Для методической выставки Система подготовки учащихся к итоговой аттестации

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Нижнесуэтукская средняя общеобразовательная школа»
Система подготовки
учащихся к итоговой аттестации
по математике.
Приготовила учитель
математики
Анопченко И.В.
с. Н-Суэтук 2013 год.

Ничто так не развивает способность человека к аналитическому мышлению, как математика. Прочные знания в области этой учебной дисциплины в дальнейшем помогут ученику не только успешно освоить ту или иную техническую специальность, но и найдут применение во многих жизненно важных ситуациях. В практике довольно часто создаются ситуации, в которых ученикам необходимо применить знания математики. Приучая детей к запоминанию логически связанных значений, я способствую развитию их мышления. При подготовке к экзаменам они должны иметь и уметь применять довольно большой объем знаний. Специфика экзаменов в форме теста ставит ребят в довольно сложное положение, т.к. они должны оперировать своими знаниями и уметь применять их чаще всего в нестандартной для них ситуации. Вот здесь и встает вопрос – «Как учить результативно, чтобы школьный экзамен по математике стал проверкой знаний учеников, а не наказанием за бесцельно проведенные дни в школе?» При этом многие действия учащихся при решении задач должны быть доведены до автоматизма. Для подготовки к сдаче государственных экзаменов необходимо повторить не только материал курса алгебры и начал анализа, но и некоторые из тем и разделов курса математики основной и средней школы, т.е. «объять необъятное». Встает еще один вопрос: «Как же подготовить учащихся к сдаче экзамена?» Ведь практически каждый день на уроке можно услышать: «А я забыл, как делать...», и вместо многоточия тут можно вписать наименования всех тем, изученных до того, как ученик признается в своей забывчивости. Что делать в данной ситуации? Можно просто сказать: «Вспоминай!». Ответ можно будет ждать неопределенно долго. Можно обратиться к помощи ребят или самой подсказать решение, но даже и после выполнения задания по всем правилам нет гарантии, что учащийся, столкнувшись с типичной проблемой в следующий раз, справиться с ней самостоятельно. Предупреждение и ликвидация пробелов в знаниях – одна из важнейших составляющих нашей работы, и неудовлетворительное качество этой работы ведет к накоплению у учащихся пробелов в знаниях до той степени, когда их устранение становится для ученика практически невозможным, и он переходит в разряд стабильно неуспевающих. В этом случае о качественной подготовке к экзамену и говорить не приходится. При этом ученик утрачивает возможность перейти в разряд хорошо успевающих, поскольку даже при самом добросовестном отношении к предмету он все равно получает отрицательные оценки за ошибки, в основе которых – старые пробелы в знаниях. Без целенаправленной работы по ликвидации пробелов даже самые строгие проверка домашних заданий и учительский контроль теряют смысл, а работа над ошибками мало соответствует своей цели. Обычно при проверке письменной работы кому-то я подчеркиваю то место, где допущена ошибка, а другому около ответа ставлю вопрос. Кто – то получает консультацию на уроке, кто-то на перемене. Во время консультации ребенок должен объяснить как он получил ответ и если в ходе рассуждения ребенок не замечает своей ошибки, тогда я обращаю на нее внимание вопросом « А разве это так?» Вот здесь начинается вспоминание теории, алгоритмов, правил, теорем, … При необходимости даю адрес источника, где можно найти нужную теорию (это для более подготовленных ребят, хотя бывают исключения), а некоторым детям даю информацию сама. Подымаются таблицы- схемы составленные на уроках после обобщения темы, словарики в которых ученики накапливали информацию не один год. Когда под рукой правило, формула или алгоритм решения, легче осознать и ликвидировать пробел. Таким справочным материалом очень удобно пользоваться при подготовке к ЕГЭ и ГИА. Немало важную роль считаю играют обобщающие уроки после прохождения той или иной темы в любом классе, где материал подобран с реальных экзаменов. Алгоритм моих действий по учету достижений учащихся, отражается в следующей последовательности.
1. Для фиксации и устранения пробелов составляется отдельная таблица регистрации пробелов на каждого учащегося. Ведь, выдав работу ученику, информацию о количестве и характере его пробелов ты теряешь.
ГИА
ФИО Модуль «Алгебра» «Геометрия» «Реальная математика» 2ч«Алгебра» «Геометр» итог
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 1 2 3 ЕГЭ
ФИО В1В2В3 В4В5 В6В7В8 В9В10 В11 В12 С1С2С3 С4С5 С6балл
1 2 3 2. Обнаруженный по результатам проверок пробел фиксируется в соответствующей клетке таблицы знаком (0 , + или -).
3. Ученику сообщается о возникшем пробеле, и о необходимости его ликвидировать. Т.е. учащийся должен вернуться к необходимому алгоритму решения и выполнить подобные задания
4. По желанию школьников работу по устранению пробелов я провожу и во внеурочное время на специально организованных дополнительных занятиях. Время пребывания на этих занятиях для разных учащихся разное. Оно определяется количеством пробелов и успешностью их устранения. Так, ученику, изучающему материал по данной технологии, не составит большого труда повторить материал и выполнить задания, в противном случае его бездействие регистрируется отрицательной оценкой, хотя, как правило, до этого не доходит: ученик понимает, что без ликвидации пробела он не сможет работать по данной теме результативно. Большинство учеников не просто усваивают готовые образцы, а осознают, как они получены, в какой мере соответствуют не только научному знанию, но и личностно значимым ценностям. Построение технологии обучения математике на основе индивидуальных особенностей и учета целей развития каждого ребенка способствует не только повышению качества знаний учащихся, но и их саморазвитию, самореализации, что является одной из важнейших целей современного образования. И чем больше у учеников будет вопросов к учителю на уроке, тем меньше будет их возникать на экзамене.
Приложение 1.
Фрагмент обобщающего повторения по теме «Решение квадратных неравенств» при подготовке к экзамену.
Проверяемые элементы содержания Умения Базовые знания Обратите внимание
Квадратные неравенства с одной переменной. Решать квадратные неравенства с одной
переменной и их системы.
- перенос слагаемых
-раскрытие скобок
-приведение подобных слагаемых
-сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
- свойства числовых неравенств
-знать и понимать алгебраическую трактовку отношений >,< между числами
- знать и применять формулу решения квадратного уравнения
-расположение чисел на координатной прямой
- интерпретация геометрической модели с символической и аналитической записью промежутка Возникают основные проблемы:
- при переносе меняют знак
-применение распределительного закона умножения
-правило сложения числа с разными знаками.
-деление обеих частей неравенства на отрицательное число.
Даже нахождение множества решений квадратного неравенства по готовому графику, когда достаточно просто «считать» ответ с рисунка, оказалось недоступным почти половине выпускников, и результат выполнения (53%).
Как показывает практика, вопреки принятому во всех учебниках для основной школы графическому подходу, используют метод интервалов, который стандартом отнесен к старшим классам и недоступен значительной части школьников на данном этапе. В результате ни тот, ни другой способы не усваиваются сколько-нибудь удовлетворительно. Метод интервалов разрушает в сознании учащихся еще недостаточно освоенный графический алгоритм. Кроме того, учащиеся не могут решить такие квадратные неравенства, как , , для которых метод интервалов не применим. Этот недостаток проявляется не только при выполнении заданий базового уровня, но и при решении задач второй части экзамена – повышенного и высокого уровней.
Решения квадратных неравенств.
х2+х-2≤0
Приравнять квадратный трехчлен к нулю
х2+х-2=0
Записать коэффициенты а=…, b=…, c=…
а=1, b=1, c=-2
Найти Дискриминант используя формулу : D = b2-4ac
D = 12-4*1*(-2)=1+8 = 9
Сравнить значение дискриминанта с 0 и сделать вывод:
D>0 , уравнение имеет 2 корня,
D<0, уравнение не имеет корней,
D=0, уравнение имеет 1 корень.
9>0, уравнение имеет 2 корня
Найти корни уравнения

Изобразить на оси Ох значения Х1 и Х2

Определить направление ветвей параболы
а = 1. а > 0, ветви параболы направлены вверх
Изобразить схематически параболу, проходящую через точки Х1 и Х2
Определить по графику промежутки, на которых у≤0

+ +
/ / / / / / /


-
Записать промежутки с помощью символов. Ответ: [-2;1]
Обобщение решений: на основе ранее изученного, ученикам предлагается заполнить таблицу
РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ
D>0 D=0 D<0
a>0 + +
-
+ + +
+ + +

a<0
- + -
- - -
ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ
1.

2. Решите неравенства
а) х2+4х-5≥0б) а2+2а-3≤0
в) -х2-2х+3<0г) -х2+2х+4<0
д) x2+x+1>0
Приложение 2.
Фрагмент обобщающего повторения по теме «Составление буквенных выражений для вычисления площади фигур» при подготовке к экзамену.
Проверка элементов содержания Умения Базовое знание Обратите внимание
Площадь, периметр прямоугольника Пользоваться языком геометрии для описания предметов
окружающего мира. Вычислять значения геометрических величин (площадей, периметров) Понятие длины, ширины. Формулы площади, периметра Выражать величины в одних единицах измерения.
Применять формулы для вычисления площади и периметра.
Преобразование буквенных выражений.
Составлять буквенные выражения и формулы поусловиям задач, находить значение выражений. Выражение одной переменной через другую. Действия с многочленами Находить по рисунку часть от целого или целое по части. Применение тождественных преобразований.
Составление математической модели для вычисления площадей геометрических фигур. Моделировать практические ситуации и исследовать
построенные модели с использованием аппарата
алгебры. Нахождение части от целого и целого по его части
Понимание условия задачи
Фронтальная работа с задачей-образцом.
Работа в парах. Выполнение тренировочных задач.
Решение зачётных задач.







Приложение 3.
Фрагмент обобщающего повторения по теме «Графики. Чтение графиков реальных событий» при подготовке к экзамену.
Проверяемые элементы содержания Умения Базовые знания Обратить внимание
Соотнесение графиков функции сформулой.
Чтение графика реальной зависимости Использование функционально-графического языка математики,
переход с одного языка на другой. Интерпретировать графики реальных зависимостей
между величинами.
Уметь выполнять задания,
формулировка которых содержит практический контекст, знакомый
учащимся или близкий к их жизненному опыту. Иметь наглядное представление графиков различных функций: линейной, квадратичной, обратно- пропорциональной зависимости.
Чтение и дальнейшие вычисления , используя данные с реального графика. Расположение графика у = ах2 +bх + с , в зависимости от а и D.
Трактовка понятий абциссы и ординаты, записи f(0) = a.
Правильное нахождение цены деления на графиках реальных событий.
Образцы заданий с решениями
№1


№2


Алгоритм распознавания графика квадратичной функции:
у = ах2 +bх + с
Определение знака коэффициент а, выбор направления ветвей параболы;
Определение точек пересечения графика с осью абсцисс (нули функции);
Сделать проверку соответствия нулей оставшихся функции (п.1) и корней уравнений у = 0;
Выбрать соответствующий график.
Алгоритм чтения графика реальных событий.
Определить цену деления по горизонтальной и вертикальной осям;
Найти координаты, соответствующие условиям задачи;
Выполнить вычисления по вопросам задачи.
Практические задания:
№1

№2

№3

№4
На графике показано изменение напряжения на батарейке (в вольтах) в зависимости от времени её использования. Ответьте на вопросы:
а) Чему было равно напряжение через 2 часа 5 минут после начала её использования? Ответ дайте в вольтах.
б) Через сколько минут после начала использования напряжение было равно 1,05 В?


№5

№6 Фирма «Связь» выпустила в продажу две новые модели телефонов — модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течение года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж, в месяцах; по вертикальной — число телефонов, проданных за это время, в тыс. шт.) Сколько всего телефонов этих двух моделей было продано за первые десять месяцев?

№7

№8