Задачи Ключевые задачи по геометрии 1

Прямоугольный треугольник.
1. Дан , , . Найти: .2. Дан , Найти: .
Дан , , . Найти:
Дан , , . Найти:
Дан , , . Найти:
Дан , , - высота . Найти:
Дан , , , . Найти высоту , медиану , радиус описанной окружности , радиус вписанной окружности , отношение площади к площади .
Дан , , - высота , , Найти:
9.Дан , , - высота , , Найти:
10.Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 и 12. Найти длины катетов.
11.Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 15 и 12. Найти разность длин катетов.
12. Медиана, проведенная к гипотенузе, делит прямой угол в отношении 1:2. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник, если длина гипотенузы равна 2.
13. Площадь прямоугольного треугольника равна 12, а сумма длин катетов равна 13. Найти длину гипотенузы.
14. Найти периметр прямоугольного треугольника с гипотенузой 32 и высотой, проведенной к гипотенузе, равной 9.
15. В угол, равный , вписана окружность радиуса , А и В – точки касания со сторонами угла. Найти длину АВ.
16. В угол, равный , вписаны две окружности, извне касающиеся друг друга. Радиус меньшей окружности равен 1. Найти радиус большей окружности.
17. Гипотенуза прямоугольного треугольника в 3 раза больше меньшего из катетов. Найти медиану, проведенную к гипотенузе, если больший катет равен .18. Катеты прямоугольного треугольника относятся 2:1, высота, проведенная к гипотенузе, равна 2. Найти длину гипотенузы.
19. В прямоугольный треугольник, катеты которого 10 и 15, вписан квадрат, имеющий с ним один общий угол. Найти периметр квадрата.
20. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза делится биссектрисой прямого угла на отрезки 15 и 20.

21. Катеты прямоугольного треугольника a и b. Найти радиус окружности, касающейся гипотенузы c и продолжения катетов.