Методическая разработка практического занятия на тему Свойства и графики синуса, косинуса

Раздел программы: Функции, их свойства и графики
Практическая работа № 1
Тема: Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Цель занятия:
овладение умениями изображать графики тригонометрических функций и описывать их свойства;
Дидактическое оснащение практического занятия: методические указания по выполнению практического занятия; инструменты: линейка, карандаш, ластик.
Пояснение к работе
2.1 Краткие теоретические сведения
Определение 1. Если точка М числовой окружности соответствует числу t , то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обзначают sin t.
Итак, если М(t) = М (х;у) , то х = cos t, у = sin t.
Определение 2. Отношение синуса числа t к косинусу числа t называют тангенсом числа t и обозначают tg t.
Определение 3.
Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают сtg t .
Функции, заданные формулами:
У = sinх, у = cos х, у = tg х, у = сtg х называют тригонометрическими.
Образец решения
Пример 1. График и свойства функции у = sinх

Рис. 1
Описание свойств функции у = sinх
Таблица 1 Свойства функции у = sinх
Область определения R
Область значений [-1; 1]
Четность (нечетность) нечетная
Наименьший положительный период 2π
Координаты точек пересечения графика f с осью Ох (πn; 0)
Координаты точек пересечения графика f с осью Оу (0;0)
Промежутки, на которых функция принимает положительные значения (2πn; π+2πn)
Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения ( - π+2πn; 2πn)
Промежутки возрастания [ - π/2 +2πn; π/2 +2πn ]
Промежутки убывания [ π/2 +2πn; 3π/2 +2πn ]
Точки минимума - π/2 +2πn
Минимумы функции -1
Точки максимума π/2 +2πn
Максимумы функции 1
Задание
Постройте в тетради графики тригонометрических функций, учитывая масштаб: единичный отрезок по оси абсцисс – 3 клетки тетради, по оси ординат – 2 клетки тетради опишите их свойства по образцу примера 1
А) y = cos x
Б) y =tg x
В) y = ctg x
6. Контрольные вопросы
Рис. 2

А)Чему равен период функции у = sin 1/3x, изображенной на рис.2?
Б) В каких точках функция принимает максимальное и минимальное значения?
Литература:
Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М.: Просвещение, 2015.
Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.