Конспект урока по теме: «Графическое представление статистических данных»

Урок: «Графическое представление статистических данных»Краткая характеристика урока: урок «Графическое представление статистических данных» – это третий урок в курсе статистики в 8 классе. Первый урок был урок повторения ранее изученного, второй – урок изучения нового на тему «Графическое представление статистических данных». Домашнее задание на уроке проверялось частично (одна задача), в конце урока тетради с домашним заданием были сданы на проверку. На уроке продолжается формирование умений представлять статистическую информацию в графической форме. Для этого на уроке предлагаются задачи на представление статистической информации в графической форме по таблице частот или вариационному ряду и обратные задачи.
Тема урока: Графическое представление статистических данных (8 класс).
Тип урока: урок решения задач.
Учебные задачи:
Продолжать формирование умений и навыков представления статистической информации в графическом виде;
Формировать умение находить статистические характеристики по их графическому представлению.
Диагностируемые цели:
ученик знает:
Что распределение случайных величин можно представлять графически и разными способами;
Способ построения полигона частот, круговой и столбчатой диаграммы, гистограммы частот;
ученик умеет:
Строить полигон частот, круговую и столбчатую диаграмму, гистограмму частот по таблице частот или вариационному ряду;
Выбирать наиболее эффективный способ графического представления распределения случайных величин;
Составлять таблицу распределения случайных величин по графическому представлению этих величин;
Находить статистические характеристики по их графическому представлению.
Замечание: слова учеников заключены в скобки и выделены курсивом.
Ход урока:
На прошлом уроке мы выяснили, что распределение случайных величин можно задавать и демонстрировать графически. Какие способы графического представления распределения случайных величин вы знаете?
(Для представления распределения случайных величин в графическом виде используют полигоны частот, столбчатые и круговые диаграммы, гистограммы частот)
В каких случаях удобно использовать полигон частот?
(Обычно полигон частот используют для наглядного изображения динамики изменения статистических данных)
Опишите способ построения полигона частот?
(Если данные представлены в виде таблицы частот, то для построения полигона на координатной плоскости отмечают точки, абсциссами которых служат варианты выборки, а вариантами их частоты. Соединив последовательно эти точки отрезками получают полигон распределения данных)0886460На рисунке 1 приведен полигон частот некоторого ряда данных. Составьте таблицу частот и найдите объем, размах, среднее арифметическое, моду и медиану.
К доске выходит один человек.
(На полигоне частот отмечены точки с координатами: (1;22), (2;26), (3;16), (4;25), (5;20). Все возможные варианты располагаются по оси ОХ, а их частоты по оси ОУ, поэтому таблица частот будет выглядеть так:
Варианта 1 2 3 4 5
Частота 22 26 16 25 20
Объем выборки равен количеству вариант выборки, т. е. 22+26+16+25+20=109. размах выборки равен разности наибольшей и наименьшей варианты, т. е. 26 – 16=10. среднее арифметическое находится как частное суммы всех вариант выборки и объема выборки, т. е.
.
Мода – это наиболее часто встречающееся значение случайной величины. Поэтому мода равна 2.
Медиана – это серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины. Так как объем выборки не четное число, то медиана равна значению центрального члена упорядоченного ряда. , т. е. значению 55 члена ряда. Значит медиана равна 3.)Как мы уже отметили, одним из наглядных представлений статистических данных являются круговые диаграммы. Что нужно для того, чтобы построить круговую диаграмму?
(Для построения круговой диаграммы нужно найти центральные углы, соответствующие данным таблицы)
Хорошо. Давайте проверим задачу из домашнего задания.
Задача: для учеников 8-го класса составили распорядок дня и получили такую таблицу:
Занятие сон учебное время отдых домашнее задание дорога в школу
Время в часах 8 6,5 4 2 0,5
Постройте круговую диаграмму по данным таблицы.
С чего начинали решать задачу?
24384001101090(Находили центральные углы, соответствующие данным таблицы. Полный оборот радиуса вокруг центра круга равен 360º - это соответствует 24 часам. Тогда 8 часам будет соответствовать угол 360º·8/24=120º. Таким же способом находим другие углы:
360º·6,5/24=97,5º
360º·2/24=30º
360º·4/24=60º
360º·0,5/24=7,5º.
Затем строили эти углы в круге и получили круговую диаграмму, отражающую расход времени учеников 8 класса)Хорошо. На прошлом уроке мы так же узнали, что не всегда круговые диаграммы могут быть удобны. С чем это связанно?
(Круговые диаграммы бывает неудобно использовать, когда данных очень много и они близки по значению)
Какой тип диаграмм используют в этом случае?
(В этом случае используют столбчатые диаграммы)
1600200303530Изобразите столбчатую диаграмму для этой задачи. К доске выходит один человек.
(Количество часов потраченных на какое-либо занятие – это частота, она определяет высоту столбцов диаграммы)
Хорошо. Когда удобно использовать для графического представления статистических данных гистограммы частот?
(Гистограммы частот удобно использовать, когда в таблице дано распределение значений непрерывной случайной величины)
Рассмотрим задачу: на физкультуре ученики бегали кросс. Пусть Т – время, за которое ученики пробежали кросс и Т∈[0;20] в минутах. Время разделили на четыре одинаковых промежутка и результаты кросса каждого из 70 учеников занесли в таблицу:
Т [0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20]
Кол-во учеников 5 10 20 35
Постройте гистограмму частот.
К доске выходит один человек.
С чего начнем решать задачу?
(Нужно найти длину каждой ступеньки (основания), мы ее обозначали буквой h)
Чему она равна?
(h = 5)
Что нужно сделать дальше?
5 10 15 20
1 2 4 7
0
(Нужно разделить частоту значений варианты на соответствующем промежутке на длину ступени h)
Выполняем, что получится?
(Высота 1-го столбца: 5/5=1Высота 2-го столбца: 10/5=2
Высота 3-го столбца: 20/5=4
Высота 4-го столбца: 35/5=7
Теперь данные таблицы можно представить
в виде гистограммы частот)
Молодцы. Вы хорошо усвоили материал
прошлого урока. На этом уроке мы будем продолжать учиться представлять статистическую информацию графическим способом.
Итак, начнем.
2590800186690Задача 1: на рисунке приведена столбчатая
диаграмма распределения количества учеников разных классов участвовавших в зарнице с помощью столбчатой диаграммы ответьте на вопросы:
а) Сколько учеников 11 класса участвовало в зарнице?
б) Сколько учеников 7 класса участвовало в зарнице?
в) Каковы размах, мода и объем данного ряда?
г) Составьте таблицу частот упорядоченного ряда.
( а) в зарнице участвовало 5 учеников 11 класса
б) в зарнице участвовало 2 ученика 7 класса
в) размах – это разница наибольшего и наименьшего значений, он равен16-2=14; мода – это наиболее часто встречающееся значение, она равна 9; объем – это количество всех вариант, он равен 2+10+16+8+5=41
г) таблица частот:
7 8 9 10 11
2 10 16 8 5
Есть вопросы по решению данной задачи?
(Нет)
Хорошо. Приступаем к решению следующей задачи.
Задача 2: по данному упорядоченному ряду 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5 составьте таблицу частот, круговую диаграмму, столбчатую диаграмму и полигон. Найдите для каждого упорядоченного ряда объем, размах, среднее арифметическое, моду и медиану.
На закрытую доску три человека. Первый по данным задачи строит круговую диаграмму, второй – столбчатую диаграмму, третий – полигон частот. Потом остальные ученики проверяют решения на доске.
1 ученик:
2 3 4 5
2 5 6 3
3733800655320Полный оборот радиуса вокруг центра круга равен 360º - это соответствует 16 – количеству всех вариант. Тогда 2 будет соответствовать 360º∙2/16=45º
3 будет соответствовать 360º∙3/16=67,5º
4 будет соответствовать 360º∙4/16=90º
5 будет соответствовать 360º∙5/16=112,5º
Затем строим эти углы в круге и получим круговую диаграмму
Объем выборки равен 16
Размах 4
Среднее арифметическое
Мода 4
Медиана (т. к. количество членов ряда четное, то медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений, т. е. 16/2=8 – восьмого, оно равно 4 и (16/2)+1=9 – девятого, оно равно 4) (4+4)/2=4.
2 ученик:
2 3 4 5
2 5 6 3
Высоту столбцов диаграммы определяет частота данной варианты поэтому столбчатая диаграмма будет такой:
15240040005
Объем выборки равен 16
Размах 4
Среднее арифметическое
Мода 4
Медиана (т. к. количество членов ряда четное, то медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений, т. е. 16/2=8 – восьмого, оно равно 4 и (16/2)+1=9 – девятого, оно равно 4) (4+4)/2=4.
3 ученик:
2 3 4 5
2 5 6 3
Данные представлены в виде таблицы частот, поэтому для построения полигона на координатной плоскости нужно отметить точки, абсциссами которых служат варианты выборки, а вариантами их частоты и соединить последовательно эти точки отрезками. По данным таблицы получим такие точки: (2;2), (3;5), (4;6), (5;3).
Отметим их на координатной полкости и соединим отрезками, получим полигон частот:

Объем выборки равен 16
Размах 4
Среднее арифметическое
Мода 4
Медиана (т. к. количество членов ряда четное, то медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений, т. е. 16/2=8 – восьмого, оно равно 4 и (16/2)+1=9 – девятого, оно равно 4) (4+4)/2=4.
У учеников у доски есть ошибки при решении задания?
(Нет)
У класса есть вопросы по решению?
(Нет, все понятно)
Хорошо. Приступаем к решению следующей задачи.
Задача 3: я подсчитала, сколько раз за четверть ученики класса пропускали уроки математики, и у меня получилась следующая таблица:
Аникеев 6 Макаров 7
Барышникова 8 Романов 3
Волкова 5 Тютин10
Вьюгин 2 Гусев 12 Дремина4
Ермолаев 11
Какое из графических представлений данных целесообразно использовать для сравнительного анализа результатов и почему?
(Сразу можно сказать, что гистограмму частот здесь использовать неудобно, т. к. данные не сгруппированы по классам.Так же не удобно использовать круговую диаграмму, т. к. данных достаточно много и они близки по значению – 2, 3, 4, 5, 6 ,7, 8, 10, 11, 12)Тогда может быть, удобно использовать полигон частот?
(Нет, полигон частот тоже не подходит, т. к. обычно полигон частот используют для наглядного изображения динамики изменения статистических данных. Значит, для графического представления данных этой таблицы удобнее всего использовать столбчатую диаграмму)Хорошо. Давайте подведем итоги урока. Какой способ представления статистических данных мы изучили?
(Мы изучили графический способ представления статистических данных)
Какие способы графического представления распределения случайных величин вы знаете?
(Для представления распределения случайных величин в графическом виде используют полигоны частот, столбчатые и круговые диаграммы, гистограммы частот)
В каких случаях удобно использовать полигон частот?
(Обычно полигон частот используют для наглядного изображения динамики изменения статистических данных)
Почему не всегда круговые диаграммы могут быть удобны. С чем это связанно?
(Круговые диаграммы бывает неудобно использовать, когда данных очень много и они близки по значению)
Какой тип диаграмм используют в этом случае?
(В этом случае используют столбчатые диаграммы)
Когда удобно использовать для графического представления статистических данных гистограммы частот?
(Гистограммы частот удобно использовать, когда в таблице дано распределение значений непрерывной случайной величины)
Хорошо. Записываем домашнее задание:
На основании данных таблицы составьте таблицу частот, круговую диаграмму, столбчатую диаграмму и полигон. Найдите для каждого упорядоченного ряда объем, размах, среднее арифметическое, моду и медиану.
а)
1 2 3 4
0,1 0,3 0,4 0,2
б)
1 2 3 4 5
0,3 0,3 0,2 0,1 0,1
При переписи населения, данные о возрасте (полном количестве лет) жильцов некоторого дома оказались следующими:
34, 31, 2, 8, 48, 40, 20, 15, 12, 21, 20, 0, 68, 39, 35, 16, 13, 9, 4, 72, 74, 75, 45, 44, 23, 18, 88, 60, 54, 30, 32, 11, 10, 5, 57, 53, 56, 24, 1, 2, 60, 59, 34, 30, 7, 9, 43, 42, 19, 1, 36, 37, 14, 13, 9, 62, 58, 19, 39, 35, 12, 8, 40, 25, 3, 33, 34, 8, 7, 4, 28, 0, 41, 29, 21, 1, 31, 27, 6, 3, 70, 56, 67, 25, 24, 2.
Разбить приведенные выше данные по классам. Представить распределение по классам в виде полигона частот.
Спасибо за урок.
После урока у учеников в тетрадях остаются записи: нахождения статистических характеристик, представление данных в графической форме.