Конспект урока по геометрии 9 класс Скалярное произведение векторов.

Дата 15.10.16
Класс 9
Предмет: Геометрия
Тема: Скалярное произведение векторов.
Цели: Рассмотреть свойства угла между векторами.
Рассмотреть формулу скалярного произведения векторов в координатах.
Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.
Ресурсы: учебники, тетрадь.
Учитель: Беликова В.А.
Ход урока:
Орг. момент
Проверка готовности учащихся к уроку.
Приветствие.
1.Повторение ранее изученного материала о свойствах векторов.
Повторение свойств векторов:
Определение вектора.
Вспомним свойства векторов.
Координаты вектора с концами в точках A(xA, yA) и B(xB, yB) определяются по формуле:

Длина вектора

Координаты суммы векторов a(xA, yA) и b(xB, yB) :
Координаты произведения вектора a(x, y) на число λ:

Диктант на вычисление координат и длины вектора:
Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4)
Найдите координаты вектора AB
Найдите координаты вектора ВС
Найдите длину вектора AB
Найдите длину вектора BC
Произведение 5 · AB:
Самопроверка диктанта по доске с выставлением оценки (по количеству правильно выполненных заданий).





Выставление оценки
2. Изучение нового материала.
1) Рассмотрим понятие угла между векторами.
Любые 2 вектора - и можно построить из одной точки.
Углом между ненулевыми векторами и называется угол AOB
Углом между любыми двумя ненулевыми векторами и называется угол между равными им векторами с общим началом.
Если векторы параллельны или один из них равен нулю, то угол между ними считается равным нулю.
Примеры
, , , , ,
, если α = 900
2) Обучающиеся записывают в тетрадях : Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
3) Примеры (слайд 8):
, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

4) Свойства скалярного произведения :
I.
,

II.
III. ,
IV. , то
V.
VI.
5) Скалярное произведение векторов в координатах: Скалярным произведением векторов и называется число
Примеры (слайд 12):



6) Диктант на закрепление вычисления скалярного произведения в координатах (слайд 13). Вычислите скалярное произведение векторов:
a(1,1); b(1,2)
a(-2,5); b(-9,-2)
a(-3,4); b(4,5)
a(5,2); b(-9,4)
a(-1,1); b(1,1)
7) Итак, из вышеизложенного вытекают 2 важных следствия :

8) Примеры: Даны 2 вектора: и
Вычислите:




, значит угол острый
9) Второе следствие позволяет важнейшую операцию нахождения угла между векторами свести к нескольким простым действиям (слайд 16):
Вычисление угла между векторами с координатами: a (a1, a2), b (b1, b2)
Вычислить скалярное произведение векторов:
Вычислить длину вектора a:
Вычислить длину вектора b:
Найти произведение длин векторов:
Разделить скалярное произведение векторов на произведение их длин:

VI. Итог урока. Оценивание.
187642521526500VII.Домашнее задание: