Логические задачи для математики. 1 — 2 класс.

1. Назови фамилии Васи и Коли. Вася и Коля имеют фамилии Кошкин и Собачкин. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Вася на три года старше Кошкина?
ОтветВ задаче сказано, что Вася на три года старше Кошкина. Это указывает на то, что его фамилия не Кошкин. Следовательно, Вася Собачкин, А Коля Кошкин.
2. Какую фамилию имеет каждая из девочек? Оля и Катя имеют фамилии Лисичкина и Зайцева. Какую фамилию имеет каждая из девочек, если известно, что Катя и Зайцева — одноклассницы?
ОтветВ задаче сказано, что Катя и Зайцева — одноклассницы. Значит Катя — не Зайцева, а Лисичкина. Тогда Оля — Зайцева
3. Три брата — Петя, Сережа и Дима — учились в разных классах одной школы. Петя был не старше Димы, а Сережа — не старше Пети. Назови самого старшего брата, среднего и младшего.
ОтветДима — старший, Петя — средний, Сережа — младший.
4. В одном классе учились три друга: Сережа, Толя и Юра. Все они были разного роста. Сережа был не ниже Толи, а Юра был не выше Толи. Кто из них был ниже всех, средний по росту и выше всех?
ОтветЮра ниже всех, Толя средний, а Сережа выше всех.
5. В одном доме живут 12 учеников из одной школы. В этой школе есть три первых, три вторых и три третьих класса. Как ты думаешь, есть ли среди учеников, живущих в этом доме, хотя бы два человека, которые учатся у одной учительницы. Свой ответ объясни.
ОтветВсего в школе 3+3+3=9 классов, а учеников, живущих в доме 12. Поэтому обязательно найдутся такие, которые учатся в одном классе.
6. Когда Аня, Света и Нина спросили, какие им поставлены оценки за контрольную работу, то учительница ответила:
- Попробуйте догадаться сами, если я скажу, что в вашем классе плохих оценок нет, а у вас троих оценки разные, причем у Ани — не 3, У Нины — не 3 и не 5. Какую оценку получила каждая из этих учениц?
ОтветУ Нины оценка 4, у Ани — 5, у Светы — 3.
7. Толя, Володя и Саша живут на одной улице, но в разных домах. На этой же улице находится школа, в которой они учатся.
Володя живет от школы не ближе Толи, а Саша — не дальше Толи. Ребята любят приходить в школу вместе. Кто из этих ребят должен выходить из дома раньше всех, кто несколько позднее и, наконец, кто из них встречает двух остальных, чтобы им одновременно приходить в школу?
ОтветВолодя должен выходить раньше всех, затем Толя и, наконец, Саша.
8. В нашей школе 400 учащихся. Как без просмотра документов, без опроса учеников или их родителей доказать, что среди учеников найдутся по крайней мере два человека, у которых совпадают число и месяц рождения.
ОтветВ году 365 дней, а учащихся школы — 400, то есть больше, чем количество дней в году. значит обязательно найдутся ученики, у которых совпадают число и месяц рождения.
9. В конверте лежат вырезанные из бумаги квадраты, круги и треугольники — всего 7 штук. Квадратов в 3 раза больше, чем треугольников. Сколько в конверте кружков?
ОтветСначала выясним, сколько квадратов и треугольников может лежать в конверте в отдельности. Если бы треугольников было 2, то квадратов 2*3=6, а всего 2+6=8, то есть больше 7. Значит ,треугольник был 1, а квадратов 1*3=3. Вместе их было 1+3=4. Теперь посчитаем, сколько в конверте кругов: 7-4=3.
10. В пакете лежат конфеты двух сортов. Наугад берут несколько конфет. Какое наименьшее число конфет нужно взять, чтобы среди них оказались хотя бы две конфеты одного сорта?
ОтветЕсли взять наугад только две конфеты, то они могут быть разного сорта. Если же взять три конфеты, то все они не могут быть разных сортов, так как сортов всего два. Следовательно, нужно взять не менее трёх конфет.

11. В классе 34 ученика. Докажи, что в этом классе найдутся по крайней мере два ученика, у которых фамилии начинаются с одной и той же буквы.
ОтветВ алфавите 33 буквы. Так как учеников в классе больше, чем букв в алфавите, то в нём обязательно встретятся несколько фамилий, начинающихся с одной буквы.