Разбор варианта решения контрольной работы для 11 класса по теме: “Система счисления” (11 класс)

Разбор варианта решения контрольной работы для 11 класса по теме: “Система счисления”
1. Перевести десятичное число в указанную систему счисления и обратно в десятичную:
Решение:
57=111001 обратно: 2^0+2^3+2^4+2^5=57
57=71 1*8^0+7*8^1=57
57=39 9*16^0+9*16^1 =57
57=111 1*7^0+1*7^1+1*7^2=57
Число
Десятичная
система
2-ая
система 8-ая
система 16-ая
система 7-ая
система
57 111001 71 39 111
2. Представить дробное число в двоичной системе счисления:
d) 23,412
Решение:
Чтобы представить дробное число в двоичной системе счисления необходимо:
a) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;
b) Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основе новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;
c) Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
Разложим 23,412 на целую и дробную часть:
23,412=23+0,412
Переведем целую часть в двоичную систему счисления
получим 23=10111
Переведем дробную часть в двоичную систему счисления :
получим 944 округлим до 1000, тогда получим:
0,412=0,011010011
23,412=10111,011010011
3. Выполните арифметические операции над двоичными числами:
00010101+00001101
100000001-111111
1011*11
1010101:111
Решение:
Используем правило: 0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 пишем + 1переносим
00010101+00001101=00100010
100000001-111111=11000010
Используем правило: 0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
1011*11=100001
1010101:111=1100