Тест по математике на тему Векторы и координаты в пространстве (10 класс)

Тест по теме «Векторы и координаты в пространстве»
Вариант 1.
1. Какое из следующих утверждений неверно?
а) длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ;
б) нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;
в) разностью векторов а и b называется такой вектор. сумма которого с вектором b
равна вектору а;
г) векторы называются равными, если равны их длины.
2. Упростите выражение:СС1+СВ+СД+А1В1, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.
а) AC ; б) 0 ; в) СВ1; г) DC ; д) BA .
3. Какие из следующих утверждений верны?
а) противоположные векторы равны;
б) Векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости, коллинеарныв) произведение вектора на число является число;
г) Для сложения двух векторов на плоскости используют правило параллелограмма.
4. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Найдите угол между DC1 и СВ.
а) 45о; б) 30о; в) 135о ; г) 90о ; д) 60о .5. Какие из следующих утверждений неверны?
а) векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же
точки они будут лежать в одной плоскости;
б) если вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в виде с=ха+yb,
где х, y- некоторые числа, то векторы а, b, c компланарны;
в) для сложения трёх некомпланарных векторов используют правило параллелепипеда;
г) любые два вектора компланарны;
6. Диагонали куба АВСД А1В1С1Д1 пересекаются в точке О . Найдите число µ из равенства
ДВ1= µОВ1.
7.Известно, что 2 AC = AB + AD , тогда векторы AB, AD являются:
а) некомпланарными; б) сонаправленными; в) коллинеарными;
г) нулевыми; д) компланарными.
8. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы BB1, CC1, DD1:
а) нулевые; б) равные; в) противоположные; г) компланарные; д) некомпланарные.
9. Найдите соответствие , если А(х,у, z), а В(х1;у1, z1)
1.координаты вектора ВА А) (х-х1)2+(у-у1)2+(z-z1)2Скалярное произведение векторов Б) (αх; αу; αz)
3. абсолютная величина вектора ВА В) (х-х1; у-у1; z-z1)
4. умножение вектора А на число Г) хх1+уу1+zz1
10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной прямой АВ, если А(-1,2,1), В(-3,1,-2).
11. Площадь треугольника равна 8. Угол между плоскостью треугольника и его ортогональной проекцией равен 45о. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника.
Критерии отметки: за каждый правильный ответ даётся по 1 баллу; максимальное количество баллов 11.
11 баллов – «5»;
9-10 баллов – «4»;
6-8 баллов – «3»;
менее 6 баллов – «2».
Тест по теме «Векторы и координаты в пространстве»
Вариант 2.
1. Какое из следующих утверждений неверно?
а) длиной нулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ ;б) любая точка пространства рассматривается как нулевой вектор;
г) для любых векторов а и b выполняется равенство а+(- b)= а-b;
д) векторы называются равными, если они сонаправлены и равны их длины.
2. Упростите выражение:В1В+В1С1+В1А1+ДС, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.
а) B1A1; б) 0 ; в) CC1; г) CA; д) B1C .
3. Какие из следующих утверждений верны?
а) любые два вектора компланарны.
б) если векторы a и b коллинеарны и а≠0, то существует такое число k, что b=ka;
в) векторы называются равными, если они сонаправлены;
г) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены;
4. Дан куб ABCДA₁B₁C₁Д1 . Найдите угол между СВ1 и ВА1
|а) 45о ; б) 30о ; в) 100о ; г) 90о ; д) 60о .5. Какие из следующих утверждений неверны?
а) три вектора будут компланарными, если один из них нулевой;
б) если векторы a, b и с компланарны, то вектор d можно разложить по векторам а, b и ст.е. представить в виде d=ха+yb+zc, где х, y, z- некоторые числа;
в) для сложения трёх компланарных векторов используют правило параллелограмма;
г) любые два вектора коллинеарны.
6. Диагонали куба АВСД А1В1С1Д1 пересекаются в точке О . Найдите число µ из равенства
С1О= µАС1.
7. Известно, что 2 AC = – AB - AD , тогда векторы AB, AD являются:
а) компланарными; б) некомпланарны; в) коллинеарными; г) сонаправлены; д)
нулевые.
8. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы B1B , C1C , D1D :а) нулевые; б) равные; в) компланарные; г) некомпланарные;
д) противоположные.
9. Найдите соответствие, если если А(х,у, z), а В(х1;у1, z1)
1.площадь ортогональной проекции многоугольника А) (х-х1)2+(у-у1)2+(z-z1)22.координаты середины отрезка Б)( х+х12; у+у22; z+z12)
3. Скалярное произведение векторов В) Sф·cos∝4. . абсолютная величина вектора ВА Г) хх1+уу1+zz1
10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку В и перпендикулярной прямой ВС, если В(-1,-2,2), С(7,0,-9).
11. Площадь ортогональной проекции параллелограмма равна 7. Найдите площадь самого параллелограмма, если угол между плоскостями данных многоугольников равен 60о.
Критерии отметки: за каждый правильный ответ даётся по 1 баллу; максимальное количество баллов 11.
11 баллов – «5»;
9-10 баллов – «4»;
6-8 баллов – «3»;
менее 6 баллов – «2».
Ответы
№ 1 вариант 2 вариант
1 Г А
2 В Д
3 Б Г А Б
4 Г Д
5 А Б Г В
6 2 -1/2
7 В В
8 Б Б
9 1-в, 2-г, 3-а, 4-б 1-в, 2-б, 3-г, 4-а
10 -2х-у-3z+3=0 8х+2у-11z+34=0
11 4214