Конспект урока по алгебре на тему Линейная функция и ее график

Мордкович Линейная функция и ее график.
Цели:
образовательные: сформировать знания учащихся по теме; научить их строить и исследовать график линейной функции; учить мыслить самостоятельно и делать выводы;
развивающие: развивать логическое мышление, память, внимание, обще-учебные умения, умение сравнивать, обобщать;воспитательные: воспитывать математическую культуру, трудолюбие, взаимопомощь, умение контролировать свои действия.
Структура урока:
Организационный момент. Сообщение темы урока.
Устная работа
Актуализация опорных знаний.
Эстафета.
Работа по теме урока: по карточкам в парах (самоконтроль)
Историческая справка.
Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.
Оборудование: интерактивный комплекс (можно проектор, экран); диск с презентацией: Приложение 1; сигнальные карточки; чертежные инструменты; карточки с буквами; раздаточный материал – Приложение 2 .
Используемый УМК: Алгебра, 7 класс, в двух частях(базовый уровень), под редакцией А.Г. Мордковича. – 10-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2009г.
Презентация к уроку “Линейная функция и ее график»
Задание для самоконтроля учащихся
Ход урока
1. Организационный момент (2 мин.)
Учитель: Здравствуйте дорогие ребята и гости. Сегодня необычный урок, урок – итог. Мне бы очень хотелось, чтобы вы на нем не только не скучали, но и показали свои знания, выявив прекрасную магию линейных функций и их графиков. Цель нашего урока закрепить умения строить и исследовать графики линейных функций.
Эпиграф урока
«Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет»
Отправимся в путь, чтобы узнать новое о линейных уравнениях и линейных функциях. А вначале повторим пройденный материал.(багаж знаний)
2. Устная работа (5 мин.)
Слайд 3и4 .Повторение (ЛУ )Задания (Слайд 5)
1. Среди заданных уравнений укажите линейные уравнения:
1) 5y = x
2) 3y = 0
3) y 2+ 16x2 = 0
4) 8/x + y = 4
5) 1/8 x + y =4
6) y = -x + 11
7) 7/y + 0.5x – 2 = 0
8) 25d – 2m + 1 = 0
9) y = 3-2х /5
2. Выразите в уравнениях переменную у через переменную х. (Слайд 6)
1)0,5x + y = 0 2)x + 4 + y = 2
3)11 + x – y = 0 4)2y + 6 =4x
3. Актуализация опорных знаний (10 мин.)
Учитель: А теперь мы вспомним то, что необходимо для нашей сегодняшней темы:
Вспомним, что мы знаем о линейной функции. (Слайд7)
Сформулируйте определение линейной функции. (Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx + m , х – аргумент (независимая переменная)
у – функция (зависимая переменная)
k, m – числа (коэффициенты)
Что является графиком линейной функции? (является прямая)
Алгоритм построения графика.
Частный случай – прямая пропорциональная зависимость у=кх (m=0) (Слайд8 ) Будет проходить через начало координат, точку с координатами O( 0; 0).
Возрастание и убывание функции (Слайд 8)
4. Устная работа ( Слайды 10-13)
5.Задания из задачника ОГЭ
Письменная работа. (Слайд 14) (5мин)
2х – у + 5 = 0 –линейное уравнение
Преобразуем в линейную функцию:
у = 2х +5
k = 2, m = 5
а) Построить график функции у = 2х + 5
б) Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = 2х + 5
а) на отрезке [-1; 1]
х-11
у37
у наибольшее = 7
у наименьшее = 3
в) на луче [-3; + )
х-32
у-19
у наибольшее – нет
у наименьшее = -1
д) на интервале (-2; 2)
х-22
у19
у наибольшее – нет
у наименьшее – нет
Физкультминутка (слайд 15) (2 мин)
Закрепление темы. Эстафета (8 мин.)
ученики выходят к рабочей доске и выполняют задания
Слайд 16 а) заданы функции
1 ряд 2 ряд 3 ряд
у = 2х – 4 у = - х + 4 у = 3х - 6
Записывает коэф. k и m.
Строит таблицу.
Строит график.
Определяет возрастает или убывает функция.
Находит точки пересечения с осью Ох.
Находит точки пересечения с осью Оу.
Находит наибольшее и наименьшее значение на отрезке [0;2 ]Решает неравенство у ≥ 0.
Работа по карточкам в парах (10 мин.)
У каждой карточки есть ключевое слово, которое можно найти, выполнив задание и выбрав букву из таблицы на доске. Побеждают те пары, которые первыми выполнят один из четырех вариантов заданий карточки или больше других составят ключевых слов, решив несколько вариантов.
Ответы ученики сверяют на Слайде 17 (таблица).
7. Историческая справка (2 мин.)
В результате самостоятельной работы по карточкам на доске появятся слова:
Карточка 1
алгебра – это слово произошло от названия сочинения Мухаммеда Аль-Хорезми “Аль-джебр и Аль-мукабала”, в котором алгебра излагалась как самостоятельный предмет. Слайд 18
Карточка 2
Роберт Рекорд – это английский математик, который в 1556г. ввёл знак равенства и объяснил свой выбор тем, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка. Слайд 19
Карточка 3
Готфрид Лейбниц – немецкий математик (1646 – 1716г.г.), который первым ввёл термин “абсцисса” – в 1695г., “ордината” – в 1684г., “координаты” – в 1692г. Слайд 20
Карточка 4
Рене Декарт – французский философ и математик (1596 – 1650г.г.), который первым ввёл понятие “функция” Слайд 21
8. Подведение итогов (1 мин.)
Обсуждение с учащимися, что нового они узнали. Оценить работу учащихся. Пусть нить знаний для вас не прервется!
Слайд 22 . Домашняя работа.
Выводы.
Данная тема очень важна для изучения математики основной общей школы.
Тему “Функция” учащиеся начинают изучать с восприятия линейной функции. На данном этапе у школьников формируется очень важный стереотип мышления – через визуальное восприятие и практические навыки начинается исследовательская работа.
При использовании Презентации на уроке изучение материала начинается с определяющих компонент исследования функциональной зависимости алгебраического выражения. Основное внимание уделяется формированию у учащихся умения сопоставлять данные графика линейной функции с определенными условиями заданий. Происходит знакомство учащихся с новыми терминами (функция, коэффициент, линейная зависимость, возрастание и убывание графика функции)
Графики функций, продемонстрированные на слайдах Презентации, не только воспроизводят определенный объем информации темы в ее строго систематизированном виде, но вызывают у учащихся потребность прокомментировать и оценить изучаемое. Это делает слайды Презентации активным рабочим средством для закрепления и повторения. Так осуществляется обучающий этап урока.
Цель заданий при самостоятельной работе по карточкам – указать по таблице подходящие характеристики для выбранной функции. Эта работа направлена на формирование у учащихся умения проводить обоснования – важнейший этап закрепления изучаемого материала. По мере того, как учащиеся отвечают на соответствующие вопросы карточек и фиксируют ответы, у них появляется ключевое слово. Оно помогает узнать историю происхождения определенных терминов. Учащимся не требуется оформлять решение, что занимает время на уроке, нужно только применить теоретические знания для конкретного примера.
Традиционно эта тема выносится на выпускные экзамены за курс основной общей школы.
На этом уроке в игровой форме продемонстрированы все характерные особенности линейной функции так, что учащиеся свободно овладевают материалом по теме.
В представленном уроке также большое внимание уделяется нравственному воспитанию разносторонней духовно богатой личности.
Источники информации:
Алгебра. 7 класс (в 2 ч.) (базовый уровень), под ред. А.Г. Мордковича. – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009.
Внеклассная работа по математике./ Сост.Н.А. Ким. – Волгоград: ИТД “Корифей”, 2007.Линейная функция и ее график.