Графический способ решения систем уравнений.

Тема урока. Графический способ решения систем уравнений.
Цели урока:
Образовательные: Закрепить полученные знания по решению систем уравнений графическим способом, применять компьютерные технологии при решении систем уравнений, совершенствовать навыки построения и чтения графиков на ПК;
Воспитательные: Повышение положительной мотивации учащихся в изучении алгебры, активизация познавательной деятельности.
Развивающие: Формирование у учащихся логического мышления, информационной культуры, активной жизненной позиции учащихся в современном информатизированном обществе.
Оборудование.
Мультимедийный проектор, экран.
Компьютеры.
Программа построения и исследования графиков функций Advanced Grapher
Карточки-задания для самостоятельной работы «Решение систем уравнений»
План урока
Организационный момент. Сообщение темы и цели урока. Повторение правил техники безопасности при работе с компьютером.
Устная работа. (Задания проецируются на экран с помощью проектора)
Является ли пара чисел х = 6 и у = -8 решением системы уравнений:
х2+ у2 = 100,
3х + 2у - 2 = 0
Выразить переменную у через х в уравнениях:
2х – у + 6 = 0, 5х + 2у - 8 = 0, -3у -9 = 0
3. Какая фигура является графиком уравнения:
а) ах+bу=с;
б) (х-а)2 + (у-b)2=R2 где а, b, с, R – некоторые числа.
В чем состоит графический способ решения систем уравнений?

III. Тренировочные упражнения:
Прежде чем приступить к выполнению заданий давайте вспомним, какая линия задается уравнением вида х2 + у2 = R2 . Да, это окружность, а она не является функцией. Значит, мы не можем ее построить в программе Advanced Grapher, и рисунки к заданиям, содержащим уравнения окружности, вам придется выполнять в тетрадях.
(Задания проецируются на экран с помощью проектора. Для уменьшения вредного воздействия компьютера на глаза учеников, системы уравнений чередуются так, что одна решается на компьютере, следующая - в тетради.)
1. Решить систему графически:
х = у2 – 4у,
х + у = 4
2. Докажите, что не имеет решений система:
х2+ у2 = 0,09,
у = х2 + 1
Решите графически систему:
а) у + х+ х2 = 0 б) х2+у2=25, в) у - х2 = - 4х + 3
у –
·х = 10 у = х2-5 2х = 3 – у
ху = 2

IV. Самостоятельная работа (по карточкам).
Вариант 1.
Решить графически систему:
ху – 1= 0 у = х2 - 4х+3,
у +4х = х2+ 6 у – х - 1=0.
Вариант 2.
Решить графически систему:
ху=4 у = 2х2 – 5х + 1
у + х2= 6х - 5 х + у = 11

V. Учащиеся разгадывают кроссворд и отвечают на дополнительные вопросы. (Вопросы к кроссворду проецируются на экран с помощью проектора)
По горизонтали:
5. Как называется график обратной пропорциональности?(Доп. вопросы. Какой формулой задается обратная пропорциональность? Как построить график обратной пропорциональности? Как располагаются ветви гиперболы и от чего это зависит?)
6. Как называется значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство?
8. Как называется независимая переменная?
9. Что является графиком линейной функции?(Доп. вопросы. Какой формулой задается линейная функция? Как построить прямую?)
По вертикали:
1. Куда направлены ветви параболу у= -2х2+4х+-3?(Доп. вопрос. Способы построения параболы)
2. Способ решения систем уравнения?
3. Как называется функция, заданная формулой у= ах2+вх+с?
(Доп. вопрос. Как называется график квадратичной функции?)
4. Как называется равенство, содержащее неизвестное?
7. Что из себя представляет график уравнения х2+ у2=R2
1 3 4

5 2


6
7


8




9



VI. Домашнее задание: п 12, № 237, № 238, № 239.
VII. Подведение итогов урока.
Ребята, чему Вы сегодня научились на уроке?
Для чего мы использовали работу на компьютере?
Где быстрее решается система?
15