Императивы сложности: психолого-педагогический аспект

УДК 372.853
Императивы сложности: психолого-педагогический аспект
Александр Анатольевич Машиньян
Нина Васильевна Кочергина
Институт содержания и методов обучения
119121, Москва, ул. Погодинская, 8.
Imperatives of complexity: psychological-pedagogical aspect
Alexander A. Mashinyan
Nina V. Kochergina
Institute of content and teaching of methods
119121, Moscow, Pogodinskaya st., 8.
Аннотация: Статья посвящена разработке императивов сложности в рамках психолого-педагогического аспекта. Интерпретируя “сложность” как меру требований препятствия к способностям субъекта, установлен наиболее объективный количественный показатель сложности. Доказано, что требования препятствия к способностям субъекта можно рассматривать как императивы сложности, а образовательный процесс – как перечень императивов по преодолению обучающимся специально подобранной последовательности сложных препятствий. Дидактическая сложность определена как мера требований дидактических заданий к учебным качествам обучающихся. Сформулированы понятия субъективной и объективной сложности и связь их императивов с образованием и процессом творчества, соответственно. Определяя сложность как императивную меру препятствия, установлена возможность введения императивной единицы сложности и количественного измерения сложности. На основе модели технологии решения физических задач и вероятностного подхода выведена формула для характеристики сложности итоговых заданий для конкретного ученика.
Ключевые слова: сложность, мера требования препятствия, объективная и субъективная сложность, самооценка учащегося, количественный показатель сложности, императивы сложности, дидактическая сложность, модель технологии решения физических задач, вероятностный подход, сложность итоговых заданий.
Abstract: Article is devoted to the development of imperatives of complexity within the framework of psycho-pedagogical aspect. Been selected the most objective quantitative indicator of complexity based on the definition of complexity as a measure of requirements of the obstacle to the abilities of a person. Is proved that the requirements of the obstacle to abilities of man can be regarded as imperatives of complexity, so the educational process can be regarded as the list of imperatives of pupils on overcoming a specially of selected sequence from challenging obstacles. Complexity is defined in didactics as measure of didactic and training requirements to personality traits and educational qualities the pupil. They are necessary to pupil for the solving didactic and training tasks. Is suggested differention notions of subjective and objective the complexity. Installed that their imperatives are connected with training and research activity, respectively. Showed the possibility of quantitative measurement of complexity. Is installed the possibility of introducing of unit of imperative of complexity through determining of the complexity as imperative measure of obstacle. Proposed the formula for calculating the complexity of examination tasks on physics for any pupil based on the model of technology solving physical problems and of probabilistic approach.Keywords: the complexity; measure of requirements obstacle; objective and subjective the complexity; self-esteem of a pupil; quantitative indicator of complexity; the imperatives of complexity; the didactic complexity; model of the technology solving physical problems; probabilistic approach; the complexity of examination problems.
Введение.
Современная теория сложности развивается различными школами в мире: теория самоорганизации, нелинейная динамика, теория диссипативных структур, фрактальная геометрия, теория хаоса и т.п. Основателем этой теории является Генри Хакен [1], вслед за которым в России принято называть это научное направление синергетикой. Понимание сложного мира может быть построено только на идеях эволюционизма. Наиболее продвинутые разработки общей теории эволюции сложных систем представлены Э. Ласло [2].
В настоящее время идеи синергетики проникли в социальные науки. Синергетические модели сложного поведения к пониманию эволюции социальных систем изучаются членами немецкого общества по исследованию сложных систем и нелинейной динамики [3]. Во Франции создана ассоциация сложного мышления, президент которой Э. Моран указывает на насущную необходимость реформы мышления и формулирует основные принципы сложного мышления [4].
В научных исследованиях Российских ученых сформулированы синергетические стратегии в образовании [5], доказано, что содержание и процесс обучения являются сложными системами в синергетическом смысле [6]. В этой связи разработка императивов сложности является одним из главных направлений в современных психолого-педагогических исследованиях, распространяющихся и на область школьного образования.
В синергетике сложность определяется как “система, которая состоит из множества взаимодействующих частей, обладающих способностью порождать новые качества на уровне макроскопического коллективного поведения, проявлением которого является спонтанное формирование различимых темпоральных, пространственных или функциональных структур” [7].
Императи́в (лат. impero — повелеваю) в философии – общее нравственное предписание: у Канта различается гипотетический и категорический императив. В социологии “HYPERLINK "http://universal_en_ru.academic.ru/2218548/social_imperative"Social Imperative – совокупность социокультурных требований, обеспечивающих жизнеспособность социальных объектов” [8]. Императив – требование, предписывающее неукоснительно поступать определенным образом. В педагогике и частных методиках императивы пока не достаточно разработаны. Однако проектирование и внедрение когнитивных технологий обучения в школьную практику предполагает формирование и выполнение соответствующих требований к субъекту, обеспечивающих преодоление когнитивных барьеров.
Основная часть. Ощущение сложности появляется у субъекта при возникновении некоторого препятствия, преодоление которого вызывает затруднения, но является его внутренней необходимостью для достижения актуальной цели. Уровень сложности препятствия воспринимается по ощущению испытываемых субъектом затруднений. Последние, в свою очередь, определяются из сравнительного соотношения качеств (возможностей) субъекта с составом качеств (возможностей), который гарантирует преодоление возникшего препятствия.
Такой состав качеств (возможностей) отражается в требованиях препятствия к способностям субъекта, позволяющим его преодолеть. Следовательно, сложность препятствия устанавливается по степени корреляции качеств субъекта с требованиями препятствия. Наличие всех качеств у субъекта свидетельствует об отсутствии для него сложности в преодолении препятствия. Чем больший недостаток качеств обнаруживается, тем больший уровень сложности приобретает препятствие. Таким образом, сложность является мерой требований препятствия к способностям субъекта.
Наибольшей проблемой до сих пор является объективная оценка уровня сложности. Чаще всего (в том числе, в педагогических измерениях) сложность подвергается только качественной (экспертной) оценке, которая имеет более или менее выраженный субъективный оттенок. Для количественной оценки сложности по каждому виду препятствий должны быть найдены показатели, поддающиеся количественным измерениям. Наиболее объективный количественный показатель сложности – величина математической вероятности события, когда субъект не преодолеет препятствие.
Для преодоления сложного препятствия субъект должен сформировать у себя недостающие качества, в соответствии с требованиями. Величина сложности является количественным показателем доли состава качеств, показанной к сформированию у субъекта. Если новые качества находятся в зоне актуального развития, субъект может справиться с их формированием без посторонней помощи. Если новые качества лежат в зоне ближайшего развития помощь наставника позволит существенно ускорить освоение препятствия.
Необходимо отметить, что в оценке сложности препятствия обучающимся и обучающим существует принципиальная разница. Обучающийся выполняет оценку сложности изнутри процесса взаимодействия субъекта с препятствием по результатам самооценки, а обучающий педагог – извне. Субъективность оценки педагога чаще всего происходит от недостаточной полноты информации о состоянии субъекта. Субъективность оценки субъекта чаще всего происходит от недостаточной адекватности самооценки.
Заниженная и завышенная самооценки не позволяют субъекту адекватно оценить уровень сложности препятствия. Учащиеся с заниженной самооценкой уровень сложности представляют выше реального, а учащиеся с завышенной самооценкой – ниже реального. Обучающийся с заниженной самооценкой заранее “опускает руки” перед препятствием, которое, возможно, смог бы преодолеть. Обучающийся с завышенной самооценкой бросается на препятствие, которое в данный момент ему не по плечу, испытывает поражение и не может самостоятельно понять его причины. Неверная оценка сложности в обоих случаях приводит к поражению. Коррекция оценки уровня сложности препятствия способствует развитию у субъекта адекватной самооценки, а адекватная самооценка – к корреляции оценки уровня сложности препятствия.
С одной стороны, процесс преодоления субъектом сложного препятствия можно рассматривать как самосовершенствование, направленное на удовлетворение требований препятствия к способностям субъекта в отношении определенных качеств. С другой стороны, процесс преодоления субъектом сложного препятствия можно рассматривать как выполнение необходимой последовательности действий, заданной сложностью препятствия. Таким образом, требования препятствия к способностям субъекта можно рассматривать как императивы сложности, внутренне стимулирующие учащегося к саморазвитию, самовоспитанию и самообучению. А в целом образовательный процесс можно рассматривать как череду императивов по преодолению обучающимся специально подобранной последовательности сложных препятствий.
В соответствии с предметом нашей работы, с методической точки зрения в самом широком смысле императивы будем рассматривать как побуждения к чему-либо (к конкретным действиям), а также как требования к качествам кого-либо (к уровню состояния).
Дидактическую сложность, определим, как меру требований дидактических заданий к учебным качествам обучающихся. В идеале педагогики, возникновение сложных препятствий должно стимулировать обучающегося к самосовершенствованию посредством улучшения уже имеющихся у него и приобретения новых качеств (предметных, метапредметных и личностных). Однако, стремление к минимизации усилий и напряжения, к преодолению препятствия любой ценой, а также неспособность к адекватной самооценке часто выводят сложность из категории императивов развития личности и приводят к асимметричному эффекту – авантюризму или апатии.
Категория сложности имеет две составляющие: субъективную и объективную. Обе составляющие субъективно ощущаются одинаково, но имеют разную природу. Объективная сложность происходит из отсутствия объективного (научного) опыта преодоления такого препятствия. Субъективная сложность происходит из отсутствия у конкретного обучающегося субъективного (учебного) опыта преодоления препятствия, но определяется внутренним состоянием готовности обучающегося к его преодолению.
Императивы субъективной и объективной сложности имеют одинаковое влияние на человека, но разные последствия. Первые вызывают побуждение к образовательной деятельности, последние – к научным открытиям. Об императивах сложности, как движущих механизмах развития субъекта можно говорить лишь в аспекте стремления обучающегося к преодолению препятствия для достижения определенной цели. При этом сама цель должна быть для учащегося личностно значимой.
Преодоление сложного препятствия требует от субъекта, с одной стороны, освоения новых или усовершенствования ранее освоенных процедур (выработки новых умений и навыков), а с другой – выстраивания и освоения некоторой новой последовательности действий (процедур), соответствующей многообразности частей препятствия и связей между ними. В этом отношении сложность выступает как императивная мера препятствия. Количественное измерение сложности допускает введение императивной единицы сложности.
В качестве примера рассмотрим процесс решения школьником физической задачи повышенной сложности. Задача предстает перед учеником в виде описания некоторого физического события через условие. Читая условие, ученик должен идентифицировать зашифрованные физические явления и все связанные с ними физические понятия, законы и формулы. Многообразность частей составляет совокупность зашифрованных явлений, понятий, законов и формул. Связи между ними необходимо учитывать для выстраивания последовательности процедур (действий), представляемой ходом решения.
Формулу для количественной оценки (в процентном исчислении) вероятности неудачи решения физической задачи (отрицательного результата) <P> можно получить, если воспользоваться моделью технологии решения физических задач [9]:
<P>= 100-<A>+<B>+<C>+<D>+<E>5 1Для определения величины каждого показателя оцениваются:
<A>– среднее значение измерений актуальных феноменологических знаний теории;
<B>– среднее значение измерений знания формул;
<C>– среднее значение измерений умений моделировать решение и выполнять математические преобразования формул до нужного количества действий;
<D>– среднее значение измерений умений точно выполнять математические вычисления;
<E>– среднее значение измерений мотивации испытуемого на выполнение задания.
Под актуальными феноменологическими знаниями теории подразумевается владение необходимыми понятиями; понимание рассматриваемых явлений и процессов; представление фундаментальных опытов и экспериментов; знание законов и умение их применять для объяснения сути физических явлений. Для их оценки измеряется количество усвоенных элементов знаний, делится на общее число элементов и умножается на 100%.
Знание формул предполагает помнить и уметь написать формулу; знать, какие величины входят в нее; понимать, какими символами они обозначаются; знать, какими единицами измеряется каждая величина, помнить написание каждой единицы измерения. Для их оценки измеряется количество усвоенных формул, делится на общее число формул и умножается на 100%.
Умение моделировать решение и выполнять математические преобразования формул до нужного количества действий позволит испытуемому на основе физики рассматриваемых процессов и явлений путем решения системы уравнений и последовательных математических преобразований формул построить модель решения физической задачи (получить конечную формулу). Для их оценки устанавливается количество успешных попыток преобразований формул, делится на общее число попыток за определенный период (например, изучение одной темы) и умножается на 100%.
Умение точно выполнять математические вычисления необходимо для того, чтобы без ошибок провести подстановку количественных значений величин в полученную конечную формулу, для выполнения проверки и для правильного написания ответа. Для оценки умения устанавливается количество успешных самостоятельно выполненных математических вычислений, делится на общее число попыток за определенный период (например, изучение одной темы) и умножается на 100%. Оценка данного умения должна выполняться с учетом временных параметров.
Мотивация испытуемого на выполнение задания определяет стремление к достижению положительного результата и непосредственно влияет на конечный результат, определяя глубину и широту совершаемых усилий, направленных на его достижение при наличии (или отсутствии) всех прочих возможностей. Само наличие возможностей, как известно, еще не гарантирует их реализацию и достижение положительного конечного результата. Для измерения уровня мотивации можно воспользоваться модификацией теста-опросника А. Мехрабиана для измерения мотивации достижения (ТМД), предложенной М.Ш. Магомед-Эминовым [10]. Полученное по результатам тестирования количество баллов делится на 210 (максимально возможное количество баллов) и умножается на 100%.
Каждый показатель по результатам изучения разных разделов курса физики (5 раз в течение учебного года) должен измеряться персонально для каждого ученика. К концу года полученные значения усредняются и подставляются в формулу #1. Вычисленное значение вероятности отрицательного результата будет характеризовать сложность итоговых заданий для конкретного ученика. Однако, значение не может считаться абсолютно достоверным, как любое измерение, оно имеет погрешность.
Для вычисления абсолютной погрешности ∆P необходимо определить средние квадратичные погрешности всех измеренных величин по формулам:
SA=i=15<A>-Ai 220 2.1; SB=i=15<B>-Bi220 2.2; SC=i=15<C>-Ci220 2.3; SD=i=15<D>-Di220 2.4; SE=i=15<E>-Ei220 2.5, где
Ai – актуальные феноменологические знания теории (от 0 до 100%); Bi – знание формул (от 0 до 100%); Ci – умение моделировать решение и выполнять математические преобразования формул до нужного количества действий (от 0 до 100%); Di – умение точно выполнять математические вычисления (от 0 до 100%); Ei – мотивация испытуемого на выполнение задания (от 0 до 100%)
являются частными значениями измеренных величин.
С учетом полученных значений дисперсий можно определить искомую абсолютную погрешность вероятности не решения школьником контрольных задач.
∆P=t∙SA+SB+SC+SD+SE 3, где t– значение критерия Стьюдента; и  средние квадратичные погрешности измерений:
SA–  актуальных феноменологических знаний теории; SB– знания формул;
SC– умений моделировать решение и выполнять математические преобразования формул до нужного количества действий;
SD–  умений точно выполнять математические вычисления;
SE– мотивации испытуемого на выполнение задания.
При соблюдении выше описанных условий статистической оценки погрешности измерения можно применить соответствующие им значения критерия Стьюдента <t>. Для доверительной глубины интервала измерений 0,95 <t> принимается за 2,57, а для глубины интервала измерений 0,9 – за 2,015.
Итоговое значение сложности контрольного задания для конкретного ученика должно записываться в виде выражения:
P=<P>±∆P 4, При поиске решения сложного задания существенное, а порой и определяющее значение для успеха имеет использование графических схем, моделей и алгоритмов. При грамотном когнитивном технологическом их использовании современные технические средства в сочетании с традиционными средствами обучения предоставляют широчайшие возможности учителю и ученикам для преобразования сложных связей и многообразия частей в императивы развития личности.
Заключение. Таким образом, применяя сформулированное в статье понятие дидактической сложности, на основе модели технологии решения физических задач и вероятностного подхода получена формула для количественной оценки вероятности неудачи решения физической задачи, которая характеризует сложность итоговых заданий для конкретного ученика.
Выводы. Анализ понятия “сложность” позволил сформулировать ее определение как меры требований препятствия к способностям субъекта и применить объективный количественный показатель сложности – математическую вероятность события, когда субъект не преодолеет препятствие.
Требования препятствия к способностям субъекта рассматриваются как императивы сложности, внутренне стимулирующие учащегося к саморазвитию, самовоспитанию и самообучению. В этой связи, образовательный процесс представляет собой перечень императивов по преодолению обучающимся специально подобранной последовательности сложных препятствий.
Дидактическая сложность выступает как мера требований дидактических заданий к учебным качествам обучающихся. Различают субъективную и объективную сложность и связь их императивов с образованием и процессом творчества, соответственно.
Определение сложности как императивной меры препятствия позволяет количественно измерять сложность и допускает введение императивной единицы сложности. На основе модели технологии решения физических задач выведена формула для количественной оценки вероятности неудачи решения физической задачи, что будет характеризовать сложность итоговых заданий для конкретного ученика, и формулы для вычисления абсолютной погрешности этой оценки.
Результаты исследования авторов полезны для определения сложности итоговых заданий для каждого ученика, построения индивидуальных образовательных траекторий и траекторий развития личности, в целом.
Литература:
Haken, H., 1978. Synergetics. Berlin: Springer.
Laszlo, E. 1996. The Systems View of the World. Cresskill (NJ): Hampton Press.
Mainzer, K. 1999. Komplexe Systeme und Nichtlineare Dynamik in Natur und Gesellschaft. Heidelberg: Springer.
Morin, E. 1999. Les sept savoir necessaires a l’education du futur. Paris: UNESCO.
Буданов, В.Г., 2010. Синергетические стратегии в образовании. Date Views 28.03.14. spkurdyumov.ru
Кочергина, Н.В. 2002. Система процесса обучения с точки зрения синергетического подхода. Наука и школа, #6:17-23.
Castellani B., Yafferty F., 2009. Sociology and Complexity. A New field inquiry, Springer.
Social Imperative. Date Views 28.03.14. dic. academic. ru.
Машиньян, А.А., 2001.Теоретико-методические основы формирования у будущего учителя физики умения проектировать персональные технологии обучения: Дисс. … докт. пед наук. МПГУ.
Тест мотивации достижений А.Мехрабиана. Date Views 28.03.14. psihu.net/download/.