Построение графиков тригонометрических функций

- Я хочу начать наше занятие четверостишием из стихотворения Светланы Сирена:
Наши чувства, словно косинус и синус.
В них подъём... вершина... снова вниз летим...
Ждёт и ноль... там спад... и всё пошло на минус...
Гложут мысли, нет восторга... мы молчим.
- Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься ?- Мы будем строить графики тригонометрических функций.
- Если построение элементарных тригонометрических функций у детей, как правило, не вызывает затруднения, то при построении графиков функций вида y=Asinpx-x0+y0, y=Acospx-x0+y0 учащиеся испытывают некоторые трудности.
- Кто из вас может рассказать, как вы решаете эту проблему?
- В ученых пособиях построения графиков данных функций объясняется, как преобразование графиков элементарных. И в ходе построения приходится несколько раз выполнять чертежи графиков этих функций, что занимает достаточно много времени.
- Я хочу поделиться с вами опытом, как можно построить график подобной функции с помощью вспомогательной системы координат.
- Построим график функции y=2sin0,5x+π-1. Вначале приведем уравнение функции к виду y=Asinpx-x0+y0, где А – амплитуда, р= 2πТ, Т – период функции, (х0; у0) – начало вспомогательной системы координат.
у=2sin0,5x+2π-1(-2π;-1) – начало вспомогательной системы координат,
А = 2 – амплитуда, р= 2πТ = 12 Т=4π - период.
- Во вспомогательной системе координат построим график функции у=2sin0,5х. Это нечетная функция, следовательно достаточно построить график на промежутке 0;4π и отобразить его относительно начала координат.
- Самостоятельная работа: y=0,5cos3x-3π+2.
- Первый вариант строит график данной функции преобразование графика функции y=cosх, а второй – с помощью вспомогательной системы координат.
- Закончить наше занятие я также хочу четверостишием из стихотворения С.Сирена:
Взлёты и паденья, радости и боли,
Всё воспринимаем - это наша жизнь!
Важные решенья приходили вскоре...
Целью управляя, поднимайтесь ввысь!!!