Рабочая программа элективного курсаСтандартные и нестандартные способы решения уравнений,неравенств и их систем (11класс)( класс)

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС
«Стандартные и нестандартные
способы решения
уравнений, неравенств и их систем»
11 класс

Учитель математики Жанкова Л.А.



Пояснительная записка
Элективный курс «Стандартные и нестандартные способы решения уравнений, неравенств и их систем» разработан для обеспечения старшеклассников занятиями по выбору из вариантного компонента Базисного учебного плана в старшей школе. Предлагаемый элективный курс «Стандартные и нестандартные способы решения уравнений, неравенств и их систем» позволяет осуществлять задачи профильной подготовки старшеклассников. Курс рассчитан на 34 часа в аудитории и ориентирован на учащихся 11 классов старшей школы.
Данный элективный курс направлен, прежде всего, на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника в математике, способствует удовлетворению познавательных потребностей школьников в методиках и приемах решения стандартных и нестандартных задач. Содержание курса углубляет «линию уравнений, неравенств и их систем »в школьном курсе математики и не дублирует программу базового изучения алгебры и начал анализа. Именно поэтому при изучении данного элективного курса у старшеклассников повысится возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образована. Элективный курс «Стандартные и нестандартные способы решения уравнений, неравенств и их систем»займет значимое место в образовании старшеклассников, так как может научить их применять свои умения в стандартных и нестандартных ситуациях, дать возможность «поучиться не для аттестата», а для реализации последующих жизненных планов. С другой стороны курс: позволяет выпускнику средней школы приобрести необходимые и достаточные набор умений по решению уравнений, неравенств и их систем и лучше подготовиться к обучению в вузе и ссузе.
Целесообразность введения данного элективного курса состоит и в том, что содержание курса, форма его организации помогут школьнику через практические занятия оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы и предоставят ему возможность работать на уровне повышенных возможностей. Элективный курс «Стандартные и нестандартные способы решения уравнений, неравенств и их систем» позитивно влияет на мотивацию старшеклассника к учению, развивает его учебную мотивацию по предметам естественно-математического цикла.
Задания, предлагаемые программой данного элективного курса, носят исследовательский характер и способствуют развитию навыков рационального мышления, способности прогнозирования результатов деятельности.
Цель курса :
углубление знаний учащихся о различных методах решения уравнений и базовых математических понятий, используемых при обосновании того или иной о метода решения; формирование у школьников компетенций, направленных на выработку навыков самостоятельной и групповой исследовательской деятельности.

Задачи курса :
1. Классификация способов решения стандартных и нестандартных уравнений, неравенств и их систем, углубление теоретических основ школьной математики для решения каждого вида уравнений.
2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Развитие мыслительных способностей учащихся: умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать.
3. Воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности, развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации.
Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, семинары, практикумы.
Основой проведения занятий может служить технология деятельного метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет учителю проводить разноуровневое обучение. Занятия должны носить проблемный характер. Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют задания, предполагающие исследовательскую деятельность, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы.
Оперативную коррекцию в овладении учебной деятельностью можно провести на уроках-практикумах. Урок-практикум - своеобразная самодеятельная работа, вариант, объем заданий учащиеся выбирают сами, исходя из уровня усвоения материал, мотивации развития, норм оценок. Каждому ученику предоставляется право проверить правильность решения каждого задания, получить консультацию учителя. Учитель выступает как субъект педагогической деятельности, помощник, а не контролер. Ученик управляет своей деятельностью, своим развитием, формируя качества субъекта учения и самовоспитания.

Требования к уровню освоения содержания курса
В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:
имеют представление о математике как форме описания и методе познания действительности;
умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать;
умеют самостоятельно работать с математической литературой;
знают основные приемы решения стандартных и нестандартных уравнении, неравенств и их систем понимают теоретические основы способов решения уравнений;
умеют решать нестандартные уравнения различными методами;
умеют представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссиях;
умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.

Формы контроля
Смысл профильного курса заключается в предоставлении каждому ученику «индивидуальной зоны потенциального развития», поэтому - нельзя требовать от каждого ученика твердого усвоения каждого «нестандартного приема». Специальный зачет или экзамен по курсу не предусмотрен, но предлагаются некоторые варианты выполнения учениками зачетных заданий:
1.Решение учеником в качестве индивидуальное домашнего задания предложенных учителем задач называется «Упражнения для самостоятельной работы», т.к. осознание и присвоение учащимися достигаемых результатов происходит с помощью рефлексивных заданий. Подбор индивидуальных заданий осуществляется с учетом уровневой дифференциации, причем выбор делают сами ученики, оценивая свои возможности и планируя перспективу развития.
2. Решение группой учащихся в качестве домашнего : здания предложенных учителем задач из того же раздела. Работа в группе способствует проявлению интереса к учению как деятельности.
Учащимся, ориентированным на выполнение заданий более высокого уровня сложности, предлагается:
Самостоятельное изучение некоторых вопросов курса
Самостоятельное решение предложенные задач с последующим разбором вариантов решений.
Самостоятельное построение метода, позволяющего решить предложенную задачу.
Самостоятельный подбор задач на тему курса из дополнительной математической литературы.
В ходе решения этих заданий учащиеся должны показать понимание теоретических основ способов решения уравнений и уметь решать задания из « Упражнений для самостоятельной работы» (подбор индивидуальных заданий осуществляется с учетом уровневой дифференциации).
Итоговое занятие предлагается провести в форме круглого стола.

Математическое содержание курса

Уравнения тождества
Область определения элементарных функций. Область определения и множество решений уравнения. Виды уравнений.

Учащиеся должны знать:
формулы алгебры и тригонометрии;
понятие области определения элементарных функций;
понятие области определения и множества решения уравнения.

Учащиеся должны уметь:
выделять «опасные операции » над переменной X, содержащиеся в записи уравнения (извлечение корня четной степени, деление на выражение с переменной, логарифмирование, возведение в степень, «взятие» тангенса, котангенса, арксинуса и арккосинуса)
составлять и решать систему ограничений.

Уравнения, при решение которых используются прогрессии
Теория прогрессий: понятийный аппарат, характеристические свойства, формулы п-го члена и суммы членов прогрессий. Уравнения высших степеней, дробно-рациональные и трансцендентные уравнения.

Учащиеся должны знать:
определения базовых понятий последовательностей, формулы п-го члена и суммы членов прогрессий, характеристические свойства прогрессий;
приёмы решения показательных, дробно-рациональных уравнений,
трансцендентных уравнений, в записи которых присутствуют суммы прогрессий.
Учащиеся должны уметь:
выделять в уравнении сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии(сумму арифметической прогрессии);
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения, используя теорию прогрессий
Уравнения, при решении которых используется ограниченность функции
Множество значений функции. Понятие ограниченности функции.
Метод замены исходного уравнения системой уравнений.
Виды уравнений, при решении которых используется ограниченность функции.
Учащиеся должны знать:
таблицу множеств значений элементарных функций;
определения ограниченной функции(ограниченной снизу, ограниченной сверху) на промежутке;
теорему, позволяющую заменить данное уравнение системой уравнений, учитывая ограниченность функций, входящих в исходное уравнение;
обобщённый алгоритм решения уравнений методом оценки и критерии его применения.
Учащиеся должны уметь:
-Исследовать функции на ограниченности;
-Определять тип уравнения, к которым применим метод оценки;
-Применять методы оценки к решению уравнений;
-Решать нестандартные системы уравнений методом оценки.

Уравнения, при решении которых используется монотонность функции.
Теорема, устанавливающая связь монотонности функций, входящих в уравнение, с количеством корней соответствующего уравнения. Виды уравнений, при решении которых используется монотонность функции.
Учащиеся должны знать:
-определение возрастающей, убывающей, монотонной функции;
-теорему, устанавливающую связь монотонности функции, входящей в уравнение с количеством корней соответствующего уравнения;
-обобщенный алгоритм решения уравнения методом использования монотонности функций;
-виды уравнений, решаемых с использованием монотонности функций.
Учащиеся должны уметь:
-находить область определения функции;
-исследовать функцию на монотонность;
-применять обобщенный алгоритм решения уравнений методом использования монотонности функции к соответствующим видам уравнений.

Уравнения с двумя неизвестными.
Виды уравнений с двумя неизвестными и способа их решения:
Метод оценки. Решение уравнений, как квадратного относительно одной из неизвестных; разложением на множители; заменой исходного
уравнений системой уравнений.
Учащиеся должны знать:
условие равенства нулю суммы неотрицательных чисел;
множества значений элемента элементарных функций;
понятие ограниченности функции;
способы решения уравнений с двумя неизвестными:
-замена исходной уравнения системой уравнений, метод оценки
-решение уравнения с двумя неизвестными второй степени, как квадратного относительно одной из неизвестных,
-разложение на множители.
Учащиеся должны уметь:
определить вид уравнения;
находить область определения уравнения;
оценивать левую и правую части уравнения, применять метод оценки;
раскладывать на множители;
выбрать рациональный способ решения;
решать системы уравнений.

Показательно-степенные уравнения
Понятие показательно-степенного уравнения.
Метод сведения уравнения к совокупности систем уравнений и неравенств.
Учащиеся должны знать:
определение, свойства степенной и показательной функций;
способы и особенности решения рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств.
Учащиеся должны уметь:
анализировать, сопоставлять, сравнивать, обобщать;
исследовать показательно-степенные уравнения;
сводить их к совокупности систем уравнений и неравенств;
решать системы уравнений и неравенств.

Практикум по решению некоторые других нестандартных уравнений предполагает исследовательскую деятельность учащихся
Итоговое занятие предлагается в форме круглого стола с презентациями. Комбинированные уравнения (показательно-логарифмические, логарифмически-показательные, показательно-тригонометрические, тригонометрическо-показательные и т.д.).
Учащиеся должны знать:
этапы исследовательской деятельности.
Учащиеся должны уметь:
использовать этапы исследовательской деятельности на практике.

Учебно-методическое обеспечение курса
1. Кармакова Т.О., Володькин Е.Г. Способы решения нестандартных уравнений и систем уравнений: Дидактические материалы для учителей математики. - Хабаровск: ХК ППК ПК.2005.

15