Урок по алгебре 8 класс на тему Решение квадратных уравнений и неравенств графическим способом

Урок по алгебре для 8 класса по теме
«Графическое решение квадратных уравнений»
Учитель: Елефтериади Елена Владимировна
Приобретать знания – храбрость
Приумножать их – мудрость
А умело применять – великое искусство
Цели урока:
Образовательная – проверка умений распознавать графики различных функций по формуле, умение задавать формулой функцию, заданную графически; умение в построение графиков с различными видами преобразований, умение определять по графику основные свойства функции, находить по графику корни квадратного уравнения.
Развивающая – развивать познавательный интерес, кругозора учащихся, умение выделять главное, сравнивать, анализировать
Воспитательная – воспитание умения работать в сотрудничестве в группе, оценивать работу товарища, воспитывать активность, самостоятельность.
Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока, листы с заданиями для учащихся, лист настроения, карта оценивания.
ХОД УРОКА
Организационный момент - 1 мин
а) Проверка готовности к уроку
б) Лист настроения
в) Проверка домашнего задания по слайду
Слайд №1










Актуализация знаний учащихся
На последних уроках мы повторяли с вами различные функции, их свойства и графики, которые мы изучали в 7 и 8 классах. Сегодня мы с вами обобщим наши знания о квадратичной функции, проверим: насколько каждый из вас хорошо знает те или иные свойства этой функций, преобразования графиков.
Функция, какого вида называется квадратичной?
Почему, а не может равняться 0?
Что является графиком квадратичной функции?
Что вы знаете о расположении ее ветвей?
По какой формуле находится абсцисса вершины параболы?
А сейчас, работаем по графику

Слайд №2 Составить уравнение параболы изображенной на рисунке. Найти область определения и область значения функции

13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
(Ответ: у=(х-3)2 – 4)

Слайд №3 Составить уравнение параболы по первому щелчку
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
(Ответ: у=(х+1)2 – 1)
По второму щелчку: Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (Ответ: наиб. 8, наим. -1)

Слайд №4 Решить графически неравенство х2 < 1
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
Ответ: (-1:1)

Слайд №5 Решить графически неравенство х2
· 1 Ответ: [-1:1]

На столе у каждого лежит тест, на который отводится 5 минут. Подпишите фамилию и приступайте к его решению
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
Слайд №6

А теперь приступим к самопроверке. Возьмите в руки простой карандаш. Проверяем правильность ваших ответов.
Слайд №7 Ответы по вариантам.
Постановка цели и темы урока
Сообщение учащимся темы урока
Слайд № 8 « Графическое решение квадратных уравнений»
Совместное формулирование цели урока
- Как вы думаете, как можно сформулировать цель нашего урока исходя из его темы?
(Ответ ученика)
Слайд №9
Итак, наша цель нахождение корней квадратного уравнения графическим способом
Что является корнем уравнения, решенным графическим способом?
Что значит решить уравнение?
Что называется корнем уравнения?

Слайд № 10
Когда уравненье решаешь дружок,
Ты должен найти у него корешок
Значение буквы проверить несложно
Подставь в уравненье его осторожно.
Коль верное равенство выйдет у вас,
То корнем значенье зовите тотчас.

Слайд № 11 – 12 Колесо истории
Безусловно, человечество «додумалось» до всего не сразу и не в одночасье. Для этого потребовались долгие годы и даже столетия. Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными относятся ко второму тысячелетию до н.э. Это эпоха расцвета Вавилонии и Древнего Египта. Первое тысячелетие н.э. – Римские завоевательные войны. К этому периоду относится творчество Диофанта. Его трактат “Арифметика” содержит ряд задач, решаемых при помощи квадратных уравнений. В IX веке узбекский математик Аль-Хорезми в Трактате “Алгебра” классифицирует квадратные уравнения. Для нас это время знаковое тем, что приблизительно в это время образуется древнерусское государство Киевская Русь. Все это время отличные по записи уравнения считались различными. Не было единого подхода к их решению. И только в XVI веке французский юрист, тайный советник короля Франции и математик Франсуа Виет впервые вводит в обращение буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для данных, то есть коэффициентов уравнения. Тем самым он заложил основы буквенной алгебры.
Более подробно с этапами развития методов решения квадратных уравнений, а так же личностью Виета и его вклада в развитие алгебры мы сможем познакомиться на последующих уроках.
Формирование умений и навыков
В старших классах вы встретитесь с различными видами уравнений: логарифмических, показательных и других, решение которых сводиться к решению квадратного уравнения. В жизни также встречаются задачи, решение которых также сводится к решению квадратных уравнений.
Модель задачи: х2-4х-5=0
Какими способами можно решить это уравнение?
Далее учащимися предлагаются способы решения
Построения графика квадратичной функции у=х2-4х-5
и нахождение точек пересечения с осью х
Автор данного проекта решения:__________________(Ф.И. учащегося)
Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую х2 = 4х+5
Автор данного проекта решения:__________________( Ф.И. учащегося)

Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую другим образом
х2-5 = 4х
Автор данного проекта решения:__________________ (Ф.И. учащегося)
Применить формулы сокращенного умножения
у = (х-2)2 – 9 и преобразованием графика функции у= х2 построить график нашей функции
Автор данного проекта решения:__________________ (Ф.И. учащегося)
А если приглядимся, то в последней записи можно разложить на множители
(х-5)(х+1) =0 , такое уравнение можно решить устно.
Далее, класс разбивается на группы, и каждая группа исследует определенный проект, который после исследования защищается на доске. Делается вывод, что корни совпали. Значит можно решать квадратные уравнения любым понравившимся вам способом. Далее задачу разберете дома. А сейчас,
Устные упражнения на определения количества корней уравнения графическим способом
Слайд № 14-16
Ребята, а у меня возникла мысль, что при значении переменной х=о , оно не является корнем уравнения, проверить устно. Значит х
· 0, можно разделить обе части уравнения на х и получится
х-4 = 5/х







рассмотрите и этот прием.
5. Подведение итогов урока
Слайд № 17
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415

Задание на дом
Слайд № 18
Составить опорный конспект по теме «Графическое решение квадратных уравнений»
Индивидуальный тренинг
Построить графики функций и определить Д(f), Е(f), наибольшее и наименьшее значение функции, количество корней каждого из уравнений
На 4 балла
у= 2х2 +1;
у = - 2(х -3)2 +1.
На 5 баллов добавить презентацию одного из графиков.
Задание по учебнику № 23.7 (а, б), 23.8(а)

Слайд № 19
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415

13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415

13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415



Root Entry