Обобщающий урок по теме: «Степень с натуральным показателем» (ролевая игра)

Обобщающий урок на тему

«СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ
ПОКАЗАТЕЛЕМ»

(алгебра 7 класс)


Учитель математики высшей категории,
«Старший учитель»

Белицкой ОШ № 9 г. Доброполья,
Донецкой области, Украина

Фатькина Н.А.







Ролевая игра «Наш двор»
Цель:обобщить, систематизировать и закрепить знания учащихся по свойствам степеней с натуральным показателем; воспитание уважения к двору где живёшь, к товарищам; развитие интереса к математике.

ХОД УРОКА
Класс – городской двор из трёх домов ( три ряда парт ). Во дворе:

1)стол для игры в домино;

2)скамейка;

3)водопроводная колонка.

Чтобы узнать название улицы, нужно разгадать кроссворд:

1.Третья степень числа.

2.Число, показывающее количество множителей степени.

3.Как называется выражение аn?

4.Как называется здесь число а?

5.При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели

6.При возведении степени в степень показатели

7.При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели

8.Вторая степень числа.
9. а0=?


































































































1 этап.
За стол приглашаются 4 человека играть в домино. Домино составлено из примеров на упрощение выражений со степенями, например:
Х3
(-2)3

-8
(ав3)2

а2в6
(1/2 х3)3




2 этап
.На скамейке «бабушки» (три ученицы в образах) сплетничают:

1-я: Возведение в степень – пятое действие арифметики. Истоки этого понятия находятся в глубокой древности. Дошедшие до нас глиняные плитки древних вавилонян содержат записи таблиц квадратов кубов и их обратных значений.

2-я: Первоначально под степенью понимали произведение нескольких одинаковых множителей. В Ш веке Диафант стал применять запись степени аn, как пишем мы сейчас. Диафант называл вторую степень «дюнамис» - сила, третью – «кюбос».

3-я: В 16 веке инженер Стевин записывал степени так: Х3=
Такой знак применял и Жирар. Степенью с нулевым показателем первым стал пользоваться самаркандский учёный ал-Коши в начале 15 века.

1-я: У Франсуа Виета в «Полной арифметике», вышедшей в 1544 году, использованы следующие символические записи: для первой степени
N (от первой буквы слова Numeris – число), для второй степени – G (квадрат), для третьей – С (куб).

2-я : Всю эту работу по записи степеней завершил Исаак Ньютон, который применял символы, которые вошли в общий обиход:
(ав)n=anвn, аm:an=am+n, (am)n=amn, am an=am+n.

1-я: Степень часто применяется в жизни. Например, для вычисления площади квадрата со стороной а равна а2,обьём куба с ребром а равен а3.

3-я: но не надо думать, что практика сталкивает нас только со вторыми и третьими степенями, а более высокие показатели существуют только в упражнениях школьного учебника. Инженер, производя расчёты на прочность, имеет дело с четвёртыми степенями, а когда, например, вычисляется диаметр паропровода – даже с шестыми.

2-я: Масса солнца в граммах равна 1,983 1030. Или вот ещё: в году 3 107
секунд.

3 этап.
«Дворник» подметает во дворе «опавшие листья» (карточки с заданиями в виде листьев) и тут же раздаёт их учащимся для решения.

4 этап.
На «игровой площадке» 3 девочки прыгают со скакалкой и читают вслух считалки под каждый прыжок:

1-я:Сотня множителей в ряд
Одинаковых стоя т
Их заменит степень сто
Основание одно.
В степень нуль не возводи,
Силы лучше береги.
Эта штучка – единица
В любой степени царица.
(а100, 0n=0, 1n=1 )

2-я: Раз, два, три,
Четыре, пять.
Пять в квадрате –
Двадцать пять.
Двойка в кубе –
Будет восемь,
Посреди пример не бросим.
Результаты лишь сложи
И получишь тридцать три.
( 52 + 23 = 25 + 8 = 33 )

3-я: Минус в степень возведём,
Чёт и нечет важно в нём.
Если чётный показатель,
Плюс в ответе получаем.
n – нечётное когда,
Минус получу тогда.
( (-2)2=4 , (-2 )3=-8 )

Во время считалок на доске они записывают соответственные равенства.




5 этап.
Играя во дворе, ребята оставили открытым кран и теперь бежит вода без пользы. Чтобы закрыть кран и предотвратить утечку воды, нужно быстро найти ошибки в примерах (работает весь класс)
а) 5 5 5 5 =45;
б) (-3)2 =-3 3 = -9;
в) 71 = 1;
г) 00 = 1;
д) 23 27 =221;
е)23 27 =410;
ж) 23 27 = 210;
з) 230: 210 =23;
и) (2х)3 = 2х3;
к) (а3)2 = а5;
л) (а2)3 (а4)2 = (а6)5 = а30;
м) 05:02 = 03;
н)а0 = а.

6 этап.
Интересные факты.
Два учащихся по очереди рассказывают:
Быстрое возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5
352 – 3 4 =12, ответ 1225
652 – 6 7 = 42, ответ 4225
752 – 7 8 = 56, ответ 5625
Число десятков умножить на следующее за ним в натуральном ряде число – это две первые цифры ответа, а две последние – 25.
Предлагается попробовать всем.
Мгновенное умножение:
Х2 =(а + в)(а – в) + в2;
372 = 40 34 + 32 = 1360 + 9 = 1369;
262 = (26+4)(26-4)+42 = 30 22 +16 = 660 +16 =676
Предлагаются учащимся подобные примеры.


7 этап. Проверка решений по карточкам и домино.

Выставление оценок.

Итог урока:

Степень всякая нужна,
Степень всякая важна.
Чтобы площади найти,
Здесь квадраты нам нужны,
А в объёме нужен куб,
Числа степени лишь ждут.
Чтобы числа записать,
Те, что даже не назвать,
Их великанами зовут –
Показатель тут как тут.
Очень малое число
Не запишем без него.
Числа все, что нам важны,
С показателем дружны.







Спасибо за урок, дети!
3