План-конспект урока математики исследование функций и построение их графиков
ПЛАН УРОКА
Тема урока Исследование функций и построение графиков
Цели урока:
Образовательные: формировать навыки прикладного использования аппарата производной; выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по исследованию функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке студентов.
Развивающие: развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции; способности к самостоятельному планированию и организации работы
Воспитательные: воспитывать познавательный интерес к математике; информационную культуру и культуру общения; самостоятельность.
Тип урока практический урок
Методы обучения словесные, частично-поисковый, ИКТ, разноуровневые задания
Материально-техническое оснащение: интерактивная доска, программа MS Excel.
План урока
1. Организационный момент. 3 мин
а) взаимное приветствие;
б) фиксирование присутствующих;
в) постановка цели занятия перед студентами;
г) готовность и настрой студентов на работу в течение урока.
2. Проверка текущих теоретических знаний. 7 мин
3. Проверка выполнения письменного домашнего задания. 3 мин
4.Работа с графиком 5 мин
5. Исследование функции. 30 мин
6. Самостоятельная работа. 27 мин
7. Итоги урока. 3 мин
8. Домашнее задание. 2 мин
Ход урока.
Проверка текущих теоретических знаний.
1. Необходимое условие возрастания и убывания функции
2. Достаточное условие возрастания и убывания функции
3. Необходимое условие экстремума.
4. Признак максимума функции.
5. Признак минимума функции.
Проверка выполнения письменного домашнего задания. (взаимопроверка)
На дом было задано следующее:
№ 567. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции:
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ:
x
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
+
0
–
13 EMBED Equation.3 14154
max
4). 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ:
x
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
13 EMBED Equation.3 1415
+
0
–
0
+
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
max
min
№ 570. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции
1) 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ:
x
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
–
0
+
0
–
13 EMBED Equation.3 14150
13 EMBED Equation.3 1415
min
max
Работа с графиком. По графику изменения курса доллара за 10 дней найти: промежутки возрастания и убывания, максимальные и минимальные значения. (график изменения курса доллара найти в сети Интернет)
Исследование функции.
Схема исследования.
Нахождение области определения функции. Определение точек разрыва.
Определение точек пересечения графика функции с осями координат.
Нахождение промежутков знакопостоянства функции.
Выяснение вопроса о четности и нечетности функции.
Определение интервалов возрастания и убывания функции.
Определение экстремумов функции.
Построение графика.
Задание: Исследовать функцию 13 EMBED Equation.3 1415 и построить ее график.
Решение:
1. Найдем область определения функции. Данная функция является
рациональной и определена на множестве действительных чисел: 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Выясним четность функции. Область определения симметрична
относительно нуля. Найдем и сравним значения функции в
противоположных точках:
13 EMBED Equation.3 1415
Функция не является четной и функция не является нечетной.
3. Найдем точки пересечения графика функции с осями ОХ и ОУ:
1) Точка пересечения с осью ОУ: 13 EMBED Equation.3 1415 Точка А(0;8).
2) Точка пересечения с осью ОХ:
13 EMBED Equation.3 1415
Точка В(-2;0) и точка С(2;0).
4. Найдем промежутки знакопостоянства функции, хотя это можно сделать
после нахождения экстремумов и промежутков возрастания и убывания.
Данная функция непрерывна на множестве действительных чисел.
Найденные точки (В и С) разбивают ось абсцисс на три промежутка
знакопостоянства функции. Решив неравенства 13 EMBED Equation.3 1415 и
13 EMBED Equation.3 1415 (методом интервалов), получим, что
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
5. Найдем критические точки, для этого определяем производную и
приравниваем ее к нулю. Рациональная функция дифференцируема на
множестве действительных чисел.
13 EMBED Equation.3 1415
Найдем нули производной
13 EMBED Equation.3 1415
6. Составляем таблицу.
x
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
13 EMBED Equation.3 1415
+
0
–
0
+
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
0
max
min
13 EMBED Equation.3 1415
Монотонность функции: функция возрастает при 13 EMBED Equation.3 1415,
функция убывает при 13 EMBED Equation.3 1415
8. Точки экстремума и экстремумы определяем по таблице.
13 EMBED Equation.3 1415
9. Построим эскиз графика функции с учетом проведенного исследования.
Для более точного построения графика можно найти несколько
контрольных точек.
Проверка вычислений и правильности построения графика в MS Excel.
Самостоятельная работа.
Вариант
I
II
А
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
В
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
С
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Итоги урока Оценка работы группы и отдельных студентов. Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку.
Домашнее задание. № 571. Исследуйте функцию и постройте ее график:
2) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
Преподаватель: Мещерякова С.А.
В(-2;0)
С(2;0)
А(0;8)
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native)Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native