«Скалярное произведение векторов» — объяснение, блок, математический диктант

Технологическая карта урока.
Класс – 9.
Предмет – геометрия.
Учебник – Геометрия 9. Авторы: Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.
Тема урока – «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ».
Место урока – первый урок по теме, урок изучения нового материала.
Цели урока по содержанию:
Дидактическая цель:   создание условий для осознания и осмысления нового учебного материала о скалярном произведении векторов, о свойствах произведения, об условиях равенства скалярного произведения нулю, постановки и конструктивного решения учебных проблем, развития внутренней мотивации учения школьников.
Обучающая: Познакомить детей со скалярным произведением векторов, свойствами скалярного произведения, условиями равенства произведения нулю.
Развивающая: Развивать познавательный интерес к предмету, умение выводить формулы, а также умение рассуждать, делать выводы, опираясь на ранее полученные знания.
Воспитательная: Воспитывать чувство коллективизма, показать значимость каждого из учеников в единой работе класса через совместное выполнение познавательных заданий; способствовать развитию познавательного интереса к предмету при организации проблемных ситуаций на уроке.
 Методы обучения: репродуктивный, объяснительно-иллюстративный и частично-поисковый.
Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, групповая,  фронтальная.
Технологическая карта урока.
№ Этапы урока Действия учителя Действия учащихся
1 Организационный
момент. Сообщает тему и
цели урока. Записывают тему в
тетради.
1
2
3,4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 Объяснение 1 части новой темы:
«Скалярное произведение
векторов» Рассказывает, что новая тема состоит из 2-х частей и сообщает название 1 части.
Предлагает вспомнить определение вектора и
какие действия умеем выполнять над векторами.
Рассказывает об угле между векторами.
Рассказывает об углах
между сонаправленными и противоположно направленными векторами.
Даёт определение перпендикулярных
векторов.
Предлагает решить задачи
на нахождение угла между векторами.
Даёт определение
скалярного произведения векторов.
Предлагает найти
скалярное произведение перпендикулярных
векторов.
Рассматривает условие равенства скалярного произведения векторов
нулю.
Рассматривает, когда
скалярное произведение векторов больше, меньше
нуля.
Предлагает решить задачи
на определение знака скалярного произведения векторов.
Предлагает найти скалярное произведение
коллинеарных векторов.
Даёт определение
скалярному квадрату.
Показывает применение
скалярного произведения векторов в механике.
Слушают, записывают название 1 части
в тетради.
Устно отвечают на
вопросы, делают рисунки
в тетради, записывают
формулы.
Делают рисунки, записывают определение угла.
Делают рисунки, записывают, задают вопросы.
Записывают определение, делают рисунки, задают вопросы.
Устно отвечают на
вопросы.
Записывают определение, задают вопросы.
Делают записи, задают вопросы.
Делают записи, задают вопросы.
Делают записи, задают вопросы.
Устно отвечают на
вопросы.
Делают записи, задают вопросы.
Делают записи, задают вопросы.
Слушают, задают вопросы.
3 1
2
3
4
5-7
8
9-10 Объяснение 2 части новой темы:
«Скалярное произведение
векторов в координатах» Сообщает название 2 части.
Повторяет определение скалярного произведения векторов.
Даёт 2 определение
скалярного произведения векторов.
Рассматривает случай, когда один из векторов = 0.
Доказывает формулу для нахождения
скалярного произведения векторов в координатах
Формулирует и доказывает условие перпендикулярности векторов.
Выводит формулу для нахождения косинуса угла между векторами.
Слушают, записывают название 2 части
в тетради.
Отвечают на вопросы.
Записывают формулу, задают вопросы.
Делают записи, задают вопросы.
Записывают доказательство теоремы, задают вопросы.
Делают записи, задают вопросы.
Делают записи, задают вопросы.
11 Итог урока по содержанию. Обсуждает блок, задаёт вопросы по новой теме, показывает связи в блоке.
Устно отвечают на
вопросы, слушают.
Домашнее задание.
Гл ХI §3 Б-5, выучить теорию.
Комментирует.
Записывают ДЗ в дневник.
Организационный момент. Г – 9 Скалярное произведение векторов Б – 6

а •аa b = α • b α а b, если α = 90˚
b
О1: a ∙ b = │a│∙│b│∙ cosα О2: a ∙ b = x1∙ x2 + y1∙ y2


a ∙ b = 0α = 90˚ cos α = x1x2+y1y2x12+y12∙x22+y22a ∙ b ˃ 0α ˂ 90˚
a {x1; y1} b {x2; y2}
a ∙ b ˂ 090˚ ˂ α ˂ 180˚
СВОЙСТВА:
а2 ≥ 0
a ∙ b = b ∙ a

(a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c

k(a ∙ b) = ka ∙ b
ЗНАТЬ:
Как найти угол между векторами?
Какие векторы называют перпендикулярными?
Определение скалярного произведения векторов (2).
Когда скалярное произведение векторов положительно?
Когда скалярное произведение векторов отрицательно?
Когда скалярное произведение векторов равно 0?
Формулу для нахождения косинуса угла между векторами.
Свойства скалярного произведения векторов (I – IV).
УМЕТЬ:
Находить угол между векторами.
Находить скалярное произведение векторов (2 способа).
Определять знак скалярного произведения векторов.
Находить косинус угла между векторами.
Использовать свойства скалярного произведения векторов (I – IV).
Г – 9 МД 6
Вариант 1 Вариант 2
1. Как найти угол между векторами?
1. Какие векторы называют перпендикулярными?
2. Определение скалярного произведения векторов (2).
2. Определение скалярного произведения векторов (1).
3. Когда скалярное произведение векторов положительно?
3. Когда скалярное произведение векторов отрицательно?
4. Угол между векторами 135˚. Какой знак у скалярного произведения этих векторов.
4. Угол между векторами 80˚. Какой знак у скалярного произведения этих векторов.
5. Когда скалярное произведение векторов равно 0?
4. Угол между векторами 90˚. Чему равно скалярное произведение этих векторов.
6. Запиши формулу для нахождения косинуса угла между векторами. Что записано в числителе дроби?
6. Запиши формулу для нахождения косинуса угла между векторами. Что записано в знаменателе дроби?
7. Свойства скалярного произведения векторов (1,3).
7. Свойства скалярного произведения векторов (2,4).