Рабочая программа по геометрии 2016-2020 годы

Рабочая программа
по геометрии
основного общего образования
7-9 классы
на 2016-2020годы
составлена на основе Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы / авт.- сост. Т. А. БурмистроваСоставитель:
Гайдуковап Н.Н.,
учитель высшей категории
2016 год
Планируемые результаты изучения курса геометрии
в 7—9 классах
Данная программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
Личностные:
у учащихся будут сформированы:
1) ответственное отношение к учению;
2) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;
6) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
у учащихся могут быть сформированы:
1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
2) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.
Метапредметные:
регулятивные
учащиеся научатся:
1) формулировать и удерживать учебную задачу;
2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;
3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;
5) составлять план и последовательность действий;
6) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
учащиеся получат возможность научиться:
1)определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата.
2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;
4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;
5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;
познавательные
учащиеся научатся:
1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;
2) использовать общие приёмы решения задач;
3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;
4) осуществлять смысловое чтение;
5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;
6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
9) находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
учащиеся получат возможность научиться:
1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
2) формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области ис-пользования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач ис-следовательского характера;
6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;
7) интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);
8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);
9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;
коммуникативные
учащиеся научатся:
1) организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
2)взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: нахо-дить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин-тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Предметные:
учащиеся научатся:
1) работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, при-меняя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, круг, окружность);3)измерять длины отрезков, величины углов;
4) владеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
5) пользоваться изученными геометрическими формулами;
6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;
учащиеся получат возможность научиться:
1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения геометрических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
2) применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;
3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
4) основным способам представления и анализа статистических данных; решать задачи с помощью перебора возможных вариантов.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных
из прямоугольных параллелепипедов;
6) углубить и развить представления о пространственныхгеометрических фигурах;
7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения градусную меру углов от 0 до 180°, применяя
определения, свойства и признаки фигур и их элементов,отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
5) решать задачи на доказательство с использованием формул
длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность:
7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников,круга и сектора;
8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
Векторы
Выпускник научится:
1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух
векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов,
координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
Тематическое планирование
№ урока Раздел (количество часов) класс (количество часов)
7 8 9
1-12 Глава 1. Начальные геометрические сведения 12 13-30 Глава 2. Треугольники 18 31-43 Глава 3. Параллельные прямые 13 44-61 Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника 18 62-75 Глава 5. Четырехугольники 14 76-89 Глава 6. Площадь 14 90-109 Глава 7. Подобные треугольники 20 110-125 Глава 8. Окружность 16 126-133 Глава 9. Векторы 8
134-143 Глава 10. . Метод координат. 10
144-154 Глава 11.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов 11
155-166 Глава 12. Длина окружности и площадь круга 12
167-178 Глава 13. Движения 8
179-185 Глава 14. Начальные сведения из стереометрии 7
186-204 Повторение 7 4 9
Итого ….часов 204 часа
Содержание учебного предмета геометрии
Содержание материала Характеристика основных видов деятельности ученика
Начальные геометрические сведения ( 12 ч.) Объяснять, что такое отрезок, луч, угол. Какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальным. Формулировать и обосновывать утверждения о смежных и вертикальных углах. Объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и объяснять утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей. Изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать простейшие задачи, связанные с этими простейшими фигурами.
Треугольники (18ч.) Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы, периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными. Изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой. Формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника. Формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие. Сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.
Параллельные прямые (13ч.) Формулировать определение параллельных прямых. Объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрестлежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых. Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрестлежащими, соответственными и односторонними углами. В связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме. Объяснять, в чем заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.
Соотношения между сторонами и углами треугольника
(18 ч.) Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника. Проводить классификацию треугольников по углам. Формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника(прямое и обратное утверждения) и следствие из нее, теорему о неравенстве треугольника. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников(прямоугольный треугольник с углом 300, признаки равенства прямоугольных треугольников). Формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи. В задачах на построение исследовать возможные случаи.
8 класс
Четырехугольники
(14ч.) Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать четырехугольники на чертежах; изображать и распознавать многоугольники на чертежах. Показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники. Формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника. Объяснять, какие стороны(вершины) называются противоположными. Формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; распознавать и изображать эти четырехугольники. Формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках указанных четырехугольников. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырехугольников. Объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой(точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой(точки) и что такое ось(центр) симметрии фигуры. Приводить примеры фигур, обладающих осевой(центральной) симметрией, а также приводить примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке.
Площадь ( 14ч.) Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей. Выводить формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, с помощью формул площадей прямоугольника и квадрата. Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Выводить формулу Герона для площади треугольника. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.
Подобные треугольники (20ч.) Объяснять понятие пропорциональности отрезков. Формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия. Формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры этого метода. Объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности. Объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур. Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса углов 300,450,600. Решать задачи, связанные с подобием треугольников и нахождением неизвестных элементов прямоугольного треугольника. Для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.
Окружность (16ч.) Исследовать взаимное расположение прямой и окружности. Формулировать определение касательной к окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки. Формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков хорд,Формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикулярах к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника. Формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника. Формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник, об окружности, описанной около треугольника, об окружности, описанной около треугольника, о свойстве сторон описанного четырехугольника, о свойстве углов вписанного четырехугольника. Решать задачи на вычисление, доказательство, построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками. Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.
9 класс
Векторы (8 ч.) Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов. Выполнять построение вектора, равного сумме и разности двух векторов, используя при этом правила треугольника и параллелограмма. Применять правило многоугольника при нахождении суммы нескольких векторов. Выполнять построение вектора, равного произведению вектора на число. Применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.
Метод координат(10ч.) Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора. Выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.
Соотношения между сторонами и углами треугольника (11ч.) Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 1800. Выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников. Объяснять как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности. Формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов. Выводить формулу скалярного произведения векторов через координаты векторов. Формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения. Использовать скалярное произведение при решении задач.
Длина окружности и площадь круга (12ч.) Формулировать определение правильного многоугольника. Формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. Выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружностей. Решать задачи на построение правильных многоугольников. Объяснять понятия длины окружности и площади круга. Выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги окружности, площади круга и площади круговых сектора и сегмента. Применять эти формулы при решении задач.
Движения (8ч.) Объяснять, что такое отображение плоскости на себя, и в каком случае оно называется движением плоскости. Объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот. Обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями. Объяснять, какова связь между движениями и наложениями. Иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.
Начальные сведения из стереометрии (7ч.) Объяснять, что такое многогранник, его грани, ребра, вершины, диагонали. Какой многогранник называется выпуклы. Что такое n- угольная призма, ее основания, боковые грани и боковые ребра. Какая призма называется прямой, и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным. Формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда. Объяснять, что такое объем многогранника. Выводить( с помощью принципа Кавальери) формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Объяснять. Какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые ребра, и высота пирамиды. Какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды. Знать формулу объема пирамиды. Объяснять, какое тело называется цилиндром. Знать, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развертка боковой поверхности. Какими формулами выражается объем и площадь боковой поверхности цилиндра. Объяснять, какое тело называется конусом. Знать, что такое его ось, высота, основание, радиус, боковая поверхность, образующие, развертка боковой поверхности. Какими формулами выражается объем и площадь боковой поверхности конуса Объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром. Что такое радиус и диаметр сферы(шара). Какими формулами выражаются объем шара и площадь сферы. Изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.
Повторение (20ч.) Календарно-тематическое планирование 7 класс
№
п/п 7 Тема урока Примечание
Дата план факт Начальные геометрические сведения (12 ч.)
1     Прямая и отрезок 2     Луч и угол 3 Луч и угол 4     Сравнение отрезков и углов 5     Измерение отрезков 6     Решение задач по теме «Измерение отрезков» 7     Измерение углов 8 Решение задач по теме «Измерение углов» 9     Смежные и вертикальные углы 10     Перпендикулярные прямые 11     Решение задач. Подготовка к контрольной работе 12     Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения» Треугольники (18 ч.)
13     Анализ контрольной работы. Треугольники 14     Первый признак равенства треугольников 15     Решение задач на применение первого признака равенства треугольников 16   Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 17     Свойства равнобедренного треугольника 18     Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник» 19     Второй признак равенства треугольников 20     Решение задач на применение второго признака равенства треугольников 21     Третий признак равенства треугольников 22 Решение задач на применение третьего признака равенства треугольников 23     Решение задач на применение признаков равенства треугольников 24     Окружность. Построение циркулем и линейкой 25     Примеры задач на построение. Построение угла, равного данному26     Примеры задач на построение. Построение биссектрисы угла 27     Построение перпендикулярных прямых и середины отрезка 28     Решение задач на построение 29     Подготовка к контрольной работе 30      Контрольная работа №2 по теме «Признаки равенства треугольников» Параллельные прямые (13ч.)
31   Анализ контрольной работы
Определение параллельности прямых 32   Признаки параллельности двух прямых, через накрест лежащие углы 33 Признаки параллельности двух прямых через односторонние углы 34 Признаки параллельности двух прямых через соответственные углы 35   Практические способы построения параллельных прямых 36   Об аксиомах стереометрии. Аксиома параллельных прямых 37   Теорема 1 об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей 38   Теорема 2 об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей 39   Теорема 3 об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей 40   Решение задач по теме "Параллельные прямые" 41   Решение задач по теме "Параллельные прямые" 42   Решение задач. Подготовка к контрольной работе 43   Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые» Соотношения между сторонами и углами треугольника (18ч.)
44   Анализ контрольной работы.
Сумма углов треугольника 45   Сумма углов треугольника. Решение задач 46   Соотношения между сторонами и углами треугольника 47   Соотношения между сторонами и углами треугольника 48   Неравенство треугольника 49   Контрольная работа №4 по теме «Сумма углов треугольника» 50    Анализ контрольной работы.
Некоторые свойства прямоугольных треугольников 51   Первый признак равенства прямоугольных треугольников 52   Второй признак равенства прямоугольных треугольников 53 Третий признак равенства прямоугольных треугольников 54   Решение задач с применением признаков равенства прямоугольных треугольников 55   Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми 56   Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними 57   Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам 58   Построение треугольника по трем сторонам 59   Решение задач на построение треугольника по трем элементам 60   Решение задач. Подготовка к контрольной работе 61   Контрольная работа №5 по теме
« Прямоугольные треугольники » Повторение (7 ч.)
62   Анализ контрольной работы. Начальные геометрические сведения 63   Повторение. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник 64   Повторение. Параллельные прямые 65   Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника 66 Повторение. Признаки равенства прямоугольных треугольников 67   Повторение. Задачи на построение 68   Повторение. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника Календарно-тематическое планирование 8 класс
№
п/п 8 Тема
Примечание
Дата План Факт 1 Повторение курса 7 класса. Основные понятия геометрии 2 Повторение курса 7 класса. Основные теоремы геометрии Четырехугольники (14ч)
3 Многоугольники 4 Многоугольники. Четырехугольник. 5 Параллелограмм 6 Свойства параллелограмма. 7 Признаки параллелограмма 8 Трапеция. 9 Трапеция 10 Параллелограмм и трапеция. Решение задач 11 Прямоугольник. 12 Прямоугольник. Ромб. Квадрат 13 Осевая и центральная симметрия 14 Осевая и центральная симметрия Решение задач 15 Решение задач по теме «Многоугольники» 16 Контрольная работа №1 по теме «Многоугольники» Площадь (14ч)
17 Анализ контрольной работы. Площадь квадрата 18 Площадь прямоугольника 19 Площадь параллелограмма 20 Решение задач по теме «Площадь параллелограмма» 21 Площадь треугольника 22 Решение задач по теме «Площадь треугольника» 23 Площадь трапеции 24 Решение задач по теме «Площадь трапеции» 25 Теорема Пифагора 26 Теорема, обратная теореме Пифагора 27 Теорема Пифагора. Применение теоремы в практической деятельности 28 Решение задач по теме «Теорема Пифагора» 29 Решение задач. Подготовка к контрольной работе. 30 Контрольная работа №2 по теме «Площадь» Подобные треугольники (20ч)
31 Анализ контрольной работы. Определение подобных треугольников. 32 Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. 33 Первый признак подобия треугольников 34 Второй признак подобия треугольников 35 Третий признак подобия треугольника 36 Признаки подобия треугольников 37 Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников» 38 Контрольная работа №3 по теме «Подобные треугольники» 39 Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника 40 Средняя линия треугольника. Решение задач. 41 Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 42 Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, решение задач 43 Практическое приложение подобия треугольников 44 Практическое приложение подобия треугольников 45 О подобии произвольных фигур 46 Синус, косинус острого угла прямоугольного треугольника 47 Тангенс острого угла прямоугольного треугольника 48 Значение синуса, косинуса, тангенса углов 30,45,60. 49 Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике». 50 Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике» Окружность (16ч)
51 Анализ контрольной работы. Касательная к окружности 52 Касательная к окружности. 53 Касательная к окружности. Свойства касательной, проведенной к окружности 54 Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности 55 Центральные и вписанные углы. Теорема о вписанном угле 56 Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы» 57 Центральные и вписанные углы. Решение комбинированных задач 58 Четыре замечательные точки треугольника. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку 59 Четыре замечательные точки треугольника. Теорема о пересечении высот треугольника 60 Четыре замечательные точки треугольника. 61 Вписанная окружность 62 Вписанная окружность. Решение задач 63 Описанная окружность 64 Вписанная и описанная окружность 65 Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружность» 66 Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» Повторение (2ч.)
67 Анализ контрольной работы. Повторение. Решение задач по теме «Многоугольники». 68 Решение комбинированных задач Календарно-тематическое планирование 9 класс
№
п/п 9 Тема
Примечание
Дата План. Факт. Векторы (8ч)
1 Понятия вектора. Равенство векторов 2 Откладывание вектора от данной точки 3 Сумма векторов. Законы сложения векторов 4 Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов 5 Вычитание векторов 6 Произведение вектора на число 7 Применение векторов к решению задач 8 Средняя линия трапеции 9 Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Метод координат (10ч)
10 Координаты вектора 11 Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца 12 Простейшие задачи в координатах 13 Уравнение линии на плоскости 14 Уравнение окружности 15 Уравнение прямой16 Использование уравнения окружности и прямой при решении задач 17 Решение задач по теме Метод координат 18 Контрольная работа №1 по теме «Векторы. Метод координат» Соотношение между сторонами и углами (11ч)
19 Анализ контрольной работы. Синус, косинус и тангенс угла 20 Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения 21 Синус, косинус и тангенс угла. Решение задач 22 Теорема о площади треугольника 23 Теорема синусов, теорема косинусов 24 Решение треугольников 25 Соотношение между сторонами и углами треугольника 26 Решение задач 27 Решение задач с использованием формул 28 Решение задач, подготовка к контрольной работе 29 Контрольная работа№2 по теме « Соотношение между сторонами и углами треугольника» Длина окружности и площадь круга (12ч)
30 Правильный многоугольник 31 Окружность, описанная около правильного многоугольника 32 Окружность, вписанная в правильный многоугольник 33 Формулы для вычисления площади правильного многоугольника 34 Длина окружности 35 Площадь круга 36 Площадь кругового сектора 37 Длина окружности и площадь круга 38 Решение задач 39 Решение задач с использованием формул 40 Решение задач. Подготовка к контрольной работе 41 Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга» Движения ( 8ч.)
42 Анализ контрольной работы.Отображение плоскости на себя 43 Понятие движения 44 Движения 45 Параллельный перенос 46 Параллельный перенос 47 Поворот 48 Решение задач 49 Контрольная работа №4 по теме «Движения» Начальные сведения из стереометрии (7ч.)
51 Анализ контрольной работы Многогранники. Призма 52 Многогранники. Параллелепипед 53 Многогранники. Пирамида 54 Тела и поверхности вращения. Цилиндр 55 Тела и поверхности вращения. Конус 56 Тела вращения, Сфера и шар. 57 Тела и поверхности вращения 58 Итоговая контрольная работа Повторение (9ч)
59 Об аксиомах геометрии 60 Повторение. Треугольники. 61 Повторение. Соотношение между сторонами и углами 62 Повторение.Четырехугольники63 Повторение. Площадь 64 Повторение. Подобные треугольники 65 Повторение. Векторы и метод координат 66 Повторение. Длина окружности и площадь круга 67 Повторение. Синус, косинус и тангенс угла 68 Повторение. Начальные сведения о стереометрии Темы контрольных работ по геометрии 7-9 классы
7 класс
Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения»
Контрольная работа №2 по теме «Признаки равенства треугольников»
Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»
Контрольная работа №4 по теме «Сумма углов треугольника»
Контрольная работа №5 по теме: « Прямоугольные треугольники »
8 класс
Контрольная работа №1 по теме «Многоугольники»
Контрольная работа №2 по теме «Площадь»
Контрольная работа №3 по теме «Подобные треугольники»
Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»
Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»
9класс
Контрольная работа №1 по теме «Векторы. Метод координат»
Контрольная работа№2 по теме « Соотношение между сторонами и углами
Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга»
Контрольная работа №4 по теме «Движения»
Итоговая контрольная работа
Приложение
Контрольные работы по геметрии за курс 7-9 классы
Контрольные работы 7 класс
Контрольная работа №1
Начальные геометрические сведения
Вариант 1
1. Три точки В,С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204о. Найдите угол МОD.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
Вариант 2
1. Три точки M, N, K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK?
2. Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108о. Найдите угол BОD.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132о, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.
Контрольная работа №2
Вариант 1
B
O
D
C
A
1. На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что .

2. Луч АD – биссектриса угла А. на сторонах угла А отмечены точки В и С так, что . Докажите, что АВ = АС.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.
Вариант 2
Е
D
К
РМ
На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам . Докажите, что.

2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
Контрольная работа №3
Параллельные прямые
Вариант 1
1. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ║QF.
2. Отрезок DM – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .
Вариант 2
1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN║МF.
2. Отрезок АD – биссектриса треугольникаАВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если .
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Вариант 1
D
F
Е
М
С
В
А
1. На рисунке , , АC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.
2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DЕ > DМ.
3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Вариант 2
C
M
E
A
D
B
F
1. На рисунке , , BC = 9 см. Найдите сторону АC треугольника АВС.
2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP < МP.
3.Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
Контрольная работа №5
Прямоугольные треугольники.
Вариант 1
1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.
2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о.
Контрольная работа №5
Прямоугольные треугольники.
Вариант 2
1. В прямоугольном треугольнике DCE c прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и N соответственно. Известно, что
а) Найдите угол BNK.
б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.
2. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки D, E и F соответственно. Известно, что
а) Найдите угол DFE.
б) Докажите, что прямые АВ и ЕF пересекаются.
3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 150. На катете АС отмечена точка D так, что .
а) Найдите длину отрезка ВD.
б) Докажите, что ВC < 12 cм.
Итоговая контрольная работа
Вариант 2
1. В треугольнике АВС угол А равен 55о. Внутри треугольника отмечена точка О так, что и АО = ОС.
а) Найдите угол АСВ.
б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.
2. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС и СD.Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем
Докажите, что:
а) прямые ВЕ и CF параллельны;
б) прямые ВF и СЕ пересекаются.
3. В треугольнике АВС На стороне FС отмечена точка D так, что .
а) Найдите длину отрезка АD.
б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.
Итоговый тест за курс 7 класса
По результатам выполнения теста ставится зачет, если верно решено не менее заданий.
Вариант 1
O
D
С
В
А
1. Сколько углов изображено на рисунке?
А. Три
Б. Четыре
В. Пять
Г. Шесть
2. Точки А, В и С лежат на одной прямой, АВ = 5 см, Ас = 3 см. Может ли отрезок ВС быть больше отрезка АВ?
Ответ: _____________________
3. Известно, что Может ли угол АОС быть острым?
Ответ: ________________________
α
45о
30о
4. Найдите угол α, изображенный на рисунке.
Ответ: _______________________________
Q
P
K
N
М
5. У фигуры, изображённой на рисунке стороны КМ и КN равны, а также равны углы РКМ и РКN. Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников КМQ и KNQ?
А. Первый признак Б. Второй признак В. Третий признак Г. Ни один признак неприменим
6. В треугольнике АВС, изображенном на рисунке, стороны АВ и ВС равны. Известно, что АD = DC, Найдите углы АВС и АDЕ.
E
D
С
В
А

Ответ: __________________________________
7. На рисунке АD = BC,
D
В
С
А
Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников АВС и АDС?
А. Первый признак Б. Второй признак В. Третий признак Г. Ни один признак неприменим
8
7
5
6
4
3
2
1
8. В какой из указанных пар углы являются накрест лежащими?
D
В
С
Е
А
1500
1300
А. 1 и 4 Б. 1 и 6 В. 4 и 7 Г. 4 и 5
9. Дано: АВ║СDНайдите угол АЕС.
Ответ: _________________________
М
С
В
А
500
10. В треугольнике АВС на рисунке , биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ.
Ответ: _______________________
11. Внешние углы при вершинах А и В треугольника АВС равны 1250 и 1150. Какая из сторон треугольника является наибольшей?
Ответ _________________________
12. Две стороны треугольника равны 1,7 см и 0,6 см, а длина третьей стороны в сантиметрах выражается целым числом. Найдите третью сторону.
Ответ: ___________________
8 класс
Г – 8 Контрольная работа №1
Четырехугольники
Вариант 1
1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Вариант 2
1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если
2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.
б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.
Г – 8 Контрольная работа №2
Площадь
Вариант 1
1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150о. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.
Вариант 2
1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см,
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.
Г – 8 Контрольная работа №3
Подобные треугольники
Вариант 1
А
О
D
С
В
1. На рисунке АВ║СD.

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.
б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.
Контрольная работа №3
Подобные треугольники
Вариант 2
В
1. На рисунке MN║АС.
C

МА
N

А

а) Докажите, что АВ . BN = CВ . BM.
б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.
2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Г – 8 Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике АВС высота АD равна 12 см. Найдите АС и cos C.
2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см,
Вариант 2
1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.
2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.
Г – 8 Контрольная работа № 5
Окружность
Вариант 1
1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Вариант 2
1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Г – 8 Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В трапеции АВСD точка М – середина большего основания АD, МD = ВС, Найдите углы АМС и ВСМ.
2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см, ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.
а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.
б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.
3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см.
а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция.
б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.
4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.Вариант 2
1. В трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ =- 2 см, , Найдите длины сторон АВ и ВС.
2. В трапеции АВСD FD = 8 см, DC = 4 см, CD = 10 см. Найдите:
а) найдите площадь треугольника АСD;
б) площадь трапеции АВСD.
3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:
а) длину стороны АВ;
б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.
4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что . Найдите: а) радиус окружности; б) углы ЕОF и ЕDF.
9 класс
Г - 9 Контрольная работа № 1
Метод координат
Вариант 1
1.Найдите координаты и длину вектора если
2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2).Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины A.
3. Окружность задана уравнением Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.
Вариант 2
1.Найдите координаты и длину вектора если
2. Даны координаты вершин четырехугольника ABC D: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D (0; -8).
Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.
3. Окружность задана уравнением Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.
Г – 9 Контрольная работа № 2
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов.
Вариант 1
1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).
2. Решите треугольник АВС, если
3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).
Вариант 2
1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).
2. Решите треугольник ВСD, если
3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).
Г – 9 Контрольная работа №3
Длина окружности и площадь круга
Вариант 1
1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о.
Вариант 2
1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна .
3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120о, а радиус круга равен 12 см.
Г – 9 Контрольная работа №4
Движения
Вариант 1
1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.
2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О1МDО2 является параллелограммом.
Вариант 1
1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD..
2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.
Г- 9 Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан.
а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и .
б) Найдите скалярное произведение , если
2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4).
а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы СМ.
3. В треугольнике АВС высота ВD равна h.
а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
Вариант 2
1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О.
а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и .
б) Найдите скалярное произведение , если
2. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3), N(1; -6).
а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы NL.
3. В треугольнике АВС высота ВD равна h.
а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
Учебно-методический комплект:
Учебная литература
1. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян [и др.]. — М.: Просвещение, 2015.
2. Геометрия. 7 класс. Рабочая тетрадь: пособие для учащихся общеобразователь- ных учреждений / Л.С. Атанасян [и др.]. — М.: Просвещение, 2015.
3. Мищенко, Т.М. Геометрия: тематические тесты: 7 кл. / Т.М. Мищенко, А.Д. Блин- ков. — М.: Просвещение, 2014
Методическая литература.
1. Григорьев, Д.В. Программы внеурочной деятельности. Игра. Досуговое общение [Текст]: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / Д.В. Григорьев, Б.В. Куприянов. — М.: Просвещение, 2011. — 96 с. — (Работаем по новым стандартам). 2. Кукарева, Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7-9 классы / Г.И. Кукарева. — М., 2006.
3. Лукьянова, М.И. Формирование учебной деятельности школьников: проектиро- вание и анализ современного урока [Текст]: учебно-методическое пособие / М.И. Лукьянова. — Ульяновск: УИПКПРО, 2013. — 120 с.
4. Мерзляк, А.Г. Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2013. — 192 с.
5. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс [Текст]: учебник для учащихся об- щеобразовательных учреждений / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова [и др.]; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования. — М.: Просвещение, 2010. — 223 с.
6. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажер. 5 класс [Текст]: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова [и др.]; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования. — М.: Просвещение, 2010. — 127 с. 4
7. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажер. 5 класс [Текст]: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова и др.; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования. — М.: Просвещение, 2010. — 129 с.
8. Математика. Арифметика. Геометрия. Электронное приложение к учебнику, 5 класс / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова [и др.]; Рос. акад. наук, Рос. акад. образова- ния. — М.: Просвещение, 2010.
9. Мухаметзянова, Ф.С. Математика. Информационно-образовательная среда как условие реализации ФГОС [Текст]: методические рекомендации. В 3 ч. Часть 2 / Ф.С. Мухаметзянова; под ред. Р.Р. Загидуллина, В.В. Зарубиной, С.Ю. Прохоровой. — Ульяновск: УИПКПРО, 2011. — 52 с.
10. Мухаметзянова, Ф.С. Особенности оценочной деятельности учителя математики в условиях введения ФГОС основного общего образования с. 18-30 // Оценивание обра- зовательных результатов в условиях введения ФГОС основного общего образования [Текст]: методические рекомендации / под ред. Т.Ф. Есенковой, В.В. Зарубиной. — Уль- яновск: УИПКПРО, 2013. — 220 с.
11. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя / Л.С. Атанасян [и др.]. — М.: Просвещение, 2012.
12. Рыжова, Т.В. Математика. 7-9 кл. Школьный курс. Методические рекомендации по организации личностно-ориентированного обучения на основе информационных тех- нологий: Электронный образовательный комплекс ЭОК. — Ульяновск: ИнфоФонд, 2011.
13. Саврасова, С.М. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах / С.М. Сав- расова, Г.А. Ястребинский. — М., 1987.
14. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий [Текст]: пособие для учителя/ под ред. А.Г. Асмолова. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2011. — 159 с.
15. Фундаментальное ядро содержания общего образования [Текст] / под ред. В.В. Козлова, А.М. Кондакова.; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования. — 4-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 2011. — 79 с. — (Стандарты второго поколения).
16. Фарков, А.В. Диагностические контрольные работы по геометрии. 7 класс / А.В. Фарков. — М., 2006. 17. Шуба, М.Ю. Занимательные задания в обучении геометрии. / М.Ю. Шуба. — М., 1997.
Лист регистрации изменений, вносимых в календарно-тематическое планирование по геометрии в ____классе на 2016-2017 учебный год
№
изменений Дата Страница
с изменениями Основания для внесения
изменений Содержание откорректированных тем
(раздел) Подпись
Лист регистрации изменений, вносимых в календарно-тематическое планирование по геометрии в ____классе на 2016-2017 учебный год
№
изменений Дата Страница
с изменениями Основания для внесения
изменений Содержание откорректированных тем
(раздел) Подпись
Лист регистрации изменений, вносимых в календарно-тематическое планирование по геометрии в ____классе на 2016-2017 учебный год
№
изменений Дата Страница
с изменениями Основания для внесения
изменений Содержание откорректированных тем
(раздел) Подпись