Разбор варианта решения контрольной работы для 11 класса по теме: “Математическая логика” (11 класс)

Разбор варианта решения контрольной работы для 11 класса по теме: “Математическая логика”
1. Составить таблицу истинности для формулы, построить СДНФ и СКНФ:
1600200254000A=(X Y & Z) X
Решение:
x y z
1
1
1
1
0
0
0
0 1
1
0
0
1
1
0
0 1
0
1
0
1
0
1
0 0
0
0
0
1
1
1
1 1
0
0
0
1
0
0
0 1
0
0
0
1
1
1
1 1
0
0
0
1
1
1
1
Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) формулы называется равносильная ей формула, представляющая собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций.
Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) формулы называется равносильная ей формула, представляющая собой конъюнкций элементарных дизъюнкций.
Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) формулы называется такая ДНФ этой формулы, для которой выполняются свойства совершенства, причем такая ДНФ – единственна.
Совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ) формулы называется такая КНФ этой формулы, для которой выполняются свойства совершенства, причем такая КНФ – единственна.
Свойства совершенства:
1)Каждое логическое слагаемое формулы содержит все переменные входящие в данную функцию.
2)Все логические слагаемые формулы различны.
3)Ни одно логическое слагаемое формулы не содержит ее переменную и отрицание.
4)Ни одно логическое слагаемое формулы не содержит одну и ту же переменную дважды.
СДНФ

СКНФ

2. Проверить, являются ли заданные функции F1 и F2 равносильны:
F1 F2

Решение:
F1
x y z
1
1
1
1
0
0
0
0 1
1
0
0
1
1
0
0 1
0
1
0
1
0
1
0 1
1
0
0
0
0
1
1 1
0
1
1
1
1
1
0
F2
x y z
1
1
1
1
0
0
0
0 1
1
0
0
1
1
0
0 1
0
1
0
1
0
1
0 0
0
0
0
1
1
1
1 0
0
1
1
0
0
1
1 1
1
0
0
0
0
1
1 1
0
1
1
1
1
1
0
Заданные функции F1 и F2 являются равносильными, т.к. итоговые значения в таблицах истинности F1 и F2 совпадают.