Разработка урока по теме «Скалярное произведение в координатах»

Скалярное произведение в координатах.
Цели:
сформулировать теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах и ее следствия;
показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.
Воспитать внимательность, аккуратность и прилежание.
Оборудование урока:
Учебник, тетрадь, ручка, линейка, карандаш
План проведения урока:
Организация учащихся (1 мин)
Актуализация знаний (5 мин)
Объяснение нового материала (15 мин)
Закрепление (10 мин)
Домашнее задание (2 мин)
Итог урока (2 мин)
Ход урока
Проверка отсутствующих на уроке
Итак, сегодня мы продолжаем изучать материал по теме «Векторы». Сегодня мы постараемся научиться находить скалярное произведение векторов.
Давайте вспомним, что такое вектор (это направленный отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой концом).
Что называется длиной вектора? (это длина соответствующего отрезка)
Какие два вектора называются равными? (которые сонаправлены и их длины равны)
Какие три простейшие задачи в координатах мы решали? (нахождение расстояние между двумя точками, длина вектора и координаты середины отрезка).
Давайте запишем тему нашего урока: «Скалярное произведение векторов»
И запишем теорему «Скалярное произведение векторов а x1, y1 и bx2, y2 выражается формулой а∙b=x1x2+y1y2». Из этой теоремы есть следствие о перпендикулярности векторов. Под каким углом должны пересекаться перпендикулярные вектора?
Ненулевые вектора а x1, y1 и bx2, y2 перпендикулярны тогда и только тогда, когда x1x2+y1y2=0Закрепление
Давайте решим на примере №1044 (а-учитель, б – ученик у доски)\
а) а 14, -1 и b2, 3а∙b=x1x2+y1y2а∙b=14∙2+-1∙3=12-3=1-62=-52б) а -5, 6 и b6,5а∙b=x1x2+y1y2а∙b=-5∙6+6∙5=-30+30=0.
Посмотрите на ответ и на следствие из теоремы, что мы можем сказать о векторах a,b?
№1047 (ученик у доски)
А ) а 4, 5 и bx, -6.
Когда вектора а и b будут перпендикулярны? (когда их скалярное произведение равно нулю),т.е.
x1x2+y1y2=04x+5∙-6=04x-30=04x=30
x=7,5Домашнее задание. п.103,104
Итог урока. Итак, сегодня мы познакомились еще с одним видом произведения, скалярным. Какие впечатления остались у вас от урока? Спасибо за Ваше внимание. И переходим ко второй части урокаКонтрольная работа по теме:
«Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Цели урока:
Проверить знания по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Развить математической речи, устойчивости внимания
Воспитать уверенность в себе, стремление к самостоятельности
Оборудование урока:
Тетрадь, ручка, линейка, карандаш
План проведения урока:
Организация учащихся (1 мин)
Объяснение контрольной работы (3 мин)
Решение контрольной работы (35 мин)
Итог урока (1 мин)
Ход урока: У учеников лежат на столе карточки с вариантами
Вариант I
Вычислите cosα, если sinα=12Пользуясь формулами приведения вычислите sinα,cosα, если α=135°Вычислите площадь треугольника, если AB=4 см, BC=6 см, ∠B=60°Пользуясь теоремой синусов вычислите сторону с
4sin30°= csin60°Вариант II
Вычислите cosα, если sinα=-23Пользуясь формулами приведения вычислите sinα,cosα, если α=150°Вычислите площадь треугольника, если AB=8 см, BC=3 см, ∠B=30°Пользуясь теоремой косинусов вычислите сторону с, если a=2, b=3, ∠B=60°Итог урока: Сегодня мы проверили Ваши знания по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника». Результаты Вы сможете узнать на следующем уроке. Спасибо за внимание.