ФИЗИКО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ФИЗИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В МАШИНОСТРОЕНИИ

ФИЗИКО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ФИЗИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В МАШИНОСТРОЕНИИ
Атаева Махугуль Юлдашбоевна, преподаватель Раджапова Олия Сайпиевна, преподаватель Ташкентский государственный университет им Низами, Республика Узбекистан
В статье рассмотрены общие основы классификации моделей по типам, свойствам и назначению. Исследованы относительно новые типы математических моделей: физико-аналитические и физико-статистические модели в машиностроении.
В основе моделирования процессов в машиностроении лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может быть лишь при замене объекта другим, точно таким же. При моделировании стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отражала исследуемую сторону функционирования объекта, так как в этом случае абсолютного подобия нет. В соответствии с поставленной целью моделирования построенные модели различают по типу, своему назначению, а значит, и по выполняемым функциям, структуре и т.д.
Рассмотрим классификацию моделей по типу и свойствам , их краткие характеристики и главные отличительные особенности [1]:
1. Материальные (реже — вещественные, действующие, наглядные) модели — это некоторые материальные объекты или совокупность объектов, отражающие в той или иной степени свойства объекта моделирования. В зависимости от полноты и способа отражения этих свойств материальные модели подразделяются на три основных типа:
- Геометрические модели — представляют некоторый объект, геометрически подобный своему оригиналу, и дают внешнее представление об оригинале. Выполняются как в натуральную величину
(модели отливок и др.), так и в уменьшенном масштабе (модель новогоавтомобиля, демонстрационная модель детали и т.д.).
Физические модели - отражают подобие между оригиналом и моделью не только с точки зрения их формы и геометрических соотношений, но и с позиций происходящих основных физических процессов. Необходимо помнить и всегда иметь в виду, что физически подобными называются явления в геометрически подобных системах, в процессе функционирования которых отношения характеризующих их физических величин в сходственных точках составляют постоянную величину.
Предметно-математические модели — предполагается лишь тождественность математического описания процессов в оригинале и модели (требование тождественности их физической природы снимается), хотя эти процессы и могут развиваться на совершенно различной материальной основе.
2. Идеальны е модели (абстрактные концептуальные) включают модели двух типов:
Мысленные (умозрительные, интуитивные) — существуют в мыслях человека, воображаются человеком.
Логико-математические (формальные, знаковые, математические) — представляют собой воплощение мысленных моделей в форму различных математических выражений (системы уравнений или неравенств с буквенными или численными коэффициентами, логические выражения, таблицы, матрицы, схемы, графики и др.) и других способов логического и математического описания исследуемых явлений и процессов. В принципе это не что иное, как математические модели.
В машиностроении в последнее время широко используются относительно новые типы математических моделей [2]:
-Физико-аналитические модели — представляют собой аналитические зависимости между входными факторами и выходными параметрами технологических и иных систем, полученные на основе анализа реально протекающих физических процессов и их аналитических описаний.
Наиболее ярким примером могут служить модели формирования параметров качества поверхностного слоя и процессов контактирования шероховатых поверхностей.
-Физико-статистические модели — представляют собой зависимости между входными параметрами технологических и иных систем, полученные статистическими методами (методами планирования эксперимента, множественного корреляционно-регрессионного анализа и др.), но факторы, включённые в исследование, имеют четкий физический смысл и являются реальными технологическими переменными.Такие модели не следует относить к типу эмпирических, так как они строятся на базе активного, а не пассивного эксперимента, т.е. с использованием кибернетического подхода, и не представляют собой процесс сглаживания результатов пассивных наблюдений, который осуществляется подбором подходящего уравнения, включающего то или иное число независимых переменных, не несущих на себе никакой нагрузки с точки зрения физики протекающих в реальной системе процессов.
Детерминированные модели могут также использоваться для описания стохастических систем, если объектом изучения являются их усредненные характеристики. В связи с различной интенсивностью моделируемых процессов во времени различают статические модели, описывающие установившиеся процессы вблизи состояния равновесия; стационарные модели, характеризуемые постоянством основных параметров во времени; динамические модели систем, в которых входной переменной процесса является время.
В зависимости от конкретного вида применяемого математического аппарата различают модели матричные, сетевые, дифференциальные, интегральные, алгоритмические, программные и др.
Кроме изложенной классификации моделей по типу, существует часто используемый вид классификации моделей по назначению. В этом плане их можно разбить на следующие [2]:
Информационные (описательные), используемые в качестве обучающих или советующих систем, для изучения взаимного влияния факторов па выходные параметры, установления границ, в пределах которых достигается рациональный режим работы системы и т.д.
Оптимизационные, используемые для поиска оптимальных условий протекания процесса в системе. В качестве оптимизационных могут применяться информационные модели, дополненные блоком оценки результата на основании целевой функции, с учетом налагаемых ограничений на изменение входных и выходных переменных.
Управления (регулирования) процессом, используемые для воздействия на систему в реальном масштабе времени с целью компенсации нежелательных случайных возмущений и смещения системы в направлении экстремального значения целевой функции. Такая модель может служить компонентом системы автоматического управления (регулирования).
Эвристические, используемые для получения новых знаний и изучения механизма процессов на основе сопоставления результатов моделирования и натурных измерений, выдвижения и проверки новых гипотез о структуре взаимосвязей между факторами, введения дополнительных факторов в модель и т.д.
В заключении надо отметить, что такие модели строятся в том случае, когда физику протекающих процессов аналитически описать не представляется возможным. Однако на их основе возможно с достаточной надёжностью прогнозировать параметры качества поверхностного слоя обрабатываемых деталей и др., формируемые в ходе обработки при заданных условиях, а также осуществлять процесс управления технологической системой, обеспечивающий получение параметров качества обработки в допустимых пределах с заданной надёжностью.
Список литературы
В.И. Аверченков, В.П. Федоров, МЛ. Хейфец, Основы математического моделирования технических систем: учеб. пособие. - Москва : Изд.ФЛИНТА, 2011. -271с.
Болрдовский, Г.А. Физические основы математического моделирования; учебное пособие/Г.А. Бордовский, А.Д.Р. Чоудери. -М.; Академия, 2005. -316с.