Статья на тему: Обучение учащихся 5-6 х классов поиску решения в примерах со смешанными дробями

Обучение учащихся 5-6х классов поиску решения в примерах со смешанными дробями
Уханова Лидия Валентиновна
МОУ гимназия №10 г. Волгограда
В курсе шестого класса, когда учащиеся изучили всевозможные действия с различными дробями, в проверочных работах встречаются сложные примеры со смешанными дробями. Достаточно малый процент учеников берется за выполнение такого типа задания и укладывается в нужное время. Таким образом, встает вопрос о том, что учитель должен уделять внимание поиску оптимального варианта решений и давать ученику возможность выбора при решении.
Рассмотрим пример их сборника «Зубарева И.И. Математика. 6 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений» и возможные способы его решения:
814-121,5 *213*(1625-1,89)(А) (Б) (В)
Переписать дробь в виде частного, но при этом необходимо оговорить, что числитель и знаменатель должны быть взяты в скобки
(814-12):(1,5 *213*(1625-1,89)).
После чего решение продолжать по действиям. Разбить пример на действия, но не торопиться переходить от дроби к частному, а для начала найти значения следующих выражений:
I: (814-12);
II: (1,5 *213);
III: (1625-1,89).
После записать полученные данные в дробь. Оформить решение логической цепочкой, выполняя несколько действий одновременно.
Подробно распишем действия случая (А), а в оставшихся – воспользуемся найденными результатами.
(814-112):5(1,5 *3213*4(1625-21,89))814-12=используя знания связи обыкновенных и десятичных дробей, получим знания о действиях со смешанными числами приведут нас к результату при переходе от смешанного числа к обыкновенным дробям, имеем результат
8,25 – 12 = – 3,75 814-12=-334814-12=334-484=-1541625-1,89=при переходе к обыкновенным дробям и пользуясь правилом сокращения при переходе в десятичным дробям, получим
16\425-189100=64100-189100=-125100=-11416\425-1,89=0,64-1,89=-1,251,5 *213=при переходе только к обыкновенным дробям с записью результата в десятичном виде при переводе только смешанного числа в обыкновенную дробь и применении правил умножения дроби на число и деления десятичной дроби на число при переходе от десятичной дроби к смешанному числу и сокращении
1510*73=3510=3,51,51*73=0,5*7=3,51510*213=112*73=32*73=72=3122) * 3) возможные варианты решения:
ученик может взять в обоих результатах десятичные дроби, тогда появляется умножение в столбик если взяты смешанные числа или неправельные дроби, то идёт умножение обыкновенных дробей
3,5 * (-1,25) = - 4,375 -114*312=-54*72=-3581) : 4) опять решение зависит от выбора вида дробей:
в случае десятичных дробей необходимо производить деление меньшего на большее в столбик, но в данном случае не получается конечной десятичной дроби, поэтому необходимо переходить к обыкновенным и выполнять сокращение если сразу работать с обыкновенными дробями, результат получается быстрее
(- 3,75) : (- 4,375) = 375100:43751000=375100*10004375=37504375=…=67-334:(-358)=154*835=67При разборе случая (Б) в каждом из действий возможны следующие результаты:
- 3,75 или -334;
3510 или 3,5 или 3510 или 312;
-125100 или -114 или -1,25В данном случае работать будет лучше комбинация с десятичными дробями, но при этом важно владение правилом деления десятичных дробей в случае дроби, т.е. простой перенос запятой на одинаковое количество знаков и добавления нуля к целому числу:
III*III=-3,753,5*(-1,25)=3753,5*125=33,5=3035=67.
Случай (В) тоже зависит от комбинаций: вариант с десятичными дробями сводится к (Б). А вот при работе с обыкновенными получится такое решение: -334312*(-114)=15472*54 =154 :(72*54) =67.
Оптимально направлять ребенка на переход к обыкновенным дробям и выполнять последовательность действий. Но нельзя забывать о десятичных дробях и там, где с ними работа идет проще, применять действия с ними. В данной ситуации всё будет зависеть от знаний ученика и его скорости работы с каждым из видов дробей.
При изучении перехода от обыкновенной к десятичной можно составить таблицу:
Числитель *5 *2 *25 *4 *125 *8 не переводимы
Знаменатель 2 5 4 25 8 125 3, 7, 9, 11, 13 ...
Все часто встречающиеся переходы надо запомнить, т.е. одна вторая – пять десятых, одна четвертая – двадцать пять сотых и т.д.
На этапе сокращения обыкновенных дробей необходимо отработать этот навык до автоматизма, точно также, как и все действия с каждым из видов дробей.
В заключении, так как был рассмотрен частный случай, то не будем утверждать, что переход к обыкновенным дробям единственно верный. Ученик должен владеть различными возможностями и уметь направлять себя во время решения с помощью тех знаний, которыми владеет лучше.
Обязательно давать детям возможность разбирать примеры различной сложности для отработки навыков вычисления, правил и скорости, не забывая при этом показывать возможные пути решения. А вот что и с чем комбинировать должен выбирать сам учащийся. Сложность вычислений должна служить мотивацией к поиску разных доступных способов и выбора наиболее подходящего и простого.
Естественно невозможно рассматривать на каждом уроке примеры, подобные приведенному, но в рамках каждой темы, касающейся смешанных дробей, нужно рассматривать несколько вариантов решения и давать ученику возможность выбора, основываясь на имеющихся у него знаниях.