ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ

Тема: "ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ"
Класс:10

ЦЕЛЬ: познакомить учащихся с нестандартными методами решения уравнений.
ЗАДАЧИ:
сформировать умение использовать имеющиеся знания в нестандартных ситуациях;
сформировать навыки самостоятельного добывания знаний;
сформировать умение анализировать, обобщать;
воспитать целеустремленность, взаимоуважение;
сформировать навыки коллективного труда.
ХОД УРОКА:
Повторение теоретического материала:
Какая функция называется ограниченной снизу на Х? Приведите примеры.
Какая функция называется ограниченной сверху на Х?
Какая функция называется ограниченной на Х?

Найдите множество значений функции. Определите, является ли функция ограниченной?
13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415)
13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415)
13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415)
13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415)
13 EMBED Equation.3 1415 (t(x) – сложная функция, 13 EMBED Equation.3 1415 t(g) – определена, когда 0
·х2
·1,т.е. на [0;1]; на отрезке [0;1] она убывает, следовательно 13 EMBED Equation.3 1415)
Изучение новых методов решения уравнений.
На доске записываем уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415
Задание: Как, используя свойство ограниченности функций, можно решить уравнение?
Деятельность учащихся и учителя. Учащиеся делятся на группы и приступают к обсуждению методов решения. Когда большинство групп закончили микродискуссию, приступаем к обсуждению метода решения. В процессе обсуждения учащимися составляется план решения:
Рассматривают функции f(x) и g(x), стоящие в левой и правой частях уравнения соответственно;
Находят область значений каждой функции: 13 EMBED Equation.3 1415, g(x)
· 0 , 13 EMBED Equation.3 1415, делают выводы об ограниченности функций.
Отвечают на вопрос «Когда возможно равенство f(x) = g(x)»
Определяют, какое число является корнем уравнения.
Оформление записи:
1) 13 EMBED Equation.3 1415, g(x)
· 0
2) 13 EMBED Equation.3 1415, h(x)
· 0
3) g(x) = h(x) при g(x) = 0 и h(x) = 0
4) g(-1) = 0, h(-1) = 0, следовательно, х = -1 – корень уравнения.
Ответ: -1.
Решение уравнений:
1. 13 EMBED Equation.3 1415
а) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415, следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: нет решений.
2. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415, следовательно, х=3 – корень уравнения.
Ответ: х =3.
3. 13 EMBED Equation.3 1415 (обсуждение по группам)
а) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 (ограничение сверху), функция arcos(
·) определена, если -1
·
·(х)
· 0,5, тогда 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
б) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415, следовательно, f(x) = g(x) возможно при 13 EMBED Equation.3 1415 , т.е. f(2,5) = 2
·.
Найдем 13 EMBED Equation.3 1415 x=2,5 – корень уравнения.
Ответ: 2,5
Подведение итогов урока. Оценка консультантом группы работы каждого члена группы. Оценка работы групп учителем. Рефлексия.

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native