Задачи Ключевые задачи по геометрии 2

Равнобедренный треугольник.
1. В . Найдите расстояние от точки –середины до стороны .
2. В треугольнике со сторонами 10, 10 и 16 найдите:
а) – радиус описанной окружности;
б) – радиус вписанной окружности;
в) –высоту, проведенную к боковой стороне 10.
3. Найдите:
а) – радиус описанной окружности; б) – радиус вписанной окружности.
4. Основание равнобедренного треугольника равно 2. Медиана, проведенная к боковой стороне равна . Найдите площадь треугольника.
5. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10, косинус угла между ними равен 0,6. Найдите:
а) площадь треугольника; б) расстояние между основаниями высоты и медианы, проведенными к боковой стороне.
6. В равнобедренном треугольнике длина высоты, проведенной к основанию, в 4 раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник. Найдите значения синуса, косинуса и тангенса угла при основании равнобедренного треугольника.
7. В медиана и биссектриса взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке . Найдите площадь, если площадь равна 1.
8. В равнобедренном треугольнике , , проведена биссектриса угла , точка лежит на , длины отрезков и . Найдите периметр треугольника.
9. В равнобедренном треугольнике с основанием высоты и пересекаются в точке , причем , . Найдите площадь треугольника .10. В равнобедренный треугольник с основанием вписана окружность радиуса . Высота делится точкой пересечения с окружностью в отношении 2 : 1, считая от вершины . Найти площадь треугольника .