Разноуровневые карточки-задания по математике 
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˒˅ˌˀZ 
ˑ˯ˮ˱ˮˡ˻ ˰˥˸˥˭˨˿ ˲˰˨ˣˮ˭ˮˬ˥˲˰˨˷˥˱˪˨˵ ˳˰ˠˢ˭˥˭˨˩.
 
I.
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˪ˢ˳˰
)
 
ˎˡ˰ˠ˧˥˶ ˰˥˸˥˭˨˿
 
ː˥˸˨ ˱ˠˬˮ˱˲ˮ˿˲˥˫˼˭ˮ
 
2
sin
2
x + 3sinx
ķ
 
2 =0
 
1.
˄ˠ˭˭ˮ˥ ˳˰ˠˢ˭˥˭˨˥ ˿ˢ˫˿˥˲˱˿ ˪ˢˠˤ˰ˠ˲˭˻ˬ 
ˮ˲˭ˮ˱˨˲˥˫˼˭ˮ ˴˳˭˪˶˨˨ 
sinx
;
 
2.
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sinx
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;
 
3.
ː˥˸ˠ˥ˬ ˯ˮ˫˳˷˥˭˭ˮ˥ 
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2ˠ
2
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-
2=0
 
D
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ˠ
1
=
-
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2
=
 
1.
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sinx
:
 
sinx
=
-
2    
-
1, ˭˥˲ ˰˥˸˥˭˨˩
 
      
sinx
=
,    
x
 
= (
-
1)
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. 
nZ
 
x
 
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-
1)
˯
+
 
̒×
. 
nZ
 
ˎ˲ˢ˥˲Z 
x
 
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-
1)
˯
+
 
̒×
. 
nZ
 
 
2
sin
2
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3sinx
 
+ 1
 
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I
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2
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1.
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sinx
;
 
2.
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sinx
=ˠ;
 
3.
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˪ˢ˳˰
 
2ˠ
2
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-
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D
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1.
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˲˰˨ˣˮ˭ˮˬ˥˲˰˨˷˥˱˪˨˵ ˳˰ˠˢ˭˥˭˨˩ ˮ˲˭ˮ˱˨˲˥˫˼˭ˮ 
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:
 
sinx
=
-
2    
-
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sinx
=
,    
x
 
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-
1)
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arcsin
 
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x
 
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1)
˯
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nZ
 
ˎ˲ˢ˥˲Z 
x
 
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1)
˯
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̒×
. 
nZ
 
 
ˠ
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2
x 
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2sinx 
-
 
1 =0
 
ˡ
)6tg
2
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1 =0
 
ˢ
)2cos
2
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cosx
 
ķ
 
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3
 
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I.
ͅβΜήΓβΒΠήΕΒάΡΜ εβΡΖήάήΫΜεβΡξΜγΧΡλ κήβΫηΩ
 
͉ΜήβΜεΡξΜγΧΡ ΫΒεΜβΡΒΩ 
 
̓ΓβΒΠΜμ βΜοΜάΡχ
 
͆ΜοΡ γΒΫήγεήχεΜΩσάή
 
ː˥˸˥˭˨˥ 
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˴ˮ˰ˬ˳˫˻Z 
 
sinx
=ˠ; ˵=(
-
1)
˯
arcsin
ˠ + 
̒×
, 
n
ٖ
Z
 
cosx
=ˠ; ˵=
ĉĚċċėě
ˠ + 2 
̒×
, 
n
ٖ
Z
 
tgx
=ˠ; ˵=
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͉
 
˔Ė
ɧ
Ė
ٖ
Z
 
˨ ˴ˮ˰ˬ˳˫˻ 
˲˰˨ˣˮ˭ˮˬ˥˲˰˨˨.
 
sinx
 
+ 
sin
2
x
+ 
sin
3
x
 
=0
 
ѳϞΖβηΰΰΡβηΜΫ γΩΒΖΒΜΫςΜϝ
 
(
sinx
 
+ 
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3
x
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sin
2
x 
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ѴϞΕ γΧήΓΧΒλ ΰβΡΫΜάχΜΫ κήβΫηΩη γΩήΟΜάΡχ
 
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Ϻ
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Ϲ
Ϻ
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2 
sin
2
x
Ё 
cos
(
-
x
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2
x
 
=0
 
sin
2
x
(2
cosx
+1)=0
 
ѶϞ ͅΜβΜλήΚΡΫ Χ βΜοΜάΡφ ΚΕηλ ΰβήγεΜοΡλ 
εβΡΖήάήΫΜεβΡξΜγΧΡλ ηβΒΕάΜάΡϝ
 
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2
λ
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ٖ
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cosx
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ಝ
n
. 
n
ٖ
Z
        
λӇ Ӈ
ĉĚċċėě
 
(
)
+ 2 
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, 
n
ٖ
Z
 
                           
λӇ Ӈ
ಝ
 
+ 2 
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, 
n
ٖ
Z
 
̓εΕΜεϝ λӇ 
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. 
n
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Z
  
Ϝ    λӇ Ӈ
ಝ
 
+ 2 
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, 
n
ٖ
Z
 
 
 
 
 
Β
)
sinx
 
Ϻ
 
sin3x + sin5x=0
 
Γ
) 
sinx
 
+ sin2x + sin3x+ 
sin4x =0
 
Ε
)cos2x + cos4x 
Ϻ
cos3x 
=0
 
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4
 
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II
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͉ΜήβΜεΡξΜγΧΡ ΫΒεΜβΡΒΩ 
 
̓ΓβΒΠΜμ βΜοΜάΡχ
 
͆ΜοΡ γΒΫήγεήχεΜΩσάή
 
ː˥˸˥˭˨˥ 
˲˰˨ˣˮ˭ˮˬ˥˲˰˨˷˥˱˪˨˵ 
˳˰ˠˢ˭˥˭˨˩ ˱ˢˮˤ˨˲˱˿ ˪ 
˰˥˸˥˭˨˾ ˯˰ˮ˱˲˥˩˸˨˵ 
˳˰ˠˢ˭˥˭˨˩. 
ˍ˥ˮˡ˵ˮˤ˨ˬˮ 
˧˭ˠ˲˼ ˱˫˥ˤ˳˾˹˨˥ 
˴ˮ˰ˬ˳˫˻Z 
 
sinx
=ˠ; ˵=(
-
1)
˯
arcsin
ˠ + 
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, 
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Z
 
cosx
=ˠ; ˵=
ĉĚċċėě
ˠ + 2 
̒×
, 
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ٖ
Z
 
tgx
=ˠ; ˵=
ĉĚċĜď
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˔Ė
ɧ
Ė
ٖ
Z
 
˨ ˴ˮ˰ˬ˳˫˻ 
˲˰˨ˣˮ˭ˮˬ˥˲˰˨˨.
 
sinx
 
+ 
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2
x
+ 
sin
3
x
 
=0
 
1.ˣ˰˳˯˯˨˰˳˥ˬ ˱˫ˠˣˠ˥ˬ˻˥Z
 
(
sinx
 
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x
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sin
2
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2.ˢ ˱˪ˮˡ˪ˠ˵ ˯˰˨ˬ˥˭˿˥ˬ ˴ˮ˰ˬ˳˫˳ ˱˫ˮ˦˥˭˨˿
 
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ěđĖ
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ි
Ϻ
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Ϲ
Ϻ
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Ϲ
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3.˯ˮ˫˳˷ˠ˥ˬ ˱˫˥ˤ˳˾˹˥˥ ˳˰ˠˢ˭˥˭˨˥Z
 
2 
sin
2
x
č 
cos
(
-
x
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x
 
=0
 
sin
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x
(2
cosx
+1)=0
 
4. ˏ˥˰˥˵ˮˤ˨ˬ ˪ ˰˥˸˥˭˨˾ ˤˢ˳˵ ˯˰ˮ˱˲˥˩˸˨˵ 
˲˰˨ˣˮ˭ˮˬ˥˲˰˨˷˥˱˪˨˵ ˳˰ˠˢ˭˥˭˨˩Z
 
sin2x=0                                  2cosx+1=0
 
2
˵
= ̒×. ×
ٖ
Z                            
cosx
=
 
˵= 
ಝ
n
. 
n
ٖ
Z
        
˵= =
ĉĚċċėě
 
(
)
+ 2 
̒×
, 
n
ٖ
Z
 
                           
˵= =
ಝ
 
+ 2 
̒×
, 
n
ٖ
Z
 
ˎ˲ˢ˥˲Z ˵= 
ಝ
n
. 
n
ٖ
Z
  
;    ˵= =
ಝ
 
+ 2 
̒×
, 
n
ٖ
Z
 
 
 
 
 
Β
)
sinx
 
Ϻ
 
sin3x + 
sin5x=0
 
Γ
) 4sin
2
x 
-
8sinx +1=0
 
Ε
Ѕ ȖǣǼѴɌЁ 
cos
 
4x = 
ȖǣǼѹɌЁ ȖǣǼѻɌ
 
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5
 
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III
.ˏˮ˭˨˦˥˭˨˥ ˱˲˥˯˥˭˨ ˲˰˨ˣˮ˭ˮˬ˥˲˰˨˷˥˱˪˨˵ ˳˰ˠˢ˭˥˭˨˩
 
͉ΜήβΜεΡξΜγΧΡ ΫΒεΜβΡΒΩ 
 
̓ΓβΒΠΜμ βΜοΜάΡχ
 
͆ΜοΡ γΒΫήγεήχεΜΩσάή
 
1. ˍˠ ˱˲˰ˠ˭˨˶˥ 60 
ķ
 
64 
˰ˠ˱˱ˬˮ˲˰˨ ˴ˮ˰ˬ˳˫˻ 
ˤ˫˿ ˰˥˸˥˭˨˿ 
˯˰ˮ˱˲˥˩˸˨˵ 
˲˰˨ˣˮ˭ˮˬ˥˲˰˨˷˥˱˪˨˵  
˳˰ˠˢ˭˥˭˨˩ ˨ ˷ˠ˱˲˭˻˵ 
˱˫˳˷ˠ˥ˢ.
 
2.ˏˮ ˱˯˰ˠˢˮ˷˭˨˪˳ 
˭ˠ˩˲˨ ˴ˮ˰ˬ˳˫˻ 
˯ˮ˭˨˦˥˭˨˿ ˱˲˥˯˥˭˨ ˨ 
˯˰˥ˮˡ˰ˠ˧ˮˢˠ˭˨˿ 
˱˳ˬˬ˻ ˢ ˯˰ˮ˨˧ˢ˥ˤ˥˭˨˥
 
Cos
2
x
 
+ 
cos
2
2
x
 
+
cos
2
3
x 
+ 
cos
2
4
x 
=2
 
1.˨˱˯ˮ˫˼˧˳˥ˬ ˴ˮ˰ˬ˳˫˳ ˯ˮ˭˨˦˥˭˨˿ ˱˲˥˯˥˭˨ ˯ˮ˫˳˷ˠ˥ˬ 
˳˰ˠˢ˭˥˭˨˥   
௧௳௷
͞
௧௳௷
ா͞
௧௳௷
ீ͞
௧௳௷
ூ͞
ි
Ϻ
 
˓˯˰ˮ˱˲˨ˢ, ˯ˮ˫˳˷˨ˬ ˳˰ˠˢ˭˥˭˨˥  
 
cos
2
x
 
+
cos
4
x
 
+ 
cos
6
x 
+ 
cos
8
x
 
=0
 
2.ˣ˰˳˯˯˨˰˳˥ˬ ˨ ˨˱˯ˮ˫˼˧˳˥ˬ ˴ˮ˰ˬ˳˫˳ ˱˫ˮ˦˥˭˨˿ 
 
(
cos
2
x
 
+ 
cos
8
x
) + (
cos
6
x 
+ 
cos
4
x
) =0
 
2 
cos
5
x 
cos
3
x
 
+ 2
cos
5
x 
cosx
 
=0
 
3.ˢ˻˭ˮ˱˨ˬ ˮˡ˹˨˩ ˬ˭ˮ˦˨˲˥˫˼ ˧ˠ ˱˪ˮˡ˪˨Z
 
2 
cos
5
x
(
cos
3
x 
+
cosx
)=0
 
4.˨˱˯ˮ˫˼˧˳˥ˬ ˴ˮ˰ˬ˳˫˳ ˯˰˥ˮˡ˰ˠ˧ˮˢˠ˭˨˿ ˱˳ˬˬ˻ ˢ 
˯˰ˮ˨˧ˢ˥ˤ˥˭˨˥, ˯ˮ˫˳˷˨ˬZ
 
2 
cos
5
xcos
2
xcosx
=0
 
5.˰˥˸˨ˬ ˲˰˨ ˯˰ˮ˱˲˥˩˸˨˵ ˲˰˨ˣˮ˭ˮˬ˥˲˰˨˷˥˱˪˨˵ ˳˰ˠˢ˭˥˭˨˿
 
cos
5
x
=0                 
cos
2
x
=0                  
cosx
=0
 
˨˱˯ˮ˫˼˧˳˥ˬ ˴ˮ˰ˬ˳˫˻ ˷ˠ˱˲˭ˮˣˮ ˱˫˳˷ˠ˿.
 
6. ˯ˮ˫˳˷ˠ˥ˬ
 
5˵= 
ಝ
 
+ 
̒×
, 
n
ٖ
Z
 
2˵=
ಝ
 
+ 
̒×
, 
n
ٖ
Z
 
  
˵
=
ಝ
 
+ 
̒×
, 
n
ٖ
Z
 
˵=
ಝ
 
+
ಝ
ி
  
n
, 
n
ٖ
Z
  
˵=
ಝ
ா
 
+
ಝ
  
n
, 
n
ٖ
Z
 
7.ˢ˻ˡ˨˰ˠ˥ˬ ˮˡ˹˥˥ ˰˥˸˥˭˨˥
 
ˎ˲ˢ˥˲Z ˵=
ಝ
 
+
ಝ
ி
  
n
, 
n
ٖ
Z
  
 
 
 
ˠ
) Cos
2
x 
-
 
cos
2
2x 
+cos
2
3x 
-
 
cos
2
4x =2
 
 
 
ˡ
) sin
2
x + sin
2
4x + 
sin
2
6x + sin
2
7x=2
 
ˊˀː˒ˎ˗ˊˀ ̑
6
 
˒˅ˌˀZ ˑ˯ˮ˱ˮˡ˻ ˰˥˸˥˭˨˿ ˲˰˨ˣˮ˭ˮˬ˥˲˰˨˷˥˱˪˨˵ ˳˰ˠˢ˭˥˭˨˩.
 
III
.ˏˮ˭˨˦˥˭˨˥ ˱˲˥˯˥˭˨ ˲˰˨ˣˮ˭ˮˬ˥˲˰˨˷˥˱˪˨˵ ˳˰ˠˢ˭˥˭˨˩
 
͉ΜήβΜεΡξΜγΧΡ ΫΒεΜβΡΒΩ 
 
̓ΓβΒΠΜμ βΜοΜάΡχ
 
͆ΜοΡ γΒΫήγεήχεΜΩσάή
 
1. ˍˠ ˱˲˰ˠ˭˨˶˥ 60 
ķ
 
64 
˰ˠ˱˱ˬˮ˲˰˨ ˴ˮ˰ˬ˳˫˻ ˤ˫˿ 
˰˥˸˥˭˨˿ ˯˰ˮ˱˲˥˩˸˨˵ 
˲˰˨ˣˮ˭ˮˬ˥˲˰˨˷˥˱˪˨˵  
˳˰ˠˢ˭˥˭˨˩ ˨ ˷ˠ˱˲˭˻˵ 
˱˫˳˷ˠ˥ˢ.
 
2.ˏˮ ˱˯˰ˠˢˮ˷˭˨˪˳ ˭ˠ˩˲˨ 
˴ˮ˰ˬ˳˫˻ ˯ˮ˭˨˦˥˭˨˿ 
˱˲˥˯˥˭˨ ˨ ˯˰˥ˮˡ˰ˠ˧ˮˢˠ˭˨˿ 
˱˳ˬˬ˻ ˢ ˯˰ˮ˨˧ˢ˥ˤ˥˭˨˥
 
Cos
2
x
 
+ 
cos
2
2
x
 
+
cos
2
3
x
 
+ 
cos
2
4
x
 
=2
 
1.˨˱˯ˮ˫˼˧˳˥ˬ ˴ˮ˰ˬ˳˫˳ ˯ˮ˭˨˦˥˭˨˿ ˱˲˥˯˥˭˨ ˯ˮ˫˳˷ˠ˥ˬ 
˳˰ˠˢ˭˥˭˨˥   
௧௳௷
͞
௧௳௷
ா͞
௧௳௷
ீ͞
௧௳௷
ூ͞
ි
Ϻ
 
˓˯˰ˮ˱˲˨ˢ, ˯ˮ˫˳˷˨ˬ ˳˰ˠˢ˭˥˭˨˥  
 
cos
2
x
 
+
cos
4
x
 
+ 
cos
6
x 
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cos
8
x
 
=0
 
2.ˣ˰˳˯˯˨˰˳˥ˬ ˨ ˨˱˯ˮ˫˼˧˳˥ˬ ˴ˮ˰ˬ˳˫˳ ˱˫ˮ˦˥˭˨˿ 
 
(
cos
2
x
 
+ 
cos
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) + (
cos
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x 
+ 
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) =0
 
2 
cos
5
x 
cos
3
x
 
+ 2
cos
5
x 
cosx
 
=0
 
3.ˢ˻˭ˮ˱˨ˬ ˮˡ˹˨˩ ˬ˭ˮ˦˨˲˥˫˼ ˧ˠ ˱˪ˮˡ˪˨Z
 
2 
cos
5
x
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cos
3
x 
+
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)=0
 
4.˨˱˯ˮ˫˼˧˳˥ˬ ˴ˮ˰ˬ˳˫˳ ˯˰˥ˮˡ˰ˠ˧ˮˢˠ˭˨˿ ˱˳ˬˬ˻ ˢ 
˯˰ˮ˨˧ˢ˥ˤ˥˭˨˥, ˯ˮ˫˳˷˨ˬZ
 
2 
cos
5
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2
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5.˰˥˸˨ˬ ˲˰˨ ˯˰ˮ˱˲˥˩˸˨˵ ˲˰˨ˣˮ˭ˮˬ˥˲˰˨˷˥˱˪˨˵ ˳˰ˠˢ˭˥˭˨˿
 
cos
5
x
=0                 
cos
2
x
=0                  
cosx
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IV
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