Расчетная работа по дисциплине ОП.03 на тему Расчет разветвленных цепей постоянного тока

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Краснодарский монтажный техникум» КК
Методическая разработка
Расчетная работа по дисциплине ОП.03
по теме «Расчет разветвленных цепей постоянного тока»
(для преподавателей, специальность 02.08.09)
Преподаватель
электротехники
Несмелова С.Н
Краснодар 2016
Пояснительная записка
Данное методическое пособие предназначено для изучения теоретических материала по теме «Расчет разветвленных цепей постоянного тока». Данный расчет является основополагающим расчетом электрических сетей с несколькими нагрузками.Алгоритмы расчетов могут быть использованы для расчетов цепей переменного тока с некоторыми дополнениями, характерными для систем синусоидального переменного тока в таких дисциплинах, как основы электротехники, ТОЭ,ОП.03и на практике.
Цель практических расчетных заданий – закрепление теоретических знаний и приобретение необходимых практических умений по программе учебной дисциплины.
Наиболее простым способом определения токов и мощностей потребителей является метод преобразования или “Сворачивания”.Он используется только в тех цепях, где имеется только один источник питания или несколько источников, включенных в одну ветвь.Метод “Сворачивания” предполагает эквивалентную замену разветвленной электрической цепи неразветвленной и использование закона Ома.
В результате студент должен знать:
требования ГОСТов,ЕСКД к оформлению и составлению электрических схем.
методы расчета электрических цепей,
В результате студент должен уметь:
производить расчеты цепей и составлять схемы электрических соединений.
Алгоритм метода преобразования
1.Дать характеристику электрической цепи (цепь разветвленная, так как у нее 3 узла A,B,C и 5 ветвей)
2.Обозначить токи в ветвях и указать их направление, если они не заданы. I1,I2,I3,I4,I5.

3.Преобразовать разветвленную цепь в неразветвленную:
R24=R2*R4R2+R4R524=R5+R26R35=R3*R524R3+R524
Rэкв=R1+R35На этом этапе сворачивания цепь стала неразветвленной.
4.Используя закон Ома вычислить ток в неразветвленной цепи.
I1=E1Rэкв+R015.Последовательно разворачивая схему определить напряжение на участках цепи и токи в ветвях.
UAB=I1*R35UAB=U3=U524I3=U3R3I5=U524R524UBC=I5*R24 ; UBC=U2=U4; I2=U2R2+R6; I4=U4R4;
6. Правильность решения проверить первым законом Кирхгофа, если он в расчетах не использовался, или уравнением баланса мощности:
Для узла B I1=I3+I4+I2 или
Pист=P1+P2+P3+P4+P5+Pпот+P6E1I1=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I52R01+I22R6Погрешность не должна составлять более 3%
Например, решить следующую задачу:
Дано:
E1=100 B
R1=2,1Ом
R2=7,78ОмR3=0,3 ОмR4=0,2 Ом
R34=R3*R4R3+R4=0,12Rэкв=R1+R2+R34=10,18
I1=E1Rэкв=9,82U34=I1*R34=1,18I3=U34R3=3,93I4=R34R4=5,89Проверка:I1=I3+I41)

9,82=9,82
R23=R2*R3R2+R3=15Rэкв=R1+R23+R4+R5==113,5I1=URэкв=1,06U23=I1*R23=15,86I2=U23R2=0,26I3=U23R3=0,79Проверка: I1=I2+I3=1,062)
Дано:
U=120 В
R1=25 Ом
R2=R5=60 Ом
R3=20 Ом
R4=13,5Ом

Дано:
R1=R2=R3=R4=R5=5,5 Ом
R4=12 ОмR6=3,25Ом
U=220 B
3)

Решение:
R35=R3*R5R3+R5=2,75 R635=R6+R35=6R46=R4*R635R4+R635=4 Rэкв=R1+R2+R46=15U46=I1*R46=58,66 I1=URэкв=14,66 I3=U46R4=9,77I6=U46R635=4,88U35=I6*R35=26,88 I4=U35R4=4,88 I2=U35R3=4,88Проверка:I1=I3+I4+I2=14,66Алгоритм расчета методом узловых и контурных уравнений
1.Дать характеристику разветвленной цепи (цепь разветвленная так как имеет 3 узла A,B,C, 5 ветвей)
2.Обозначить токи и указать их направление, если они не заданы.

3.Составить (n-1) уравнения по 1-му закону Кирхгофа. n- число узлов ,уравнений -
два.
AI3=I1+I5CI4+I5=I24.Составить недостающее количество уравнений по 2-му закону Кирхгофа:
Так как неизвестных токов пять и два уравнения уже составлены, требуется составить еще 3 уравнения, например.
1)E1=I1R1+R01+I3R32)E2=I2(R2+R02)+I3R33)O=I3R3+I5R5-I4R45.Решить систему уравнений относительно искомых токов:
I3=I1+I5I2=I4+I5E1=I1R1+R02+I3R3E2=I2R2+R02+I4R4O=I3R3+I5R5-I4R46.Если какой-либо из токов получен со знаком ”-“,его направление следует заменить на противоположное.
7.Правильность расчета может быть проверена уравнением баланса мощности.
Например, решить:
В цепи методом правил Кирхгофа определить токи ветвей, режимы работы источников ЭДС. Проверить методом узлового напряжения. Внутреннее сопротивление источника равно нулю.
E1=50 BR1=4 ОмE1=10 BR2=2 ОмE3=28 BR3=1 Ом
А)Определим ток ветвей методом узловых и контурных уравнений.
Укажем произвольное направление токов во всех ветвях сложной цепи. Таких неизвестных токов 3, следовательно, необходимо составить 3 уравнения для нахождения этих неизвестных I1,I2,I3.Составляем уравнение по Первому закону Кирхгофа. Столько,сколько узлов в схеме без одного. Узлов в схеме два: b и e, составляем уравнение для узла b.
I1+I3=I2(1)
Недостающее число уравнений – 2 – составляем по 1 закону Кирхгофа. Контуры выбираем независимые: abefa и bedcbс указанным направлением обхода контура.
E1-E2=I1R1+I2R2 (2)
E3-E2=I3R3+I2R2 (3)
Решаем систему 3 уравнений методом подстановки из (1) подставляем во (2)
50-10=I2-I34+2I128-10=10I3+2I240=6I2-4I3 (4)
18=2I2+I3 (5)
Ток I3 из (5) подставляем в (4)
I3=18-2I2 (6)
40=6I2-72+8I2112=14I2I2=8 AИз (6) I3=18-2*8=2 AИз (1) I1=I2-I3=8-2=6 AОпределяем режимы работы источника ЭДС: E1и E3 работают в режиме генератора, так как направление I1иI3совпадают с направлением E1и E3.E2работает в режиме потребителя, так как направление I2иE2.не совпадают.
Б) Определить токи ветвей методом контурных токов
Укажем направление контурных токов, выбранных произвольно.
Составим уравнение по 2 закону Кирхгофа для контуров abefaи bedcb, считая что направление обхода контура совпадает с направлением контурных токов.

E1-E2=I1R1+R2(I1+I2)E3-E2=I2R3+R2(I1+I2)40=4I1+2I1+2I2 40=6I1+2I218+I2+2I1=2I2 18=2I1+3I2Сократим на 2 уравнения (1) и выведем I2, подставим в (2)
I2=20-3I118=2I1+320-3I17I1=42I1=6 AИз3I2=20-18=2 AТок в ветви R1, E1-I1=I1=6 AТок в ветви R2, E2-I2=I2=2 AОба тока совпадают с направлением контурных токов I1,I2.
Ток в ветви E2,R2I2=I1+I2=8 AИсточник E2 работает в режиме потребителя, источники E1 и E2- в режиме генератора

Источник E2 работает в режиме потребителя,источники E1 и E3 в режиме генератора.
Решить:
1)
Дано:
E1+E2=120 B
R01=0,40 Ом
R1=10 Ом
R2=14,5 Ом
R3=12,4 Ом
R4=83,3Ом
Решение:
I1+I2=I3E1-E2=I1R1+R01+R2-I2(R3+R02)E2=I2R02+R3+I3R4Решить систему методом подстановки
E2=I2R02+I22R3+I1+I2R4120=0,4I2+12,4I2+83,3I1+83,3I2120=83,3I1+96,1I2120-120=I1110+0,5+14,5-I212,4+0,40=25I1-12,8I2120=83,3I1+96,1I20=25I1-12,8I21536=1066,24I1+1230I20=2402,5I1-1230I21536=3468,7I1I1=0,45

I1:I3=?
I2=2402,5*0,451230=10846,641230=0,88 АI1=I1+I2=0,45+0,88=1,33 АПроверка:
Pист1+Pист2=P1+P2+P3+P4+Pист1+Pпот2E1I1+E2I2=I12R1+I12R2+I12R3+I12R4+I12R01+I22R02120*0,45+120*0,88=0,2025*10+0,2025*14,5+0,77*12,4+1,76*83,3+0,2025*0,5+0,77*0,454+105,6=2,025+2,025+2,92+9,55+146,6+0,1+0,308
159,6=161,5. Погрешность не превышает 3%, решение верно.
2)
Дано:
E1=E2+110 B
R1=0,98 Ом
R2=R4=0,5 Ом
R3=4,35 Ом
Найти токи

I3=I1+I2

110=I1R1+I1+I2R3110=I2R2+I2R4+I1+I2R3E1=I1R1+I3R3=I1R1+I1+I2R3E1-E2=I1R1-I2R2+R4110=0,98I1+4,35I1+4,35I2=5,33I1+4,35I20=0,98I1-0,5I2-0,5I2=> 0=0,98I1-I2I2=0,98I15,33I1+4,35*0,98I1=110 ; 110=9,59I1;I1=11,47 A;I2=0,98*11,47=11,24 A; I3=11,24+11,47=22,71 A;
Проверка:
УравнениебалансамощностейPист1+Pист2=P11+P22+P33+P44E1I1+E2I2=I12R1+I22R2+I32R3+I22R41261,7+1236,4=128,92+126,33+2243,5
2498,1 Вт=2498,75 Вт.
Погрешность не превышает 3%
Вывод
В результате выполнения данной работы обучащиеся закрепили теоретические знания и приобрели необходимые практические уменияпроизводить расчеты цепей и составлять схемы электрических соединений
по теме «Расчет разветвленных цепей постоянного тока». Алгоритмы расчетов могут быть использованы обучающимися для расчетов цепей переменного тока с некоторыми дополнениями, характерными для систем синусоидального переменного тока в таких дисциплинах, как «Основы электротехники», ТОЭ, ОП.03и на практике.
Самостоятельная работа студентов - Решение подобных задач из «Сборника задач и упражнений по теоретической электротехнике» Зайчик М.Ю. стр.64-66.
Список литературы
Попов В.С. «Теоретическая электротехника», М: Энергоиздат», 2010 г.
Евдокимов Ф.Е. «Теоретические основы электротехники», М: Высшая школа, 2011г.
Зайчик М.Ю. «Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике», М: Энергия, 2011г.
Алиев А.И. «Справочник по электротехнике и электрооборудованию» М: Высшая школа, 2012 г.
Лотырейчук Н.Н. «Теоретические основы электротехники», М:Форум-Инфра-М, 2013г.