Рабочая программа по алгебре 7-9 ФГОС автор А. Г. Мордкович
Рабочая программа по алгебре 7-9 по А. Г. Мордковичу
1. Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре для обучающихся 7 -9 классов составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по авторской программе «Алгебра 7 – 9 классы». Авторы – составители: А.Г.Мордкович, И.И. Зубарева. М. Мнемозина 2009 г., по УМК А.Г. Мордкович с учетом примерной программы курса алгебры для 7-9 классов средней общеобразовательной школы, рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации.
Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся.
В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы (личностно ориентированные; культурно - ориентированные; деятельностно - ориентированные и т.д.) вариативного развивающего образования, и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.
Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.
Культурно - ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.
Деятельностно - ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.
Программа зада ет перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в основной школе. Она так же является логическим продолжением курса математики начальной школы (принцип преемственности). В основе курса лежит авторская идея А.Г.Мордковича; программа позволяет обеспечивать формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников;
программа позволяет обеспечивать достижение целей в направлении личностного развития, в метапредметном направлении и предметном направлении.
Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
в направлении личностного развития:
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в раз витии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления, куль туры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование интеллектуальной честности и объектив ности, способности к преодолению мыслительных стереоти пов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих соци альную мобильность, способность принимать самостоятель ные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и ма тематических способностей;
в метапредметном направлении:
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о зна чимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме опи сания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной дея тельности, характерных для математики и являющихся осно вой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
в предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, не обходимыми для продолжения образования, изучения смеж ных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для мате матической деятельности.
Целью изучения курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.
В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.
Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.
2. Общая характеристика учебного предмета
Настоящая программа основного общего образования по математике составлена на основе Фундаментального ядра со держания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в федеральном государ ственном образовательном стандарте общего образования, с учетом преемственности с Примерными программами для на чального общего образования. В ней также учитываются ос новные идеи и положения Программы развития и формиро вания универсальных учебных действий для основного обще го образования.
Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержа тельных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; ве роятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в со держание основного общего образования включены два до полнительных методологических раздела: логика и множест ва; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурно го развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, про низывающую все основные разделы содержания математичес кого образования на данной ступени обучения. При этом пер вая линия «Логика и множества» служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального матема тического языка, вторая «Математика в историческом раз витии» способствует созданию общекультурного, гуманитар ного фона изучения курса.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль нейшего изучения учащимися математики, способствует разви тию их логического мышления, формированию умения поль зоваться алгоритмами, а также приобретению практических на выков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и ирра циональными числами, формированием первичных представ лений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комп лексных числах), так же как и более сложные вопросы ариф метики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), от несено к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» способствует формирова нию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружа ющей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение мате матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразова ние символьных форм вносит специфический вклад в разви тие воображения учащихся, их способностей к математичес кому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир рациональными выражениями, с тригонометрическими функ циями и преобразованиями, входят в содержание курса мате матики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вно сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» обязательный ком понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной гра мотности умения воспринимать и критически анализиро вать информацию, представленную в различных формах, по нимать вероятностный характер многих реальных зависимос тей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изуче ние основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его ис следования, формируется понимание роли статистики как ис точника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изуча ется при рассмотрении различных вопросов курса. Соответ ствующий материал нацелен на математическое развитие уча щихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно из лагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназна чен для формирования представлений о математике как час ти человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На не го не выделяется специальных уроков, усвоение его не конт ролируется, но содержание этого раздела органично присут ствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания мате матического образования.
Данная программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.
3.Место предмета в учебном плане.
Базисный учебный (образовательный) план на изучение ал гебры в 79 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 306 уроков.
Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.
Классы
Предметы математического цикла
Количество часов на ступени основного образования
5-6
Математика
340 (170*2 года)
7-9
Математика (Алгебра)
306 (102*3 года)
Математика (Геометрия)
204 (68*3 года)
Всего
850
4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»
Математическое образование является обязательной и не отъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих результатов:
в направлении личностного развития:
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
Представление о математической науке как сфере чело веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо сти для развития цивилизации;
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
Способность к эмоциональному восприятию математи ческих объектов, задач, решений, рассуждений;
2)в метапредметном направлении:
Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред стве моделирования явлений и процессов;
Умение видеть математическую задачу в контексте проб лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не полной и избыточной, точной и вероятностной информации;
Умение понимать и использовать математические сред ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за дач, понимать необходимость их проверки;
Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго ритмом;
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда вать алгоритмы для решения учебных математических проб лем;
Умение планировать и осуществлять деятельность, на правленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:
Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;
Овладение базовым понятийным аппаратом по основ ным разделам содержания, представление об основных изуча емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моде лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
Умение работать с математическим текстом (анализиро вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме нять математическую терминологию и символику, использо вать различные языки математики;
Развитие представлений о числе, натуральных чисел, овладение навыка ми устных, письменных, инструментальных вычислений;
Овладение основными способами представления и ана лиза статистических данных; наличие представлений о стати стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
Умения измерять длины отрезков, величины углов, ис пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
Умение применять изученные понятия, результаты, ме тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Умение проводить классификации, логические обосно вания, доказательства математических утверждений;
Умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
Овладение символьным языком алгебры, приемами вы полнения тождественных преобразований рациональных вы ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
Овладение системой функциональных понятий, функ циональным языком и символикой, умение на основе функ ционально-графических представлений описывать и анализи ровать реальные зависимости;
Овладение геометрическим языком, умение использо вать его для описания предметов окружающего мира, разви тие пространственных представлений и изобразительных уме ний, приобретение навыков геометрических построений.
Взаимосвязь результатов освоения предмета «Математика» можно системно представить в виде схемы. При этом обозначение ЛР указывает, что продвижение учащихся к новым образовательным результатам происходит в соответствии с линиями развития средствами предмета.
7–9 классы
Личностными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие качества:
независимость и критичность мышления;
воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
система заданий учебников;
представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» являются первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред стве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проб лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не полной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические сред ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных за дач, понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные спосо бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго ритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда вать алгоритмы для решения учебных математических проб лем;
умение планировать и осуществлять деятельность, на правленную на решение задач исследовательского характера;
Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения:
7-й класс.
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
степени с натуральными показателями и их свойствах;
одночленах и правилах действий с ними;
многочленах и правилах действий с ними;
формулах сокращённого умножения;
тождествах; методах доказательства тождеств;
линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
Выполнять действия с одночленами и многочленами;
узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
раскладывать многочлены на множители;
выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
доказывать простейшие тождества;
находить число сочетаний и число размещений;
решать линейные уравнения с одной неизвестной;
решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;
решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
8-й класс.
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
правилах действий с алгебраическими дробями;
степенях с целыми показателями и их свойствах;
стандартном виде числа;
функциях 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, их свойствах и графиках;
понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
свойствах арифметических квадратных корней;
функции 13 EMBED Equation.3 1415, её свойствах и графике;
формуле для корней квадратного уравнения;
теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;
методе решения дробных рациональных уравнений;
основных методах решения систем рациональных уравнений.
Сокращать алгебраические дроби;
выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
записывать числа в стандартном виде;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
строить графики функций 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и использовать их свойства при решении задач;
вычислять арифметические квадратные корни;
применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
строить график функции 13 EMBED Equation.3 1415 и использовать его свойства при решении задач;
решать квадратные уравнения;
применять теорему Виета при решении задач;
решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;
решать дробные уравнения;
решать системы рациональных уравнений;
решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
9-й класс.
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
свойствах числовых неравенств;
методах решения линейных неравенств;
свойствах квадратичной функции;
методах решения квадратных неравенств;
методе интервалов для решения рациональных неравенств;
методах решения систем неравенств;
свойствах и графике функции13 EMBED Equation.3 1415 при натуральном n;
определении и свойствах корней степени n;
степенях с рациональными показателями и их свойствах;
определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.
Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
доказывать простейшие неравенства;
решать линейные неравенства;
строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
решать квадратные неравенства;
решать рациональные неравенства методом интервалов;
решать системы неравенств;
строить график функции 13 EMBED Equation.3 1415 при натуральном n и использовать его при решении задач;
находить корни степени n;
использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
находить значения степеней с рациональными показателями;
решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Регулятивные УУД:
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).
Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы , аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.
1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
5-я ЛР – Независимость и критичность мышления.
6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты ; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.
5. Содержание основного образования по математике.
В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика».
Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах ; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.
АЛГЕБРА (200 ч)
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одно члены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычи тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно жения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разло жение квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраи ческих дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказа тельство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выра жений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень урав нения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение урав нений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре шения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву мя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя перемен ными; решение подстановкой и сложением. Примеры реше ния систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер претация уравнения с двумя переменными. График линейно го уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простей ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность нера венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ (65 ч)
Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Спосо бы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра тичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у =
·х, у = 3
·x, у = |х|.
Числовые последовательности. Понятие числовой по следовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметиче ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (39ч)
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста тистические характеристики набора данных: среднее арифме тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз мах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о слу чайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и не возможные события. Равновозможность событий. Классиче ское определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебо ром вариантов. Комбинаторное правило умножения. Переста новки и факториал.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (10 ч)
Теоретико-множественные понятия. Множество, эле мент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера Венна.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. До казательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат ная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление ло гических связок: если ..., то в том и только в том слу чае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные чи сла, дроби, недостаточность рациональных чисел для геомет рических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. От крытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятич ные дроби и метрическая система мер. Появление отрицатель ных чисел и нуля. Магницкий, Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Аль-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де карт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраи ческих уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер ма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные иг ры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Пост роение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квад ратура круга. Удвоение куба. История числа
·. Золотое сече ние. «Начала» Евклида. Эйлер. Н.И. Лобачевский. История пятого постулата.
Софизмы, парадоксы.
Резерв времени 55 ч.
Основное содержание по темам
АЛГЕБРА 7-9 (306 ч)
Основное содержание по темам
Характеристика основных видов деятельности уче ника (на уровне учебных действий)
1. Действительные числа (15 ч)
Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множе ства рациональных. Рациональное число как отношение m/n , где т целое число, n натуральное.
Степень с целым показателем.
Квадратный корень из числа. Корень третьей сте пени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррацио нальность числа
·2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения ирра циональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.
Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч
Описывать множество целых чисел, множество рацио нальных чисел, соотношение между этими множествами.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, вы полнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.
Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х2 для нахожде ния квадратных корней. Вычислять точные и приближен ные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.
Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимос ти используя, калькулятор.
Исследовать свойства квадратного корня, кубического корня, проводя числовые эксперименты с использованием калькулятора, компьютера.
Приводить примеры иррациональных чисел; распозна вать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой.
Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа.
Описывать множество действительных чисел.
Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых мно жеств, теоретико-множественную символику
2. Измерения, приближения, оценки (10 ч)
Приближенное значение величины, точность приближения. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множите ля - степени 10 в записи числа.
Прикидка и оценка результатов вычислений
Находить, анализировать, сопоставлять числовые ха рактеристики объектов окружающего мира.
Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.
Сравнивать числа и величины, записанные с исполь зованием степени 10.
Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по их записи.
Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений
3. Введение в алгебру (8 ч)
Буквенные выражения (выражения с переменны ми). Числовое значение буквенного выражения. До пустимые значения переменных. Подстановка выраже ний вместо переменных.
Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквен ных выражений. Тождество
Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выра жения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагае мых, раскрытие скобок, упрощение произведений).
Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении
4. Многочлены (45 ч)
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сло жение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат
разности. Формула разности квадратов. Преобразова ние целого выражения в многочлен. Разложение мно гочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокра щенного умножения.
Многочлены с одной переменной. Корень много члена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители
Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показа телем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений
Выполнять действия с многочленами.
Доказывать формулы сокращенного умножения, при менять их в преобразованиях выражений и вычислениях.
Выполнять разложение многочленов на множители.
Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож ность разложения на множители, представлять квадрат ный трехчлен в виде произведения линейных множите лей.
Применять различные формы самоконтроля при вы полнении преобразований
5. Алгебраические дроби (22 ч)
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгеб раической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вы читание, умножение, деление алгебраических дробей.
Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств
Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.
Выполнять действия с алгебраическими дробями. Пред ставлять целое выражение в виде многочлена, дробное -в виде отношения многочленов; доказывать тождества.
Формулировать определение степени с целым показа телем. Формулировать, записывать в символической фор ме и иллюстрировать примерами свойства степени с це лым показателем; применять свойства степени для преоб разования выражений и вычислений.
6. Квадратные корни (12 ч)
Понятие квадратного корня; арифметического квадратного корня. Уравнение вида х2 = а. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произ ведения, частного, степени; тождества (-a)2 = а, где а > 0,
·а2 = a . Применение свойств арифметических квадратных корней к преобразованию числовых выра жений и к вычислениям
Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений.
Вычислять значения выражений, содержащих квадрат ные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.
Исследовать уравнение х2 = а; находить точные и приближенные корни при а>0
7. Уравнения с одной переменной (38 ч)
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность урав нений.
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводя щихся к линейным.
Квадратное уравнение. Неполные квадратные урав нения. Формула корней квадратного уравнения. Теоре ма Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение.
Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим спосо бом
Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональ ные свойства выражений.
Распознавать линейные и квадратные уравнения, це лые и дробные уравнения.
Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональ ные уравнения.
Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; ре шать составленное уравнение; интерпретировать результат
8. Системы уравнений (30 ч)
Уравнение с двумя переменными. Линейное урав нение с двумя переменными. Примеры решения урав нений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равно сильность систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстанов кой и сложением. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое второй степе ни. Примеры решения систем нелинейных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим спосо бом.
Определять, является ли пара чисел решением дан ного уравнения с двумя переменными; приводить приме ры решений уравнений с двумя переменными.
Решать задачи, алгебраической моделью которых яв ляется уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.
Решать системы двух уравнений с двумя переменны ми, указанные в содержании.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; ин терпретировать результат.
9. Неравенства (20 ч)
Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной перемен ной. Квадратные неравенства.
Системы линейных неравенств с одной перемен ной
Формулировать свойства числовых неравенств, иллю стрировать их на координатной прямой, доказывать ал гебраически ; применять свойства неравенств в ходе ре шения задач.
Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных нера венств. Решать квадратные неравенства, используя гра фические представления
10. Зависимости между величинами (15 ч)
Зависимость между величинами.
Представление зависимостей между величинами в виде формул. Вычисления по формулам.
Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свой ства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей.
Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой,> коэффициент обратной пропорциональности; свойства. Примеры обратных пропорциональ ных зависимостей.
Решение задач на прямую пропорциональную и обратную пропорциональную зависимости
Составлять формулы, выражающие зависимости меж ду величинами, вычислять по формулам.
Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые задачи на прямую и об ратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни).
11. Числовые функции (35 ч)
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными.
График линейного уравнения с двумя переменны ми, угловой коэффициент прямой; условие параллель ности прямых.
Графики простейших нелинейных уравнений (па рабола, гипербола, окружность).
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
Понятие функции. Область определения и множе ство значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и построение гра фиков функций.
Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную про порциональные зависимости, их графики.
Линейная функция, ее график и свойства.
Квадратичная функция, ее график и свойства.
Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = k/х, у =
·х, у = \х\
Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.
Использовать функционально-графические представ ления для решения и исследования уравнений и систем
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); состав лять таблицы значений функций.
Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.
Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей.
Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с ис пользованием функциональной терминологии.
Использовать компьютерные программы для исследо вания положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.
Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = кх, у = kх + b, y=
·х, у = ах , у=ах2+с,
у = ах2 + bх+с, в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.
Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства
12. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и фор мулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометричес кой прогрессий, суммы первых
п- членов. Изображе ние членов арифметической и геометрической прог рессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты
Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связан ной с понятием последовательности.
Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Уста навливать закономерность в построении последователь ности, если выписаны первые несколько ее членов. Изоб ражать члены последовательности точками на координат ной плоскости.
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул.
Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюст рирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.
Решать задачи на сложные проценты, в том числе за дачи из реальной практики (с использованием калькулято ра)
13. Описательная статистика (10 ч)
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметичес кое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезента тивные выборки
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, вы полнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, срав нивать величины.
Организовывать информацию в виде таблиц, столб чатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметичес кое, размах, дисперсию числовых наборов.
Приводить содержательные примеры использования средних и дисперсии для описания данных (уровень во ды в водоеме, спортивные показатели, определение гра ниц климатических зон).
14. Случайные события и вероятность (15 ч)
Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несо вместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и не возможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности
Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретиро вать их результаты. Вычислять частоту случайного собы тия; оценивать вероятность с помощью частоты, получен ной опытным путем.
Приводить примеры достоверных и невозможных со бытий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий.
Решать задачи на нахождение вероятностей событий.
Приводить примеры противоположных событий. Ис пользовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий
15. Элементы комбинаторики (8 ч)
Решение комбинаторных задач перебором вари антов. Комбинаторное правило умножения. Переста новки и факториал
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.
Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или ком бинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, чис ло кодов, шифров, паролей и т. п.)
Распознавать задачи на определение числа перестано вок и выполнять соответствующие вычисления.
Решать задачи на вычисление вероятности с примене нием комбинаторики
16. Множества. Элементы логики (7 ч)
Множество, элемент множества. Задание мно жеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых мно жеств. Пустое множество и его обозначение. Подмно жество. Объединение и пересечение множеств, раз ность множеств. Иллюстрация отношений между мно жествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказатель ство. Доказательство от противного. Теорема, обрат ная данной. Пример и контрпример.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Понятие о равносильности, следовании, употреб ление логических связок если то в том и только том случае. Логические связки и, или
Приводить примеры конечных и бесконечных мно жеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры не сложных классификаций.
Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных раз делов курса.
Воспроизводить формулировки определений; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изучен ных теорем, проводить несложные доказательства само стоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определе ния, теоремы, аксиомы.
Иллюстрировать математические понятия и утвержде ния примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации.
Конструировать математические предложения с по мощью связок если то в том и только том случае, логических связок и, или
Резерв времени 10 ч
АЛГЕБРА 7 класс (102 часа)
Математический язык. Математическая модель (13 ч)
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допу стимое значение переменной. Недопустимое значение перемен ной. Первые представления о математическом языке и о мате матической модели. Линейные уравнения с одной переменной.
Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.
Линейная функция (11ч)
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат.
Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравне ния ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах +by + с = 0.
Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном проме жутке. Возрастание и убывание линейной функции.
Линейная функция у = kх и ее график.
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13ч)
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графиче ский метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые зада чи).
Степень с натуральным показателем (6 ч)
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства сте пени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.
Одночлены. Операции над одночленами (8 ч)
Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одно члена. Подобные одночлены.
Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведе ние одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15ч)
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приве дение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочле на.
Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.
Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Раз ность кубов и сумма кубов.
Деление многочлена на одночлен.
Разложение многочленов на множители (18 ч)
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группиров ки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.
Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.
Тождество. Тождественно равные выражения. Тождествен ные преобразования.
Функция у = х2 (9 ч)
Функция у = х2, ее свойства и график. Функция у = -x2, ее свойства и график.
Графическое решение уравнений.
Кусочная функция. Чтение графика функции. Область опре деления функции. Первое представление о непрерывных функ циях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функ циональная символика.
Обобщающее повторение (9 ч)
АЛГЕБРА 8 класс (102 часа)
Алгебраические дроби (21 ч)
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраи ческой дроби. Сокращение алгебраических дробей.
Сложение и вычитание алгебраических дробей.
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.
Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Реше ние рациональных уравнений (первые представления).
Степень с отрицательным целым показателем.
Функция у =
·x. Свойства квадратного корня (18 ч)
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотри цательного числа. Иррациональные числа. Множество действи тельных чисел.
Функция у =
·х , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.
Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобож дение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль дей ствительного числа. График функции у =
·х
·. Формула
·x2 =
·х
·.
Квадратичная функция. Функция у = k/x (18 ч)
Функция у = ax2, ее график, свойства.
Функция у = k/x, ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.
Построение графиков функций у = f (x+l), y= f(x)+m, y =f (x+l)+m, у = - f(x), по известному графику функции у =f(x).
Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y =C, y = kx+m, y =k/x, y = ax2 +bx +c, y =
·x, y =
·x
·
Графическое решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения (21 ч)
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадрат ное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения мето дом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).
Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.
Рациональные уравнения как математические модели реаль ных ситуаций.
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линей ные множители.
Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.
Неравенства (15 ч)
Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Решение неравенств с перемен ной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равно сильное преобразование неравенства.
Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.
Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследова ние функций на монотонность (с использованием свойств число вых неравенств).
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандарт ный вид числа.
Обобщающее повторение (9 ч)
АЛГЕБРА 9 класс (102 часа)
Рациональные неравенства и их системы (16 ч)
Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов.
Множества и операции над ними.
Система неравенств. Решение системы неравенств.
Системы уравнений (15 ч)
Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение урав нения р(х; у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменны ми. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х - а)2 + (у -b)2 =r2. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгеб раического сложения, введения новых переменных). Равносиль ность систем уравнений.
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Числовые функции (25 ч)
Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определе ния функции. Область значений функции.
Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).
Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпук лость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = kx+m, y =kx2, y =
·x,
·y = k/x, y =
·x
·, y =ax2+bx +c.
Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функ ции на четность. Графики четной и нечетной функций.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показате лем, ее свойства и график.
Функция у = 3
·х , ее свойства и график.
Прогрессии (16 ч)
Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррент ный). Свойства числовых последовательностей.
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характери стическое свойство.
Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характери стическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч)
Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.
Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые харак теристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).
Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Веро ятность противоположного события. Статистическая устойчи вость. Статистическая вероятность.
Обобщающее повторение (18 ч)
Тематическое планирование по алгебре 7 класс
№ урока
Изучаемый материал
Кол-во часов
Характеристика основных видов деятельности ученика (УУД)
Виды и формы контроля
Дата проведения
Математический язык. Математическая модель
Цель:
- развитие понятий «математический язык», «математическая модель», «линей ное уравнение с одной переменной», «координатная прямая»;
- овладение умением определять вид математической модели;
- совершенствование умения использовать метод математического моделирова ния для решения текстовых задач, решать линейные уравнения, выполнять по строения на координатной прямой;
-освоение понятия «числовой промежуток», умения использовать геометриче скую, аналитическую и словесную формы представления числовых промежут ков.
1-3
Числовые и алгебраические выражения
3
Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выра жения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагае мых, раскрытие скобок, упрощение произведений).
Вычислять числовое значение буквенного выраже ния; находить область допустимых значений перемен ных в выражении.
Распознавать линейные уравнения.
Решать линейные уравнения.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать ре зультат.
Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме; ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
Коммуникативные: контролировать действия партнера.
УС
ФО
БО
ФО
СР
ПДЗ
РД
СР
УС
ИР
СР
ТО
ВП
ПДЗ
КР
4-5
Что такое математический язык
2
6-8
Что такое математическая модель
3
9-10
Линейное уравнение с одной переменной
2
11-12
Координатная прямая
2
13
Контрольная работа№1
1
Линейная функция
Цель:
- развитие понятий «координатная плоскость»; «линейная функция»; «график линейного уравнения с двумя переменны ми»; алгоритма построения графика;
- овладение умением строить прямую, удовлетворяющую уравнению с одной переменной;
- овладение умением применять алгоритм преобразования линейного уравнения с двумя переменными к виду линейной функции.
14-15
Координатная плоскость
2
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); со ставлять таблицы значений функций.
Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представ ления.
Овладение умением определять по формуле взаимное расположение графиков линейных функций.
Моделировать реальные зависимости формулами и графиками.
Читать графики реальных зависимостей.
Использовать функциональную символику для запи си разнообразных фактов, связанных с рассматриваемы ми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.
Использовать компьютерные программы для по строения графиков функций, для исследования положе ния на координатной плоскости графиков функций в за висимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.
Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости гра фиков функций.
Регулятивные: Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок;
Познавательные: Владеть общим приемом решения задач;
Коммуникативные: Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
УС
ИР
СР
ТО
ВП
ПДЗ
УС
ФО
БО
ФО
СР
ПДЗ
РД
СР
КР
16-18
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
3
19-21
Линейная функция и ее график
3
22
Линейная функция
у = kx
1
23
Взаимное расположение графиков линейных функций
1
24
Контрольная
работа №2
1
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Цель:
- освоение понятий «система двух линейных уравнений с двумя переменными», «решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными»
- овладение умением определять, является ли пара чисел решением системы;
- овладение умением решать систему двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом, методом подстановки, методом алгебраического сложения.
25-26
Основные понятия
2
Определять, является ли пара чисел решением дан ного уравнения с двумя переменными; приводить при меры решения уравнений с двумя переменными.
Решать задачи, алгебраической моделью которых яв ляется уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.
Решать системы двух уравнений с двумя переменны ми, указанные в содержании.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом:
переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; ин терпретировать результат.
Строить графики уравнений с двумя переменными.
Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.
Решать и исследовать уравнения и системы уравне ний на основе функционально-графических представле ний уравнений
Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме; ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
Коммуникативные: контролировать действия партнера.
УС
ИР
СР
ТО
ВП
ПДЗ
УС
ФО
БО
ФО
СР
ПДЗ
РД
СР
КР
27-29
Метод подстановки
3
30-32
Метод алгебраического сложения
3
33-36
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
4
37
Контрольная работа№3
1
Степень с натуральным показателем и ее свойства
Цель:
- освоение свойств степени с натуральным показателем;
- овладение умением использовать свойства степени для преобразования алгеб раических выражений
38
Что такое степень с натуральным показателем
1
Формулировать, записывать в символической фор ме и обосновывать свойства степени с натуральным по казателем; применять свойства степени для преобразо вания выражений и вычислений.
Знать принципы составления правил применения таблицы степеней.
Знать свойства степени с натуральным показателем.
Знать способ представления числа в виде произведения степеней.
Описывать множество целых чисел, множество ра циональных чисел, соотношение между этими множе ствами.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вы числять значения степеней с целым показателем.
Регулятивные: Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок;
Познавательные: Проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме; ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
.
ТО
ВП
ПДЗ
УС
ФО
БО
ФО
СР
ПДЗ
РД
СР
ИР
39
Таблица основных степеней
1
40-41
Свойства степени с натуральным показателем
2
42
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями
1
43
Степень с нулевым показателем
1
Одночлены. Операции над одночленами
Цель:
- освоение понятий «одночлен», «коэффициент одночлена», «стандартный вид одночлена», «сумма одночленов»;
-овладение умением приводить одночлен к стандартному виду, выполнять сложение, умножение, деление, возведение в степень одночленов
44
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
1
Знать понятия: одночлен, стандартный вид одночлена.
Применять алгоритм приведения одночлена к стандартному виду.
Знать приемы составления математической модели ситуации в виде одночле на.
Уметь выполнять сложение, умножение, деление, возведение в степень одночленов
Регулятивные: Учитывать правило в планировании и контроля в способе решения;
Познавательные: Ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
Коммуникативные: контролировать действия партнера
БО
ФО
СР
ПДЗ
РД
СР
КР
45-46
Сложение и вычитание одночленов
2
47-48
Умножение одночленов.
Возведение одночлена в натуральную степень
2
49-50
Деление одночлена на одночлен
2
51
Контрольная
работа № 4
1
Многочлены. Арифметические операции над многочленами
Цель:
- освоение понятий «многочлен», «стандартный вид многочлена», «сумма многочленов»;
- овладение умением выполнять действия над многочленами (сумма, разность);
- овладение умением многочлен к стандартному виду;
- освоение способов выполнения умножения многочлена на многочлен;
- овладение умением выполнять действия над многочленами (умножение и деление);
- развитие умения применять полученные знания для упрощения выражений, решения уравнений, текстовых задач.
52
Основные понятия
1
Знать алгоритмы выполнения основных операций с многочленами
Выполнять действия с многочленами.
Выполнять разложение многочленов на множители.
Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож ность разложения на множители, представлять квадрат ный трехчлен в виде произведения линейных множителей.
Выполнять действия с многочленами.
Выводить формулы сокращенного умножения, при менять их в преобразованиях выражений и вычислениях.
Выполнять разложение многочленов на множители.
Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож ность разложения на множители, представлять квадрат ный трехчлен в виде произведения линейных множителей.
Применять различные формы самоконтроля при вы полнении преобразований.
Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;
Познавательные: Владеть общим приемом решения задач;
Коммуникативные: Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
ТО
ВП
ПДЗ
УС
ФО
БО
ФО
СР
ПДЗ
РД
СР
ФО
СР
ПДЗ
КР
53-54
Сложение и вычитание многочленов
2
55-56
Умножение многочлена на одночлен
2
57-59
Умножение многочлена на многочлен
3
60-64
Формулы сокращенного умножения
5
65
Деление многочлена на одночлен
1
66
Контрольная работа№5
1
Разложение многочленов на множители
Цель:
- освоение понятия «разложение многочлена на множители» и области его при менения;
- овладение умением выполнять разложение на множители путем вынесения общего множителя за скобки, способом группировки;
- овладение умением применять полученные знания для упрощения вычисле ний, решения уравнений
67
Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно
1
Знать области применения разложения многочлена на множители;
приемов применения данного способа для упрощения вычислений, ре шения уравнений.
Владеть умением выполнять разложение на множители путем вынесения общего множителя за скобки, способом группировки.
Владеть умением применять полученные знания для упрощения вычисле ний, решения уравнений.
Знать понятия «тождества».
Владеть приемом доказательства тождеств.
Уметь решать задачи по алгоритму, решать задачи с применением 2-3 алгоритмов.
Регулятивные: Учитывать правило в планировании и контроля в способе решения;
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме; ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
Коммуникативные: Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
ТО
ВП
ПДЗ
УС
ФО
БО
ФО
СР
ПДЗ
РД
СР
ИР
СР
КР
68-69
Вынесение общего множителя за скобки
2
70-71
Способ группировки
2
72-76
Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения
5
77-79
Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов
3
80-82
Сокращение алгебраических дробей
3
83
Тождества
1
84
Контрольная работа№6
1
Функция y=x2
Цель:
- ознакомление с понятием «квадратичная функция»;
- освоение алгоритма построения графика фунции у = х2, алгоритма графического решения уравнений;
- развитие умения читать графики функций.
85-87
Функция у = х2 и ее график
3
Знать понятия «квадратичная функция».
Владеть алгоритмом построения графика фунции
у = х2.
Владеть алгоритмом графического решения уравнений и неравенств.
Развивать умения читать графики функций.
Знать понятия «тождества».
Владеть приемом доказательства тождеств.
Уметь решать задачи по алгоритму, решать задачи с применением 2-3 алгоритмов.
Регулятивные: Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок;
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме; ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
Коммуникативные: контролировать действия партнера.
УС
ФО
БО
ФО
СР
ПДЗ
СР
КР
88-89
Графическое решение уравнений
2
90-92
Что означает в математике запись
у = f(x)
3
93
Итоговая контрольная работа
1
94
Теория вероятности
4
Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.).
Находить среднее арифмети ческое, размах, мода числовых наборов.
Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климати ческих зон).
ФО
СР
ПДЗ
РД
ВП
98-102
Итоговое повторение
5
Регулятивные: Различать способ и результат действия;
Познавательные: Владеть общим приемом решения задач;
Коммуникативные: Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
БО
ФО
СР
ПДЗ
ИР
Итого:
102
Тематическое планирование по алгебре 8 класс
№ п/п
Тема
Кол-во
часов
Характеристика основных видов деятельности ученика (УУД)
Виды и формы контроля
Дата проведения
Алгебраические дроби
Цель:
иметь представление о понятиях: алгебраическая дробь, область допустимых значе ний, основное свойство алгебраической дроби, рациональное выражение;
овладеть умениями: сокращать дроби; приводить алгебраические дроби к общему знаменателю; складывать и вычитать алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями.
1
Основные понятия
1
Иметь представление о числителе, знаме нателе алгебраической дроби, о значении алгебраической дроби и о значении пере менной, при которой алгебраическая дробь не имеет смысла.
Уметь находить рациональным способом значение алгебраической дроби, обосновы вать свое решение, устанавливать, при ка ких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмыс ливать и устранять ошибки. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.
Выполнять действия с алгебраическими дробями. Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное в виде отношения многочленов; доказывать тождества.
Формулировать определение степени с целым пока зателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.
Регулятивные:
Оценивать правильность выполнения действий; формулировать алгоритм выполнения заданий, находить рациональные способы работы;
Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов, решать задачу разными способами.
Коммуникативные: поддерживать инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, вносить вклад в совместные действия.
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
2-3
Основное свойство алгебраической дроби.
2
4-5
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
2
6-9
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
4
10
Контрольная работа № 1
1
11-12
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраических дробей в степень
2
13-15
Преобразование рациональных выражений
3
16-17
Первые представления о решении рациональных уравнений
2
18-20
Степень с отрицательным целым показателем
3
21
Контрольная работа № 2
1
Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Свойства квадратного корня
Цель:
-иметь представление о квадратном корне, квадратном корне из неотрицательного чис ла, о подкоренном выражении, об иррациональных числах, о кубическом корне из неотрицательного числа, о корне n-й степени из неотрицательного числа;
овладеть умениями: извлекать квадратный корень и корень n-й степени из неотрицательного числа; строить и читать график функции у =
·х; использовать алгоритм извлечения квадратного корня
22-23
Рациональные числа
2
Приводить примеры иррациональных чисел; распо знавать рациональные и иррациональные числа; изобра жать числа точками координатной прямой.
Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел.
Сравнивать и упорядочивать действительные числа.
Описывать множество действительных чисел.
Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых мно жеств, теоретико-множественную символику.
Формулировать определение квадратного корня из числа.
Использовать графики функции у = х2 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 для нахож дения квадратных корней. Вычислять точные и прибли женные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.
Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.
Вычислять значения выражений, содержащих квад ратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.
Исследовать уравнение вида 13 EMBED Equation.3 1415; находить точ ные и приближенные корни при а > 0
Регулятивные:
Определять цель урока, план действий, оценивать правильность выполнения действий, находить рациональные способы действий.
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме; ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
Коммуникативные: Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
24-25
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
2
26
Иррациональные числа
1
27
Множество действительных чисел
1
28-29
Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, ее свойства и график.
2
30-31
Свойства квадратных корней
2
32-35
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
4
36
Контрольная работа
№ 3
1
37-39
Модуль действительного числа
3
Квадратичная функция. Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Цель:
изучить функции у = кх2, у =k/x , их свойства и графики;
иметь представление о кусочно-заданных функциях, контрольных точках графика, па раболе, оси симметрии параболы, асимптотах, оси симметрии гиперболы, об обратной пропорциональности, области значений функции, окрестности точки, о точках максимума и минимума;
овладеть умениями: построения графиков функций у = кх2, у = k/x и описания их свойств; использования алгоритма построения графиков функций у = f(x + l) + m, у = f(x + l), y = f(x)±m путем преобразования функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 параллельным переносом вправо (влево)
40-42
Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, ее свойства и график.
3
Знать, как строить график функции
у = кх2, свойства функции.
Уметь упрощать функциональные выраже ния, строить графики кусочно-заданных функций, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем, рабо тать с чертежными инструментами.
Регулятивные:
Создавать и преобразовывать схемы для решения задач, формулировать алгоритм выполнения заданий.
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме; ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
Коммуникативные:
Контролировать действия партнера, вносить вклад в совместные действия, задавать вопросы и отвечать на них.
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
43-44
Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, ее свойства и график.
2
Иметь представление о функции вида у = k/x, о ее графике и свойствах.
Уметь графически решать уравнения и си стемы уравнений, определять число реше ний системы уравнений с помощью графи ческого метода, решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристи ческого типа.
45
Контрольная работа
№ 4
1
46-47
Как построить график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, если известен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2
Иметь представление, как с помощью па раллельного переноса вправо или влево по строить график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 . Уметь по алгоритму построить график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, читать и описывать
свойства графика, уверенно действовать в нетиповой, незнакомой ситуации, само стоятельно исправляя допущенные ошибки или неточности.
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
48-49
Как построить график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, если известен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2
Иметь представление, как с помощью па раллельного переноса вверх или вниз по строить график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Уметь по алгоритму построить график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, прочитать его и опи сать свойства функции, принять участие в диалоге, подобрать аргументы для объяс нения ошибки.
50-51
Как построить график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, если известен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2
Иметь представление, как с помощью па раллельного переноса вверх или вниз по строить график функции у = f(x + l) + m . Уметь по алгоритму построить график функции у = f(x + l) + m , прочитать его
и описать свойства функции.
Уметь стро ить кусочно-заданные функции, осуществ лять проверку выводов, положений, зако номерностей, теорем.
52-54
Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, ее свойства и график
3
Иметь представление о функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, ее графике и свойствах.
Уметь переходить с языка формул на язык графиков и наоборот, определять число корней уравнения и системы уравнений, приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
55-56
Графическое решение квадратных уравнений
2
Знать способы решения квадратных уравнений, применяют их на практике.
Уметь свободно применять несколько способов графического решения уравнений, формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию.
57
Контрольная работа
№ 5
1
Квадратные уравнения
Цель:
- иметь представление о квадратном уравнении, о старшем коэффициенте, втором ко эффициенте, о свободном члене, о приведенном квадратном уравнении, полном квадрат ном уравнении, неполном квадратном уравнении, о корне квадратного уравнения, дис криминанте квадратного уравнения;
овладеть умениями:
- овладеть умениями: решать квадратные уравнения;
- овладеть умениями: выводить формулы корней квадратного уравнения;
- применять правила решения квадратного уравнения: полного, неполного и приведенного
58-59
Основные понятия
2
Распознавать линейные и квадратные уравнения, це лые и дробные уравнения.
Решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения.
Иметь представление о полном и непол ном квадратном уравнении, о решении не полного квадратного уравнения.
Исследовать квадратные уравнения по дискрими нанту и коэффициентам.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать ре зультат.
Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме; ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
Коммуникативные: Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
60-62
Формулы корней квадратного уравнения
3
63-65
Рациональные уравнения
3
66
Контрольная работа
№ 6
1
67-70
Рациональные уравнения, как математические модели реальных ситуаций
4
Иметь представление о теореме Виета и об обратной теореме Виета, о симметри ческих выражениях с двумя переменными. Уметь составлять квадратные уравнения по их корням, раскладывать на множители квадратный трехчлен, составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопостав лять, рассуждать.
Уметь, не решая квадратного уравнения, вычислять выражения, содержащие корни этого уравнения в виде неизвестных, при меняя обратную теорему Виета; обосновы вать суждения, давать определения, приво дить доказательства, примеры.
Знают, как решать иррациональные уравне ния методом возведения в квадрат обеих ча стей уравнения, применяя свойства равно сильных преобразований. Уметь решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преоб разованиях, проверять корни, получившиеся при неравносильных преобразованиях
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
71-72
Еще одна формула корней квадратного уравнения
2
73-74
Теорема Виета
2
75
Контрольная работа
№ 7
1
76-78
Иррациональные уравнения
3
Неравенства
Цель:
- иметь представление о свойстве числовых неравенств, о неравенствах одинакового смысла, неравенствах противоположного смысла, о среднем арифметическом, среднем геометрическом, неравенстве Коши;
овладеть умениями: решения линейных неравенств с одной переменной; решения системы линейных неравенств; применения метода интервалов для решения квадратных неравенств.
79-81
Свойства числовых неравенств
3
Формулировать свойства числовых неравенств, ил люстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при ре шении задач.
Распознавать линейные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных нера венств.
Приводить примеры конечных и бесконечных мно жеств. Находить объединение и пересечение множеств.
Приводить примеры несложных классификаций.
Имеют представление о возрастающей, убывающей, монотонной функции на про межутке.
Исследуют и строят различные функции на монотонность, решать уравнения, используя свойство монотонности, осуществляют про верку выводов, положений, закономерно стей, теорем.
и исследовать на мо нотонность функции: линейную, квадрат ную, обратной пропорциональности, функ цию корня.
Исследуют кусочно-заданные функции на монотонность, решать уравне ния и неравенства, используя свойство мо нотонности, составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рас суждать.
Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.
Иллюстрировать математические понятия и утверж дения примерами. Использовать примеры и контр при меры в аргументации.
Конструировать математические предложения с по мощью связок если ..., то ..., в том и только том слу чае, логических связок и, или.
Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира.
Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения.
Выполнять вычисления с реальными данными.
Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.
Регулятивные:
Создавать и преобразовывать схемы для решения задач, формулировать алгоритм выполнения заданий.
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме; ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
Коммуникативные:
Контролировать действия партнера, вносить вклад в совместные действия, задавать вопросы и отвечать на них.
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
82-84
Исследование функций на монотонность
3
85-86
Решение линейных неравенств
2
87-89
Решение квадратных неравенств
3
90
Контрольная работа
№ 8
1
91-92
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку
2
93
Стандартный вид числа
1
94-97
Решение задач
4
Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс
Уметь применять полученные знания на практике.
Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
98
Итоговая контрольная работа
1
99-102
Теория вероятности
4
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, вы полнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.
Представлять информацию в виде таблиц, столбча тых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климати ческих зон)
Регулятивные:
Определять цель урока, план действий, оценивать правильность выполнения действий, находить рациональные способы действий.
Познавательные: сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам. Строить речевое высказывание в устной и письменной форме, читать и составлять графики, таблицы.
Коммуникативные:
Контролировать действия партнера, вносить вклад в совместные действия, задавать вопросы и отвечать на них., работать в группах.
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
Итого часов
102
Тематическое планирование по алгебре 9 класс
№
Изучаемый материал
Кол-во часов
Характеристика основных видов деятельности ученика (УУД)
Виды и формы контроля
Дата проведения
Рациональные неравенства и их системы
Цель:
-иметь представление о понятиях: линейное, квадратное, рациональное неравенство; об ласть допустимых значений неравенств;
-овладеть умениями: определять область допустимых значений; решать линейные, квадратные, рациональные неравенства и неравенства с модуле; решать неравенства методом интервалов.
1-3
Линейные и квадратные неравенства
3
Распознавать линейные и квадратные неравенства, решать линейные неравенства и квадратные неравенства с одной переменной, дробно-рациональные неравенства, неравенства, содержащие модуль.
Понимать простейшие понятия теории множеств, приводить примеры конечных и бесконечных множеств, задавать множества, находить объединение и пересечение конкретных множеств.
Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел, соотношение между этими множествами.
Решать системы линейных и квадратных неравенств, системы рациональных неравенств, двойные неравенства.
Регулятивные: Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
Коммуникативные: Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
ИР
4-8
Рациональные неравенства
5
9-10
Множества и операции над ними
2
11-13
Системы рациональных неравенств
3
14
Обобщающий урок по теме: Рациональные неравенства и их системы
1
15
Контрольная работа№1. Неравенства и системы неравенств.
1
16
Анализ контрольной работы.
1
Системы уравнений
Цель:
- иметь представление о системе рациональных уравнений, о составлении математиче ской модели;
- овладеть умениями: выполнять равносильные преобразования, решая уравнения и системы уравнений с дву мя переменными; решать уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подста новкой, алгебраического сложения, введения новых переменных; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.
17-20
Системы рациональных уравнений. Основные понятия
4
Иметь понятие о решении системы урав нений и неравенств, знают равносильные преобразования уравнений и неравенств с двумя переменными.
Уметь определять понятия, приводить до казательства.
Решать системы уравнений, простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами.
Строить графики уравнений с двумя переменными;
применять графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной при решении практических задач.
Решать неравенства и системы неравенств, используя графические представления.
Использовать функционально – графическое представление для решения и исследования уравнений и систем
составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.
Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;
Познавательные: Проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;
Коммуникативные: контролировать действия партнера.
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
21-24
Методы решения систем уравнений
4
25-28
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
4
29
Обобщающий урок. Системы рациональных уравнений.
1
30
Контрольная работа № 2. Системы рациональных уравнений
1
31
Анализ контрольной работы. Решение систем уравнений.
1
Числовые функции
Цель:
овладеть навыками нахождения области определения функции;
овладеть умениями: задания функции различными способами; построения графика функции по словесной модели;
иметь представление о таких фундаментальных понятиях математики, как функция, ее область определения, область значений, о различных способах задания функции: аналити ческом, графическом, табличном, словесном;
овладеть умениями: применять понятия четности и нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонно сти функций; строить и читать графики функций; находить наибольшее и наименьшее значения на заданном промежутке, решая практиче ские задачи.
32-35
Определение числовой функции. Область определения, область значений функции
4
Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.
Исследовать функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость, четность, нечетность, область определения и множество значений; понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств; распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = С, у = kx + m, y= kx 2, y = k/x, y = , y = |x|, y = ax 2 + bx + c в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.
Описывать свойства изученных функций, строить их графики.
Применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.
Регулятивные: Учитывать правило в планировании и контроля в способе решения;
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме; ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
Коммуникативные: Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
36-38
Способы задания функций
3
39-42
Свойства функций
4
43-44
Четные и нечетные функции
2
45-46
Решение задач.
2
47
Тест по теме:
« Числовые функции»
1
48
Решение задач по теме: Числовые функции
1
49
Обобщающий урок по теме «Числовые функции. Свойства функции»
1
50
Контрольная работа
№ 3. Свойства функции
1
51-52
Анализ контрольной работы. Функция у = хn
(n13 EMBED Equation.DSMT4 1415N), их свойства и графики
2
53-54
Функция у = х-n(n13 EMBED Equation.DSMT4 1415N), их свойства и графики
2
55
Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, ее свойства и график
1
56
Контрольная работа
№ 4. Числовые функции.
1
Прогрессии.
Цель:
-иметь представление о числовой последовательности, арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, как частных случаях числовых последовательностей, о трех способах задания последовательно сти: аналитическом, словесном и рекуррентном;
-овладеть умениями: формулировать и обосновывать ряд свойств арифметической профессии, геометрической профессии, сводить их в одну таблицу;
- овладеть умениями: решать текстовые задачи, используя свойства арифметической прогрессии и геометрической прогрессии;
- овладеть умениями: выводить характеристическое свойство арифметической прогрессии и геометрической прогрессии применять их при решении математических задач.
57-61
Анализ контрольной работы. Числовые последовательности
5
Применять индексные обозначения,
строить рече вые высказывания с использованием терминологии, свя занной с понятием последовательности.
Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последова тельности, если известны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на ко ординатной плоскости.
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего чле на арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической про грессий; решать задачи с использованием этих формул.
Рассматривать примеры из реальной жизни, иллю стрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствую щие зависимости графически.
Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием кальку лятора)
Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.
Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме; ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
Коммуникативные: Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
62-65
Арифметическая прогрессия
4
66-69
Геометрическая прогрессия
4
70
Обобщающий урок по теме. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
1
71
Контрольная работа
№ 5. Прогрессии.
1
72
Анализ контрольной работы
1
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Цель:
-иметь представление о комбинаторных задачах, элементах комбинаторики: перестановке, перемещении, сочетании; о понятии «среднее арифметическое», размахе ряда чисел, моде ряда чисел, о медиане произвольного ряда;
-иметь представление о новом математическом направлении – теории вероятностей, о понятии множества и операции над ними, о простейших вероятностных задачах;
73-75
Комбинаторные задачи
3
Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений.
Использовать примеры для иллюстрации и контр примеры для опровержения утверждений.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики.
Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.
Находить размах, моду, среднее значение;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.
Приводить примеры достоверных и невозможных событий
находить вероятности случайных событий в простейших случаях
Регулятивные: Учитывать правило в планировании и контроля в способе решения;
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме; ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
Коммуникативные: Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
76-77
Статистика – дизайн информации
2
78-80
Простейшие вероятностные задачи
3
81-82
Экспериментальные данные и вероятности событий
2
83
Обобщающий урок по теме. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
1
84
Контрольная работа
№ 6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
1
85-89
Множества. Элементы логики
5
Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств. Приводить примеры несложных классификаций.
Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.
Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контр примеры в аргументации.
Конструировать математические предложения с помощью связок если, то, в том и только том случае, логических связок и, или
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
90-102
Итоговое повторение Итоговая контрольная работа
13
Регулятивные: Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок;
Познавательные: Владеть общим приемом решения задач;
Коммуникативные: Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
ТО
ПДЗ
ФО
СР
ИР
БО
РД
Б
КР
102
Результаты изучения математики
1. Формирование ИКТ-компетентности обучающихся.
При изучении учебного предмета обучающиеся усовершенствуют приобретённые на первой ступени навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:
систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпре-тировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;
выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий концептуальных диаграмм, опорных конспектов);
заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.
Обучающиеся усовершенствуют навык поиска информации в компьютерных и некомпьютерных источниках информации, приобретут навык формулирования запросов и опыт использования поисковых машин. Они научатся осуществлять поиск информации в Интернете, школьном информационном пространстве, базах данных и на персональном компьютере с использованием поисковых сервисов, строить поисковые запросы в зависимости от цели запроса и анализировать результаты поиска.
Обучающиеся приобретут потребность поиска дополнительной информации для решения учебных задач и самостоятельной познавательной деятельности; освоят эффективные приёмы поиска, организации и хранения информации на персональном компьютере, в информационной среде учреждения и в Интернете; приобретут первичные навыки формирования и организации собственного информационного пространства.
Они усовершенствуют умение передавать информацию в устной форме, сопровождаемой аудиовизуальной поддержкой, и в письменной форме гипермедиа (т. е. сочетания текста, изображения, звука, ссылок между разными информационными компонентами).
Обучающиеся смогут использовать информацию для установления причинно-следственных связей и зависимостей, объяснений и доказательств фактов в различных учебных и практических ситуациях, ситуациях моделирования и проектирования.
Выпускники получат возможность научиться строить умозаключения и принимать решения на основе самостоятельно полученной информации, а также освоить опыт критического отношения к получаемой информации на основе её сопоставления с информацией из других источников и с имеющимся жизненным опытом.
2. Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности.
В ходе изучения всех учебных предметов обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответст-венности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределённости. Они получат возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.
В ходе планирования и выполнения учебных исследований обучающиеся освоят умение оперировать гипотезами как отличительным инструментом научного рассуждения, приобретут опыт решения интеллектуальных задач на основе мысленного построения различных предположений и их последующей проверки.
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах учебного исследования, учебного проекта, в ходе освоения системы научных понятий у выпускников будут заложены:
потребность вникать в суть изучаемых проблем, ставить вопросы, затрагивающие основы знаний, личный, социальный, исторический жизненный опыт;
основы критического отношения к знанию, жизненному опыту;
основы ценностных суждений и оценок;
уважение к величию человеческого разума, позволяющего преодолевать невежество и предрассудки, развивать теоретическое знание, продвигаться в установлении взаимопонимания между отдельными людьми и культурами;
основы понимания принципиальной ограниченности знания, существования различных точек зрения, взглядов, характерных для разных социокультурных сред и эпох.
Предметные результаты обучения.
Результаты обучения представлены к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
1) в личностном направлении:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере чело веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо сти для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математи ческих объектов, задач, решений, рассуждений;
2) в метапредметном направлении:
первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред стве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проб лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не полной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические сред ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных за дач, понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные спосо бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго ритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда вать алгоритмы для решения учебных математических проб лем;
умение планировать и осуществлять деятельность, на правленную на решение задач исследовательского характера;
3) в предметном направлении:
овладение базовым понятийным аппаратом по основ ным разделам содержания, представление об основных изуча емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моде лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с математическим текстом (анализиро вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме нять математическую терминологию и символику, использо вать различные языки математики;
умение проводить классификации, логические обосно вания, доказательства математических утверждений;
умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыка ми устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение символьным языком алгебры, приемами вы полнения тождественных преобразований рациональных вы ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
овладение системой функциональных понятий, функ циональным языком и символикой, умение на основе функ ционально-графических представлений описывать и анализи ровать реальные зависимости;
овладение основными способами представления и ана лиза статистических данных; наличие представлений о стати стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
овладение геометрическим языком, умение использо вать его для описания предметов окружающего мира, разви тие пространственных представлений и изобразительных уме ний, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умения измерять длины отрезков, величины углов, ис пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, ме тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Алгебра
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень шего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения
образовательного процесса по предмету «Математика»
Оснащение процесса обучения математике обеспечено библио течным фондом, печатными пособиями, а также информационно-комму никативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим обо рудованием.
1. Библиотечный фонд
нормативные документы: Стандарт по математике, Примерная программа основного общего образования по математике,
комплекты учебников, рекомендован ных или допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации по математике для 5-6 классов, по алгебре и геометрии для 7-9 классов,
научная, научно-популярная, историческая литература, учебная литература, необходимая для подготовки докла дов, сообщений, рефератов, творческих работ,
пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы,
справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.),
методические пособия для учителя.
2.Печатные пособия
таблицы по алгебре и геометрии для 7-9 классов, в которых представлены правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций,
портреты выдающихся деятелей математики.
3.Информационные средства
мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики, ориентированные на систему дистанционного обучения либо имеющие проблемно-тематический характер и обеспечивают дополни тельные условия для изучения отдельных тем и разделов Стандарта,
электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы. Эти пособия предоставляют техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе в форме тестового контроля),
инструментальная среда по математике. Инструментальная среда предоставляет возможность построения и исследования геомет рических чертежей, графиков функций, проведения числовых и вероят ностно-статистических экспериментов.
4.Экранно- звуковые пособия
видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов.
5.Технические средства обучения
мультимедийный компьютер;
мультимедиапроектор;
интерактивная доска;
6.Учебно-практическое оборудование
комплект чертёжных инструментов, комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).
7. Учебно-методическое обеспечение.
Литература основная и дополнительная
Алгебра 7-9 классы.
Алгебра 7 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович;
Алгебра 7 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская;
Алгебра 8 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович;
Алгебра 8 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская;
Алгебра 9 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов;
Алгебра 9 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, П.В.Семенов;
Алгебра 8. Самостоятельные работы. Л.А. Александрова;
Алгебра 9. Самостоятельные работы. Л.А. Александрова;
Алгебра 7. Контрольные работы. Л.А. Александрова;
Алгебра 8. Контрольные работы. Л.А. Александрова;
Алгебра 9. Контрольные работы. Л.А. Александрова;
Алгебра 7 класс. Блиц опрос. Е.Е. Тульчинская;
Алгебра 7-9. Тесты. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская;
Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс. Л.И. Мартышова;
Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 8 класс. Л.Ю. Бабушкина;
Алгебра 7. Методическое пособие для учителя. А.Г. Мордкович;
Алгебра 7-9. Методическое пособие для учителя. А.Г. Мордкович;
Поурочное планирование по алгебре. 7 класс. И.В. Комисарова, Е.М. Ключникова;
Поурочное планирование по алгебре. 8 класс. И.В. Комисарова, Е.М. Ключникова;
Поурочное планирование по алгебре. 9 класс. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина;
Сборник задач по алгебре 7-9. М.В. Ткачева, Р.Г. Газарян;
Готовимся к олимпиадам по математике. А.В.Фарков.
Презентации:
1.Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 7-11
2. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 7-11
3.Учебное электронное издание Математика 5-11
4.Большая энциклопедия школьника 5-11 классы
6.Электронное учебное пособие Интерактивная математика 5-9
Интернет ресурсы :
Министерство образования РФ;
http://www.drofa.ru сайт издательства «Дрофа»
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ];
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] ;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Тестирование online: 5 - 11 классы : [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Новые технологии в образовании: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Путеводитель «В мире науки» для школьников: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
сайты «Энциклопедий энциклопедий», например:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] ;
http://www.encyclopedia.ru/
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115
Предметные результаты (цели предмета)
5-я ЛР – Независимость и
критичность мышления
6-я ЛР – Воля и
настойчивость
в достижении цели
3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами
4-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи
1-я ЛР – Использование математических знаний и умений для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
2-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений
Образовательные технологии и формы работы
Метапредметные результаты
Регулятивные. Коммуникативные. Познавательные
Функциональная грамотность
- Технология проблемного диалога (структура параграфов)
- Технология оценивания (правило самооценивания)
- Технология продуктивного чтения (задания по работе с текстом)
- Групповая форма работы (задания для групповой работы)
Личностные результаты
Комплексные задания и компетентностные задачи в УМК:
- Проектные задания на предметном материале
- Жизненные (компетентностные) задачи на предметном и межпредметном материале
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native