ред.Л.И.Звавич, Издательский дом «Дрофа»,
7. «Я иду на урок математики (алгебра, 7 класс) книга для учителя, Библиотека «Первого сентября».















-1· (-1) = 1

а – в = - (в –а )