Конспект урока по математике на тему Решение тригонометрических уравнений (10 класс)

САМОАНАЛИЗ
урока алгебры и начал анализа в 10б классе по теме «Тригонометрические уравнения»

Преподавание ведется по учебнику для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень), авторы А.Г.Мордкович и др. Издательства «Мнемозина». Москва 2011.
Этот урок проводится в классе, где большая часть учащихся имеют слабые знания, умения и навыки, у них отсутствует познавательный интерес и есть группа, состоящая из 3-х человек, которая сознательно и добросовестно готовится к занятиям.
Главный недостаток класса в том, что они шумные, с трудом настраиваются на работу и легко могут переключаться с полезного занятия на безделье, отвлечься, поэтому весь урок приходится поддерживать внимание, переключать с одного вида работы на другой.
Урок проводится в системе изучения раздела «Тригонометрические уравнения» по параграфу 18. Тип урока – урок закрепления – обусловлен тем, что это третий урок по данному параграфу. Урок органично связан с предыдущим: в ходе урока закрепляется материал, изученный на предшествующем занятии, закрепляется определение обратных тригонометрических функций, решение простейших тригонометрических уравнений, а также основные тригонометрические тождества.
Исходя из темы урока и его типа, обучающий аспект триединой цели урока можно сформулировать так: совершенствовать основные приемы преобразования и методы решения тригонометрических уравнений.
Образовательный аспект позволяет поставить такие развивающие цели: максимально выявить затруднения учащихся для установки верного варианта решения на основе самоконтроля, самоанализа. Считаю необходимым продолжить воспитание учащихся доброжелательности друг к другу, умение слушать, оказывать взаимопомощь.
Организационный момент, имеющий целью воспитание культуры поведения и учебного труда, настраивание учащихся на серьезную работу прошел быстро, т.к. это стало привычным делом для них перед каждым уроком.
Мобилизирующий этап способствовал для определения темы и целей урока. Ученики выполняли устные упражнения, восстанавливая знания, необходимые для решения более сложных тригонометрических уравнений.
Учащиеся смогли сами сформулировать тему и цели урока. Учащиеся выступали в роли учителя, что способствовало повышению познавательного интереса к уроку, сотворчеству между учителем и учениками.
Домашнее задание проверялось учителем, учащиеся сдали тетради на проверку.
Учащиеся составили алгоритм решения тригонометрического уравнения, записали его в тетрадь.
Задание «Найди ошибку» способствовало поиску решения тригонометрического уравнения, способствовало выявлению пробелов в знаниях учащихся.
Задания разноуровневые, с выбором ответа. Работа с разноуровневыми заданиями позволила осуществить обратную связь со всеми учениками. Это способствовало реализации принципа научности и доступности. При проверке заданий обе группы не оставались пассивными слушателями, они были нацелены на активное слушание ответов, выполняя посильные задания. Этот этап урока – этап совершенствования навыков решения тригонометрических уравнений.
Контроль за уровнем усвоения темы был проведен в форме разноуровневой самостоятельной работы, уровень сложности выбирался учениками. После сдачи работы на проверку учащимся сообщаются ответы к заданиям, которые заранее записанны на интерактивной доске. Затем подведён итог по выполнению заданий. Выяснено, кто получил ни одного верного ответа, получил один верный ответ и два верных ответа. Самопроверка работы показала, что нет ученика, который бы не справился вообще ни с одним заданием.
Домашнее задание дифференцированное, с правом выбора. Можно выполнить задания до черты, только после черты и все четыре задания. Такое домашнее задание является перспективой для урока – обобщения по разделу.
Подведение итогов урока – традиционный момент: учащиеся неплохо справляются с обобщением, оно необходимо, т.к. дисциплинирует, помогает повторить, закрепить на уровне обобщения.

Во время урока прослеживался логический переход от одного этапа урока к другому. После каждого этапа подведены итоги.
На уроке поддерживалась хорошая психологическая атмосфера за счёт добрых отношений, взаимопонимания учеников и учителя. Ответы учащиеся старались давать полные, поддерживалась любая инициатива ученика ответить.
Считаю, что поставленные задачи удалось реализовать на данном уроке.









Тема урока. Решение тригонометрических уравнений

Цели урока. Совершенствовать основные приёмы преобразования и методы решения тригонометрических уравнений; максимально выявить затруднения учащихся для установки верного варианта решения на основе самоконтроля, самоанализа, проверить уровень усвоения учебного материала.

Оборудование. Таблицы:

1.Формулы тригонометрии
2.Решение тригонометрических уравнений(простейших)
3.Интереактивная доска

Ход урока
I.Организационный момент.
II.Проверка домашнего задания. Учащиеся сдают тетради на проверку.
III.Актуализация знаний учащихся.

Повторение. Устная работа (задания с использованием интерактивной доски).

Вычислить
arccos13 EMBED Equation.3 1415
arcsin-13 EMBED Equation.3 1415
arcos(13 EMBED Equation.3 1415)
arctg13 EMBED Equation.3 1415
arcctg(-13 EMBED Equation.3 1415)

Дать определение arcsin a, acrcos a, arctg a, arcctg a.

Какие значения может принимать выражение
arcsin13 EMBED Equation.3 1415
arccos13 EMBED Equation.3 1415
Найди область определения каждого из выражений
аrcsin2x
аrccos3x
аrcctg4x
аrcsin(х-2)

Решить уравнения
a) sinx=-1 г) 2cosx=0 ж) tgx=1
б) sin5x=1,02 д) cos2x=1 з) tgx=-13 EMBED Equation.3 1415
в) sin13 EMBED Equation.3 1415x=-13 EMBED Equation.3 1415 e) cosx=-13 EMBED Equation.3 1415 к) 13 EMBED Equation.3 1415
л) 13 EMBED Equation.3 1415 м) 13 EMBED Equation.3 1415 н) 13 EMBED Equation.3 1415
о) 13 EMBED Equation.3 1415
5. Составить алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения (на основе самоанализа выполнения устных упражнений учащиеся составляют алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения).

IV. Решить уравнение. «Найди ошибку».
Применён метод поиска решения тригонометрических уравнений с целью выявления пробелов в знаниях учащихся.

1. 13 EMBED Equation.3 1415 Верное решение:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 ОШИБКА 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

2. 13 EMBED Equation.3 1415 Верное решение:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 Пусть 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 ОШИБКА 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 ОШИБКА 13 EMBED Equation.3 1415

1) 13 EMBED Equation.3 1415 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 ОШИБКА 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

2) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 ОШИБКА
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

После выполнения данного задания учащиеся исправляют у доски ошибки и приходят к единому ответу.

V. Задания разноуровневые по группам (задания на бумаге с разным цветом).
Решить уравнения (с выбором ответа). (уровень сложности В. Учащиеся тем самым готовятся к ЕГЭ по математике). За доской 4 ученика.

1 группа 2 группа
В1 13 EMBED Equation.3 1415 B1 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 1) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 3)13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415

В2 13 EMBED Equation.3 1415 В2 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 1) 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Код ответа:
1 группа: 22
2 группа: 21

После того, как выяснен код ответа, обнаруженная ошибка подробно рассматривается решением задания у доски.

VI. Этот этап урока организован так: учащимся даны задания по вариантам (за доской 2 ученика).
Выполнив своё задание, ученик приступает к решению задания другого варианта. Этот этап – этап совершенствования навыков решения тригонометрических уравнений.
1) 13 EMBED Equation.3 1415

Решение:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
а) 13 EMBED Equation.3 1415 или б) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415

2) 13 EMBED Equation.3 1415

Решение:

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
а) 13 EMBED Equation.3 1415 или б) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

VII. Самостоятельная работа. На этом этапе урока осуществляется контроль знаний учащихся (после сдачи работ учащимся сообщаются ответы к заданиям).

Решить уравнения:

1 группа
1. 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2 группа
1. 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Ответы к заданиям записаны на доске и сообщены учащимся после сдачи работы. Тем самым ученики были озадачены нахождением верного решения.

VIII. Домашнее задание разноуровневое. Каждый ученик получил задание по карточке.

Решите уравнение
1. 13 EMBED Equation.3 1415 и укажите корни на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 корни, принадлежащие отрезку 13 EMBED Equation.3 1415.

Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415

Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
Укажите корни, принадлежащие отрезку 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415
Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Укажите корни, принадлежащие отрезку 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Отрезку принадлежат корни: 13 EMBED Equation.3 1415
IX. Итог урока.

Что повторили на уроке? Что нового узнали на уроке (составлен алгоритм решения тригонометрического уравнения).

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native